समद व ब ह त र भ ज क द क न (1, 3) और (9, 4) ह । यद त र भ ज क क ष त रफल 64 ह , त त र भ ज क भ ज ए क तन ह ?

उत तर:

त र भ ज क भ ज ओ क ल ब ई ह:

# वर ग (65), sqrt (266369/260), sqrt (266369/260) #

स पष ट करण:

द ब द ओ क ब च क द र # (x_1, y_1) # तथ # (x_2, y_2) # द र स त र द व र द गई ह:

#d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

त ब च क द र # (x_1, y_1) = (1, 3) # तथ # (x_2, y_2) = (9, 4) # ह:

# वर ग ((9-1) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) #

ज एक अपर म य स ख य क त लन म थ ड बड ह #8#.

यद त र क ण क अन य पक ष म स एक सम न ल ब ई थ, त त र क ण क अध कतम स भव क ष त र ह ग:

# 1/2 * sqrt (65) ^ 2 = 65/2 <64 #

इसल ए ऐस नह ह सकत । इसक बज य, अन य द पक ष क ल ब ई सम न ह न च ह ए।

पक ष क स थ एक त र क ण द य # a = sqrt (65), b = t, c = t #, हम इसक क ष त र क ख जन क ल ए ह र न क फ र म ल क उपय ग कर सकत ह ।

बग ल स त र हम बत त ह क पक ष क स थ एक त र क ण क क ष त र # ए, ब, स # और अर ध पर ध #s = 1/2 (a + b + c) # द व र द य गय ह:

#A = sqrt (s-s) (s-b) (s-c)) #

हम र म मल म अर ध पर ध ह:

#s = 1/2 (sqrt (65) + t + t) = t + sqrt (65) / 2 #

और बग ल क स त र हम बत त ह क:

# 64 = 1/2 वर ग ((t + sqrt (65) / 2) (t-sqrt (65) / 2) (sqrt (65) / 2) (sqrt (65) / 2) # #

# र ग (सफ द) (64) = 1/2 वर ग (65/4 (ट ^ 2-65 / 4)) #

ग ण करक द न सम प त ह त ह #2# ल न:

# 128 = sqrt (65/4 (t ^ 2-65 / 4)) #

द न पक ष क प न क ल ए वर ग:

# 16384 = 65/4 (ट ^ 2-65 / 4) #

द न तरफ स ग ण कर #4/65# ल न:

# 65536/65 = t ^ 2-65 / 4 #

स थ न तरण और ज ड #65/4# द न पक ष क प न क ल ए:

# t ^ 2 = 65536/65 + 65/4 = 262144/260 + 4225/260 = 266369/260 #

प न क ल ए द न पक ष क सक र त मक वर गम ल क ल:

#t = sqrt (266369/260) #

त त र क ण क भ ज ओ क ल ब ई ह:

# वर ग (65), sqrt (266369/260), sqrt (266369/260) #

व कल प क तर क

बग ल क फ र म ल क उपय ग करन क बज य, हम न म न न स र क रण कर सकत ह:

यह द खत ह ए क समद व ब ह त र भ ज क आध र ल ब ई ह:

# वर ग (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (65) #

क ष त र ह # 64 = 1/2 "आध र" xx "ऊ च ई" #

त त र क ण क ऊ च ई ह:

# 64 / (1/2 sqrt (65)) = 128 / sqrt (65) = (128sqrt (65)) / 2 #

यह त र भ ज क ल बवत द व भ जक क ल ब ई ह, ज आध र क मध य ब द स ग जरत ह ।

त अन य द पक ष प र क स थ द समक ण त र भ ज क कर ण बन त ह #sqrt (65) / 2 # तथ # (128sqrt (65)) / 65 #

त प इथ ग रस द व र, उनम स प रत य क पक ष ल ब ई क ह:

# वर ग ((sqrt (65) / 2) ^ 2 + ((128sqrt (65)) / 65) ^ 2) = sqrt (65/4 + 65536/65) = sqrt (266369/260) #