बीजगणित

ड म न: <0; + oo) श र ण : (-oo; 0> ड म न आरआर क सबस ट ह , ज सक ल ए स त र क गणन क ज सकत ह । इस म मल म स त र म एक वर गम ल ह , इसल ए y क इसस बड य बर बर ह न च ह ए। श न य क ल ए। आपक द व र द ख ज न व ल र ज क गणन करन क ल ए, म न हम श कम ट न य श न य क बर बर ह त ह , इसल ए यह स म सभ नक र त मक स ख य और श न य स स ट ह त ह , क य क y (0) = - sqrt (0) = 0 अधिक पढ़ें »

ड म न ह ग [0, oo) और र ज ह ग [-2, oo) फ क शन य त y + 2 = sqrt x य -sqrtx ह ग । यद y + 2 = sqrt x फ क शन ह , त यह एक क ष त ज परवलय क ऊपर भ ग क प रत न ध त व कर ग , ज सक श र ष पर (0, -2) ह । ड म न ह ग [0, oo) और र ज ह ग [-2, oo] अधिक पढ़ें »

ड म न: [0, oo), र ज: [-2, oo) ग र फ करन क ल ए, आपक y क ल ए हल करन क आवश यकत ह : वर गम ल द न पक ष : sqrt (x) = y + 2 चर क अलग कर y: y = sqrt (x) -2 व श ल षण त मक र प स ड म न ढ ढन : sqrt (x)> = 0 ज सक अर थ ह x> = 0 यद x> = 0 त y> = -2 ग र फ स : ग र फ {sqrt (x) - 2 [-10, 10, - 5, 5]} अधिक पढ़ें »

"ड :" x> = ~ 9। "R:" y> = 0. इसक बज य क वल ड म न और र ज कह , म आपक द ख ऊ ग क म झ क स उत तर म ल , चरण दर चरण। सबस पहल , आइए y क अलग कर । x = y ^ 2-9 x + 9 = y ^ 2 sqrt (x + 9) = y अब, हम फ क शन क प रक र क पहच न कर सकत ह । आइए ड म न और र ज पर ज न स पहल फ क शन क पर वर तन क वर णन कर । y = sqrt (x + 9) ब ई ओर क वल 9 इक इय क एक क ष त ज अन व द ह । अब जब यह क य ज त ह , त फ क शन क ग र फ करत ह , इसल ए ड म न और स म न र ध र त करन आस न ह । र ख कन आवश यक नह ह , ल क न यह बह त आस न बन त ह । इस फ क शन क ग र फ करन क सबस आस न तर क ह x क ल ए म न म उप और y क ल ए हल। आपक द व र सबम ट क ए गए और हल क ए गए चर क ग र फ अधिक पढ़ें »

ड म न = much र ज = {-1} ड म न क ष त ज अक ष म x-व र क तन क र य करत ह । ज स क y = -1, y = -1 पर एक क ष त ज र ख ह , क ष त ज-व र यह सभ व स तव क स ख य ल त ह , - स + is इसल ए, ड म न a ह । स म क ष त ज अक ष म y- व र क तन क र य करत ह । ज स क y = -1 y = -1 पर एक क ष त ज र ख ह , ल बवत-व र यह क वल -1 ल त ह । इसल ए, स म {-1} ह अधिक पढ़ें »

ड म न (-oo, oo) ह । स म ह (0, oo)। 2 ^ x क स भ व स तव क स ख य x क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह । इसल ए फ क शन f (x) = 1/2 (2) ^ x क क स भ x-in -oo, oo) क ल ए भ अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह । यह न र तर और सख त स न रस र प स बढ रह ह । ज स क x -> - oo हम 2 ^ x -> 0_ + As x-> oo हम 2 ^ x -> oo प त ह , त र ज (0, oo) ग र फ {2 ^ x / 2 [-10.12, 9.88 ह । -1.52, 8.48]} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) र ज: (-oo, ०] एक parabola जह y क एक फ क शन ह x म हम श नक र त मक स सक र त मक अन त तक एक ड म न ह त ह । इसक स म इस ब त पर न र भर करत ह क यह क स द श म ह (ज क न र ध र त ह त ह । द व घ त सम करण म म न) और वर ट क स क y म न क य ह । न च द य गय ग र फ द ख । ग र फ {-1/2 x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

फ क शन पर व च र कर y = f (x) इस फ क शन क ड म न x क सभ म न ह ज नक ल ए फ क शन रखत ह । र ज y क व सभ म ल य ह ज नक ल ए फ क शन म न य ह । अब, आपक सव ल पर आ रह ह । y = x ^ 2/2 + 4 यह फ क शन x क क स भ व स तव क म न क ल ए म न य ह । इस प रक र इस फ क शन क ड म न सभ व स तव क स ख य ओ क स ट ह , अर थ त, आर। न उ, अलग एक स। y = x ^ 2/2 +4 => y-4 = x ^ 2/2 => 2 (y-4) = x ^ 2 => {2 (y-4)} ^ (1/2) = x इस प रक र, फ क शन 4. स अध क य बर बर सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए म न य ह । इसल ए इस फ क शन क स म [4, ऊ) ह । अधिक पढ़ें »

Y क ड म न = आरआर- {2} ह । व ई क स म , = आरआर- {0} ज स क आप 0, 2x-4! = 0 x स व भ ज त नह कर सकत ! = 2 इसल ए, y क ड म न D_y = RR- ह । {2} स म न र ध र त करन क ल ए, हम y ^ -1 y = 1 / (2x-4) (2x-4) = 1 / y 2x = 1 / y + 4 = (1 + 4y) / yx = (1) क गणन करत ह । + 4y) / (2y) त , y ^ -1 = (1 + 4x) / (2x) y ^ -1 क ड म न D_ (y ^ -1) = RR- {0} यह y क स म ह , R_y = RR- {0} ग र फ {1 / (2x-4) [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x इन -8 / 17, + oo) श र ण : y in (0, + oo) y = 1 / sqrt (h (x)) ड म न अस त त व क स थ त ह : {(sqrt (h (x)))! = 0), (h (x)> = 0):} => {(h (x)! = 0), (h (x)> = 0):} => h (x)> 0: .17x +8> 0 => x> -8/17:। ड म न: x इन -8 / 17, + oo) र ज क हम म ल य कन करन ह : lim_ (x rarr (-8/17) ^ +) f (x) = 1/0 ^ + = + oo lim_ (x rarr) + oo)) f (x) = 1 / (+ oo) = 0 ^ + तब y = 0 x rarr + oo: क ल ए एक क ष त ज स पर श न म ख ह । र ज: y म (0, + oo) अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = 10 y inRR, y! = 0 हर क बर बर नह ह सकत क य क यह y क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" x-10 = 0rArrx = 10larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" rArr "ड म न ह " x inRR, x! = 10 स म म क स भ बह ष क त म न क ख जन क ल ए, x क व षय बन न व ल फ क शन क प न: व यवस थ त कर । rArry (x-10) = 1larr "r -rrxy-10y = 1larr" क "rArrxy = 1 + 10y rArrx = (1 + 10y / y" "भ जक" = 0 rArry = 0larrcolor (red) क छ ड कर व तरण कर । म न "rArr" श र ण "y inRR, y! = 0 ह अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR, x ne 1. र ज: y> 0 y क ग र फ = 1 / x ^ 2 म RR, x ne 0 और y> 0 म ड म न x ह । y = 1 / (x-1) ^ 2 द ई ओर 1 इक ई क एक क ष त ज प र ह , इसल ए नय ड म न RR म x ह , x ne 1. स म नह बदलत ह , इसल ए यह अभ भ y> 0 ह । अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) ह । स म y ह (-in, 0) uu (0, + oo) फ क शन y = 1 / (x + 1) ह ज स क हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए, x + 1! = 0 =>, x ! = - 1 ड म न x म ह (-oo, -1) uu (-1, + oo) श र ण क गणन करन क ल ए, इस प रक र आग बढ : y = 1 / (x + 1) क र स ग ण y (x + 1) = 1 yx + y = 1 yx = 1-yx = (1-y) / (y) ज स क भ जक ह न च ह ए! = 0 y! = 0 श र ण y (-oo, 0) uu (0, +) म y ह ! ऊ) ग र फ {1 / (x + 1) [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) र ज: (-oo, + oo) y = १ / (x-२) y क आरआर म सभ x क ल ए पर भ ष त क य गय ह : x! = + २ इसल ए , Y क ड म न (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) व च र कर : lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo और lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo इसल ए, y क स म (-oo, + oo) ह ज स क न च f (x) क ग र फ क स घट य ज सकत ह : ग र फ {1 / (x-2) [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} अधिक पढ़ें »

ड म न (-oo, 2) U (2, oo) र ज (-oo, 0) U (0, oo) ड म न x = 2 क छ ड कर सभ x ह । ज स पर y अपर भ ष त ह ज त ह । (-oo, 2) U (2, oo) क ल ए x क ल ए y = 1 / (x-2) हल कर , यह x = 2 + 1 / y ह । यह x y = 0 क ल ए अपर भ ष त ह ज त ह । इसल ए y क स म (-oo, 0) U (0, oo) ह ग अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) र ज: (-oo, 0) uu (0, + oo) फ क शन क ड म न क ल ए क वल प रत ब ध तब ह ग जब भ जक श न य क बर बर ह । अध क व श ष र प स , x ^ 2 - 2 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) x क य द म न फ क शन क हर क श न य क बर बर बन द ग , ज सक अर थ ह क व फ क शन क ड म न स ब हर रख गय ह । क ई अन य प रत ब ध ल ग नह ह त ह , इसल ए आप कह सकत ह क फ क शन क ड म न RR - {+ - sqrt (2)}, य # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt) ह )) uu (sqrt (2), + oo)। स भ व त म न x पर यह प रत ब ध फ क शन क स म क भ प रभ व त कर सकत ह । क य क आपक प स x क म न नह ह ज y = 0 बन सकत ह , फ क शन क श र ण म अधिक पढ़ें »

Y क ड म न RR - {- 5,5} म x ह । स म y म ह [-1/25, 0) uu (0, + oo) ज स क आप 0 स व भ ज त नह कर सकत ह , भ जक ह ! = 0 इसल ए, x ^ 2-25! = 0, => x! = - 5 और x! = 5 y क ड म न RR म x ह - {- 5,5} श र ण क गणन करन क ल ए, y = 1 / (x ^ 2-25) y (x ^ 2-25) = 1 इस प रक र आग बढ । yx ^ 2-1-25y = 0 x ^ 2 = (1 + 25y) / yx = sqrt ((1 + 25y) / y) इसल ए, y! = 0 और 1 + 25y> = 0 y> = - 1 / 25 स म y म [-1/25, 0) uu (0, + oo) ग र फ {1 / (x ^ 2-25) [-6.24, 6.244, -3.12, 3.12]} ह अधिक पढ़ें »

ड म न: RR- {3}, (-oo, 3) uu (3, oo) र ज: RR- {0}, य (-oo, 0) uu (0, oo) आप श न य स व भ ज त नह कर सकत , इसक अर थ ह क अ श क भ जक श न य नह ह सकत ह , इसल ए x-3! = 0 x! = 3 इस प रक र, सम करण क ड म न RR- {3} ह , (-oo, 3) uu (3, oo) व कल प क र प स , ड म न और र ज ख जन क ल ए, एक ग र फ द ख : ग र फ {1 / (x-3) [-10, 10, -5, 5]} ज स क आप द ख सकत ह , x कभ भ 3 क बर बर नह ह , उस पर एक अ तर ह ब द , इसल ए ड म न म 3 श म ल नह ह - और y = 0 पर ग र फ क स म म एक ऊर ध व धर अ तर ल ह , इसल ए स म म 0. श म ल नह ह । इसल ए, फ र स , ड म न RR- {3} ह । or (-oo, 3) uu (3, oo) और र ज RR- {0}, य (-oo, 0) uu (0, oo) ह । न ट: y क ख जन क एक और तर क ज सक अधिक पढ़ें »

यह एक तर कस गत क र य ह । जब भ जक श न य ह ज त ह , त तर कस गत क र य अपर भ ष त ह त ह । जब प रत x-4 = 0 ह त ह , त y क अपर भ ष त ह त ह । जब प रत x = 4 क त त पर य अपर भ ष त ह त ह । त त पर य यह फ क शन 4 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह । त त पर य ड म न = RR- {4}। इस फ क शन क श न य क छ ड कर क ई भ व स तव क म न ह सकत ह । त त पर य र ज = आरआर- {0} जह आरआर सभ व स तव क स ख य ओ क स ट ह । अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = 7 y inRR, y! = - 3> y क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस y अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" x-7 = 0rArrx = 7larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" rArr "ड म न ह " x inRR, x! = 7 (-oo, -7) uu (-7, + oo) larrcolor (न ल ) "म "! अ तर ल अ कन "" x / y = (1 / x) / (x / x-7 / x) -3 = (1 / x) / (1-) द व र "1 / (x-7) क भ जक / भ जक क व भ ज त कर । 7 / x) -3 "क र प म " xto + -oo, yto0 / (1-0) -3 rArry = -3larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "र ज" y inRR ह , y! = - 3 (-oo, -) 3) uu (-3, + oo) ल अधिक पढ़ें »

ड म न -> {x: x in RR, x! = 3} श र ण क र ग (सफ द) ("d") -> {y: y = 2} स वर पण सह यत : http://s Lok.org.org/help पर एक नज र ड ल / प रत क । म र स झ व ह क आप इस प ष ठ क भव ष य क स दर भ क ल ए च ह न त कर । दर ज गण त य अभ व यक त उद हरण क आर भ और अ त म ह श प रत क क द ख । यह गण त य स वर पण क प र र भ और अ त क स क त द त ह । इसल ए उद हरण क ल ए y = 2 / (x-3) क र प म दर ज क य ज एग : र ग (सफ द) ("ddddddd।") ह श ycolor (सफ द) ("d") = र ग (सफ द) ("d") 2 / ( x-3) ह श। X-3 क सम ह क त करन क आवश यकत पर ध य न द त क प र क उपय ग भ जक क र प म क य ज ए। ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न ह (0, are) ड म न x क ल ए सभ स भ व त म न ह , और श र ण y क ल ए सभ स भ व त म न ह । च क y ^ 2 = x, y = sqrt (x) वर गम ल फ क शन क वल सक र त मक स ख य म ल सकत ह , और यह क वल सक र त मक स ख य द सकत ह । इसल ए सभ स भ व त x म न 0 स अध क ह न च ह ए, क य क यद x उद हरण -1 क ल ए थ , त फ क शन व स तव क स ख य नह ह ग । वह y म न क ल ए ज त ह । अधिक पढ़ें »

म न प य : ड म न: -oo अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) र ज: (1, + oo) y = 2 ^ (x-1) +1 = 2 ^ x / 2 +1 y क आरआर म फ र ल x कह गय ह -> y क ड म न = (-oo, + oo) lim_ (x -> - oo) y = 1 lim_ (x -> + oo) y = oo इसल ए y क स म = (1, + oo) इस y क ग र फ द व र द ख ज सकत ह न च । ग र फ {2 ^ (x-1) +1 [-7.78, 6.27, -0.74, 6.285]} अधिक पढ़ें »

