Precalculus

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 क द र (a, b) और त र ज य r क एक व त त क सम करण ह : (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 इसल ए, a क सम करण क ब र म स चन क ल ए सर कल क हम इसक क द र और त र ज य क ब र म स चन च ह ए। क द र क (0,0) द य गय ह । व त त ब द (1, -6) स ह कर ग जरत ह , इसल ए त र ज य (0,0) और (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) क ब च क द र ह ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 एक व त त क सम करण ह : (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 अधिक पढ़ें »

X = -6 as y = -x, 6y = -6x So x ^ 2 = -6x इसल ए; x = -6 अब हम x क पहल व ल सम करण म स थ न द त ह ज सम अभ भ y ह । y = र ग (न ल ) (- x) y = - र ग (न ल ) (- ६) y = ६ अधिक पढ़ें »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x 8 - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) हम च ह ए पहल व भ जन कर । म ल ब व भ जन क उपय ग करन ज रह ह , क य क म इस स थ ट क स अध क पस द करत ह : ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ......। .................- x ^ 3 + 8x15 -15x ........................। .............. 8x 8-20x + 3 ..............................। ....- ....x.... + ६४x - १२० ........................................ ............. 44x - 117 च क: (x + 8) (x 8 - 8x + 15) + 44x - 117 = x² - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x = - अधिक पढ़ें »

य द रख : आपक प स एक ह समय म त न स पर शक नह ह सकत ह । यद क ष त ज असमम त म ज द ह , त Oblique Asymptote म ज द नह ह । इसक अल व , र ग (ल ल) (H.A) र ग (ल ल) (अन सरण) र ग (ल ल) (त न) र ग (ल ल) (प रक र य ए )। म न ल क र ग (ल ल) n = उच चतम अ श और र ग (न ल ) m = हर क उच चतम स तर, र ग (ब गन ) (यद ): र ग (ल ल) n र ग (हर ) <र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA => y = 0) र ग (ल ल) n र ग (हर ) = र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA => y = a / b) र ग (ल ल) n र ग (हर ) )> र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA) र ग (ल ल) (नह ) र ग (ल ल) (EE) यह , (x ^ 2 - 5x + 6) / (x-3) VA: x-3 = 0 => x = 3 OA: y = x-2 क पय , च त र पर एक नज र ड ल । त र यक / त रछ स प अधिक पढ़ें »

न य टन क व ध क उपय ग कर x = 1.146193 और x = -1.84141 आप ब ज य व ध य क उपय ग करक सम करण क हल नह कर सकत । इस प रक र क सम करण क ल ए, म न य टन क व ध न मक एक स ख य त मक व श ल षण तकन क क उपय ग करत ह । यह न य टन क व ध Let f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 क स दर भ द य गय ह । आप x_0 क ल ए एक अन म न क स थ श र करत ह और फ र न कट ज न क ल ए न म नल ख त गणन करत ह । सम ध न: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) आप गणन करत ह , प रत य क चरण क सम करण म व पस ख ल त ह , जब तक क आपक ज स ख य नह म लत ह वह प छल स ख य स नह बदलत ह । । क य क न य टन क व ध कम प य ट शनल र प स गहन ह , म एक एक स ल स प र डश ट क उपय ग करत ह । ए अधिक पढ़ें »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 और x = 2 य द रख : आपक प स एक ह समय म त न स पर शक नह ह सकत ह । यद क ष त ज असमम त म ज द ह , त ओब ल क / त रछ स पर शक म ज द नह ह । इसक अल व , र ग (ल ल) (H.A) र ग (ल ल) (अन सरण) र ग (ल ल) (त न) र ग (ल ल) (प रक र य ए )। म न ल क र ग (ल ल) n = उच चतम अ श और र ग (न ल ) m = हर क उच चतम स तर, र ग (ब गन ) (यद ): र ग (ल ल) n र ग (हर ) <र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA => y = 0) र ग (ल ल) n र ग (हर ) = र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA => y = a / b) र ग (ल ल) n र ग (हर ) )> र ग (न ल ) m, र ग (ल ल) (HA) र ग (ल ल) (नह ) र ग (ल ल) (EE) इस समस य क ल ए, f (x) = (x-3) / (x ^ 2) -3x + 2) र ग (ल ल) n र ग (हर अधिक पढ़ें »

X = (5 + sqrt13) / 6 य x = (5-sqrt13) / 6 इस सम करण क हल करन क ल ए हम 3x ^ 2-5x + 1 क ग णन करन ह ग क य क हम क स भ बह पद क पहच न क उपय ग नह कर सकत ह इसल ए हम र ग द ( न ल ) ड ल ट र ग (न ल ) (ड ल ट = b ^ 2-4ac) ड ल ट = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) ड ल ट = 25-12 = 13 जड ह : x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = र ग (ल ल) ((५ + sqrt13) / ६) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (२a) = र ग (ल ल) ((५-sqrt13) / ६) अब हम हल करन द सम करण: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-color (ल ल) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (red) ((5) -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 य x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 अधिक पढ़ें »

(3 / 2,9 / 2) और (-1,2) आपक द न Ys क बर बर करन ह ग , अर थ त उनक म न क भ य आप पहल x क म न ज ञ त कर सकत ह और फ र द सर सम करण म प लग कर सकत ह । इस हल करन क कई तर क ह । y = x + 3 और y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 आप इस द व घ त सम करण क हल करन क ल ए ज भ उपकरण ज नत ह उसक उपय ग कर सकत ह ल क न म र ल ए , म Delta Delta = b ^ 2-4ac, a = 2, b = -1 और c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta क स थ उपय ग कर ग = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) और x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 और x_2 = (1-5) / (4) = - 1 x_1 = 3/2 और x_2 = -1 y क ख जन क ल ए, आपक द न अधिक पढ़ें »

Z = -3 य z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 इस सम करण क हल करन क ल ए हम स म न य हर क पत लग न च ह ए, हम ऊपर द ए गए भ न न क ग णक क ग णन करन ह ग ।हम र ग (न ल ) (z ^ 2-z-2) और र ग (ल ल) (z ^ 2-2z-3) क फ क ट करन ह । हम इस व ध क उपय ग करक ग णन कर सकत ह P जह र ग (भ र ) S द व स तव क स ख य a और b और र ग (भ र ) क य ग ह P उनक उत प द ह X ^ 2 + र ग (भ र ) SX + र ग (भ र ) P = (X + a) (X + b) र ग (न ल ) (z ^ 2-z-2) यह , र ग (भ र ) S = -1 और र ग (भ र ) P = -2 अत , a = -2 और b = + 1 इस प रक र, र ग (न ल ) ) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) अधिक पढ़ें »

आप स पष ट करण म 4 क म ध यम स चरण 1 करक अपन उत तर प र प त कर सकत ह । 2916 स व भ ज त कर और भ जक क वर ग क र प म ल ख : x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 जब x शब द क भ जक y शब द क हर स अध क ह त ह , त म नक र प: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 जह : (h, k) क द र ब द 2a ह , प रम ख अक ष क ल ब ई 2b क ल ब ई ह म म ल अक ष foci (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) और (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2)), k) सम करण क लग न क ल ए x और y स श न य घट ए । म नक र प: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 आप अपन उत तर क ल ए चरण 1 स 4 कर सकत ह । अधिक पढ़ें »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) ल खन क ल ए आ श क अ श म द गई अभ व यक त क हम हर क ग णन करन क ब र म स चत ह । हम हर र ग (न ल ) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = र ग (न ल ) (x ^ 2 (x-2) - = र ग (न ल ) () x-2) (x ^ 2-1)) बह पद क पहच न क ल ग करन : र ग (न र ग ) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) हम र प स: र ग (न ल ) (x ^) 3-2x ^ 2-x + 2) = र ग (न ल ) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = र ग (न ल ) (((x-2) (x-1) (x +) 1)) A, B, और C र ग (भ र ) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1) = र ग (हर ) प कर तर कस गत अभ व यक त क व र ध कर । ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) र ग (भ र ) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = र ग (भ अधिक पढ़ें »

NO ROOTS in x! RR ROOTS x in CC x = (1 + isqrt3) / 2 य x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x = 1 = 0 हम करन ह ग र ग क र ग (भ र ) (x ^ 2-x + 1) च क हम बह पद पहच न क उपय ग नह कर सकत ह , इसल ए हम र ग (न ल ) (ड ल ट ) र ग (न ल ) (ड ल ट = b ^ 2-4ac) ड ल ट = (1) क गणन कर ग । ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO ROOTS IN र ग (ल ल) (x! RR म ) क य क र ग (ल ल) (ड ल ट <0) ल क न जड CC र ग (न ल ) (ड ल ट ) म म ज द ह = 3i ^ 2) जड x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 सम करण ह : x ^ 2-x + 1 = 0 rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x अधिक पढ़ें »

