X क प रसरण क य ह यद इसम न म न प र य कत घनत व क र य ह ?: f (x) = {3x2 if -1 <x <1; 0}}

उत तर:

# वर = स ग म ^ 2 = इ ट (एक स-म य) ^ 2 एफ (एक स) ड एक स # ज क र प म ल ख ज सकत ह:

# स ग म ^ 2 = इ ट क स ^ 2 एफ (एक स) ड एक स -2 एमय ^ 2 + म य ^ 2 = इ ट क स ^ 2 एफ (एक स) ड एक स - एमय ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

स पष ट करण:

म यह म न रह ह क सव ल कहन क मतलब थ

# -1 <x <1 क ल ए #f (x) = 3x ^ 2 "; 0 "अन यथ " #

व चरण ज ञ त क ज य ?

# वर = स ग म ^ 2 = इ ट (एक स-म य) ^ 2 एफ (एक स) ड एक स #

व स त र:

# स ग म ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ # #

# स ग म ^ 2 = इ ट क स ^ 2 एफ (एक स) ड एक स -2 एमय ^ 2 + म य ^ 2 = इ ट क स ^ 2 एफ (एक स) ड एक स - एमय ^ 2 #

व कल प

# स ग म ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

कह प, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # तथ # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

त चल ए गणन करत ह # स गम _0 ^ 2 "और" म #

समर पत स # म य = 0 # द खत ह:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #