जब हम द व पद स भ वन ओ क गणन करत ह , त हम "एक समय म x म ल गई च ज क स य जन क उपय ग क य करन पड त ह "?

जब हम द व पद स भ वन ओ क गणन करत ह , त हम "एक समय म x म ल गई च ज क स य जन क उपय ग क य करन पड त ह "?
Anonim

उत तर:

म र व च र पर न च द ख:

स पष ट करण:

द व पद प र य कत क ल ए स म न य र प ह:

#sum_ (k = 0) ^ (एन) C_ (एन, ट) (प) ^ कश म र ((~ प) ^ (एन-कश म र)) #

सव ल यह ह क हम पहल क र यक ल, स य जन शब द क आवश यकत क य ह ?

चल एक उद हरण क म करत ह और फ र यह स पष ट ह ज एग ।

आइए 3 ब र स क क उछ लन क द व पद य स भ वन क द ख । चल स ट ह रह ह स र ह न क ल ए # प # और स र नह म ल रह ह # ~ प # (द न #=1/2)#.

जब हम समन प रक र य स ग जरत ह, त समन क 4 शर त 1 क बर बर ह ग (स क ष प म, हम सभ स भ व त पर ण म प रह ह और इसल ए सभ पर ण म क य ग क स भ वन 1 ह):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = र ग (ल ल) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + र ग (न ल) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

त चल ए ल ल शब द और न ल शब द क ब र म ब त करत ह ।

ल ल शब द 3 प छ प र प त करन क पर ण म क वर णन करत ह । इसक ल ए क वल 1 र स त ह ज स ह स ल क य ज सकत ह, और इसल ए हम र प स एक स य जन ह ज 1 क बर बर ह ।

ध य न द क अ त म शब द, सभ व वरण क प र प त करन व ल, इसम एक स य जन भ ह ज 1 क बर बर ह क य क फ र स इस प र प त करन क क वल एक ह तर क ह ।

न ल शब द 2 प छ और 1 स र प र प त करन क पर ण म क वर णन करत ह । 3 तर क ह ज ह सकत ह: ट ट एच, ट एचट, एचट ट । और इसल ए हम र प स एक स य जन ह ज 3 क बर बर ह ।

ध य न द क त सर शब द 1 प छ और 2 स र प र प त करन क वर णन करत ह और फ र स इस प र प त करन क 3 तर क ह और इसल ए स य जन 3 क बर बर ह ।

व स तव म, क स भ द व पद व तरण म, हम एक ह तरह क घटन क स भ वन क ख जन ह ग, ज स क 2 स र और 1 प छ प र प त करन क स भ वन, और फ र इस प र प त करन क तर क क स ख य स ग ण करन । च क हम उस क रम क ब र म परव ह नह करत ह ज सम पर ण म प र प त क ए ज त ह, हम एक स य जन स त र क उपय ग करत ह (और, कहत ह, क रमचय स त र)।