यद आप एक ह र ल क र ल करत ह , त हर न बर क एक ब र र ल करन क ल ए अप क ष त र ल क स ख य क य ह ?

उत तर:

# 14.7 "र ल" #

स पष ट करण:

#P "सभ न बर फ क गए" = 1 - P "1,2,3,4,5, य 6 नह फ क " # #

#P "A य B य C य D य E य F" = P A + P B + … + P F - #

# प ए और ब - प ए और स …. + प ए और ब और स + … #

# "यह यह" # ह

# P_1 = 6 * (5/6) ^ n - 15 * (4/6) ^ n + 20 * (3/6) ^ n - 15 * (2/6) ^ n + 6 * (1/6) ^ n #

#P = P_1 (n) - P_1 (n-1) #

# = 6 * (5/6) ^ (n-1) (5/6 - 1) - 15 * (4/6) ^ (n-1) (4 / 6-1) + … #

# = - (5/6) ^ (n-1) + 5 * (4/6) ^ (n-1) -10 * (3/6) ^ (n-1) + 10 * (2/6) ^ (n-1) -5 * (1/6) ^ (एन -1) #

# "इसक नक र त मक ह न हम र स भ वन ह ।"

#sum n * a ^ (n-1) = sum (d / {da}) (a ^ n) #

# = (ड / {द }) र श ए ^ एन = (ड / {द }) (1 / (1-ए)) = 1 / (1-ए) ^ 2 #

# => E n = sum n * P "n throws क ब द फ क गए सभ न बर" #

# = र श n * ((5/6) ^ (n-1) - 5 * (4/6) ^ (n-1) + … #

#= 1/(1-5/6)^2 - 5/(1-4/6)^2+10/(1-3/6)^2-10/(1-2/6)^2+5/(1-1/6)^2#

#= 36 - 45 + 40 - 22.5 + 7.2#

#= 15.7#

# "श र आत क ह लत P_1 (0)" क क रण हम एक घट न ह ग

# "n = 1 क ल ए एक द षप र ण म न P = 1 द त ह ।"

# => P = 15.7 - 1 = 14.7 #

उत तर:

#6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 = 14.7#

स पष ट करण:

इस छह म न ग म स क तरह समझ । प रत य क ग म क ल ए, हम मर क तब तक र ल करत ह जब तक हम एक स ख य क र ल नह करत ह ज अभ तक ल ढ क नह ह - ज स हम "ज त" कह ग । फ र हम अगल ग म श र करत ह ।

चल #एक स# प रत य क स ख य क कम स कम एक ब र र ल करन क ल ए आवश यक र ल क स ख य ह (य न सभ 6 म न -ग म ज त), और ज न द # X_i # म न -ग म न बर क "ज तन " क ल ए आवश यक र ल क स ख य ह #म # (क ल य #म # 1 स 6 तक)। फ र प रत य क # X_i # व तरण क स थ एक ज य म त य य द च छ क चर ह # "ज य " (p_i) #.

प रत य क ज य म त य य द च छ क चर क अप क ष त म ल य ह # 1 / p_i #.

पहल ग म क ल ए, # p_1 = 6/6 # च क सभ 6 पर ण म "नए" ह । इस प रक र, # "ई" (X_1) = 6/6 = 1 #.

द सर ग म क ल ए, 6 पर ण म म स 5 नए ह, इसल ए # P_2 = 5/6 #। इस प रक र, # "ई" (X_2) = 6/5 = 1.2 #.

त सर ग म क ल ए, 6 म स 4 स भ व त र ल नए ह, इसल ए # P_3 = 4/6 #, अर थ # "ई" (X_3) = 6/4 = 1.5 #.

इस ब द तक, हम एक प टर न द ख सकत ह । च क प रत य क नए ग म क ल ए "ज तन " र ल क स ख य 1 स कम ह ज त ह, इसल ए प रत य क ग म क "ज तन " क स भ वन कम ह ज त ह । #6/6# स व म र #5/6#, फ र #4/6#, आद, प रत ग म र ल क अप क ष त स ख य स अर थ ह #6/6# स व म र #6/5#, स व म र #6/4#, और इस तरह, आख र ग म तक, जह हम उम म द करत ह क आख र न बर प न क ल ए उस 6 र ल ल न ह ग ।

इस प रक र:

# "E" (X) = "E" (X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + X_6) #

# र ग (सफ द) ("ई" (एक स)) = "ई" (एक स 1) + "ई" (एक स 2) + … + "ई" (एक स_5) + "ई" (एक स_6) #

# र ग (सफ द) ("ई" (एक स)) = 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 #

# र ग (सफ द) ("ई" (एक स)) = 1 + 1.2 + 1.5 + 2 + 3 + 6 #

# र ग (सफ द) ("ई" (एक स)) = 14.7 #