सम ध न ह (0,3) और (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 y क ल ए हल कर : y = 3-x ^ 2 प रत स थ प त y म x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 द द व पद क ग णनफल क र प म ल ख ए। x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (सफ द) (aa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (सफ द) (aaa) ) द व पद x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (सफ द) (aa) क ग ण कर 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (white) (aa) क म ल ए x ^ 2 क तरह स य ज त कर ( 4x ^ 2-23) = 0 र ग (सफ द) (एएए) फ क टर आउट एक एक स ^ 2 एक स ^ 2 = 0 और 4x ^ 2-23 = 0 कलर (सफ द) (एएए) प रत य क क रक क श न य x ^ 2 = 0 क बर बर स ट कर और 4x ^ 2 = 23 x = 0 और x = + - sqrt (23) / 2 अधिक पढ़ें »

आपक पहल इस एक तर कस गत सम करण क र प म ल खन ह ग । 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 अब हम कर सकत ह क रक: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 और 1 प रत ब ध क बत न न भ ल । चर पर, ज इस म मल म x ह ग ! = 0, क य क 0 स व भ जन ग र पर भ ष त ह । त , x = -1/4 और 1, x! = 0 यह क छ अभ य स अभ य स ह । ब झ झक प छ क क य आपक मदद क ज र रत ह : एक स पर क य प रत ब ध ह ? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) प रत य क तर कस गत सम करण क हल कर और चर पर क स भ प रत ब ध क बत ए । a) 1 / x = 6 / (5x) + 1 b) 1 / (r - 2) + 1 / (r ^ 2 - 7r + 10) = 6 / (r - 2) अधिक पढ़ें »

एक त वर त स क च ... द य गय : ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "a! = 0 क स थ यह बह त जल द गड बड ह ज त ह , इसल ए म स र फ एक व ध क एक स क च द ग ..! ग ण । 256a ^ 3 और स थ न पन न t = (4ax + b) क र प म एक उद स र क षस चत र थक प र प त करन क ल ए: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 ध य न द क च क t ^ 3 म इसक क ई शब द नह ह । यह फ र म क क रक ह न च ह ए: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) र ग (सफ द) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC ग ण क क छ ट करन और थ ड प छ करन , हम र प स: {(B + C = A ^ 2 + p), (ब स = क य / ए), (ब स = ड ):} त हम प त ह : (ए ^ 2 + प ) ^ 2 = (ब + स ) ^ 2 अधिक पढ़ें »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx) ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 क ल ए (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 इसल ए x = a +! ब + स अधिक पढ़ें »

क ई व स तव क सम ध न x लगभग 0.990542 + - 1.50693 नह ह । इस सम करण म x क क ई व स तव क सम ध न नह ह । हम इस f (x) = pi ^ x और g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 न च प ल ट करक द ख सकत ह । ग र फ {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} यह स पष ट ह क f (x)! = g (x) ) आरआर म forall x ह ल क , हम न च क जट ल जड क गणन करन क ल ए स ख य त मक तर क ल ग कर सकत ह : x लगभग 0.990542 + - 1.50693 i अधिक पढ़ें »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} (1) हम र प स sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 sqrt (2) द व र द न पक ष क व भ ज त करन स हम x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" म लत ह । यद हम (2) स "(*)" घट त ह त हम x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt) प र प त करत ह (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) यद हम उस म ल य क प रत स थ प त करत ह ज हमन y व पस क ल ए प य "(*)" त हम x + sqrt (3) / sqrt (2) * म लत ह (sqrt (6) -2) अधिक पढ़ें »

सम ध न {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} y = -10 / x क ल ए प रत स थ प त कर रह ह , हम र प स x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 ह = 0 z = x ^ 2 बन न और zz ^ 2-29 z + 100 = 0 क ल ए हल करन और ब द म हम र प स xx = {-5, -2,2,5} क सम ध न ह । अ त म सम ध न क स थ {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} स लग न आ कड {x ^ 2 + y ^ 2-20 = क प रत च छ दन ब द ओ क दर श त ह 0} nn {xy +10 = 0} अधिक पढ़ें »

TI-nspire पर, आप फ क शन प रव ष ट ल इन म इस तर कस गत फ क शन क एक अ श क र प म दर ज कर ग । न च द ए गए ग र फ क द ख : म झ आश चर य ह क यद आप इसक क छ व श षत ओ म र च रखत थ : x = 1 और x = -1 पर ल बवत असमम तत । य हर क पर ण म ह और इसक क रक (x + 1) (x - 1) क "नह क बर बर" स 0. म स ट क य ज रह ह , स थ ह एक क ष त ज स पर श न म ख ह , y = 1. ग र फ क ब ई ओर, वक र ऊपर स 1 क कर ब पह चत ह , और द ई ओर न च स 1 पह चत ह । इस समस य क एक बह त बड क रण ह ! ऊर ध व धर asymptotes क आसप स अ त व यवह र और व यवह र इस प ठ यक रम म आपक भव ष य क अध ययन क एक प रम ख क ष त र ह ग । अधिक पढ़ें »