स थ न य एक सट र म , यद क ई ह , त (x) = (lnx) ^ 2 / x?

उत तर:

क एक स थ न य न य नतम ह #0# पर #1#। (ज व श व क भ ह ।) और एक स थ न य अध कतम # 4 / ई ^ 2 # पर # ई ^ 2 #.

स पष ट करण:

क ल य #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, ध य न द क सबस पहल क ड म न # च # सक र त मक व स तव क स ख य ह, # (0, ऊ) #.

फ र ख ज

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# च '# पर अपर भ ष त ह # X = 0 # ज क ड म न म नह ह # च #, त यह क ल ए एक महत वप र ण स ख य नह ह # च #.

#F '(x) = 0 # कह प

# Lnx = 0 # # # य # # # 2-lnx = 0 #

# X = 1 # # # य # # # एक स = ई ^ 2 #

अ तर ल क पर क षण कर #(0,1)#, # (1, ई ^ 2) #, तथ # (ई ^ 2, ऊ) #.

(पर क षण स ख य ओ क ल ए, म र स झ व ह # ई ^ -1, ई ^ 1, ई ^ 3 # - य द कर # 1 = ई ^ 0 # तथ # ई ^ x # बढ त ज रह ह ।)

हम वह म ल गय # च '# ज स ह हम ग जरत ह, नक र त मक स सक र त मक म पर वर तन ह त ह #1#, इसल ए #F (1) = 0 # एक स थ न य न य नतम ह,

और वह # च '# ज स ह हम प स ह त ह, सक र त मक स नक र त मक म पर वर तन ह त ह # ई ^ 2 #, इसल ए #F (ई ^ 2) = 4 / ई ^ 2 # एक स थ न य अध कतम ह ।