आप 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360 क स हल करत ह ? X क ल ए हल कर ?

उत तर:

# एक स = ०१२०२४०३६० #

स पष ट करण:

# अस न ^ 2x + acos ^ 2x- = एक #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx -1 = 0 #

व कल प # य = cosx #

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 + -3) / 4 #

# य = 1or-1/2 #

# Cosx = 1or-1/2 #

# एक स = क य क ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0360 #

# एक स = क य क ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# एक स = ०१२०२४०३६० #

उत तर:

# र ग (न ल) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

स पष ट करण:

पहच न:

#color (ल ल) bb (प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1) #

स थ न पन न # (1-cos ^ 2x) # द ए गए सम करण म:

# 1-2 (1-क य क ^ 2x) = cosx #

घट न # Cosx # और व स त र:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

सरल बन ए:

# 2cos ^ 2x-cosx -1 = 0 #

चल # _ u = cosx #

#:.#

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

फ क टर:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 और u = 1 #

पर त # य = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# एक स = ARccOS (cosx) = ARccOS (-1/2) => x = 120 ^ @ #

यह चत ष क ण म ह द व त य, हम भ चत र भ ज म एक क ण ह त त य:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

सम ध न एकत र त करन:

# र ग (न ल) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #