बीजगणित

(9,6) और (0,18) क ब च क द र 15 ह द ब द ओ (x_1, y_1) और (x_2, y_2) क ब च क द र sqrt द व र द गई ह ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) इसल ए (9,6) और (0,18) क ब च क द र sqrt ((0-9) ^ 2 + (18-6) ^ 2) = sqrt (9 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt (81) +144) = sqrt225 = 15 अधिक पढ़ें »

Sqrt377 र ग (न ल ) ((- 4,2) और (15,6) 2 ब द ओ क ब च क द र ज ञ त करन क ल ए द र स त र र ग (भ र ) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ ^ 2 + (y_2-y_1) क उपय ग कर ^ 2) कह र ग (ल ल) (x_1 = -4, y_1 = 2, x_2 = 15, y _2 = 6 द र लभ = वर ग ((- - 4)) ^ 2+ (6-2) ^ 2) द र लभ = sqrt ((19) ^ 2 + (4) ^ 2 rarrd = sqrt (361 + 16) र ग (हर ) (rArrd = sqrt377 ~~ 19.4) अधिक पढ़ें »

D = 15> र ग (न ल ) ((- 7,0) और (5,9) द र स त र र ग (भ र ) (d = sqrt ((x_1-x_2) ^ ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) क प रय ग कर , र ग (ब गन ) (x_1 = -7, x_2 = 5 र ग (ब गन ) (y_1 =, y_2 = 9 rarrd = sqrt (- - 7-5) ^ 2 + (0-9) ^ 2) rarrd = sqrt (-12) ^ 2 + (- 9) ^ 2) rarrd = sqrt (144 + 81) rarrd = sqrt225 र ग (हर ) (rArrd = 15) अधिक पढ़ें »

ल इन सम न तर ह इसल ए क ई च र ह नह ह । आपक सम करण म स एक क प नर व यवस थ त करन ह त क यह x और y क बर बर ह और फ र इस अन य सम करण म बदल eq1 x + 5y = 4 x = 4-5y प र सम करण क x 3 (4-5y) क र प म eq2 म प रत स थ प त कर ) + 15y = -1 y क ल ए हल कर 12-15y + 15y = -1 12 = -1 इसल ए र ख ए प र नह ह त ह ज सक अर थ ह क व सम न तर ह अधिक पढ़ें »

द र = 3sqrt (2) U (1,3 = र ग (न ल ) (x_1, y_1 B (4,6) = र ग (न ल ) (x_2, y_2) स त र क उपय ग करक द र क गणन क ज त ह : द र = sqrt ((x_2-) x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 = sqrt ((4-1) ^ 2 + (6-3) ^ 2 = sqrt ((3) ^ 2 + (3) ^ 2 = sqrt (9 +) 9) = sqrt ((18) sqrt18 क आग सरल करण पर: = sqrt (2 * 3 * 3) = 3sqrt (2) अधिक पढ़ें »

न च एक सम ध न प रक र य द ख : द ब द ओ क ब च क द र क गणन करन क स त र ह : d = sqrt ((र ग) (ल ल) (x_2) - र ग (न ल ) (x_1)) ^ 2 + (र ग (ल ल) (y_2) - र ग (न ल ) (y_1)) ^ 2) समस य म ब द ओ स म न क प रत स थ प त करत ह : d = sqrt ((र ग) (- 4) - र ग (न ल ) (- 6)) ^ 2 + (र ग) (ल ल) (२) - र ग (न ल ) (४)) ^ २) ड = वर गर ट ((र ग) (ल ल) (- ४) + र ग (न ल ) (६)) ^ २ + (र ग (ल ल)) ) - र ग (न ल ) (4)) ^ 2) d = sqrt (2 ^ 2 + (-2) ^ 2) d = sqrt (4 + 4) d = sqrt (8) d ~ = 2.8 अधिक पढ़ें »

द ब द ओ क ब च क द र 5 वर गम टर (2) पहल द र क स त र क य द रख : d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) ध य न द क आपक अ क द ए गए ह (2,3) और (-3, -2)। X_1 = 2, y_1 = 3, x_2 = -3, और y_2 = -2 अब इन म न क हम र द र स त र म बदल द । d = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (- 2-3) ^ 2) d = sqrt ((- 5) ^ 2 + (- 5) ^ 2) d = sqrt (25 + 25) d = sqrt (50) d = 5 वर गम टर (2) अधिक पढ़ें »

(3sqrt2,4sqrt3) और (3sqrt2, -sqrt3) क ब च क द र 5sqrt3 ह । एक क र ट स यन प ल न पर द ब द ओ (x_1, y_1) और (x_2, y_2) क ब च क द र sqrt (x_2-x_1) 2 + ह । (y_2-y_1) ^ 2) इसल ए (3sqrt2,4sqrt3) और (3sqrt2, -sqrt3) क ब च क द र sqrt ह ((3sqrt2-3sqrt2) 2 + (+ - sqrt3-4sqrt3) ^ 2) = sqrt (0 ^ 2 + 2 +) (-5sqrt3) ^ 2) = sqrt ((5sqrt3) ^ 2) = 5sqrt3 अधिक पढ़ें »

Sqrt {5} हम र र ख y = -2x + 5 ह x और y पर ग ण क क अदल -बदल करक हम ल ब त ह ज त ह , उनम स एक क नक रत ह ।हम म ल क म ध यम स ल ब म र च रखत ह , ज सम क ई स थ र नह ह । 2y = x य म लत ह जब y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 य 5y = 5 य y = 1 त x = 2। (2.1) न कटतम ब द ह , म ल स sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5}। अधिक पढ़ें »

3sqrt5 द ब द सम करण क ब च क द र ह : sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 ट क (1, -3) क (x_1, y_1) क र प म ल (4,3) as (x_2, y_2) सम करण म स थ न: sqrt ((4-1) ^ 2 + (3--3) ^ 2 3sqrt5 प र प त करन क ल ए सरल कर अधिक पढ़ें »

X = 3, y = 6 y = x + 3 --- (1) y = 2x --- (2) स थ न पन न y from (2) rarr (1): .2x = x + 3 => x = 3 =। > y = 2xx3 = 6 x = 3, y = 6 एक त वर त म नस क ज च (1) सम ध न क प ष ट करत ह अधिक पढ़ें »

