उत तर:
स पष ट करण:
फ र क व स अवध क प रस पर क ह ।
प प kt और cos kt द न क अवध ह
कर रह ह
कम स कम सक र त मक सम-प र ण क-क र प म
आस न स, एम = 3 और एन = 27, द रह ह
आव त त
Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?
Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) जब हम एक स म क म ल य कन करत ह , त हम "ब द क प स" फ क शन क व यवह र क द खत ह , जर र नह क फ क शन क व यवह र "इस ब द पर", इस प रक र x rarr 0 क र प म , क स भ ब द पर हम क य व च र करन च ह ए x = 0 पर ह त ह , इस प रक र हम त च छ पर ण म प र प त करत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 x क आसप स क व यवह र क कल पन करन क ल ए फ क शन क एक ग र फ क ल ए = = ग र फ {प प (1 / x) / प प (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} यह स पष ट क य ज न च ह ए क फ क शन y = sin (1 / x) / sin (1 / x) x =
Y = sin (cx) sin ^ c (x) क ड ई / dx ज ञ त क ज ए?
व / dx = csin (CX) क य क (एक स) प प ^ (ग -1) (x) + csin ^ ग (एक स) क य क (CX) = csin (x) ^ (ग -1) प प (cx + x) द ए गए फ क शन क ल ए y = f (x) = uv जह u और v द न एक स क क र य ह , ज हम म लत ह : dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) ड ई / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ स (एक स) क य क (CX) = csin (x) ^ (ग -1) प प (cx + x)
स द ध ह क Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?
# प प a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos (ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos (a + b) / 2 ) र इट स इड: cot x (प प 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos xx = 2 cos x cos 4x ब ई ओर: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) {cos 4x} / {प प 4x} cdot 2 प प 4x cos x = 2 cos x cos 4 x व सम न चत र थ वर ग ह #