X क ड म न क ल ए स म क अन स र क ई प रत ब ध (क ई जड , क ई अ श नह ) ह : च क वर ग (x-1) ^ 2 कभ भ ऋण त मक नह ह सकत ह , यह स म [-6, oo) तक स म त ह -6 ह रह ह जब x = 1 ग र फ {2 (x-1) ^ 2-6 [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह । ड म न x म न क सम ह ह , ज सक ल ए फ क शन म न य ह , और श र ण y म न क स गत स ट ह । इस उद हरण म , x क म न पर क ई प रत ब ध नह ह इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य ओ क स ट ह , और स भवत सभ जट ल स ख य ओ क स थ-स थ यद अभ व यक त क र ख कन करन म सक षम ह न क ल ए प रत ब ध त करन क आवश यकत नह ह । स म इसल ए सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह भ ह । अधिक पढ़ें »

ड म न ह D_f (x) = RR- {1/2} श र ण y म आरआर ह हम र फ क शन y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) ह । भ जक = 0 नह ह सकत ह इसल ए, 2x-1 ! = 0, x! = 1/2 इसल ए, f (x) क ड म न D_f (x) = RR- {1/2} y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) y (2x ह ) -1) = 2x ^ 2-1 2x ^ 2-1 = 2yx-y 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 x ^ 2 म इस द व घ त सम करण क सम ध न क क रम म , व भ दक ह > = 0 ड ल ट = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 y ^ 2-2y + 1> = 0 (y-1) ^ 2> = 0 AA y RR म , (y-1) ^ 2> = 0 र ज RR ग र फ म y ह {(2x ^ 2-1) / (2x-1) [- 8.89, 8.89, -4.444, 4.445]} अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) ह श र ण y म (-oo, 0] uu (2, + oo) फ क शन y = (ह ) 2x ^ 2) / (x ^ 2-1) हम भ जक y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1) क ग णन करत ह इसल ए, x! = 1 और x! = - 1 ड म न y क x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) चल फ क शन क फ र स व यवस थ त करत ह y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 yx ^ 2-y = 2x ^ 2 yx ^ 2-2x ^ 2 = yx ^ 2 = y / (y-2) x = sqrt (y / (y-2)) x क ल ए x एक सम ध न क ल ए, y / (y-2)> = 0 चल f (y) = y / (y-2) हम एक स इन च र ट क र ग (सफ द) (aaaaa) ycolor (सफ द) (aaaaa) -oocolor (सफ द) (aaaaaa) ० र ग (सफ द) (aaaaaaa) २ र ग (सफ द) च ह ए आआआ) + ऊ र ग (सफ द) (आआआ) य लर (सफ द) (आआआआआ आआ) -क ल र (सफ द) (आ अधिक पढ़ें »

ड म न (valueof x) सभ व स तव क स ख य ए ह । र ज ह {y: y> = 49/8} = [/49/8, oo) y = 2x ^ 2-x-6 = 2 (x ^ 2-x / 2) -6 = 2 (x ^ 2) -x / 2 + (1/4) ^ 2) -1 / 8-6 = 2 (x-1/4) ^ 2-49 / 8 वर ट क स (1/4, -49/8) ड म न (म न) ह x) सभ व स तव क स ख य ए ह । र ज {y: y> = 49/8} = [/49/8, oo) ग र फ {2x ^ 2-x-6 [-22.5, 22.5, -11.25, 11.25]} [Ans] अधिक पढ़ें »

X inRR, yinRR च क x क क ई भ म न क वल y क एक म न द त ह , a क प रत य क म न क एक x म न ह , हम क ई स म नह रखन ह । इसक अल व , x क सभ म न y क ल ए एक म न द त ह , और y क ल ए सभ म न स भव ह , हम कहत ह क ड म न x inRR ह और स म yinRR ह , जह inRR क अर थ ह क इसम व स तव क स ट (RR = 0) सभ म न श म ल ह , -3,3.54,8.2223,1 / 3, ई, अन करण य, आद ।}) अधिक पढ़ें »

