म प प क क स सरल कर (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

उत तर:

म झ म ल #sin (आर क स (sqrt {2} / 2) - आर क स न (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

स पष ट करण:

हम र प स अ तर क अ तर ह, इसल ए चरण एक अ तर क ण स त र ह ग, # स न (ए-ब) = प प एक क स ब - एक प प ब #

#sin (आर क स (sqrt {2} / 2) - आर क स न (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

व स आर स न न क स इन और आर क स न क क स इन आस न ह, ल क न द सर क ब र म क य ? ख र हम पहच नत ह #arccos (sqrt {2} / 2) # ज स # द पहर ४५ ^ सर #, इसल ए

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

म छ ड द ग # बज # क य आप वह म ज द ह; म उस अध व शन क प लन करन क क श श करत ह ज क आर क स ह, सभ उल ट क स इन, बन म अर क स, प रम ख म ल य ह ।

अगर हम ज नत ह क एक क ण क स इन ह # 2x #, यह एक पक ष ह # 2x # और एक कर ण #1# त द सर पक ष ह # Sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos आर क स न (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

अभ व, #sin (आर क स (sqrt {2} / 2) - आर क स न (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #