प थ व पर सबस ल ब स थ न म उ ट ह । एवर स ट, ज सम द र तल स 8857 म टर ऊपर ह । यद सम द र तल स प थ व क त र ज य 6369 क म ह , त सम द र क स तर और म उ ट क श र ष क ब च ज पर वर तन क म त र क तन ह । एवर स ट?

उत तर:

# # ज क पर म ण म कम "~~ 0.0273m / s ^ 2 #

स पष ट करण:

चल

#R -> "प थ व क सम द र तल स त र ज य " = 6369 क म = 6369000 म #

#M -> "प थ व क द रव यम न" #

# ह -> "" क सबस ऊ च स थ न क ऊ च ई

# "सम द र तल स म उ ट एवर स ट" = 8857 म #

#g -> "प थ व क ग र त व कर षण क क रण त वरण" #

# "सम द र तल स " = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "ग र त व कर षण क क रण त वरण सबस ल ब ह " #

प थ व पर # "" "स थ न" #

#G -> "ग र त व कर षण स थ र क" #

# म -> "एक शर र क द रव यम न" #

जब द रव यम न m क शर र सम द र तल पर ह त ह, त हम ल ख सकत ह

# म ल ग र म = ज (म म) / आर ^ 2 …….. (1) #

जब म स एम क शर र एवर स ट क सबस ऊ च जगह पर ह त ह, त हम ल ख सकत ह

# म ल ग र म '= ज (म म) / (आर + ज) ^ 2 …… (2) #

व भ जन (2) द व र (1) हम म लत ह

# (छ ') / ज = (आर / (आर + ज)) ^ 2 = (1 / (1 + ज / आर)) 2 ^ #

# = (1 + h / आर) ^ (- 2) ~~ 1- (2 एच) / आर #

(उच च शक त क शर त क उप क ष # ज / आर # ज स # ज / आर "<<" 1 #)

अभ व # ज '= ग र म (1- (2 एच) / आर) #

इसल ए ज क पर म ण म पर वर तन (कम)

# Deltag = ज ज '= (2HG) / आर = (2xx8857xx9.8) /6369000

उत तर:

#approx -.027 म टर एस (- 2) #

स पष ट करण:

ग र त व कर षण क ल ए न य टन क न यम

# एफ = (ज एमएम) / (आर ^ 2) #

तथ # छ # प थ व क सतह पर गणन क ज त ह # R_e # न म नल ख त न स र:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

इसल ए #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

अगर हम अलग गणन करन क ल ए थ # छ #हम म ल ज एग

# ज _ (सद बह र) - ज _ (सम द र) = ज एम (१ / (आर_ (सबस अच छ) ^ २) - १ / (आर_ (सम द र) ^ २) # #

# ज एम = 3.986005 ग ण 10 ^ 14 म टर ^ 3 एस ^ (- 2) #

#approx 3.986005 ब र 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2) # #

#approx -.027 म टर एस (- 2) #

अ तर क उपय ग करन डबल च क करन क ल ए:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#d__e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 एमएस ^ (- 2) #