द स क द र त व त त क त र ज य 16 स म और 10 स म ह । AB बड व त त क एक व य स ह । BD, D पर स पर श करन व ल छ ट व त त क स पर शर ख ह । AD क ल ब ई क य ह ?

उत तर:

#bar (ई) = 23.5797 #

स पष ट करण:

म ल क अपन न #(0,0)# क ल ए आम क द र क र प म # C_i # तथ # C_e # और ब ल रह ह # R_i = 10 # तथ # R_e = 16 # स पर शर ख ब द # P_0 = (x_0, y_0) # च र ह पर ह #C_i nn C_0 # कह प

# C_i-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 #

# C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 #

# C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 #

यह # r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

क ल ए हल #C_i nn C_0 # हम र प स ह

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((एक स r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2):} #

द सर सम करण स पहल क घट न

# -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 # इसल ए

# x_0 = r_i ^ 2 / r_e # तथ # y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 #

अ त म म ग गई द र ह

#bar (ई) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_e ^ 2 + 3r_i ^ 2) #

य

#bar (ई) = 23.5797 #

स पष ट करण:

अगर #bar (BD) # क ल ए स पर शर ख ह # C_i # फ र #hat (ODB) = pi / 2 # इसल ए हम प इथ ग रस ल ग कर सकत ह:

#bar (ओवर ड र फ ट) ^ 2 + ब र (DB) ^ 2 = ब र (ओब) ^ 2 # न र ध र त करन # R_0 #

# r_0 ^ 2 = ब र (OB) ^ 2-ब र (OD) ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

ब द # ड # न र द श क, कह ज त ह # (X_0, y_0) # म ग गई द र क गणन करन स पहल प र प त क य ज न च ह ए #bar (एड) #

ऐस करन क कई तर क ह । एक व कल प क व ध ह

# Y_0 = ब र (BD) प प (ट प (OBD)) # पर त #sin (ट प (OBD)) = ब र (ओवर ड र फ ट) / ब र (ओब) #

फ र

# y_0 = sqrt (r_e ^ 2-r_i ^ 2) (r_i / r_e) # तथ

# X_0 = sqrt (r_i ^ 2-y_0 ^ 2) #

द ए गए आ कड क अन स र उपर क त आ कड ख च गय ह ।

O द स क द र त व त त क स म न य क द र ह

#AB -> "बड व त त क व य स" #

# AO = OB -> "बड व त त क त र ज य " = 16 स म #

#DO -> "छ ट व त त क त र ज य " = 10 स म #

# ब ड -> "छ ट व त त क स पर शर ख " -> / _ BDO = 90 ^ @ #

चल # / _ जन म त थ = थ ट => / _ एओड = (180-थ ट) #

म # ड ल ट ब ड ओ-> क स / _ब ड = क थ ट (ओड) / (ओब) = 10/16 #

म क शन क न न ल ग करन # ड ल ट एड ओ # हम म ल

# ई ^ 2 = ए ओ ^ 2 + DO ^ 2-2AO * Docos / _AOD #

# => ई ^ 2 = ए ओ ^ 2 + DO ^ 2-2AO * Docos (180-थ ट) #

# => ई ^ 2 = ए ओ ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOcostheta #

# => ई ^ 2 = ए ओ ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOxx (ओवर ड र फ ट) / (ओब) #

# => ई ^ 2 = 16 ^ 2 + 10 ^ 2 + 2xx16xx10xx10 / 16 #

# => ई ^ 2 = 556 #

# => ई = sqrt556 = 23.58cm #