त र क ण A म 12 क क ष त रफल और ल ब ई 6 और 9 क द क न र ह । त र क ण B त र क ण A क सम न ह और इसक ल ब ई 15 ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

क अध कतम क ष त र # ट र य गल B = 75 #

क न य नतम क ष त र # त र भ ज B = 100/3 = 33.3 #

स पष ट करण:

सम न त र भ ज म सम न क ण और आक र अन प त ह त ह । इसक मतलब ह क पर वर तन क स भ पक ष क ल ब ई य त बड य छ ट अन य द पक ष क ल ए सम न ह ग । नत जतन, क क ष त र # स म लर त र क ण क # एक स द सर क अन प त भ ह ग ।

यह द ख य गय ह क यद सम न त र भ ज क पक ष क अन प त R ह, त त र भ ज क क ष त र क अन प त ह # आर ^ 2 #.

उद हरण: a # 3,4,5, समक ण त र भ ज # पर ब ठ ह #3# आध र, इसक क ष त र आस न स गणन क र प म ह सकत ह # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

ल क न अगर त न पक ष ह द ग न ल ब ई म, नए त र भ ज क क ष त रफल ह # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # ज ह #2^2# = 4A_A।

द गई ज नक र स, हम द नए त र भ ज क क ष त र क ख जन क आवश यकत ह ज नक पक ष य त बढ गए ह # 6 य 9 स 15 # व ह #सम न# म ल द क ल ए।

हम र स थ ह # ट र य गल ए # एक क ष त र क स थ # एक = 12 # और पक ष # 6 और 9. #

हम र प स भ ह बड # स म लर त र क ण B क # एक क ष त र क स थ # ब # और तरफ #15.#

क क ष त र म पर वर तन क अन प त #triangle A स त र क ण B # ओर कह # 6 स 15 # तब ह:

# स र ग B = (15/6) ^ 2 स र ग #

# स र ग B = (15/6) ^ 2 (12) #

# स र ग ब = (225 / (रद द कर (3) 3)) (रद द कर (12)) #

# ट र य गल B = 75 #

क क ष त र म पर वर तन क अन प त #triangle A स त र क ण B # ओर कह # 9 स 15 # तब ह:

# स र ग B = (15/9) ^ 2 स र ग #

# स र ग B = (15/9) ^ 2 (12) #

# स र ग ब = (225 / (रद द कर (81) 27)) (रद द कर (12) 4) #

# स र ग B = (रद द (900) 100) / (रद द (27) 3) #

# त र भ ज B = 100/3 = 33.3 #

उत तर:

न य नतम ह #2.567# और अध कतम ह #70.772#

स पष ट करण:

इस प रत ज ञ त क ल ए आम त र त क य ज सकत ह और भर त और द हर ज च कर रह ह ! समस य क हल करन क एक आजम ई ह ई व ध क ल ए EET-APs उत तर क ज च कर ।

क य क द त र क ण सम न ह, उन ह त र क ण कहत ह # एब स # तथ # ड ईएफ #, # ए / ड = ब / ई = स / एफ #। हम नह द य ज त ह क क स पक ष क ल ब ई 15 ह, इसल ए हम प रत य क म न क ल ए इसक गणन करन क आवश यकत ह (# ए = 6, ब = ९ #), और ऐस करन क ल ए हम इसक म ल य ज ञ त करन च ह ए #स #.

ह र न क प रम य क य द करक श र कर # एक = sqrt (एस (एस-ए) (एस ब) (एस-स)) # कह प # एस = (ए + ब + स) / 2 #. # ए + ब = 15 #, इसल ए # एस = 7.5 + स #। इस प रक र, क ष त र क ल ए सम करण (क ल ए प रत स थ प त) #12#) ह # 12 = sqrt ((7.5 + स / 2) (7.5 + स / 2-6) (7.5 + स / 2-9) (7.5 + स / 2-स) #। यह सरल करत ह # 144 = (7.5 + स / 2) (1.5 + स / 2) (7.5 स / 2) #, ज म प र प त करन क ल ए दशमलव क सम प त करन क ल ए द स ग ण कर ग # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-स) #। इस प र प त करन क ल ए ग ण कर # 144 = -स ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -स ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = स ^ 3 + 3 स ^ 2-225C-531 #। यह प न क ल ए तथ य # स ल स यस ~ = 14.727 #.

अब हम इस ज नक र क उपय ग क ष त र क ख जन क ल ए कर सकत ह । अगर # एफ = 12 #त र क ण क ब च क प म न क रक ह #14.727/12#। इस स ख य स अन य द पक ष क ग ण कर # ड = 13.3635 # तथ # ई ~ = 11.045 #, तथ # एस ~ = 19.568 #। प र प त करन क ल ए ह र न क स त र म इस प लग कर # एक = 70.772 #। क स थ चरण क एक ह स ट क प लन कर

# ड = 12 # यह पत लग न क ल ए क न य नतम #ए# लगभग बर बर #2.567#.