ड म न -oo <-x <+ oo अ तर ल स चन ओ क उपय ग करक हम अपन ड म न क (-oo, + oo) श र ण क र प म ल ख सकत ह : f (x) <-4 (-oo, -4) क उपय ग करक अ तर ल स चन ए हम र प स फ क शन ह ( x) = [-2 ^ (-x)] - 4 इस फ क शन क f (x) = [-1/2 ^ x] क र प म ल ख ज सकत ह - 4 क पय न च द ए गए ग र फ क व श ल षण कर : ड म न: क स फ क शन क ड म न f (x) उन सभ म ल य क सम ह ह , ज नक ल ए फ क शन पर भ ष त क य गय ह । हम म नत ह क फ क शन म क ई अपर भ ष त ब द नह ह । फ क शन क प स क ई भ ड म न ब ध नह ह । इसल ए, ड म न ह -oo <x <+ oo इ टरवल न ट शन क उपय ग करक हम अपन ड म न क (-oo, + oo) श र ण क र प म ल ख सकत ह : फ क शन क श र ण उन सभ म न क स ट ह ज f (x) ल त ह अधिक पढ़ें »

ड म न: x inRR र ज: y म [-2, oo) आपक द व र प रद न क य गय फ क शन लगभग एक द व घ त फ क शन क श र ष र प म ह , ज आपक प रश न क उत तर द त समय बह त मदद करत ह । वर कट फ र म एक द व घ त म ह त ह जब फ क शन न म न र प म ल ख ज त ह : y = a (xh) ^ 2 + k अपन फ क शन क वर ट क स र प म ल खन क ल ए, म बस द न पक ष स 2 घट कर y क ल ए हल कर ग : y = (x-3) ^ 2-2 आप इसम ज द प र म टर च हत ह , व एक और क ह , क य क व व स तव म आपक र ज बत ए ग । च क इस फ क शन म x क क ई भ म ल य इस त म ल क य ज सकत ह , ड म न ह : x inRR अब हम र ज क आवश यकत ह । ज स क पहल कह गय ह , यह ए और क क म ल य स आत ह । यद क ई ऋण त मक ह , त स म ओ-ओ तक ज त ह । यद क ई धन त मक ह , त स म अधिक पढ़ें »

ड म न: आरआर (सभ व स तव क स ख य ) र ज: आरआर (सभ व स तव क स ख य ) यह सम करण फ र म y = mx + b म ह । इसक मतलब ह क यह स र फ एक स ध र ख ह ! इस स थ त म , र ख म 3/2 क ढल न और 1 क y- अवर धन ह त ह , ल क न यह व स तव म क ई म यन नह रखत ह । क य क यह र ख व कर ण ह , यह ग र ट ह क यह हर स भव x-म न और हर स भव y- म न स ह कर ग जर ग । त , ड म न और र ज द न "सभ व स तव क स ख य ए " ह , ज न ह इस तरह द ख य ज सकत ह : आरआर अधिक पढ़ें »

Y क ड म न D_y = RR - {- 1} y क श र ण ह , अर थ त, R_y = RR- {0} ज स क आप 0, 4x + 4 स व भ ज त नह कर सकत ! = 0 x! = - 1 y क ड म न is D_y = RR - {- 1} श र ण ज ञ त करन क ल ए, हम y ^ -1 y = -3 / (4x + 4) (4x + 4) y = -3 4x + 4 = -3 / y 4x = - क गणन करत ह । 3 / y-4 = - (3 + 4y) / (4y) x = - (3 + 4y) / (16y) इसल ए, y ^ -1 = - (3 + 4x) / (16x) y क ड म न। ^ -1 = आरआर- {0} यह y क स म ह , अर थ त, R_y = RR- {0} अधिक पढ़ें »