2sqrt (5) ब द ओ क ब च एक प क त प ल ट कर और आप एक त र क ण बन सकत ह । त प इथ ग रस क उपय ग क य ज सकत ह 2 ब द ओ क ब च क स ध द र d = sqrt ([-2] ^ 2 + [4] ^ 2) => d = sqrt (4 + 16) = sqrt (20) d = ह sqrt (4xx5) = 2sqrt (5) अधिक पढ़ें »

D = sqrt (73) य d = 8.544 क न कटतम हज रव भ ग म द ब द ओ क ब च क द र क गणन करन क स त र ह : र ग (ल ल) (d = sqrt ((x_2 - x_1)) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 )) इस समस य म हम र द व र द ए गए द ब द ओ क प रत स थ प त करन स हम पत चलत ह : d = sqrt ((- 2 - -5) ^ 2 + (-6 - 2) ^ 2) d = sqrt ((- 2 + 5) ^ 2 + + -6 - 2) ^ 2) d = sqrt ((3) ^ 2 + (-8) ^ 2) d = sqrt (9 + 64) d = sqrt (73) d = 8.544 अधिक पढ़ें »

Sqrt17> 2 ब द ओ क ब च क द र क गणन करन क ल ए र ग (न ल ) "द र स त र" र ग (ल ल) - (ब र) (उल (र ग) (सफ द) (a) र ग (क ल ) क 3-d स स करण क उपय ग कर । d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2)) र ग (सफ द) (a (a) |)) जह (x_1, y_1, z_1) | "और" (x_2, y_2, z_2) "2 समन वय ब द ह " चल (x_1, y_1, z_1) = (2,3,5) "और" (x_2, y_2, z_2) = (2,7,4) rArr d = sqrt ((2-2) ^ 2 + (7-3) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = sqrt (0 + 16 + 1) = sqrt17 अधिक पढ़ें »

न च द गई स प र ण सम ध न प रक र य द ख : द ब द ओ क ब च क द र क गणन करन क स त र ह : d = sqrt ((ल ल) (x_2) - र ग (न ल ) (x_1)) ^ 2 + (र ग (ल ल) (y_2) - र ग (न ल ) (y_1)) ^ 2) समस य म ब द ओ स म न क प रत स थ प त करत ह : d = sqrt ((र ग) (5) - र ग (न ल ) (- 2)) ^ 2 + (र ग) (ल ल) (3) - र ग (न ल ) (1)) ^ 2) d = sqrt (र ग (ल ल) (5) + र ग (न ल ) (2)) ^ 2 + (र ग (ल ल) (3) - र ग (न ल ) (1)) ^ 2) d = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) d = sqrt (49 + 4) d = sqrt (53) = 7.280 द र sqrt (53) य 7.280 ग ल क र ह न कटतम हज रव क अधिक पढ़ें »

ड म न = {-3, 0, 1, 6} र ज = {2, 3, 4 -6} असतत स ब ध र ग (सफ द) ("XXXX") (x, y) एप स ल न {(-3,2) क द खत ह ए, (0,3), (1, 4), (1, -6), (6, 4)} ड म न x क ल ए म न क स ग रह ह और र ज y क ल ए म न क स ग रह ह (व स , आप क पय ध य न द क यह स ब ध एक क र य नह ह , क य क x = 1 म नच त र म 2 अलग-अलग y म न ह )। अधिक पढ़ें »

X इन-ज , -1) uu (-1, oo) y इन -oo, 0) uu (0, oo)> f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस f (x) अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" x + 1 = 0rArrx = -1larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "ड म न" x in (-oo, -1) uu (-1, oo) "श र ण क प नर व यवस थ त करन क ल ए x क व षय" y = - 1 / (x + 1) y (x + 1) = - 1 xy + y = -1 xy = -1-yx = - (1 + y) / yy = 0larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "y" इन (-oo, 0) uu (0, oo) ग र फ {-1 / (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}} अधिक पढ़ें »

ड म न: D_f = R श र ण : R_f = (- oo, -5] ग र फ {-2 (x + 3) ^ 2-5 [-11.62, 8.38, -13.48, -3.48]} यह द व घ त (बह पद) क र य ह इसल ए वह छ ट क ब द नह ह और इसल ए ड म न R (व स तव क स ख य ओ क स ट) ह । lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo ह ल क , फ क शन ब उ ड ह ज स क आप ग र फ म द ख सकत ह , इसल ए हम ऊपर ब उ ड ढ ढन ह ग । F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x +3) F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 AAx> x_s: F' (x) <0, F (x) AAx <x_s: F '(x)& अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न ह प र RR ह । f (x) = 3x-abs (x) RR म क स भ x क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह , इसल ए f (x) क ड म न RR ह । यद x> = 0 त abs (x) = x, इसल ए f (x) = 3x-x = 2x। पर ण मस वर प f (x) -> + oo as x -> + oo यद x <0 त abs (x) = -x, इसल ए f (x) = 3x + x = 4x। पर ण मस वर प f (x) -> - oo as x -> - oo द न 3x और abs (x) न र तर ह , इसल ए उनक अ तर f (x) भ न र तर ह । त मध यवर त म ल य प रम य द व र , f (x) -oo और + oo क ब च सभ म न ल त ह । हम न म न क ल ए f (x) क ल ए एक व य त क रम फ क शन क पर भ ष त कर सकत ह : f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "यद " y> = 0), (y / 4, "अगर" y <0 " ):} ग अधिक पढ़ें »

"" र ग (न ल ) ("ड म न:" x> = 1, अ तर ल स क तन: र ग (भ र ) ([1, ऊ) र ग (न ल ) ("श र ण :" f (x)> = 0, अ तर ल स क तन: र ग (भ र ) ([0, oo) "" र ग (हर ) "चरण 1:" ड म न: द ए गए फ क शन क ड म न f (x) इनप ट म न क सम ह ह ज सक ल ए f (x) व स तव क और पर भ ष त ह । " न ट: र ग (ल ल) (sqrt (f (x)) = f (x)> = 0 क ल ए हल (x-1)> = 0 x> = 1 प र प त करन क ल ए। इसल ए, र ग (न ल ) ("ड म न:" "x> = 1 अ तर ल स क तन: र ग (भ र ) ([1, ऊ) र ग (हर )" चरण 2: "श र ण : र ज फ क शन f (x) म प रय क त आश र त चर क म न क सम ह ह , ज सक ल ए f (x) क पर भ ष त क य गय ह । अधिक पढ़ें »

F (x) क ड म न (-oo, 0) uu (0, 5) uu (5, oo) ह और f (x) क स म (-oo, -1/5) uu (-1/5) ह , ०) ऊ (०, ऊ)। f (x) = x / (x ^ 2-5x) = x / (x (x-5)) = 1 / (x-5) बह ष करण x क स थ = = 0 f (x) क भ जक श न य ह त ह जब x! = 0 य x = 5। आज ञ द y = f (x) = 1 / (x-5)। फ र x = 1 / y + 5. इसल ए y = 0 एक बह ष क त म न ह । इसक अल व y = -1/5 एक बह ष क त म ल य ह , क य क यह x = 0 म पर ण म द ग , ज एक बह ष क त म ल य ह । त f (x) क ड म न (-oo, 0) uu (0, 5) uu (5, oo) ह और f (x) क स म (-oo, -1/5) uu (-1) ह ५, ०) ऊ (०, ऊ)। अधिक पढ़ें »

ज आर (एक स) आरआर म सभ एक स क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह त क इसक ड म न आरआर य (-ओ, ओओ) इ टरवल न ट शन म ह । g (x) = x (x-3) = (x-0) (x-3) तब श न य ह त ह जब x = 0 और x = 3. इस परवलय क श र ष इन द x न र द श क, x क औसत पर ह ग = 3/2 ... ज (3/2) = (3/2) ^ 2-3 (3/2) = 9 / 4-9 / 2 = -9/4 x -> + -oo हम र प स ह g (x) -> ऊ। त g (x) क स म [-9 / 4, oo) ग र फ {x ^ 2-3x [-10, 10, -5, 5]} ह अधिक पढ़ें »

X क ल ए क ई स म ए नह ह । त ड म न ह -oo <x <+ oo र ज क ल ए क र प म : ज स क x बड (सक र त मक) ह ज त ह , फ क शन नक र त मक म अध क ह ज त ह । ज स -ज स x बड ह त ज त ह (ऋण त मक), 4 ^ x-भ ग सम प और 0 क सम प ह त ज एग , इसल ए स प र ण क र प म क र य 6 क कर ब ह ग : स क ष प म : -oo <h (x) <6 ग र फ {6-4 ^ x [-22.67, 28.65, -14.27, 11.4]} अधिक पढ़ें »

ड म न (स भवत ) आरआर क प र , फ क शन एच (एक स) क ब द स सभ व स तव क स ख य ओ क स ट आरआर म x क सभ म ल य क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह । म र क रण आरआर स स , एनएन, ज डज ड य क य क य क बज ए इस ध रण पर आध र त ह क x स म न य र प स व स तव क स ख य क ल ए ह । यद ड म न RR ह , त र ज {y in RR: y> = -5} ह । अधिक पढ़ें »

ड म न (-oo; 3) ह और र ज ह (-oo; +1> ड म न आरआर क सबस ट ह ज सक ल ए फ क शन म न क गणन क ज सकत ह । इस फ क शन म ड म न क ल ए एकम त र प रत ब ध यह ह क 9-3x > = 0, क य क आप ऋण त मक स ख य ओ क वर गम ल नह ल सकत ह (व व स तव क नह ह )। असम नत क हल करन क ब द आपक ड म न (-oo; 3) म ल ज त ह । उस र ज क गणन करन क ल ए आपक फ क शन क द खन ह ग । ऐस च ज ह । इसम : एक र ख य फलन क वर गम ल 2 स ग ण करक पर ण म म एक ज ड द य ज त ह । पहल उल ल ख त क र य क स म <0; + oo) 2 म क र य ह ) पर ण म क स क त बदल ज त ह , इसल ए श र ण म पर वर तन ह त ह ( -oo; 0> अ त म क र य स म 1 इक ई क ऊपर ल ज त ह , इसल ए ऊपर स म 0 स 1 तक बदल ज त ह अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न सभ व स तव क स ख य आरआर ह । स पष ट करण द ख । क स फ क शन क ड म न RR क सबस बड सबस ट ह , ज सक ल ए फ क शन क म न क गणन क ज सकत ह । फ क शन क ड म न क ख जन क ल ए यह ज चन आस न ह क क न ब द ओ क ड म न स ब हर रख गय ह । स भ व त न ष कर ष ह : भ जक क भ जक, तर क ज सक ल ए वर गम ल क अ तर गत भ व नक र त मक ह , तर क ज नक ल ए लघ गणक क अ तर गत भ व नक र त मक ह , उद हरण: f (x) = 3 / (x-2) यह फ क शन हर म x ह । इसल ए वह म न ज सक ल ए x-2 = 0 क ड म न स ब हर रख गय ह (श न य द व र व भ जन अस भव ह ), इसल ए ड म न D = RR- {2} f (x) = sqrt (3x-1) ह , इस फ क शन क स थ अभ व यक त ह x अ डर स क व यर र ट, इसल ए ड म न स ट ह , जह 3x-1> = 0 3x> अधिक पढ़ें »

न च द ख । X पर क ई प रत ब ध नह ह , इसल ए ड म न ह : {x in RR} य (-oo, oo) न रप क ष म ल य क पर भ ष द व र :: x-5 |>> = 0 इसल ए: - | - x-5 | <= 0 इसस हम द ख सकत ह क न य नतम म ल य ह : x -> + - oo, र ग (सफ द) (8888) - | x-5 | -> - oo for x = 5 | x-5 | = 0 यह अध कतम म ल य ह : स म इसल ए ह : y म RR य (-oo, 0] y क ग र फ = - | - x-5 | इस क प ष ट करत ह : ग र फ [-1, 10, -5, 5] अधिक पढ़ें »

