स द ध कर क Cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = 1/8 (5 + 3cos4x)?

हम उपय ग कर ग

# Rarra ^ 3 + b ^ 3 = (ए + ब) (क ^ 2-ab + b ^ 2) #

# Rarra ^ 2 + b ^ 2 = (क-ख) ^ 2 + 2AB #

# Rarrsin ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 #

# Rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x # तथ

# Rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x #

# एलएचएस = क य क ^ 6 (x) + sin ^ 6 (एक स) #

# = (क य क ^ 2x) ^ 3 + (प प ^ 2x) ^ 3 #

# = क य क ^ 2x + प प ^ 2x (क य क ^ 2x) ^ 2-क य क ^ 2x * प प ^ 2x + प प ^ 2x) ^ 2 #

# = 1 * (क य क ^ 2x-प प ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * प प ^ 2x-क य क ^ 2x * प प ^ 2x #

# = क य क ^ 2 (2x) + क य क ^ 2x * प प ^ 2x #

# = 1/4 4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * प प ^ 2x #

# = 1/4 2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x) #

# = 2 / (4 * 2) 2 + 2cos4x + प प ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 1-cos4x #

# = 1/8 5 + 3cos4x = आरएचएस #