स द ध कर क ब गन छ य क त क ष त र समब ह त र भ ज (प ल ध र द र व त त) क व त त क क ष त रफल क बर बर ह ?

उत तर:

स पष ट करण:

अन त क ष त र क क ष त र ह # प र ^ 2 #.

कर ण क स थ सह त र क ण नह # आर # और प र # आर # त र क णम त य क ग ण क म ध यम स समब ह त र भ ज क आध र पर #30 -60 -90 # सह त र क ण हम स ब ध स थ प त कर सकत ह # आर = 2R #.

ध य न द क क ण व पर त ह # आर # ह #30 # समब ह त र भ ज क ब द स #60 # क ण द व भ ज त थ ।

इस त र भ ज क प इथ ग र यन प रम य क म ध यम स हल क य ज सकत ह त क यह द ख य ज सक क समब ह त र भ ज क आध ल ब ई ह #sqrt (आर ^ 2-r ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3 #.

अब समब ह त र क ण क आध ह स स क एक सह त र क ण क र प म ज चत ह ए, हम द खत ह क ऊ च ई # ज # समब ह त र भ ज क स दर भ म हल क य ज सकत ह # आर # र श त क उपय ग कर #tan (60) = ज / (rsqrt3) #। जबस #tan (60) = sqrt3 #, यह बन ज त ह # ज / (rsqrt3) = sqrt3 # इसल ए # ज = 3 आर #.

समब ह त र भ ज क क ष त रफल तब ह # 1 / 2bh #, और इसक आध र ह # 2rsqrt3 # और इसक ऊ च ई # 3 आर #। इस प रक र, इसक क ष त र ह # 1/2 (2rsqrt3) (3 आर) = 3 आर ^ 2sqrt3 #.

छ ट छ य क त क ष त र क क ष त रफल समब ह त र भ ज क क ष त रफल क एक त ह ई क बर बर ह त ह, ज क य त छ ट ह त ह, य # 1/3 (3 आर ^ 2sqrt3-प र ^ 2) # क बर बर ह # आर ^ 2 ((3sqrt3 प आई) / 3) #.

बड व त त क क ष त रफल ह # प र ^ 2 = अन करण य (2R) ^ 2 = 4pir ^ 2 #.

बड छ य क त क ष त र क क ष त रफल समब ह त र भ ज क क ष त रफल स बड व त त क क ष त रफल एक त ह ई ह, य # 1/3 (4pir ^ 2-3r ^ 2sqrt3) # ज ह न आस न ह # आर ^ 2 ((4pi-3sqrt3) / 3) #.

छ य क त क ष त र क क ल क ष त रफल तब ह # आर ^ 2 ((3sqrt3 प आई) / 3) + r ^ 2 ((4pi-3sqrt3) / 3) = r ^ 2 ((3sqrt3-3sqrt3-अन करण य + 4pi) / 3) = r ^ 2 ((3pi) / 3) = प र ^ 2 #, ज क अन त क ष त र क बर बर ह ।

उत तर:

स पष ट करण:

एक समब ह त र भ ज क ल ए ग र त व कर षण क क द र, खतन क क द र और ऑर थ स टर स य ग.

त cicumcircle (R) और त र ज य (r) क त र ज य क न म नल ख त स ब ध ह ग

#R: आर = 2: 1 => आर = 2R #

अब आ कड स यह स पष ट ह क BIG ब गन छ य क त क ष त र क क ष त र# = 1/3 (प र ^ 2-ड ल ट) #

तथ SMALL ब गन छ य क त क ष त र क क ष त र# = 1/3 (ड ल ट -प र ^ 2) #

कह प # ड ल ट # समब ह त र भ ज क क ष त र क प रत न ध त व करत ह ।

इसल ए

#color (ब गन) ("BIG और SMALL ब गन छ य क त क ष त र क क ल क ष त र" #

# = 1/3 (प र ^ 2-ड ल ट) +1/3 (ड ल ट -प र ^ 2) #

# = 1/3 (प र ^ 2-cancelDelta + cancelDelta-प र ^ 2) #

आर = 2 आर सम म ल त करन

# = 1/3 (अन करण य (2R) ^ 2-प र ^ 2) #

# = 1/3 (4pir ^ 2-प र ^ 2) #

# = 1 / cancel3xxcancel3pir ^ 2 #

# = प र ^ 2-> र ग (न र ग) "प ल ध र द र क ष त र क क ष त रफल" #