एक स म न य व त वरण म प रद षण 0.01% स कम ह । एक क रख न स ग स क र स व क क रण, प रद षण 20% तक बढ ज त ह । यद हर र ज 80% प रद षण ब असर ह ज त ह , त व त वरण क तन द न म स म न य ह ग (log_2 = 0.3010)?

उत तर:

#ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 # द न

स पष ट करण:

प रद षण क प रत शत ह #20%#, और हम यह पत लग न च हत ह क इस न च ज न म क तन समय लगत ह #0.01%# अगर प रद षण कम ह ज त ह #80%# हर द न।

इसक मतलब ह क प रत य क द न, हम प रद षण प रत शत क ग ण करत ह #0.2# (#100%-80%=20%)#। यद हम इस द द न क ल ए करत ह, त यह प रत शत स ग ण क य ज एग #0.2#, स ग ण #0.2# फ र स, ज क ग ण करन क सम न ह #0.2^2#। हम कह सकत ह क अगर हम इसक ल ए करत ह # उपलब ध नह # द न, हम ग ण कर ग # 0.2 ^ n #.

#0.2# प रद षण क म ल म त र ह, और #0.0001# (#0.01%# दशमलव म) वह र श ह ज स हम प र प त करन च हत ह । हम स च रह ह क हम क तन ब र ग ण करन क आवश यकत ह #0.2# वह पह चन क ल ए। हम इस न म नल ख त सम करण म व यक त कर सकत ह:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

इस हल करन क ल ए, हम पहल द न पक ष क व भ ज त कर ग #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

अब हम द न तरफ एक लघ गणक ल सकत ह । ज लघ गणक हम उपय ग करत ह वह व स तव म क ई म यन नह रखत ह, हम लघ गणक ग ण क ब द ह ह । म प र क त क लघ गणक क च नन ज रह ह, क य क यह अध क श क लक ल टर पर म ज द ह ।

#ln (0.2 ^ एन) = ln (0.0005) #

जबस #log_x (एक ^ ख) = blog_x (क) # हम सम करण क फ र स ल ख सकत ह:

#nln (0.2) = ln (0.0005) #

यद हम द न पक ष क व भ ज त करत ह, त हम यह म लत ह:

# एन = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 #