हल (2 + sqrt3) cos थ ट = 1-प प थ ट ? - त्रिकोणमिति 2024

उत तर:

# Rarrx = (6N -1) * (pi / 3) #

# Rarrx = (4n + 1) pi / 2 # कह प # NrarrZ #

स पष ट करण:

#rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx #

# Rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 #

#rarr (sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 #

# Rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = प प (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ #

#rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 #

# Rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 #

#rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 #

भ #rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 #

#rarr (x + 60 ^ @) / 2 = NPI #

# Rarrx = 2npi -60 ^ @ = 2npi-अन करण य / 3 = (6N -1) * (pi / 3) #

य, #cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 #

#rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n +1) pi / 2 #

# Rarrx = 2 * (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + 1) अन करण य 2 / #

उत तर:

अगर, # Costheta = 0 => sintheta = 1 => थ ट = (4k +1) pi / 2, Kinz #

# थ ट = 2kpi-pi / 3, Kinz #,

स पष ट करण:

# (2 + sqrt3) costheta = 1-sintheta #

#andcostheta! = 0 #, द न पक ष द व र व भ ज त # Costheta #

# 2 + sqrt3 = स प रद य-त त र => स प ट-त त र = 2 + sqrt3 स (I) #

#:. 1 / (sectheta-tantheta) = 1 / (2 + sqrt3) ## => (स क ड ^ 2theta ट न ^ 2theta) / (sectheta-tantheta) = 1 / (2 + sqrt3) * (2-sqrt3) / (2-sqrt3) #

# => स प रद य + त त = 2-sqrt3 स (II) #

ज ड ज रह ह # (I) और (II) #,हम म ल ।# 2sectheta = 4 => sectheta = 2 #

#color (ल ल) (costheta = 1/2> 0) #, द ए गए इक न स ।

# Costheta = 1/2 => (2 + sqrt3) (1/2) = 1-sintheta ## => 1 + sqrt (3) / 2 = 1-sintheta => र ग (ल ल) (sintheta = -sqrt (3) / 2 <0) #

# थ ट = 2kpi-pi / 3, Kinz #,………. # (चत र थ ^ (th) #व त त क चत र थ भ ग)

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3)] क य ह

यद क ई क लक ल टर क उपय ग कर सकत ह , त इसक 2 यद क ई क लक ल टर क अन मत नह ह , त क स क सर ड स क न यम क स थ ख लन ह ग और इस सरल बन न क ल ए ब जगण त य ह रफ र क उपय ग करन ह ग । इस तरह ज त ह : sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 (2) = sqrt (2) + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {यह पहच न (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+) क उपय ग कर रह ह 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 sqrt3 {{यह पहच न क उपय ग कर रह ह () a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (-sqrt3 + sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt

म नक र प म जट ल स ख य (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) ल ख ?

र ग (म र न) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 भ जक क य क त स गत बन कर, हम म नक र प प र प त करत ह । (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) ग ण कर और (sqrt3 + i) स व भ ज त कर => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) र ग (इ ड ग ) (=> ((sqrt3 + i)) ) / 2) ^ 2