Y = sqrt (x ^ 3) क ड म न और स म क य ह ?

उत तर:

ड म न और स म: # 0, infty) #

स पष ट करण:

ड म न: हम र प स एक वर गम ल ह । एक वर गम ल क वल इनप ट क एक ग र-नक र त मक स ख य क र प म स व क र करत ह । त हम ख द स प छन ह ग: कब ह # x ^ 3 ge 0 #? यह न र क षण करन आस न ह, यद #एक स# सक र त मक ह, त # X ^ 3 # सक र त मक भ ह; अगर # X = 0 # फ र न श च त र प स # X ^ 3 = 0 #, और अगर #एक स# नक र त मक ह, फ र # X ^ 3 # नक र त मक भ ह । त, ड म न (ज, फ र स, स ख य ओ क स ट ह ज स क # X ^ 3 # सक र त मक ह य श न य ह) # 0, infty) #.

र ज: अब हम यह प छन ह क फ क शन क न स म न ग रहण कर सकत ह । क स स ख य क वर गम ल, पर भ ष क अन स र ह त ह, ऋण त मक नह । इसल ए, स म न च नह ज सकत #0#? ह #0# श म ल? यह प रश न इसक बर बर ह: क य क ई म ल य ह #एक स# ऐस ह क #sqrt (एक स ^ 3) = 0 #? यह तब ह त ह जब और क वल अगर ए #एक स# म न ऐस # X ^ 3 = 0 #, और हमन पहल ह द ख ह क म न म ज द ह और ह # X = 0 #। त, स म स श र ह त ह #0#। क तन आग ज त ह ?

हम उस क र प म द ख सकत ह #एक स# बड ह ज त ह, # X ^ 3 # इसस भ बड, अन त तक बढ रह ह । एक ह वर गम ल क ल ए ज त ह: यद क ई स ख य बड और बड ह ज त ह, त इसक वर गम ल ह त ह । इसल ए, #sqrt (x ^ 3) # म त र ओ क एक स य जन ह ज अन त तक बढ त ह, और इस प रक र स म क क ई स म नह ह ।