एक त र क ण म क रमश ए, ब , और स (3, 5), (2, 9) और (4, 8) क क न ह । क न स क म ध यम स ज न व ल ऊ च ई क अ त ब द और ल ब ई क य ह ?

उत तर:

endpoints #(4,8)# तथ #(40/17, 129/17) # और ल ब ई # 7 / वर गम टर {17} #.

स पष ट करण:

म स पष ट र प स द स ल प र न सव ल क जव ब द न म व श षज ञ ह । आग बढ त ह ।

C स ऊ च ई C स ह कर AB स लम ब ह ।

इस करन क क छ तर क ह । हम एब क ढल न क गणन कर सकत ह #-4,# उसक ब द ल ब क ढल न ह #1/4# और हम स और ल इन क म ध यम स ल बवत क ब ठक क ढ ढ सकत ह और ए और ब क म ध यम स चल सकत ह ।

चल ल ब क प र कहत ह #F (एक स, व ई) #। हम पत ह क व क टर व क टर क द श उत प द व क टर व क टर क स थ द श श न य ह यद व ल बवत ह:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

वह एक सम करण ह । द सर सम करण कहत ह #F (एक स, व ई) # A और B क म ध यम स ल इन पर ह:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

# आपक = 17 - 4x #

व कब म लत ह

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

ऊ च ई क ल ब ई CF ह

# ह = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / वर गर ट {17} #

चल ए फ वड क फ र म ल क उपय ग करक क ष त र क गणन करक और फ र ऊ च ई क ल ए हल करक इस ज च । ए (3,5), ब (2,9), स (4,8)

# ए = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

# ए = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 एच वर गर ट {17} #

# h = 7 / sqrt {17} क व ड क व ड sqrt #