"ड म न" x inRR, x> = 2 "र ज" y in RR, y> = 0 व स तव क स ख य ओ क ल ए र ट ऋण त मक नह ह सकत ह । rArrx-2> = 0rArrx> = 2 rArr "ड म न" x inRR, x> = 2 "ह इसल ए" y> = 0 rArr "श र ण " y inRR, y = 0 ग र फ {3sqrt (x-2) [- ह 10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x र ज: y inRR ग र फ {3tanx [-10, 10, -5, 5]} ज स क हम ग र फ स द ख सकत ह , आवर त ऊर ध व धर असमत ए ह , और इसक मतलब ह क इन ब द ओ पर फ क शन पर भ ष त नह ह । इसल ए हम इन ब द ओ क ख जन और अपन ड म न स ब हर करन क आवश यकत ह । ऐस करन क ल ए, हम ट न (थ ट ) = प प (थ ट ) / क स (थ ट ) पहच न क मदद ल ग । इसक मतलब ह क हम र क र य cos (x) = 0, जब x = pi / 2 + pik, जह ZZ म k ह त ह , एक ल बवत असमत उत पन न कर ग । अब हम उन सभ ब द ओ क ज नत ह , जह हम र क र य पर भ ष त नह ह , इसल ए हम पत ह क स म क ल ए ड म न ह न च ह ए: x Now। हम द खत ह क ल बवत असमम तत क ब च क सभ ख ड -oo स oo तक ज त ह , इसल ए स म सभ व स तव क स ख य ए ह : RR म y अधिक पढ़ें »

न च द ख । ड म न: आप श न य स व भ ज त नह कर ग : RR - {0} छव : ह इपरब ल ग र फ, RR - {0} द व र अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR य (-oo, oo) र ज: y <= 5 य [-oo, 5] y = -3 (x-10) ^ 2 + 5। यह परवलय क सम करण क श र ष र प ह (10,5) श र ष पर (सम करण x) = a (x-h) ^ 2 + k क श र ष र प क स थ त लन (h, k) श र ष पर ह न क क रण हम यह h = 10, k = 5, a = -3] प त ह । च क एक ऋण त मक ह परवलय न च क ओर ख लत ह , वर ट क स y क अध कतम ब द ह । ड म न: एक स क क ई भ व स तव क स ख य इनप ट क र प म स भव ह । त ड म न: x in RR य (-oo, oo) र ज: y क क ई व स तव क स ख य <= 5 य [-oo, 5] ग र फ {-3 (x-10) ^ 2 + 5 [-20, 20, - 10, 10]} [Ans] अधिक पढ़ें »

ड म न = AA RR (सभ पर म य स ख य ए ) श र ण = [5, + oo) सरल अ ग र ज म , ड म न स ख य ओ क सम ह ह ज स आप फ क शन म रख सकत ह । आप फ क शन म क ई भ स ख य (x क ल ए म न) ड ल सकत ह और एक उत तर प र प त कर सकत ह (y क र प म ) इसल ए ड म न सभ तर कस गत स ख य ए ह । र ज उन स ख य ओ क सम ह ह ज न ह फ क शन ब हर द त ह । यह एक द व घ त क र य ह । आप आस न स एक ग र फ ख च सकत ह और इसक स म न र ध र त कर सकत ह =) ग र फ {3x ^ 2 + 5 [-58.03, 58, -29, 29.03]} श र ण वह y न र द श क ह ज ग र फ पर कब ज कर रह ह । र ज = [५, + ऊ) अधिक पढ़ें »

