म न ल ज ए क 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. क य ह उत प द क म ल य x_1x_2 ... x_124?

उत तर:

#3 1/2#

स पष ट करण:

# 4 ^ (x_1) = 5 #। हम द न पक ष क ल ग ल रह ह # x_1log4 = log5 य x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #। हम द न पक ष क ल ग ल रह ह # x_2 log5 = log6 य x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #। हम द न पक ष क ल ग ल रह ह # x_1log6 = log7 य x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #। हम द न पक ष क ल ग ल रह ह # x_123 log126 = log127 य x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #। हम द न पक ष क ल ग ल रह ह # x_124 log127 = log128 य x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (Cancellog5 / log4) (रद द कर 6 / रद द कर) (रद द कर 7 / रद द कर) … ल ग (रद द कर 127 / रद द कर) (log128 / रद द कर) 7 = log128 / log4 = log2 ^ 7/7 log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #उत तर

सम करण x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 म च र अलग-अलग व स तव क जड x_1, x_2, x_3, x_4 ह ज स x_1<><>

-3 (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) और हम र त लन {} (x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x3 + x_1 x_2 x_4 + x_3 x_4 + x_3 + x_3) ह । x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_4 + x_2 x_4 + x_3 + x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x3 + x_4 = -2):} अब x_1 + x_1 + x_3 + x_3 क व श ल षण कर रह ह । x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 +_1x_4) क चयन करत ह ए x_1x_4 = 1 क अन सरण करत ह ए (पहल शर त) - पहल शर त (पहल शर त); x_1x_4) = -3 य x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

एक र ख य सम करण क ढल न एम स त र = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) क उपय ग करक प य ज सकत ह , जह x- म न और y- म न द क रमबद ध ज ड (x_1, y_1) और (x_2) स आत ह , y_2), y_2 क ल ए समत ल य सम करण क य ह ?

म झ यक न नह ह क यह वह ह ज आप च हत थ ल क न ... आप = स इन पर क छ "श व ल क म वम ट स" क उपय ग करक y_2 क अलग करन क ल ए आपक अभ व यक त क फ र स व यवस थ त कर सकत ह : स श र : m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1): x_2-x_1) ब ई ओर = च ह न क य द करत ह ए क यद म ल र प स व भ ज त ह रह थ , बर बर च ह न क प र त कर रह ह , त यह अब ग ण ह ज एग : (x_2-x_1) m = y_2-y_1 अगल हम y_1 ल त ह , ज स ऑपर शन म बदलन य द ह फ र स : घट व स य ग तक: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 अब हम y_2 क स दर भ म प नर व यवस थ त एक सप र स क "y_2 = (x_2-x_1) m + y_1" क र प म "पढ " सकत ह

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? पर ण म = 3 ल क न यह क स ख ज ?

"पर ण म = -2, और 3 नह " x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(न य टन पहच न)"