स ब त: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

स ब त करन # 3cos ^ -1x = क य क ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

चल # क य क ^ -1x = थ ट #

# => X = costheta #

अभ व # एलएचएस = 3theta #

# = क य क ^ -1cos (3theta) #

# = क य क ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = क य क ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

प रदर शन

# 3 आर क स x = आर क स (4x ^ 3 -3 x) #

कभ -कभ ट र गर गण त करन क ब र म कम ह त ह और जब हम द खत ह त गण त क पहच नन क ब र म अध क ह त ह । यह हम पहच नत ह # 4x ^ 3 -3x # क स इन ट र पल क ण स त र क र प म, # cos (3 थ ट) # कब # x = cos थ ट #.

factoid: # 4x ^ 3-3x # भ कह ज त ह # T_3 (एक स) #पहल तरह क त सर च ब श व बह पद। स म न य र प म, # cos (nx) = T_n (cos x)।}

हम म न ल ग # ARccOS # प र स पल म न क स दर भ त करत ह । म प र स पल क ब ल न पस द करत ह #text {आर क} प ठ {क य क } # ल क न यह ट इप करन कठ न ह ।

पर य प त प ष ठभ म । एक ब र जब हम ट र पल ए गल फ र म ल क पहच न ल त ह त प र फ आस न ह त ह ।

प रम ण:

चल # ट ट = आर क स एक स।

# x = cos थ ट #

# cos 3 थ ट = 4 cos ^ 3 थ ट - 3 cos थ ट #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 आर क स x = आर क स (4x ^ 3 - 3x) क व ड sqrt #