उत तर:
स पष ट करण:
उपर क त अभ व यक त फ र म क ह:
कह प,
स पत त क अन स र:
उपर क त स पत त क प रद न क गई अभ व यक त पर ल ग करन:
ड ग र 4 क बह पद, P (x) क ग णनफल 2 क जड x = 3 और ग णन 1 क जड क x = 0 और x = -3 ह त ह । यह ब द (5,112) स ह कर ज त ह । आप प (x) क ल ए एक फ र म ल क स ख जत ह ?
ड ग र 4 क बह पद क म ल र प ह ग : y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) जड क ल ए म न म प रत स थ प त कर और फ र म न ज ञ त करन क ल ए ब द क उपय ग कर क । जड क ल ए म न म स थ न: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k: 112 = k क म न ज ञ त करन क ल ए ब द (5,112) क उपय ग कर (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 बह पद स म ल ह : y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x -) (- 3)
ड ग र 5 क बह पद, P (x) क ग ण क 1 ह , ग णनफल 2 क जड x = 1 और x = 0 पर ह , और ग णन 1 क जड x = -3 पर ह , त आप P क ल ए एक स भ व त स त र क स प सकत ह । (एक स)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 प रत य क जड एक र ख क क रक स म ल ख त ह , इसल ए हम ल ख सकत ह : P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 इन श न य क स थ क ई बह पद और कम स कम य ग णनफल एक ह ग इस P (x) फ टन ट स ट र क टल ब लन क कई (स क लर य बह पद), x क एक म न ज P (x) = 0 म पर णत ह त ह , उस P (x) = 0 य P (x) क एक श न य कह ज त ह । त सव ल व स तव म प (एक स) क श न य य प (एक स) = 0 क जड क ब र म ब लन च ह ए थ ।
ड ग र 5 क बह पद, P (x) म ग ण क 1 ह त ह , ग णनफल 2 क जड x = 1 और x = 0 पर ह त ह , और बह क जड 1 पर x = -1 P (x) क ल ए एक स भ व त स त र ज ञ त कर ?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) यह द खत ह ए क हम र प स x = 1 पर ग णन 2 क जड ह , हम ज नत ह क P (x) क एक क रक (x-1) ^ ह 2 यह द खत ह ए क हम र प स x = 0 पर ग णन 2 क जड ह , हम ज नत ह क P (x) क ग णनखण ड x ^ 2 ह । हम यह ज नकर क ग णनफल 1 क जड x = -1 ह , हम ज नत ह क P (x) एक क रक ह x + 1 हम द य गय ह क P (x) 5 क बह पद ह , और इसल ए हमन सभ प च जड , और क रक क पहच न क ह , इसल ए हम P (x) = 0 => x ^ 2 (x) ल ख सकत ह -1) ^ 2 (x + 1) = 0 और इसल ए हम P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) ल ख सकत ह , हम यह भ ज नत ह क अग रण ग ण क 1 => A = ह 1 इसल ए, प (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)