ड यवर ज ट अन क रम क द उद हरण क य ह ?

उत तर:

# य _ एन = एन # तथ #V_n = (-1) ^ एन #

स पष ट करण:

क ई भ श र खल ज अभ स र नह ह, कह ज त ह क वह भ न न ह

# य _ एन = एन #:

# (U_n) _ (एनएन म एन) # बढ ज त ह क य क यह बढ ज त ह, और यह एक अध कतम स व क र नह करत ह:

# न म_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ एन #:

अन क रम अन क रमबद ध ह, जबक यह अन क रम ग त ख र:

# -1 <= V_n <= 1 #

क य कर ?

यद क ई स म ह, त एक अन क रम पर वर त त ह त ह, एक !

तथ # V_n # 2 उप-अन क रम म व घट त ह सकत ह:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # तथ

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

फ र: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

एक अन क रम धर म न तर त ह त ह यद और क वल यद प रत य क उप-क रम पर वर त त ह उस स म तक.

पर त #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

इसल य # V_n # एक स म नह ह और इसल ए, व चलन करत ह ।