उत तर:
5 और 29
स पष ट करण:
क रक "सबस छ ट प र ण क ह ज न ह म ल म न प र प त करन क ल ए ग ण द व र ज ड ज सकत ह । व सभ "प र इम न बर" ह । व गण त म कम स कम और सबस बड आम भ जक क सरल बन न म ब हद उपय ग ह ।
145 क रक क ल ए यह न ट करन उपय ग ह क यह '5' क स थ सम प त ह त ह, इस प रक र, 5 क स थ श र करन क ल ए एक बह त अच छ क रक ह । इस "फ क टर" करन क ल ए, हम 145 क 5 स व भ ज त करत ह, ज सस हम द क रक म लत ह ज 145: 5 * 29 ह ज त ह ।
हम द खत ह क see 29’एक प रम ख स ख य ह - अर थ त, इस 29 * 1 क अल व प र ण क क रक म अलग नह क य ज सकत ह । इसल ए, हम र प स 145: 145 = 5 * 29 क सभ क रक ह ।
क स प स तक म द स मन करन व ल प ष ठ क प ष ठ स ख य ओ क य ग 145 ह । प ष ठ स ख य ए क य ह ?
इस स लझ न क द सर तर क : प ष ठ स ख य ए 72, 73 पहल प ष ठ स ख य n ह त अगल प ष ठ स ख य n + 1 ह इसल ए n (n + 1) = 145 2n + 1 = 145 द न पक ष स 1 घट ए 2n = 144 द न पक ष क 2 n = 72 स व भ ज त कर त क अगल प ष ठ iscolor (सफ द) ("d") 73 र ग (ल ल) (ल र "ट इप फ क स") एक ट इप फ क स ड ह । ह श "2 73 ह श क ह श क समकक ष बदल द य " "73 ह श। ल ब समय तक श फ ट क दब ए नह रख , इसल ए 2"
द लग त र सक र त मक प र ण क क वर ग क य ग 145 ह । आप स ख य ओ क क स प त ह ?
N + (n + 1) ² = 145, = n² + n 2 + 2n + 1 = 145, 2n = + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0। n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0.5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0.5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8। n = 8, n + 1 = 9। द य ह आ।
अभ व यक त क सरल बन ए ?: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169))
1 पहल न ट क : 1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) () sqrt (n + 1) -sqrt (n)) र ग (सफ द) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / () n + 1) -n) र ग (सफ द) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = sqrt (n + 1) -sqrt (n) So: 1 / (sqrt (144) +) sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169)) = (sqrt (145) -sqrt (144)) + (sqrt (146) -sqrt (145)) + ... + (sqrt (169) -sqrt (168)) = sqrt (169) -sqrt (144) = 13-12 = 1