X ^ 2-4x + 4 = 0 क व भ दक क य ह और इसक क य अर थ ह ?

उत तर:

व व कश ल श न य ह । यह बत त ह क सम करण म द सम न व स तव क जड ह ।

स पष ट करण:

यद आपक प स फ र म क द व घ त सम करण ह

# क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #

उप य ह

#x = (-b rt sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

भ दभ व करन व ल #Δ# ह # b ^ 2 -4ac #.

व व कश ल जड क प रक त "भ दभ व" करत ह ।

त न स भ वन ए ह ।

• अगर #Δ > 0#, वह द अलग असल जड ।
• अगर #Δ = 0#, वह द सम न असल जड ।
• अगर #Δ <0#, वह नह व स तव क जड, ल क न द जट ल जड ह ।

आपक सम करण ह

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# # = B ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

यह आपक बत त ह क द सम न व स तव क जड ह ।

हम इस द ख सकत ह यद हम फ क टर ग द व र सम करण हल करत ह ।

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # य # x-2 = 0 #

#x = 2 # य # x = 2 #

सम करण क ल ए द सम न व स तव क जड ह ।

उत तर:

भ दभ व करन व ल # ड ल ट # अपन सम ध न क च ह न त कर ।

स पष ट करण:

भ दभ व करन व ल # ड ल ट # एक स ख य ह ज आपक यह पत लग न क अन मत द त ह क आपक सम करण क क स प रक र क सम ध न ह ग ।

1 यद व व चक सक र त मक ह त आपक प स 2 अलग व स तव क सम ध न ह ग # X_1! = X_2 #;

2 यद व भ दक श न य क बर बर ह त आपक प स 2 स य ग व स तव क सम ध न ह ग, # X_1 = x_2 # (= द बर बर स ख य … म झ पत ह क यह अज ब ह ल क न च त न कर);

3 यद व व चक नक र त मक ह, त आपक प स द जट ल सम ध न ह ग (इस म मल म, कम स कम अभ क ल ए, आप र कत ह और कहत ह क व स तव क सम ध न नह ह ग)।

व भ दक क र प म द य ज त ह:

#color (ल ल) (ड ल ट = b ^ 2-4ac) # जह अक षर क स म न य र प म अपन सम करण ल खत ह ए प य ज सकत ह:

# क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 # य आपक म मल म:

# X ^ 2-4x + 4 = 0 #

इसल ए:

# एक = 1 #

# B = -4 #

# ग = 4 #

तथ #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

त आपक प स म मल 2 द स य ग सम ध न ह (यद आप अपन सम करण क हल करत ह त आप प ए ग क यह स त ष ट ह # X_1 = x_2 = 2 #).