P क क स भ ब द पर श क r = 12 / (3-sin x) ह । F Let और F¹ क क रमश अ क (0, 0 °) और (3, 90 °) ह न द । उस PF² और PF² = 9 क द ख ए ?

उत तर:

#r = 12 / {3-प प थ ट } #

हम द ख न क ल ए कह ज त ह # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #, अर थ त। # प # ब हर foci क स थ एक द र घव त त स व प # F_1 # तथ # F_2। # न च प रम ण द ख ।

स पष ट करण:

चल ठ क ह ज म झ लगत ह क ट इप ह और कहत ह # प (आर, थ ट) # स त ष ट

#r = 12 / {3-प प थ ट } #

स इन क स म ह # द पहर 1 # इसल ए हम न ष कर ष न क लत ह # 4 ल आर ल ल 6. #

# 3r - आर प प थ ट = 12 #

# - PF_1 | = | प - ० | = r #

आयत क र न र द श क म, # प = (आर क स थ ट, आर प प थ ट) # तथ # F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) #

# = PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 थ ट + (आर प प थ ट - 3) ^ 3 #

# = PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2 प प ^ 2 थ ट - 6 आर प प थ ट + 9 #

# = PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 आर प प थ ट + 9 #

#r प प थ ट = 3r-12 #

# = PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 (3r - 12) + 9 #

# = PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | आर -9 | #

# - PF_2 | = 9-r क व ड # च क हम पहल स ह ज नत ह # 4 ल आर ल ल 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 -r = 9 क व ड sqrt #