Cos (Arcsin (3/5)) क य ह ? - त्रिकोणमिति 2024

उत तर:

#4/5#

स पष ट करण:

पहल व च र कर क: # थ ट = arcsin (3/5) #

# थ ट # स र फ एक क ण क प रत न ध त व करत ह ।

इसक मतलब ह क हम तल श कर रह ह #color (ल ल) cos (थ ट)! #

अगर # थ ट = arcsin (3/5) # फ र, # => प प (थ ट) = 3/5 #

ढ ढ न क ल ए #cos (थ ट) # हम पहच न क उपय ग करत ह: # क य क ^ 2 (थ ट) = 1-प प ^ 2 (थ ट) #

# => Cos (थ ट) = sqrt (1-प प ^ 2 (थ ट) #

# => Cos (थ ट) sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25) = र ग (न ल) = (4/5) #

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13)) क य ह ?

= 1 सबस पहल आप अल फ = आर क स न (-5/13) और ब ट = आर क स (12/13) क ज न द न च हत ह , इसल ए अब हम र ग (ल ल) क स (अल फ + ब ट ) क तल श कर रह ह ! => प प (अल फ ) = - ५/१३ "" और "" क स (ब ट ) = १२ / १३ स मरण कर : क स ^ २ (अल फ ) = १-प प ^ २ (अल फ ) => क स (अल फ ) = sqrt ( 1-प प ^ 2 (अल फ )) => cos (अल फ ) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 इस तरह, cos (ब ट ) = 12/13 => sin (ब ट ) = sqrt (1-cos ^ 2 (ब ट )) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (अल फ + ब ट ) = cos (अल फ ) cos (ब ट ) -sin (अल फ ) sin (ब ट ) फ र ealier

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3 8/8 + Cos ^ 2 5 8/8 + cos ^ 2 7 And / 8 हल कर और म न क उत तर द ?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi /) 8) + प प ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2