आप प प क क स हल करत ह (x + (π / 4)) + sin (x - (solve / 4)) = 1?

उत तर:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n in ZZ #

स पष ट करण:

हम पहच न क उपय ग करत ह (अन यथ कह ज त ह क रक स त र):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

ऐश ह:

# स न (x + (pi / 4)) + प प (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (एक स) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => र ग (न ल) (x = pi / 4) #

स म न य सम ध न ह: # x = pi / 4 + 2pik # तथ # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k in ZZ #

आप सम ध न क द स ट क एक म ज ड सकत ह:

# र ग (न ल) (x = (- 1) ^ n (प आई / 4) + एनप आई) "", n Z Z # म

फ क शन f (x) = sin (3x) + cos (3x) पहल चरण क पर वर तन क श र खल क पर ण म ह , ज फ क शन sin (x) क एक क ष त ज अन व द ह । इनम स क न स पहल पर वर तन क वर णन करत ह ?

हम न म नल ख त पर वर तन क ल ग करक ysinx स y = f (x) क ग र फ प र प त कर सकत ह : प ई / 12 र ड यन क एक क ष त ज अन व द ब ई ओर एक ख च व क स थ ऑक स क स थ 1/3 इक इय क प म न क रक क स थ Oy क स थ एक ख च व ह । स क ल क रक (2) इक इय क फ क शन पर व च र कर : f (x) = sin (3x) + cos (3x) म न ल क हम स इन और क स क इस र ख क स य जन क स गल फ ज श फ ट क ए गए स इन फ क शन क र प म ल ख सकत ह । हम र प स ह : f (x) - = अस न (3x + अल फ ) = ए {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} एक स ल फ स इन क स + एस इनलफ क स 3x क स म मल म sin3x क ग ण क क त लन करक cos3x हम र प स ह : Acos अल फ = 1 और Asinalpha = 1 च क र करक और हम ज ड न क ल ए: A ^ 2cos ^ 2alpha + A

आप 2 (ट न (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A) क सत य पन क स करत ह ?

2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = प प (8A) LHS = ब ए ह थ क ओर और RHS = द ह न ह थ क ओर न च द ख य गय ह । इसल ए म ब ए ह थ क ओर स श र करत ह और बत त ह क यह द ह न ह थ क तरफ क बर बर ह । LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (प प (2A)) / cos (2A) प प ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (प प (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2) 2A)) - 4 (प प (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A

स द ध ह क Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# प प a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos (ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos (a + b) / 2 ) र इट स इड: cot x (प प 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos xx = 2 cos x cos 4x ब ई ओर: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) {cos 4x} / {प प 4x} cdot 2 प प 4x cos x = 2 cos x cos 4 x व सम न चत र थ वर ग ह #