ड म न: [१४०, + ऊ) श र ण : [३५०, + ऊ) "ड म न" अन व र य र प स स वत त र चर ह (इस म मल म स ल इस क स ख य ) और "र ज" न र भर चर क स म ह (इसम क ल ल गत म मल )। व क मत क शर त और प र र भ क ल गत स ज ड ह ए ह । ऊपर स म क ब न , ड म न और स म द न म पद ड द व र पर भ ष त न य नतम पर श र ह ग और अन त तक व स त र त ह ग । फ क शन C = P xx S ह । प र र भ क ब द 350.00 = 2.50 xx S ह , इसल ए S = 140 ट कड । अब हम ड म न क [140, + oo) और श र ण क [350, + oo] क र प म बत सकत ह । अधिक पढ़ें »

आपक ड म न x क सभ क न न (य स भव) म न ह , जबक श र ण y क सभ क न न (य स भव) म न ह । ड म न एक फ क शन क ड म न म x क हर स भव म ल य श म ल ह त ह ज श न य स व भ जन क श म ल नह कर ग य एक जट ल स ख य बन द ग । आप क वल जट ल स ख य प र प त कर सकत ह यद आप वर गम ल नक र त मक क अ दर स म न क च ल कर सकत ह । क य क क ई भ जक नह ह , त म कभ श न य स नह भ ग ग । जट ल स ख य ओ क ब र म क य ? आपक वर गम ल क अ दर क श न य स कम पर स ट करन ह ग और हल करन ह ग : 4-x ^ 2 <0 (2 + x) (2-x) <0 य जब 2 + x <0 और 2-x <0। यह ह , जब x <-2 और x> 2 त आपक ड म न [-2,2] ह । 2 और -2 द न श म ल ह , क य क वर गम ल क अ दर क स म न श न य ह न क अन मत ह । र ज आपक स अधिक पढ़ें »

न च द ख । दशमलव अ श क ल खन क एक और तर क ह । स क ष प म , 0.1 1/10 क सम न ह , 0.01 1/100 क सम न ह , और 1.023 1023/1000 क सम न ह (उद हरण क ल ए)। अब, ह थ म समस य स न पटन क ल ए। यह एक दशमलव ह ज सम 4 स थ न ह , इसल ए अ त म अ क दस-हज रव स थ न पर ह । इसक मतलब ह क हम र उत तर म अ श 10,000 स ब हर ह न च ह ए। अब जब हम अ श क हर (न च ) क ज नत ह , त हम व स तव क अ श ल खत ह : 3984374/10000 यह हम र अ त म उत तर ह । च क सव ल न र द ष ट नह करत ह क उत तर क सरलतम र प म ह न ह य नह , हम क य ज त ह । (ध य न द क अ श क अब क ई दशमलव नह ह ।) म झ आश ह क मदद करत ह ! अन ल ख यद आपक म र उत तर क क ई भ ग भ र मक लगत ह , त क पय एक ट प पण छ ड द । धन यव द! अधिक पढ़ें »

ड म न: {1, 2, 3, 4, 5} र ज: {-1, 0, 1, 2, 3} ड म न x- म न क सम ह ह । स म y- म न क सम च चय ह । हम द खत ह क सभ x- म न 1, 2, 3, 4, 5 ह । हम द खत ह क सभ y-म न 3, 2, 1, 0, -1 ह । एक स ट ख द क द हर त नह ह , ल क न न त इन स च य म स क ई भ ह , इसल ए हम र प स हम र जव ब ह (जह म न स व ध क ल ए व ई-म ल य क आद श द य ; स ट क रम यह क ई फर क नह पड त ): ड म न: {1, 2, 3 , 4, 5} र ज: {-1, 0, 1, 2, 3} अधिक पढ़ें »

"ड म न = {- 3, -1,0,1,2}, &, र ज =" {- 2,0,3,4}। जब क ई स ब ध य क र य, कहत ह , f, क एक स ट ऑफ ऑर डर क ए गए ज ड क र प म पर भ ष त क य गय ह , अर थ त, f = {(x, y)}, इसक ड म न और श र ण , ज स D और R सम म न द व र न र प त क य गय ह , स ट ह , पर भ ष त ह । द व र , D = {x: (x, y) f} म , और, R = {y: (x, y) f} म । स पष ट र प स , हम र म मल म , ड = {- 3, -1,0,1,2}, और, आर = {- 2,0,3,4}। अधिक पढ़ें »

