यह स म न य क त म मल क एक त र क णम त य प रम ण ह , प रश न व वरण ब क स म ह ?

उत तर:

इ डक शन द व र प रम ण न च ह ।

स पष ट करण:

आइए इस पहच न क प र रण द व र स ब त कर ।

A. क ल ए # N = 1 # हम यह द खन ह ग

# (2cos (2theta) +1) / (2cos (थ ट) +1) = 2cos (थ ट) -1 #

व स तव म, पहच न क उपय ग करत ह ए #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (थ ट) -1 #, हम द खत ह क

# 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (थ ट) -1) +1 = 4cos ^ 2 (थ ट) -1 = #

# = (2cos (थ ट) -1) * (2cos (थ ट) +1) #

ज सस वह इस प रक र ह

# (2cos (2theta) +1) / (2cos (थ ट) +1) = 2cos (थ ट) -1 #

क ल ए # N = 1 # हम र पहच न सह ह ।

ब म न ल क पहच न क ल ए सच ह # उपलब ध नह #

त, हम म न ल त ह

# (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (थ ट) +1) = Pi _ (j म 0, n-1) 2cos (2 ^ jtheta) -1 #

(प रत क # प ई # उत प द क ल ए प रय ग क य ज त ह)

स । ऊपर ब क उपय ग करत ह ए, आइए इसक ल ए पहच न स ब त कर # N + 1 #

हम यह स ब त करन ह ग क ध रण ब स ह

# (2cos (2 ^ (n + 1) थ ट) +1) / (2cos (थ ट) +1) = Pi _ (j म 0, n) 2cos (2 ^ jtheta) -1 #

(ध य न द क ग णन क स चक क क ल ए सह स म ह # उपलब ध नह # अभ व)।

प रम ण

एक पहच न क उपय ग करन #cos (2x) = 2cos ^ 2 (एक स) -1 # क ल य # X = 2 ^ ntheta #, # 2cos (2 ^ (n + 1) थ ट) +1 = 2cos (2 * (2 ^ n * थ ट)) + 1 = #

# = 2 2cos ^ 2 (2 ^ ntheta) -1 +1 = #

# = 4cos ^ 2 (2 ^ ntheta) -1 = #

# = 2cos (2 ^ ntheta) -1 * 2cos (2 ^ ntheta) +1 #

श र आत और अ त क भ व क व भ ज त कर # 2cos (थ ट) +1 #, म ल रह

# # 2cos (2 ^ (n + 1) थ ट) +1 / 2cos (थ ट) +1 = #

# = 2cos (2 ^ ntheta) -1 * 2cos (2 ^ ntheta) +1 / 2cos (थ ट) +1 #

अब हम ध रण B क उपय ग करत ह

# # 2cos (2 ^ (n + 1) थ ट) +1 / 2cos (थ ट) +1 = #

# = 2cos (2 ^ ntheta) -1 * Pi _ (0, n-1 म j) 2cos (2 ^ jtheta) -1 = #

# = प ई _ (j म 0, n) 2cos (2 ^ jtheta) -1 #

(ध य न द क एक इ ड क स क स म अब तक बढ द गई ह # उपलब ध नह #).

अ त म स त र इसक ल ए ब ल क ल सम न ह # N + 1 # म ल क ल ए क र प म ह # उपलब ध नह #। यह इस ब त क प रम ण क स थ प र करत ह क हम र स त र क स क ल ए भ सह ह # उपलब ध नह #.

उत तर:

न च स पष ट करण अन भ ग म सब त द ख ।

स पष ट करण:

यह स ब त करन क ल ए बर बर ह क, # (2cosx + 1) (2cosx-1) (2cos2x-1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) = (2cos2 ^ nx + 1) #

# "L.H.S।" = {(2cosx + 1) (2cosx-1)} (2cos2x-1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

# = {4cos ^ 2x-1} (2cos2x-1) (2cos4x -1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = {4 ((1 + cos2x) / 2) -1} (2cos2x-1) (2cos4x -1) …. (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = (2cos2x + 1) (2cos2x-1) (2cos4x -1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = (4cos ^ 2 (2x) -1) (2cos4x -1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = (2cos (2 * 2x) +1) (2cos4x -1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = (2cos4x + 1) (2cos4x -1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# = (2cos8x +1) … (2cos2 ^ (n-1) एक स 1) #

# Vdots #

# = {2cos (2 * 2 ^ (एन -1) एक स) +1)} #

# = (2cos2 ^ NX +1) #

# = "आर.एच.एस."

गण त क आन द ल ।

एक स म न य व त वरण म प रद षण 0.01% स कम ह । एक क रख न स ग स क र स व क क रण, प रद षण 20% तक बढ ज त ह । यद हर र ज 80% प रद षण ब असर ह ज त ह , त व त वरण क तन द न म स म न य ह ग (log_2 = 0.3010)?

Ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 द न प रद षण क प रत शत 20% पर ह , और हम यह पत लग न च हत ह क अगर प रद षण हर द न 80% कम ह ज ए त 0.01% तक न च ज न म क तन समय लगत ह । इसक मतलब ह क प रत य क द न, हम प रद षण प रत शत क 0.2 (100% -80% = 20%) स ग ण करत ह । यद हम इस द द न क ल ए करत ह , त यह 0.2 स ग ण करक 0.2 स ग ण क य ज एग , ज क 0.2 ^ 2 स ग ण करन क सम न ह । हम कह सकत ह क यद हम इस n द न क ल ए करत ह , त हम 0.2 ^ n स ग ण कर ग । 0.2 प रद षण क म ल म त र ह , और 0.0001 (0.01% दशमलव म ) वह र श ह ज स हम प र प त करन च हत ह । हम स च रह ह क वह पह चन क ल ए हम क तन ब र 0.2 स ग ण करन ह ग । हम इस न म नल ख त सम करण म व यक त कर सकत ह : 0.2 * 0.

पर य वरण इ ज न यर ग और पर य वरण व ज ञ न क ब च अ तर क य ह ?

पर य वरण व ज ञ न "क स " और "क य " क ब र म ह । ल क न पर य वरण इ ज न यर "क य ल ग क य ज न च ह ए" और "क स ल ग क य ज न च ह ए" क ब र म च त करत ह । उद हरण क ल ए एक पर य वरण व ज ञ न क यह पत लग एग क पर य वरण प रद षण क य ह रह ह , यह कह स ह त ह , और इसक स भ व त पर ण म क य ह । ह ल क एक पर य वरण इ ज न यर इस ज नक र क ल ग और यह स च ग क प रद षण क क स र क ज ए य इसक प रभ व क क स कम क य ज ए। पर य वरण इ ज न यर ग प रब धन और ड ज इन ग क ब र म अध क ह जब पर य वरण व ज ञ न क त लन म ।

ब द x = 0.24 म टर, y = 0.52m पर ह न पर ब ल क क त वरण क पर म ण क य ह ? ब द x = 0.24m, y = 0.52m पर ह न पर ब ल क क त वरण क द श क य ह ? (व वरण द ख )।

च क xand y एक-द सर क ल ए ऑर थ ग नल ह , इसल ए इनक स वत त र र प स इल ज क य ज सकत ह । हम यह भ ज नत ह क vecF = -gradU: .x- द आय म बल क घटक F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 (ह ) 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x एक स शन क त वरण F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At व छ त ब द a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 इस प रक र बल क y- घटक F_y = -del / (dely) ह [(5.90 Jm ^ -2) x 2 (3.65 Jm) ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y- घटक क त वरण F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400% ^ 2 => a_y = 27.375y ^ 2 व छ त ब द पर