उत तर:
उपलब ध ग र फ क ख ज:
आय म
अवध
स पष ट करण:
आय म ह ऊ च ई क द र ल इन स श खर य करन क ल ए गर त।
य, हम म प सकत ह ऊ च ई वह स उच चतम स सबस कम अ क और उस म ल य क व भ ज त कर
ए आवध क सम र ह एक फ क शन ह ज द हर त इसक म ल य म न यम त अ तर ल य क ल।
हम इस सम ध न क स थ उपलब ध ग र फ म इस व यवह र क न र क षण कर सकत ह ।
ध य न द क त र क णम त य फ क शन क य क एक ह आवध क सम र ह।
हम त र क णम त य क र य द ए गए ह
स म न य फ र म क सम करण क क य क सम र ह:
ए क प रत न ध त व करत ह क र यक ष त र ख च व क रक और उसक न रप क ष म ल य ह आय म।
ब क उपय ग करन क ल ए क य ज त ह अवध (P):
स , यद द य गय ह, त यह दर श त ह क हम र प स ए स थ न पर वर तन पर त यह बर बर नह ह स व म र
प ल स श फ ट व स तव म क बर बर ह
ड क प रत न ध त व करत ह क र यक ष त र श फ ट.
हम र स थ उपलब ध त र क णम त य फ क शन ह
न च द ए गए ग र फ क ध य न स द ख:
न च द ए गए ग र फ क ध य न स द ख:
त र क णम त य क र य क स य क त र ख कन
स ब ध स थ प त करन क ल ए न च उपलब ध ह:
क ग र फ क स बनत ह
ऊपर द ए गए ग र फ क ख ज करत ह ए, हम ध य न द क:
आय म
अवध
हम न म नल ख त पर भ ध य न द:
क ग र फ
ड म न प रत य क फ क शन ह
यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?
क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
क स स ब त कर (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
क पय न च द ख । LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos / x / 2) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)] / (2cos (x / 2) * [] sin (x / 2) + cos (x / 2)] = tan (x / 2) = RHS
इस स ब त कर : sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / ((cos-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
प इथ ग र यन प रम य क स य ग म और त र क णम त य स स करण क उपय ग करक न च प रम ण। भ ग 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) र ग (सफ द) ("XXX") - sqrt ((1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) भ ग 2 इस प रक र sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) भ ग 3: शब द sqrt क स य जन (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) र ग (सफ द) ("XXX&