ड म न स ट ए ह : {1,2,3,4,5} र ज स ट स ह : {8,3,5,0,9} ल ट एफ एक फ क शन ह , एफ: ए ब , स ट ए क इस र प म ज न ज त ह F और Set B क ड म न क f क सह-ड म न क र प म ज न ज त ह । A क elments क सभ f छव य क सम ह क f क श र ण क र प म ज न ज त ह । इस प रक र: - f = {x I x, A, (x, f (x)) क ड म न }f} f = {f (x) I x, A, f (x)} B} न ट क श र ण : न ट: - "स म सह-ड म न क सबस ट ह " अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = - 2 y inRR, y! = 0> "let" y = 1 / (x + 2) "y क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह y क अपर भ ष त कर द ग "। भ जक क श न य क बर बर कर द ग । "" हल करन और हल करन स म न म लत ह क x "" हल नह कर सकत "x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (ल ल)" बह ष क त म ल य "rArr" ड म न ह "x inRR, x! =" 2 "श र ण क प नर व यवस थ त करन क ल ए! x व षय "rArry (x + 2) = 1 rArrxy + 2y = 1 rArrxy = 1-2y rArrx = (1-2y) / y" "भ जक श न य नह ह सकत " rArr "श र ण " y inRR, y! = 0 ह । अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) ह । स म y म (-oo, -4) uu [0, + oo) ह , भ जक x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) ज स क हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए! x! = - 2 और x! = - 3 ड म न म x ह (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) श र ण ख जन क ल ए, न म न न स र आग बढ : y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 यह x म एक द व घ त सम करण ह और सम ध न क वल व स तव क ह व भ दक ह > = 0 ड ल ट = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 y ^ 2 + 4y = 0 y (y + 4)> = 0 इस असम नत क सम ध न एक स क त च र ट क स थ प र प त क य ज त ह । र ज म y (-oo, -4] uu [0, + oo) ग र फ {1 / (x ^ अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य ए x ऐस x! = 7 श र ण : सभ व स तव क स ख य ए । ड म न x क सभ म न क स ट ह ज स क फ क शन पर भ ष त ह । इस फ क शन क ल ए, यह x क प रत य क म न ह , ब ल क ल 7 क अपव द क स थ, क य क यह श न य स एक व भ जन क ओर ल ज एग । र ज सभ म न क सम च चय ह ज फ क शन द व र न र म त क य ज सकत ह । इस म मल म , यह सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह । म नस क प रय ग क समय: x क क वल 7 स एक TINY ब ट स बड ह न द । आपक फ क शन क व भ जक स ख य 7 श न य ह , य क वल छ ट स ख य ह । 1 एक छ ट स ख य स व भ ज त एक बड स ख य ह । त आप y = f (x) क एक बड बन सकत ह ज स क आप च हत ह क एक इनप ट न बर x च न ज 7 क कर ब ह , ल क न स र फ 7. स थ ड छ ट ह । अब x क 7 स थ ड अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) र ज: (-9, oo) सबस पहल ध य न द क (2/3) ^ x-9 अच छ तरह स x क क स भ व स तव क म ल य क ल ए पर भ ष त क य गय ह । त ड म न स प र ण RR, अर थ त (-oo, oo) ह 0 <2/3 <1 क ब द स , फ क शन (2/3) ^ x एक घ त य र प स कम ह न व ल क र य ह ज x क बड और नक र त मक ह न पर बड सक र त मक म न ल त ह , और x क बड सक र त मक म न क ल ए स पर श न म ख ह । स म स क तन म , हम ल ख सकत ह : lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 (2/3) ^ x ह न र तर और सख त स न रस र प स कम ह रह ह , इसल ए इसक स म (0, oo) ह । 9 (9/3) ^ x (-9, oo) क स म क ख जन क ल ए 9 क घट ए । चल : y = (2/3) ^ x-9 फ र: y + 9 = (2/3) ^ x यद y> -9 ह त अधिक पढ़ें »

X inRR, y in (-oo, 8]> -2 (x-4) ^ 2 + 8 "एक प र ब ल ह और सभ व स तव क" "x" ड म न क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह "x inRR -oo, oo) स म क ल ए ल र र कलर (न ल ) "अ तर ल स क तन" "म हम श र ष क आवश यकत ह त ह और च ह " "अध कतम / न य नतम" "" र ग (न ल ) "श र ष र प" म एक परवलय क सम करण ह । • र ग (सफ द) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "जह " (h, k) "श र ष क न र द श क ह और" "एक ग णक ह " -2 (x-4) ^ 2 +8 "इस र प म ह " "वर ट क स क स थ" = (4,8) "च क " ए <0 "त अध कतम म ड " एनएनएन "र ज" व ई अधिक पढ़ें »

ड म न: x <= - 3 य x> = 3 भ ड म न: (-oo, -3] uu [3, oo) श र ण : [0, + oo) x म न -3 य उसस कम -oo तक भ ल सकत ह x म न 3 य उच चतर तक ल सकत ह + यह क रण ह क ड म न: x <= - 3 य x> = 3 सबस कम स भव म न 0 तक + oo ह और वह श र ण ह । अगर हम y = 3 * sqrt (x ^ 2-9) करत ह , त x = + - 3 क म न y = 0 ह त ह और जब x बह त अध क म ल य पर पह चत ह , त y क म न बह त अध क म ल य पर भ पह चत ह । त र ज: [0, + ऊ) अधिक पढ़ें »

ड म न: x = 3 र ज: y म {7, 8, -2, 4, 1} द ए गए स ट क म नकर (x, y) क म न क प रत न ध त व करत ह जह x क y म म प क य ज रह ह । र ग (सफ द) ("XXXX") ड म न x क ल ए सभ म न य म न क सम ह ह । र ग (सफ द) ("XXXX") श र ण y न ट क ल ए सभ म न य म न क स ट ह : यह स पष ट स ट म प ग एक फ क शन नह ह (x म प स क सम न म न क ब द स y क कई म न म ) अधिक पढ़ें »

ड म न -1/5 क छ ड कर सभ व स तव क ह ज प रत ल म क स म ह । र ज 3/5 क छ ड कर सभ व स तव क ह ज व य त क रम क ड म न ह । f (x) = (3x-2) / (5x + 1) क पर भ ष त क य गय ह और -1/5 क छ ड कर सभ x क ल ए व स तव क म न ह , इसल ए यह f क ड म न ह और f ^ -1 क स म y = (3x) -2) / (5x + 1) और x प द व र क ल ए हल 5xy + y = 3x-2, इसल ए 5xy-3x = -y-2, और इसल ए (5y-3) x = -y-2, इसल ए, अ त म x = (- y-2) / (5 वर ष -3)। हम उस y क द खत ह ! = 3/5। त च क स म 3/5 क छ ड कर सभ व स तव क ह । यह f ^ -1 क ड म न भ ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: -oo x o oo र ज: y इस सम करण क ढल न-अवर धन र प म रखत ह । -3x + 2y = -6 -> 2y = 3x -6 -> y = 3 / 2x-3 च क यह एक र ख य सम करण ह , एक र ख य सम करण क ड म न और श र ण सभ व स तव क स ख य ए ह । र ख क सम करण क ल ए क ई प रत ब ध नह ह , जब तक क स च बद ध समस य (सम करण क अल व ) म अत र क त ज नक र न ह । यद आप इस सम करण क ग र फ करन क ल ए थ , त ल इन हम श क ल ए चल ज एग । अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR य (-oo, oo) र ज: y म RR य (-oo, oo) 3 y-1 = 7 x + 2 य 3 y = 7 x +3 य y = 7/3 x +1 ड म न: इनप ट क र प म x क ल ए क ई व स तव क म ल य ड म न: x in आरआर य (-oo, oo) र ज: आउटप ट क र प म y क ल ए क ई व स तव क म न श र ण : y म आरआर य (-oo, oo) ग र फ {7/3 x +1 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: {-3, 4, 7, 8} र ज: {2, 5, 9} ड म न क एक स-व ल य क र प म भ ज न ज त ह और र ज व ई-व ल य ह । च क हम ज नत ह क एक समन वय प रपत र (x, y) म ल ख गय ह , सभ x-म न इस प रक र ह : {4, -3, 7, 7, 8} ह ल क , जब हम एक ड म न ल खत ह , त हम आम त र पर उन ह कम स कम लग त ह । सबस बड और स ख य क द हर न नह । इसल ए, ड म न ह : {-3, 4, 7, 8} सभ y-म न ह : {2, 2, 2, 9, 5} फ र, उन ह कम स कम सबस बड करन क ल ए ड ल और स ख य ओ क न द हर ए : {2 , 5, 9} आश ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

