उत तर:
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स पष ट करण:
ब हतर समझ क ल ए न च द ए गए आ कड क द ख
हम 4 च हर क एक ठ स क स थ क म कर रह ह, अर थ त, एक ट ट र ह ड र न।
कन व शन (च त र 1 द ख)
म न क ल क य
# ज # ट ट र ह ड र न क ऊ च ई,# म " '" # कट ह आ च हर य कट ह आ च हर,# र # ट ट र ह ड र न क आध र क समब ह त र भ ज क प रत य क पक ष,# ई # प रत य क त रछ क न र क क न र पर जब नह# र # .
व भ ह
# Y # , ट ट र ह ड र न क आध र क समब ह त र भ ज क ऊ च ई,- तथ
#एक स# , उस त र क ण क एप थ गम।
क पर ध
अ ज र म 2, हम द ख सकत ह क
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># Y = (र / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / रद द (3) * रद द (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 # इसल ए
#S_ (triangle_ (एब स)) = (र * व ई) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 # और वह
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# र ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #
# 3x ^ 2 = र ^ 2 # =># एक स = एस / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
अ ज र 3 म, हम यह द ख सकत ह
# ई ^ 2 = x ^ 2 + ज ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># ई = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #
अ ज र। 4 म, हम द ख सकत ह क
# ई ^ 2 = ज " '" ^ 2 + (र / 2) ^ 2 #
# म " '" ^ 2 = ई ^ 2 (एस / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #
# म " '" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #
एक त रछ त र भ ज क क ष त रफल
फ र क ल क ष त रफल ह
एक व क टर फ क शन, आर (ट ) क पत लग ए , ज द सतह क प रत च छ दन क वक र क प रत न ध त व करत ह । स ल डर x ^ 2 + y ^ 2 = 81 और सतह z = xy?
च र ह क वक र प र म ट र क क र प म ह सकत ह (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9)। म झ यक न नह ह क आप व क टर फ क शन क क य मतलब ह । ल क न म यह समझत ह क आप प रश न कथन म द सतह क ब च च र ह क वक र क प रत न ध त व करन च हत ह । च क स ल डर z अक ष क च र ओर समम त ह , इसल ए ब लन क र न र द श क म वक र क व यक त करन आस न ह सकत ह । ब लन क र न र द श क म बदल : x = r cos theta y = r sin theta z = z। r, z अक ष स द र ह और the थ x x, y समतल म x अक ष स क उ टर-क ल कव इज क ण ह । तब पहल सतह x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2sin ^ 2 थ ट = 81 आर ^ 2 = 81 आर = 9, क य क प यथ ग र यन त र क णम त य पहच न क क रण। द सर सतह z = xy z = rcos थ ट rsin
एक समब ह त र भ ज क प रत य क पक ष क ल ब ई 5 इ च बढ ज त ह , इसल ए, पर ध अब 60 इ च ह । आप समब ह त र भ ज क प रत य क भ ज क म ल ल ब ई ज ञ त करन क ल ए एक सम करण क स ल खत और हल करत ह ?
म न प य : 15 "म " हम म ल ल ब ई x कहत ह : 5 म व द ध "म " हम द ग : (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = ६० प नर व यवस थ त: x + ५ = ६० / ३ x + ५ = २० x = २०-५ x = १५ "
म गल ग रह क सतह क औसत त पम न लगभग 200K ह । प ल ट क सतह क औसत त पम न लगभग 40K ह । क न स ग रह प रत स क ड सतह क ष त र क प रत वर ग म टर अध क ऊर ज क उत सर जन करत ह ? क तन क एक क रक द व र ?
म गल प ल ट क त लन म सतह क ष त र क प रत य न ट 625 ग न अध क ऊर ज उत सर ज त करत ह । यह स पष ट ह क एक गर म वस त अध क क ल शर र क व क रण क उत सर जन कर ग । इस प रक र, हम पहल स ह ज नत ह क म गल प ल ट क त लन म अध क ऊर ज क उत सर जन कर ग । क वल सव ल यह ह क क तन । इस समस य क द न ग रह द व र उत सर ज त क ल शर र क व क रण क ऊर ज क म ल य कन करन क आवश यकत ह । इस ऊर ज क त पम न क क र य और उत सर ज त ह न व ल आव त त क र प म वर ण त क य ज त ह : E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) आव त त पर एक क त करन स त पम न क एक सम र ह क र प म प रत इक ई क ष त र क क ल ब जल म लत ह : int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60