परक ट क श र ष (-2,5) और फ कस (-2,6) क स थ क य सम करण ह ?

उत तर:

परवलय क सम करण ह # 4y = एक स ^ 2 + 4x + 24 #

स पष ट करण:

श खर क र प म #(-2,5)# और ध य न क द र त #(-2,6)# एक ह अन पस थ त क स झ कर अर थ त #-2#, परब ल म समर पत क अक ष ह # एक स = -2 # य # X + 2 = 0 #

इसल ए, परवलय क सम करण प रक र क ह # (Y-कश म र) एक (एक स एच) ^ 2 # =, कह प # (ज, ट) # वर ट क स ह । इसक ध य न तब ह # (ज, k + 1 / (4 ए)) #

ज स क श र ष ह न क ल ए द य ज त ह #(-2,5)#परवलय क सम करण ह

# Y-5 = एक (x + 2) ^ 2 #

ज स क श र ष ह #(-2,5)# और परब ल श र ष स ग जरत ह ।

और इसक फ कस ह # (- 2,5 + 1 / (4 ए)) #

इसल य # 5 + 1 / (4 ए) = 6 # य # 1 / (4 ए) = 1 # अर थ त। # एक = 1/4 #

और परवलय क सम करण ह # Y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

य # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

य # 4y = एक स ^ 2 + 4x + 24 #

ग र फ {४y = x ^ २ + ४x + २४ -११.९ १, -0.० ९, ०y.५६, ९.४४}}

ट मस न सम करण y = 3x + 3/4 ल ख । जब स ड र न अपन सम करण ल ख , त उन ह पत चल क उनक सम करण म ट मस क सम करण क सम न ह सम ध न थ । स ड र क क न स सम करण ह सकत ह ?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 एक सम करण क कई र प म द य ज सकत ह और अभ भ इसक मतलब वह ह । y = 3x + 3/4 "" (ढल न / अवर धन क र प म ज न ज त ह ।) अ श क हट न क ल ए 4 स ग ण क य ज त ह : 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (म नक र प) 12x- 4y +3 = 0 "" (स म न य र प) य सभ सबस सरल र प म ह , ल क न हम उनम स अस म र प स भ न न भ ह सकत ह । 4y = 12x + 3 क र प म ल ख ज सकत ह : 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 आद ।

सम करण, म नक र प म , परक ट क स थ श र ष (1,2) और ड यर क ट र y = -2 क ल ए क य ह ?

प र ब ल क सम करण ह (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) श र ष ह (a, b) = (1,2) न र द श क y = -2 ह न र द शक भ y = bp / 2 ह इसल ए , -2 = 2-प / 2 प / 2 = 4 प = 8 फ कस ह (ए, ब + प / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) ब + प / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 परवलय पर क स भ ब द (x, y) क द र न र द श क और फ कस स सम न ह । y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-) 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) परवलय क सम करण ह (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) ग र फ {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}

परक ट क वर ट क स क स थ सम करण क य ह : (-3,6) और ड यर क ट र क स: x = - 1.75?

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0। ग र फ द ख ज श र ष, न र द श और फ कस क दर श त ह । परवलय क ध र श र ष V (-3, 6) स ह कर ग जरत ह और ड इर क टर ड आर, x = -1.75 क ल बवत ह । त , इसक सम करण y = y_V = 6 ह V स DR क द र = size a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25 | परब ल म (-3, 6) पर वर ट क स ह और एक स-एक स स ल र क सम न तर अक ष ह । त , इसक सम करण (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)) ह , ज सस y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 फ कस S, ध र पर V स द र ह । क द र पर = 1.25। त , एस (-4.25, 6) ह । ग र फ {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 [-30, 30, -15, 15]}