आप न म नल ख त पहच न क क स सत य प त करत ह ?

उत तर:

क छ ट र गर पहच न और बह त सरल करण क उपय ग कर । न च द ख ।

स पष ट करण:

जब ज स च ज स न पटन ह # Cos3x #, यह एक इक ई क त र क णम त य क र य क सरल बन न म मदद करत ह #एक स#; य न क छ-क छ व स ह # Cosx # य # क य क ^ 3x #। हम इस प र करन क ल ए cosine क य ग न यम क उपय ग कर सकत ह:

#cos (अल फ + ब ट) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

इसल ए, जब स # Cos3x = क य क (2x + x) #, हम र प स ह:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (क य क ^ 2x-प प ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

अब हम बदल सकत ह # Cos3x # उपर क त अभ व यक त क स थ:

# (Cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((क य क ^ 2x-प प ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

हम इस बड अ श क द छ ट अ श म व भ ज त कर सकत ह:

# ((क य क ^ 2x-प प ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

ध य न द क क स इन क स रद द कर:

# ((क य क ^ 2x-प प ^ 2x) क रद द (cosx)) / रद द (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> क य क ^ 2x-प प ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

अब a ज ड # प प ^ 2x-प प ^ 2x # सम करण क ब ई ओर (ज ज ड न ज स ह ब त ह #0#)। इसक प छ तर क एक म नट म स पष ट ह ज एग:

# क य क ^ 2x-प प ^ 2x-2sin ^ 2x + (प प ^ 2x-प प ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

प नर व यवस थ त शर त:

# क य क ^ 2x + प प ^ 2x- (प प ^ 2x + प प ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

प यथ ग र यन पहच न क उपय ग कर # प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 # और गठब धन # प प ^ 2x #क ष ठक म ह:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

आप द ख सकत ह क ज ड न क हम र छ ट स च ल # प प ^ 2x-प प ^ 2x # हम प इथ ग र यन पहच न क उपय ग करन और इकट ठ करन क अन मत द ह # प प ^ 2x # शर त ।

और व इल:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.

बड व श वव द य लय 70% छ त र क स व क र करत ह ज आव दन करत ह । व श वव द य लय द व र स व क र क ए ज न व ल छ त र म स , 25% व स तव म न म कन करत ह । यद 20,000 छ त र आव दन करत ह , त व स तव म क तन न म कन करत ह ?

20,000 छ त र म स 3,500, ज एक व श वव द य लय म आव दन करत ह , 70% स व क र क ए ज त ह । इसक मतलब ह क : 20,000 xx 0.7 = 14,000 छ त र क इनम स 25% न म कन स व क र क ए ज त ह । 14,000 xx 0.25 = 3,500 छ त र न म कन करत ह ।

आप पहच न क पहच न क स सत य प त करत ह ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosy)?

स ब त करन क ल ए आवश यक: स क ड ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "र इट ह ड स इड" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) य द रख क secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) अब, cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx) स ग ण और न च कर । (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) तल क ग णन कर , => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) पहच न स मरण कर : cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x इस प रक र: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "" ह ड ह ड स इड "= 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = र ग (न ल ) (स

आप पहच न क पहच न क स सत य प त कर ग ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

न च द ए गए प रम ण पहल हम 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + क स ब त कर ग । 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta अब हम आपक प रश न क स द ध कर सकत ह : sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) 2 = 1 + 2tan ^ थ ट + तन ^ 4theta