बत द क phi_n ह र म न क ऑस ल टर क ठ क स स म न य क त एनथ एनर ज एफ न जन ह , और psi = hatahata ^ (†) phi_n। स ई क सक बर बर ह ?

ह र म न क थरथर नव ल ह म ल टन पर व च र कर …

# हत = हप ^ 2 / (2mu) + 1 / 2momega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (ह ट ^ 2 + म य ^ 2 ओम ग ^ 2 ह ट ^ 2) #

अब, प रत स थ पन क पर भ ष त कर:

# एक सएक सएक स "" = ह क सस कर ट (म य ओम ग) ##' '' '' '## व ह ट सएप "" = ह ट / sqrt (म य ओम ग) #

यह द त ह:

#hatH = 1 / (2mu) (ह ट "" ^ 2 cdot म म ग + म य ^ 2 ओम ग ^ 2 (ह क स "" ^ 2) / (म य ओम ग) # #

# = ओम ग / 2 (ह ट "" ^ 2 + ह क स "" "^ 2) #

अगल, प रत स थ पन पर व च र कर जह:

#hatx "'" = (ह क स "" ") / sqrt (#) ##' '' '' '##hatp "'" = (hatp "" ") / sqrt (#) #

त क # "ह क स" "", ह प प प "" " = ह क स" "" ह प प "" "- ह प प" "" ह क स "" "= = i #। यह द त ह:

#HH = ओम ग / 2 (ह ट "" "^ 2cdot hat + ह क स" '"^ 2cdot ^) #

# = 1/2 = ओम ग (ह ट "'" ^ 2 + ह क स "" "^ 2) #

जबस #hatp " ''" ^ 2 # तथ #hatx " ''" ^ 2 # जट ल conjugates क एक उत प द म फ क टर क य ज सकत ह, स ढ ऑपर टर क पर भ ष त कर

# ध त = (हत स "" "+ इत थप" "") / sqrt2 ##' '' '' '## ह ट ^ (†) = (ह ट "'' '- आईएचट प "' '') / sqrt2 #

त क:

# हतहट ट ^ (†) = (ह टक स "'' ^ 2 - आईएचट एक स" "" ह टप "" "+ आईएचट प " "" ह क स "" "+ ह टप" "" "2" / 2 # #

# = (ह क स "" "^ 2 + ह ट" "" ^ 2) / 2 + ((ह ट "" "", ह क स "" " / 2 #

जबस # - hatx "'", "hatp"' " = hatp" '"", hatx "' '" = -i #सबस सह शब द ह #1/2#। न र क षण द व र,

# हत = ओम ग (हहतह ^ (1/2) - 1/2) #

यह द ख य ज सकत ह क # # हत, हत ^ (†) = 1 #, इसल ए

# हतहट ट ^ (†) - हत ^ (=) ह त = 1 #

# => हतहट ^ (†) = 1 + हत ^ (hat) ह त #

इसल ए:

# र ग (हर) (हत = (ओम ग (हत ^ (a) हत + १/२)) #

यह हम क र प क पहच नत ह ऊर ज ह न क ल ए:

#E_n = gaomega (n + 1/2) #

च क यह इस र प स स पष ट ह

# हत फ _न = एफ _न #,

हम र प स बस यह ह

# †omega (ह ट ^ (ℏ) हट + 1/2) phi_n = gaomega (n + 1/2) phi_n #

इस प रक र न बर ऑपर टर क र प म पर भ ष त क य ज सकत ह:

# घ ट = हत त ^ (†) हत #

ज सक प रत जन स ख य क व टम स ख य ह # उपलब ध नह # उस स वद श क ल ए।

इसल य,

# र ग (न ल) (psi_n = hatahata ^ (ph) phi_n) #

# = (1 + ह ट ^ (() ह ट) phi_n #

# = (1 + ह टएन) phi_n #

# = र ग (न ल) ((1 + n) phi_n) #

एनर ज प र म ड म इस त म ल क य ज न व ल 10% न यम क य ह ?

10% न यम अगल ट र फ क स तर पर उपलब ध ऊर ज क म त र क स दर भ त करत ह । जब ऊर ज ट र फ क स तर क ब च चलत ह , त ऊर ज क 10% अगल स तर क ल ए उपलब ध कर य ज त ह । (अपव द स रज स उत प दक क ल ए स क रमण ह , ज स स थ त म ऊर ज क क वल 1% ह बरकर र रख ज त ह ।) जब क ई उपभ क त एक प ध ख त ह , त वह प ध स ऊर ज प र प त करत ह । उस ऊर ज क उपय ग व क स, प रजनन और अन य ज व क प रक र य ओ क ल ए क य ज त ह । गर म क न कस न स उस ऊर ज म स क छ भ ख ज त ह । इस प रक र, जब एक श क र उस उपभ क त क ख त ह , त स य त र स उपभ क त क प र प त ऊर ज क स र ह स स श क र क उपलब ध नह ह त ह : इसक उपय ग क य गय ह और ख गय ह । ज स क हम एक ऊर ज प र म ड य एक ट र फ क स तर क ऊपर ल ज त ह ,

ग र व ट शनल प ट श यल एनर ज (GPE) क म पत समय भ त क म उपय ग करन क ल ए म नक स दर भ स तर क य ह ?

इसक उत तर इस ब त पर न र भर करत ह क आपक क य ज नन ह । यह जम न स तर, य वस त ओ क द रव यम न क क द र ह सकत ह । सरल प रक ष प य गत गणन क म मल म , यह ज नन द लचस प ह ग क प रक ष प य क गत ज ऊर ज उस ब द पर क य ह जह यह भ म ह । यह गण त क क छ आस न बन त ह । अध कतम ऊ च ई पर स भ व त ऊर ज U = mgh ह जह h ल ड ग ब द स ऊपर क ऊ च ई ह । आप क इन ट क ऊर ज क गणन करन क ल ए इसक उपय ग तब कर सकत ह जब प रक ष प य भ म h = 0. यद आप ग रह , च द रम ओ और उपग रह क कक ष य गत क गणन कर रह ह , त प रत य क वस त क द रव यम न क क द र क उपय ग करन ब हतर ह त ह । उद हरण क ल ए, प थ व -च द रम प रण ल क स भ व त ऊर ज क गणन करन क ल ए आपक इस सम करण क आवश यकत ह ग : U = (G m_ (प थ

Psi (x, t) = sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) नय प रश न ?

A) आपक बस Psi ^ "*" Psi ल न क आवश यकत ह । र ग (न ल ) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L-e) - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 /) L) प प ((Pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin (2) (pix) / L ) + 1 / L ((Pix) / L) प प ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L प प ((pix) / L) प प ((2pix /