ड म न: {1,3,4,6} आरएआरआर बढ त क रम म स च बद ध ह र ज: {2,3,4} आरएआरआर बढ त क रम म स च बद ध ह क य क य अ क एकल ब द ह और ल इन द व र ज ड नह ह , त आपक प स {x म नह ह ग आरआर}, ज सक अर थ ह "एक स क ई भ व स तव क स ख य ह सकत ह "। व क वल एकल x- न र द श क ह ग । ह ल क , y-न र द श क, 3, एक अ क म एक स अध क ब र द ख ई द त ह , आप क वल इस एक ब र स म म स च बद ध करत ह । आपक प स ड म न य र ज म एक ह न बर क द नह ह न च ह ए। अधिक पढ़ें »

ड म न: {-7, 5} र ज: {0, 3, 8} ड म न क एक स-व ल य क र प म भ ज न ज त ह और र ज व ई-व ल य ह । च क हम ज नत ह क एक समन वय प रपत र (x, y) म ल ख गय ह , सभ x-म न इस प रक र ह : {5, -7, -7, 5} ह ल क , जब हम एक ड म न ल खत ह , त हम आम त र पर म न क कम स कम रखत ह । सबस बड और स ख य ओ क द हर न नह । इसल ए, ड म न ह : {-7, 5} सभ y-म न ह : {0, 8, 3, 3} फ र स उन ह कम स कम सबस बड और स ख य ओ क न द हर न क ल ए: {0, 3, 8} मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

ड म न D_f (x) = RR - {- 1/2} श र ण ह R_f (x) = RR- {5/2} चल f (x) = (5x-1) / (2x + 1) आप क र प म 0, x =! - 1/2 द व र व भ ज त नह क य ज सकत । f (x) क ड म न D_f (x) = RR - {- 1/2} lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x) ह -> + - oo) (5x) / (2x) = 5/2 f (x) क स म R_f (x) = RR- {5/2} ह अधिक पढ़ें »

न च द ए गए सम ध न क व वरण द ख : ऑर डर क ए गए ज ड क स ट म {(-2, 0), (0, 6), (2, 12), (4, 18)}, ड म न प रत य क म पहल न बर क स ट ह ज ड (व एक स-न र द श क ह ): {-2, 0, 2, 4}। स म सभ ज ड य क द सर स ख य क स ट ह (ज क y- न र द श क ह ): {0, 6, 12, 18}। यह त ल क y क x क क र य क र प म वर ण त करत ह । इसल ए, इस समस य क ल ए: ड म न {7, 8, 9, 10} ह र ज {2} ह अधिक पढ़ें »

आज ञ द न एक स म न य क त sinusoidal फ क शन ह ज सक ग र फ एक स इन लहर ह : f (x) = अस न (Bx + C) + D जह A = "आय म" 2pi // B = "अवध " -C // B = "चरण प र "ड =" वर ट कल श फ ट "क स फ क शन क अध कतम ड म न उन सभ म ल य द व र द य ज त ह ज सम यह अच छ तरह स पर भ ष त ह त ह :" ड म न "= x च क स इन फ क शन क व स तव क स ख य ओ पर हर जगह पर भ ष त क य गय ह , इसल ए इसक स ट आरआर ह । ज स क एफ एक आवध क क र य ह , इसक स म फ क शन क अध कतम और न य नतम म न द व र द य गय एक अ तर ल ह । Sinx क अध कतम आउटप ट 1 ह , जबक इसक न य नतम -1 ह । इसल ए: "र ज" = [ड ए, ए + ड ] य "र ज" = [ए + ड , ड ए] अधिक पढ़ें »

ड म न: आर आर र ज म : एएड > = 0; d म RR d (s) = 0.006 s ^ 2 RR क सभ म ल य क ल ए म न य ह RR क ल ए AA म RR, s ^ 2> = 0 rArr 0.006 ^ 2> = 0 इसक अल व , abs (s) rarr + य क र प म । d (s) rarr + oo इसल ए d (s) क स म ह [0, + oo) अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) ह । स म म y ह (-oo, -1] uu (0, + oo) हर ह ! = 0 0 ^ 2-1! = 0 (x + 1) (x-1)! = 0 x! = - 1 और x! = 1 ड म न x in -oo ह , -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) आज ञ द y = 1 / (x ^ 2-1) इसल ए, yx ^ 2- y = 1 yx ^ 2- (y + 1) = 0 यह x म एक द व घ त सम करण ह । व स तव क सम ध न तब ह त ह जब व भ दक ड ल ट > = 0 0-4 * y (- (y + 1))> = 0 4y ह त ह (y + 1)> = 0 इस सम करण क सम ध न एक स क त च र ट क स थ प र प त क ए गए ह । y in (-oo, -1) uu (0, + oo) श र ण y-in -oo, -1] uu ( 0, + oo) ग र फ {1 / (x ^ 2-1) [-7.02, 7.024, -3.51, 3.51}} अधिक पढ़ें »

