उत तर:
स न य बल क ह न, स न क एक व घटन और समग र र प स स घ।
स पष ट करण:
ग ट सबर ग क लड ई क ब द दक ष ण म उत तर क एक और आक रमण क श र करन क ल ए पर य प त स न य बल नह थ । दक ष ण क ल ए ज त और स वत त रत क ल ए एकम त र र स त उत तर क ओर थ ।
ग ट सबर ग म ह ए न कस न क उस समय व क सबर ग क न कस न क स थ ज ड कर दक ष ण क ध वस त कर द य गय । व क सबर ग क ह न न क स भ आप र त और स द ढ करण क क ट द य, म क स क और पश च म र ज य ट क स स, अरक स स और म स र थ । व क सबर ग क न कस न न म स स प क न य त रण म स घ क छ ड द य ।
उत तर वर ज न य क स न न पहल ह ए ट म न क लड ई क न कस न पह च य थ । उस लड ई म उत तर म दक ष ण क त लन म कई अध क प र ष क ह न ह ई थ । दक ष ण क प छ हटन पड ल क न व गर व क स थ प छ हट गए। ग ट सबर ग पहल लड ई थ ज उत तर वर ज न य क स न क महस स ह ई ज स व ह र गए थ । ग ट य सबर ग स पहल उत तर वर ज न य क स न क लग क व अपर ज य ह ।
बत द क G एक सम ह ह और H andG.Prove ह क G क H क एकम त र सह क स ट ह ज G क एक सबर ग ह ?
म न ल क प रश न (ट प पण य द व र स पष ट क य गय ह ) ह : G क एक सम ह ह न द और H leq G. Pro स ब त कर क G क H क एकम त र सह क स ट ज G क उपसम ह ह , वह स वय H ह । म न ल क G एक सम ह ह और H leq G. G म एक तत व g क ल ए, G म H क द य क स ट पर भ ष त ह : => Hg = {hg: h _ H} आइए हम म नत ह क Hg leq G .फ र एचज म पहच न तत व e _। ह ल क , हम आवश यक र प स ज नत ह क एच। ई। म एच। च क एच एक सह क स ट ह और द सह क ष ठक य त सम न ह न च ह ए य अस त ष ट, हम एच = एचज =============== न ष कर ष न क ल सकत ह ================================== यद यह स पष ट नह ह , त आइए प रत क क नष ट करन व ल प रम ण क प रय स कर । G क एक सम ह बन त ह और H क G क उपसम
बत द क प । प र इम ह सकत ह । S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} CC क एक सबर ग ह । फ र, यह ज च क S, CC क एक आदर श ह य नह ?
S एक सबर ग ह ल क न एक आदर श नह ह । यह द खत ह ए: ZZ S म S = m, n म य ग त मक पहच न ह : 0 + 0sqrt (-p) = 0color (सफ द) (((1/1), (1/1)) S इसक अल व ब द ह : (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) र ग (सफ द) ((1/1), (1) / 1))) एस एड ट व इनवर स क तहत ब द ह : (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (व ह इट) (((1/1), (1) (1))) S ग ण क तहत ब द ह : (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1m_2 + m_2n_1) sqrt (-p) र ग ( सफ द) (((1/1), (1/1)) त S, CC क एक सबर ग ह । यह एक आदर श नह ह , क य क इसम अवश षण क स पत त नह ह । उद हरण क ल ए: sqrt (3) (1 +
सबर न $ 50 क र प म एक प स तक क ल गत क गणन करत ह । व स तव क क मत $ 56 थ । सबर न क प रत शत त र ट क य ह ?
6 / 56approx 10.71% त र ट