उत तर:
म न यह क श श क:
स पष ट करण:
हम ल ब ई कहत ह
आइए हम द न क बदलन क ल ए:
प न: व यवस थ त:
पर त
इसल ए नय क ष त र ह
उद हरण क ल ए;
आयत क कल पन कर:
क ष त र
अब हम ल ब ई बढ त ह और च ड ई घट त ह:
क ष त र '
यह प रत न ध त व करत ह
एक आयत क क ष त रफल 100 वर ग इ च ह । आयत क पर ध 40 इ च ह । एक द सर आयत म एक ह क ष त र ह ल क न एक अलग पर ध ह । क य द सर आयत एक वर ग ह ?
नह । द सर आयत एक वर ग नह ह । द सर आयत एक वर ग नह ह न क क रण यह ह क पहल आयत वर ग ह । उद हरण क ल ए, यद पहल आयत (a.k.a वर ग) म 100 वर ग इ च क पर ध और 40 इ च क पर ध ह , त एक पक ष क म न 10 ह न च ह ए। ऐस कह ज न क स थ, उपर क त कथन क सह ठहर त ह । यद पहल आयत व स तव म एक वर ग ह * त इसक सभ पक ष सम न ह न च ह ए। इसक अल व , यह व स तव म इस क रण स समझ म आत ह क यद इसक एक पक ष 10 ह त इसक सभ पक ष 10 क सम न ह न च ह ए। इस प रक र, यह इस वर ग क 40 इ च क पर ध द ग । इसक अल व , इसक मतलब यह ह ग क क ष त र 100 (10 * 10) ह न च ह ए। न र तरत म , यद द सर वर ग म एक ह क ष त र ह , ल क न एक अलग पर ध ह , त यह एक वर ग नह ह सकत ह क य क इसक व श षत ए एक वर
एक आयत क व कर ण 13 इ च ह । आयत क ल ब ई इसक च ड ई स 7 इ च ल ब ह । आप आयत क ल ब ई और च ड ई क स प त ह ?
च ड ई x कहत ह । फ र ल ब ई x + 7 ह व कर ण एक आयत क र त र भ ज क कर ण ह । त : d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 य (ज हम ज नत ह उसम भरन ) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 एक स ध रण द व घ त सम करण ज सक हल ह त ह : (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 क वल सक र त मक सम ध न प रय ग करन य ग य ह , इसल ए: w = 5 और l = 12 अत र क त: (5,12,13) त र भ ज द सर सरलतम प यथ ग र यन त र भ ज ह (जह सभ भ ज ए प र ण स ख य ए ह )। सबस सरल (3,4,5) ह । ग णक पस द करत ह (6,8,10) क ग नत नह ह ।
म ल र प स एक आयत तब तक द ग न ह त थ जब तक वह च ड ह त ह । जब 4 म क इसक ल ब ई म ज ड गय और 3 म टर क इसक च ड ई स घट य गय , त पर ण मस वर प आयत क क ष त रफल 600 म टर ^ 2 थ । आप नई आयत क आय म क पत क स लग त ह ?
म ल च ड ई = 18 म टर म ल ल ब ई = 36 म टर इस प रक र क प रश न क स थ च ल एक त वर त स क च करन ह । इस तरह आप द ख सकत ह क क य ह रह ह और सम ध न क एक तर क त य र करन ह । ज ञ त: क ष त र "च ड ई" xx "ल ब ई" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 द न ओर स 600 घट ए => 2w ^ 2wv -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 इस स दर भ म ऋण त मक ह न ल ब ई क ल ए तर कस गत नह ह इसल ए w! = - 17 w = 18 => L =! 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ च क (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 म टर ^ 2