यह म नत ह ए क हम व स तव क स ख य (आरआर) तक स म त ह , ड म न सभ आरआर क ह और स म आरआर क ह ज क = = 0 ड (एस) = 0.04 s ^ 2 र ग (सफ द) ("XXXX") सभ क ल ए म न य ह X क व स तव क म न च क (x क सभ व स तव क म ल य क ल ए) x ^ 2 ह > = 0 र ग (सफ द) ("XXXX") d (s) क श र ण सभ व स तव क म न ह = = 0 र ग (सफ द) ("XXXX) ") र ग (सफ द) (" XXXX ") (ध य न द क स थ र ग णक 0.04 ड म न य श र ण क न र ध रण करन क ल ए अप र स ग क ह ) अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -5) य (-5, ५) य (५, ऊ) र ज: (-oo, -१/५) य (१६, ऊ) तर कस गत क र य स (एन (x)) / ( D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...) जब N (x) = 0 तब आपक x-इ टरस प ट स म लत ह जब D (x) = 0 आपक वर ट कल एस म पट ट स म लत ह जब n / m क ष त ज सम प त ह : y = a_n / b_m x-interpret, स ट f (x) = 0: 16x ^ 2 +5 = 0; x ^ 2 = -5/16; x = + - (sqrt (5) i) / 4 इसल ए क ई x- इ टरस प ट नह ह , ज सक मतलब ह क ग र फ x- अक ष क प र नह करत ह । ऊर ध व धर व षमत ए : x ^ 2 - 25 = 0; (x-5) (x + 5) = 0; x = + -5 क ष त ज स पर श न म ख: y = a_n / b_m; y = 16 y- इ टरस प ट स ट x = 0: f (0) = 5 / -25 = -1/5 ड म न ख जन क ल ए: (-oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo अधिक पढ़ें »

ड म न: t> = 1/3 य [1/3, oo) र ज: f (t)> = 0 य [0, oo) f (t) = र ट (3) 3 sqrt (6t-2) ड म न: अ डर root> = 0 अन यथ f (t) अपर भ ष त ह ग । :। 6t-2> = 0 य t> = 1/3। ड म न: t> = 1/3 य [1/3, oo)। र ज क ई नक र त मक स ख य नह ह ग , इसल ए र ज: f (t)> = 0 य [0, oo) ग र फ {3 ^ (1/3) * sqrt (6x-2) [-20, 20, -10, 10 ]} अधिक पढ़ें »

X in (- infty, infty) और f (x) (0, infty) द ए गए फ क शन क ल ए: f (x) = 10 ^ x LHL = RHL = f (x) अर थ त f (x) = 10 ^ x सभ जगह न र तर ह इसल ए इसक ड म न व स तव क स ख य ओ क स ट ह अर थ त x in mathbb R य x (( infty, infty) म , अब, फ क शन क स म lim_ {x _ to _ क र प म न र ध र त क ज त ह infty} f (x) = lim_ {x to - infty} 10 ^ x = 0 lim_ {x to to infty} f (x) = lim_ {x to infty} 10 ^ x = infty इसल ए फ क शन क श र ण f (x) = 10 ^ x ह (0, infty) अधिक पढ़ें »

F (x) = 10 / x क ड म न (-oo, 0) uu (0, + oo) ह f (x) क स म = 10 / x भ ह (-oo, 0) uu (0, + oo) f (x) x = 0 क छ ड कर x क सभ व स तव क म ल य क ल ए पर भ ष त क य गय ह ; इसल ए ड म न सभ RR-0 ह (ज ऊपर द ख ए गए ख ल स ट क म लन क एक और तर क ह )। इसक व पर त, y = 0 क छ ड कर y क क ई भ व स तव क म न x क क छ म न क ल ए हल क य ज सकत ह ; इसल ए र ज सभ RR-0 ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) र ज: (-oo, -10/7) uu (0) + oo) सबस पहल , f (x) = (10 * र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल )))) / (र ग (ल ल) (रद द कर (र ग) (x) प न क ल ए अपन क र य क सरल बन ए ))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) फ क शन क ड म न इस तथ य स प रभ व त ह ग क भ जक श न य नह ह सकत ह । द म न ज फ क शन क हर क क रण श न य ह ग x ^ 2 - 7 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) x = + - sqrt (7) इसक मतलब ह क फ क शन क ड म न नह कर सकत इन द म ल य क श म ल कर , x = -sqrt (7) और sqrt (7)। म न क ल ए क ई अन य प रत ब ध म ज द नह ह , इसल ए फ क शन क ड म न RR - {+ - sqrt (7)}, य (-oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt) अधिक पढ़ें »

ड म न x [0, + oo) म x ह और स म (0,1) वर गम ल च ह न क न च क य ह > = 0 इसल ए, x> = 0 इसल ए, ड म न x [0, + oo) म x ह । स म क गणन कर , न म न न स र आग बढ : y = 1 / (1 + sqrtx) जब x = 0, =>, y = 1 और स म _ (-> + oo) 1 / (1 + sqrtx) = 0 ^ + इसल ए र ज ह (0,1] ग र फ {1 / (1 + sqrtx) [-2.145, 11.9, -3.52, 3.5%} अधिक पढ़ें »

त र न म अल x ^ 2 + 8x-24 म नक र प म ह म नक र प घटत ह ए घ त क क रम म ल ख ज रह घ त क क स दर भ त करत ह । त , इस म मल म , प रत प दक 2, 1 और श न य ह । यह क य ह : '2' स पष ट ह , त आप 8x क 8x ^ 1 क र प म ल ख सकत ह और क य क श न य शक त क ल ए क छ भ एक ह , आप 24 क 24x क र प म ल ख सकत ह ^ 0 आपक अन य सभ व कल प घ त य क रम क कम करन म नह ह अधिक पढ़ें »

ड म न: -oo <x <+ oo र ज: 1> = f (x)> 0 म ल 'न यम' यह ह क आपक 0. स व भ ज त करन क अन मत नह ह । इसक ल ए उच त शब द यह ह क यह पर भ ष त नह ह । x ^ 2 क वल ऐस ह सकत ह क 0 <= - x ^ 2 <oo। यह क स भ म न क ल ए सह ह {x: x in RR) जब x = 0 तब f (x) = 1 ह । ज स क x ^ 2 बढ त ह त 1 / (1 + x ^ 2) कम ह ज त ह और अ तत 0 ह ज एग अधिक पढ़ें »

