आप प प क गणन क स करत ह ^ -1 (प प 2)?

प रत ल म एक द सर क रद द कर । #sin ^ (- 1) (एक स) # उलट ल खन क एक और तर क ह, य #arcsin (एक स) #.

ध य न द क # Arcsin # एक क ण ल ट त ह, और यद क ण ड ग र म ह, त

# र ग (न ल) (आर क स न (प प (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

अगर द #2# र ड यन म ह, त ड ग र क स दर भ म:

# स र न (प प (2 रद द "र ड" xx 180 ^ @ / (pi "र ड" रद द))) = arcsin प प ((360 / pi) ^ @ @) #

# = आर क स न (प प (114.59 ^ @)) #

#sin (114.59 ^ @) # क ब र म म ल य कन करत ह #0.9093#, और यह # Arcsin # उसक ब द ह ग # 1.14159cdots #, अर थ त।

# र ग (न ल) (आर क स न (प प ("2 र ड")) = प - 2 "र ड") #.

ध य न द क यह नह ह:

# 1 / (प प (sin2)) #

ज एक ह ब त नह ह । अगर आपक प स ह त # 1 / (प प (प प (2)) #, यह बर बर ह ग # (प प (sin2)) ^ (- 1) #.

ह ल क, भल ह # प प ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, इसक मतलब यह नह ह #s ^ ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

उत तर:

क द ख स पष ट करण अन भ ग।

स पष ट करण:

न म नल ख त क य द कर Defn। क # प प ^ -1 # मज ।,

# प प ^ -1x = थ ट; एक स <= 1 iff sintheta = x, थ ट in -pi / 2, pi / 2। #।

म न क प रत स थ प त करन # एक स = sintheta, # र स ड । वह स R.H.S., म

L.H.S., हम म ल, # प प ^ -1 (स नथ ट) = थ ट, थ ट म -pi / 2, प आई / 2 ………. (स त र) #

अब, क ब र म Soln। क स कट, हम ध य न द क, वह ह

नह क ब र म उल ल ख उप य क क ण #2,# य न, यह ह

अस पष ट, यह ह #2^@,# य # 2 "र ड यन।" #

अगर यह ह त ह #2^@,#फ र, यह इस प रक र ह #(त र)# उस, # प प ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @। #

म मल म, यह ह # 2 "र ड यन," # हमन ध य न द य क, # Sin2 = प प (PI- (अन करण य -2)) = प प (अन करण य -2), #

कह, कब स # (pi-2) -pi / 2, pi / 2, # म हम र प स ह #(त र),#

# प प ^ -1 (sin2) = अन करण य -2। #