स थ न य एक सट र म , यद क ई ह , त (x) = sqrt (4-x ^ 2) क य ह ?

उत तर:

च (एक स) क व ल म ह:

• 2 क अध कतम x = 0 पर
• 0 स x = 2, -2 पर न य नतम

स पष ट करण:

क स भ फ क शन क व ल प तत क ख जन क ल ए, आप न म नल ख त क र य करत ह:

1) फ क शन क अलग कर

2) व य त पन न क 0 क बर बर स ट कर

3) अज ञ त चर क ल ए हल कर

4) एफ (एक स) (नह व य त पन न) म सम ध न स थ न पन न

क अपन उद हरण म #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) फ क शन क अलग कर :

द व र श र खल न यम**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

सरल बन न:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) व य त पन न क 0 क बर बर स ट कर:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

अब, च क यह एक उत प द ह, आप प रत य क भ ग क 0 क बर बर स ट कर सकत ह और हल कर सकत ह:

3) अज ञ त चर क ल ए हल कर:

# 0 = -x # तथ # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

अब आप उस एक स = 0 क द ख सकत ह, और द ई ओर क हल करन क ल ए, एक सप न ट क रद द करन क ल ए द न पक ष क -2 तक बढ सकत ह:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ ((1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) सम ध न क f (x) म प रत स थ प त कर:

म प रत स थ पन क ल ए प र ण सम ध न ल खन व ल नह ह क य क यह स ध ह, ल क न म आपक बत ऊ ग:

# एफ (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

इस प रक र, आप द ख सकत ह क x = 0 पर 2 क प र ण अध कतम ह, और x = -2, 2 पर 0 क प र ण न य नतम ह ।

उम म द ह क सब क छ स पष ट और स क ष प त थ ! आश ह क म मदद कर सकत ह !:)