X inRR; f (x) म [-oo, oo] x क सभ म न क 1 x म न क ल ए 1 y म न स अध क प र प त क ए ब न , य अपर भ ष त क ए ब न f (x) म रख ज सकत ह । इसल ए x in RR (ज सक अर थ ह सभ व स तव क स ख य ओ क उपय ग f (x) म क य ज सकत ह । और च क ग र फ एक स थ र ढ ल क स थ एक स ध र ख ह , f (x) नक र त मक अन त स सक र त मक अन त तक सभ व स तव क म न द ग : f (x) म [-oo, oo] (ज सक अर थ ह f (x) ऋण त मक अन त स सक र त मक अन त तक क स म सह त और ह ) अधिक पढ़ें »

आरआर म ड म न x ह - {-2} आरआर म र ज f (x) ह - {0} ज स क हम 0, x =! - 2 क व भ ज त नह कर सकत ह । f (x) क ड म न D_f (x) = RR ह ({- 2} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) 1 / (2x) = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ () x -> + oo) 1 / (2x) = 0 ^ + इसल ए, f (x)! = 0 f (x) क स म R_f (x) = RR- {0} ह अधिक पढ़ें »

F (x) क ड म न (-oo, oo) ह । F (x) क स म (-oo, 6root (3) -1) (~) (-oo, 8.5244) F ह (x) RR म सभ x क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह , इसल ए ड म न RR य ह ( -oo, + oo) अ तर ल स क तन म । F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) त F' (x) = 0 जब x = र ट (3) (4)। यह F (x) क एकम त र व स तव क श न य ह , इसल ए F (x) क एकम त र म ड ह । F (र ट (3) (4)) = -1/2 (र ट (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 = -2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6 आर ह (3) (4) -1 च क x ^ 4 क ग ण क F (x) ऋण त मक ह , यह F (x) क अध कतम म न ह । त F (x) क स म (-oo, 6root (3) -1) - ~ (-oo, 8.5244) ग र फ {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 [-9.46, 10.54, - ह । 1, 9]} अधिक पढ़ें »

ड म न x (-2,2) म ह । र ज [1/2, + oo) ह ।फ क शन f (x) = 1 / sqrt (4-x ^ 2) ह 'sqrt स इन'> 0 ह न च ह ए और हम 0 स व भ ज त नह कर सकत ह इसल ए, 4-x ^ 2> 0 =>, (2- x) (2 + x)> 0 =>, {(2-x> 0), (2 + x> 0):} =>, {(x <2), (x> -2):} इसल ए ड म न x ह (-2,2) इसक अल व , lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ -) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = lim_ (x -> - 2 ^ +) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + oo जब x = 0 f (0) = 1 / sqrt (4-0) = 1/2 र ज ह [1/2, + oo) ग र फ {1 / sqrt (4-x ^ 2) [-9.625, 10.375, - 1.96, 8.04]} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 0) uu (०, + oo) र ज: (-oo, ०) uu (०, + oo) आपक फ क शन x क क स भ म न क ल ए पर भ ष त क य ज त ह , इसक अल व म ल य क छ ड कर ज हर क श न य क बर बर बन द ग । अध क व श ष र प स , आपक फ क शन 1 / x x = 0 क ल ए अपर भ ष त ह ग , ज सक अर थ ह क इसक ड म न RR- {0}, य (-oo, 0) uu (0, + oo) ह ग । यह ध य न द न य ग य एक और महत वप र ण ब त यह ह क एक अ श श न य क बर बर ह सकत ह , यद अ श श न य क बर बर ह । च क अ श स थ र ह , आपक अ श क कभ श न य क बर बर ह न क क ई तर क नह ह , च ह म न x ल त ह । इसक मतलब ह क फ क शन क स म RR - {0}, (-oo, 0) uu (0, + oo) ह ग । ग र फ {1 / x [-7.02, 7.025, -3.51, 3.51]} अधिक पढ़ें »

X! = - 1andy! = 0 यद x = 1 भ न न क हर क = = 0 ह ग ज स अन मत नह ह । यद x बड ह ज त ह , त फ क शन ब न वह पह च 0 क कर ब ह ज एग । य , "भ ष म ": lim_ (x -> - 1+) f (x) = oo और lim_ (x -> - 1-) f (x) = -oo lim_ (x -> + - oo) f (x) = 0 ग र फ {1 / (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x in आरआर र ज: F (x) <= 1, RR F (x) = 1-x ^ 2 म x क सभ व स तव क म ल य क ल ए पर भ ष त क य गय ह और इसल ए ड म न सभ व स तव क म ल य (RR) x ^ 2 ह 0 क न य नतम म न (RR म x क ल ए) इसल ए -x ^ 2 क अध कतम म न 0 ह और -x ^ 2 + 1 = 1-x ^ 2 क अध कतम म न 1. इसल ए F (x) क अध कतम म न ह 1 क म न और F (x) क स म <= 1 ह अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 2) uu (२, + oo) र ज: (-oo, ०) uu (०, + oo) आपक फ क शन क आरआर क क स भ म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , स व य इसक क ज हर क बर बर कर सकत ह श न य। x-2 = 0 क अर थ ह x = 2 इसक मतलब ह क x = 2 क फ क शन क ड म न स ब हर रख ज एग , ज इस प रक र RR - {2}, (-oo, 2) uu (2, + oo) ह ग । फ क शन क श र ण इस तथ य स प रभ व त ह ग क एक अ श श न य क बर बर ह सकत ह अगर अ श श न य क बर बर ह । आपक म मल म , अ श स थ र ह , x क म न क परव ह क ए ब न , 1 स euqal, ज सक त त पर य ह क फ क शन कभ भ श न य f (x) क बर बर नह ह सकत ह ! = 0 "," (AA) x in RR- {2}! सम र ह क स म इस प रक र आरआर - {0}, (-oo, 0) uu (0, + oo) ह ग । ग र फ {1 / (x-2) [-10, 10, - अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) र ज: (-oo, 2) ड म न x क सभ स भ व त म न ह ज नक स थ f (x) पर भ ष त क य गय ह । यह , x क क स भ म ल य क पर ण मस वर प एक पर भ ष त फ क शन ह ग । इसल ए, ड म न -oo ह