फ क शन क ड म न क य ह : f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

उत तर:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

स पष ट करण:

द य ह आ

#color (सफ द) ("XXX") f (x) = sqrt (एक स ^ 2 (एक स 3) (x-4)) #

ड म न ख जन क ल ए हम यह न र ध र त करन क आवश यकत ह क क न स म ल य ह #एक स# म न य नह ह ।

क ब द स #sqrt ("नक र त मक म न") # अपर भ ष त ह (व स तव क स ख य क ल ए)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # सबक ल ए # आरआर म #x

# (x-3)> 0 # सबक ल ए #x> 3, RR # म

# (x-4)> 0 # सबक ल ए आरआर # म # x> 4

ज सक ल ए एकम त र स य जन

# र ग (सफ द) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

कब ह # (x-3)> 0 # तथ # (x-4) <0 #

(व स तव क) क ल ए क वल ग र-व ध म ल य ह #एक स# कब ह त ह

# र ग (सफ द) ("XXX") x> 3 # तथ #x <4 #

उत तर:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

स पष ट करण:

ड म न वह जगह ह जह र ड क ड (वर गम ल च ह न क तहत अभ व यक त) ग र-नक र त मक ह ।

हम ज नत ह क # x ^ 2> = 0 # सबक ल ए # आरआर म #x.

त क क रम म # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, हम य त ह न च ह ए # x ^ 2 = 0 # य # (x-3) (x-4)> = 0 #.

कब #x <= 3 #, द न # (x-3) <= 0 # तथ # (एक स 4) <= 0 #, इसल ए # (x-3) (x-4)> = 0 #

कब # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # तथ # (x-4) <0 #, इसल ए # (x-3) (x-4) <0 #.

कब #x> = 4 #, द न # (एक स 3)> = 0 # तथ # (एक स 4)> = 0 #, इसल ए # (x-3) (x-4)> = 0 #.

इसल ए # X ^ 2 (एक स 3) (x-4)> = 0 # कब #x in -oo, 3 uu 4, oo) #

ध य न द क इस ड म न म पहल स ह ब द श म ल ह #x = 0 #, ऐस # x ^ 2 = 0 # ह लत हम ड म न क ल ए क ई अत र क त अ क नह द त ह ।