क स क शक त क ल ए क वल cosines य क त अभ व यक त क स दर भ म 2sin ^ 6 (x) क फ र स ल ख ?

उत तर:

# 2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

स पष ट करण:

हम द रह ह # 2sin ^ 6x #

ड म इवर क प रम य क उपय ग करक हम ज नत ह क:

# (2isin (x)) ^ n = (z-1 / z) ^ n # कह प # Z = cosx + isinx #

# (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

पहल हम सब क छ एक स थ करन क व यवस थ करत ह:

# -20 + (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) 2 ^ #

यह भ हम ज नत ह # (Z + 1 / z) ^ n = 2cos (NX) #

# -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) #

# -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) #

# प प ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / -32 = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

उत तर:

# Rarr2sin ^ 6x = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

स पष ट करण:

# Rarr2sin ^ 6x #

# = 1/4 (2sin ^ 2x) ^ 3 #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} -cos6x-3cos2x #

# = 1/16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

पहल स द ध त x ^ 2sin (x) स अ तर कर ?

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) व य त पन न क पर भ ष स और क छ स म ए ल न स । आज ञ द न च (x) = x ^ 2 प प (x)। तब (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} (((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h _ 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x) - 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h एक त र क णम त य पहच न और क छ सरल करण द व र । इन च र अ त म प क त य पर हम र प स च र

क स र ख क स थ गत करन व ल वस त क स थ त p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 द व र द ज त ह । T = 12 पर वस त क गत क य ह ?

2.0 "म " / "s" हम एक समय t = 12 पर त त क ल क x- व ग v_x क ख जन क ल ए कह ज त ह , इसक सम करण यह बत त ह क समय क स थ इसक स थ त क स बदलत ह । त त क ल क x- व ग क ल ए सम करण क सम करण सम करण स प र प त क य ज सकत ह ; व ग समय क स ब ध म स थ त क व य त पन न ह : v_x = dx / dt एक स थ र क व य त पन न 0 ह , और t ^ n क व य त पन न nt ^ (n-1) ह । इसक अल व , प प क व य त पन न (पर) एक स (क ल ह ड ) ह । इन स त र क उपय ग करत ह ए, स थ त सम करण क व भ द करण v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) ह , अब उस समय म व ग ज ञ त करन क ल ए सम करण म t t = 12 म प लग कर : v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s") = र ग

द ख ए क (^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1 भ ग (^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) प प (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) इस प रक र 2 भ ग = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) त सर भ ग = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) त न भ ग क ज ड कर हम द गई अभ व यक त = 0 ह