![F (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 पर [-oo, oo] क व ल प त क य ह ?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "F (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 पर [-oo, oo] क व ल प त क य ह ?")
उत तर:
चल द खत ह ।
स पष ट करण:
द ए गए फ क शन क बत ए
अब, कब स फ क शन क द सर क रम व य त पन न ऋण त मक ह, क म न
इसल ए, म क स म य एक स ट र म क ब द क वल प र प त क य ज सकत ह ।
अब, अध कतम य म न म क ल ए,
इसल ए, म क स म क ब त ह
त, अध कतम म ल य य क चरम म ल य
आश करत ह क य क म कर ग:)
क स क पन क ल ए x ट -शर ट क उत प दन करन क ल ए ल गत सम करण y = 15x + 1500 द व र द य ज त ह , और इन ट -शर ट क ब क र स प र प त ह न व ल आय y = 30x ह । ब र क-ईवन ब द ज ञ त कर , वह ब द जह ल गत क प रत न ध त व करन व ल र ख र जस व र ख क क टत ह ?
(100,3000) अन व र य र प स , यह समस य आपक इन द सम करण क प रत च छ दन ब द क ख जन क ल ए कह रह ह । आप उन ह एक-द सर क बर बर स ट करक ऐस कर सकत ह , और च क द न सम करण y क स दर भ म ल ख गए ह , इसल ए आपक क ई प र र भ क ब जगण त य ज ड त ड करन क ज र रत नह ह : 15x + 1500 = 30x चल x क ब ई ओर रख और द ह न ह थ क ओर स ख य त मक म न। इस लक ष य क प र प त करन क ल ए, द न ओर स 1500 और 30x घट ए : 15x-30x = -1500 सरल क त कर : -15x = -1500 द न पक ष क -15 स व भ ज त कर : x = 100 स वध न! यह अ त म उत तर नह ह । हम उन ब द ओ क ख जन क आवश यकत ह जह य र ख ए प रत च छ द करत ह । एक ब द म द घटक श म ल ह - यह x न र द श क ह और यह y समन वय ह । हमन x क समन व
आज ञ द x, y व स तव क स ख य ए ह और y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0, न म न म स क न 9x-y क बर बर ह ? A. 17 B. 25 C. 30 D. 41
A आप द ख सकत ह क यह स म न य र प (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 जह (h, k) क द र क स थ एक व त त क क छ सम नत ए रखत ह और क द र त र ज य ह , त पहल आप स क व यर y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5 /) क प र करन क आवश यकत 3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25 म मल म आपक य द नह ह क वर ग, क ल ह ड क क स प र कर ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2 यह ह क आप क स इसक ब र म ज न । आपक क वल अपन स थ र पत लग न क ल ए अपन x शब द क ग ण क क आध ह न ह अर थ त b / 2and और फ र प र च ज क च क र करन (b / 2) ^ 2 9 (x-5/3) ^ 2 + (y + 2) ) ^ 2 = 0 इसल ए, क द र ह (5/3, -2) अब आपक प स सम करण 9x-y ह । अपन उपर य क
सबस बड प र ण क x क य ह , ज सक ल ए f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 क म न g (x) = 3 ^ x क म न स अध क ह ग ?
X = 9 हम सबस बड प र ण क क तल श म ह जह : f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x क छ तर क ह ज नस हम यह कर सकत ह । एक बस प र ण क क क श श करन ह । आध र र ख क र प म , x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 आज म ए और इसल ए हम पत ह क x कम स कम 0 ह , इसल ए इसक क ई आवश यकत नह ह नक र त मक प र ण क क पर क षण करन क ल ए। हम द ख सकत ह क ब ई ओर सबस बड शक त ह 4. चल x = 4 क प रय स कर और द ख क क य ह त ह : 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4) ) ^ 2 + 9> 81 म ब क गण त पर पकड बन ल ग - यह स पष ट ह क ब ई ओर क फ म त र म बड ह । त चल ए x = 10 5 (10) ^ 4 + 30 (10) ^ 2 + 9> 3 ^ 10 5 (1000