ड म न RR- {0} ह र ज आरआर- {3} ह ज स क आप 0, =>, x! = 0 स व भ ज त नह कर सकत । y क ड म न RR-{0} ह । स म क ख जन क ल ए, हम y क गणन करन क आवश यकत ह । ^ -1 y क ड म न ^ -1 श र ण y = 3 (x-2) / x yx = 3x-6 3x-yx = 6 x (3-y) = 6 x = 6 / (3-y) ह इसल ए, y ^ -1 = 6 / (3-x) ज स क आप 0, =>, x! स व भ ज त नह कर सकत ह ! = 3 र ज आरआर ह - {3} ग र फ {(y- (3x-6) / x) ( y-3) (y-100x) = 0 [-25.65, 25.65, -12.83, 12.82} अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = 0, y inRR, y! = 3 y क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस y अपर भ ष त ह ज एग । rArrx = 0larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "ड म न" x inRR ह , x! = 0 स म म क स भ बह ष क त म न क ख जन क ल ए, x क व षय बन त ह ए प नर व यवस थ त कर । rArrxy = 3x-6larrcolor (न ल ) "cross-multiply" rArrxy-3x = -6larr "x" rArrx (y-3) = - 6larr "x" rArrx = -6 / (y-3) क स म न य क रक ह । "भ जक श न य क बर बर नह ह सकत ह " y-3 = 0rArry = 3larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "स म ह " y inRR, y! =! अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न mathbb {R} ह ध य न द क आपक सम करण एक प क त क वर णन करत ह , क य क यह पहल ड ग र क बह पद ह । एक स म न य पर ण म क र प म , प रत य क ग र-स थ र र ख म ड म न mathbb {R} और श र ण mathbb {R} भ ह त ह । ड म न mathbb {R} ह क य क एक ल इन व श ष र प स एक बह पद ह , और प रत य क बह पद क हर x क ल ए गणन क ज सकत ह । स म mathbb {R} ह क य क एक ग र-स थ र र ख य त हम श बढ त ह य स थ र दर पर घटत ह । इसक मतलब ह क , हर प क त क ल ए, आपक प स हम श इस द स थ त य म स एक ह त ह : lim_ {x to -infty} f (x) = - infty, qquadlim_ {x to infty} f (x) = infty य lim_ {x to -infty} f (x) = infty, qquadlim_ {x to infty} f (x) = - infty और च क प रत अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = - 4 y inRR, y! = 0 y क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस y र ग (न ल ) "अपर भ ष त" ह ज एग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" x + 4 = 0rArrx = -4larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" rArr "ड म न" x inRR, x! = - 4 "ह , एक स र क स थ र ज एक सप र स फ क शन ख जन क ल ए व षय क र प म " rArry (x + 4) = 3! rArrxy + 4y = 3 rArrxy = 3-4y rArrx = (3-4y) / y "भ जक श न य नह ह सकत " rrrr "श र ण " y inRR, y! = 0 0 {3 / (x + 4) [-16.02 ह ! , 16.02, -8.01, 8.01]} अधिक पढ़ें »

ड म न x = -5 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह । 0 क अल व सभ व स तव क स ख य ए ह । ड म न उपर क त फ क शन क ल ए x क ल ए सभ स भव म न ह । उपर क त फ क शन क ल ए र ज y क ल ए सभ स भ व त म न ह । त यह पर x = -5 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह (ज स क x = -5 y = 3/0 क ल ए; ज कम चल रह ह ) श र ण 0. क अल व सभ व स तव क स ख य ए ह [उत तर] अधिक पढ़ें »

R - {5} र ज म R - {0} म ड म न: - स पष ट र प स , rArr x - 5! = 0 rArr x! = 5 R - {5} र ज म : - y = (ax + b / /) cx + d) तब, y in c / d तत पश च त R - {0} अधिक पढ़ें »

"ड म:" x in आरआर "भ ग गय :" y in RR - ड म न क सभ स भ व त x-म न क स ट क र प म पर भ ष त क य गय ह ज फ क शन म इनप ट ह सकत ह । - र ज क उन सभ स भ व त y- म न क स ट क र प म पर भ ष त क य गय ह ज फ क शन म इनप ट कर सकत ह । र ख क क र य म आम त र पर आरआर (सभ व स तव क म ल य) क एक ड म न और स म ह त ह । जब तक र ख क फ क शन क ड म न क प रत ब ध नह ह त ह , तब तक y क ड म न और र ज आरआर ह ग । अधिक पढ़ें »

"D": {x inRR} "R": {y inRR} यह एक र ख क क र य ह । म बत सकत ह क य क एक स-चर क ड ग र 1. ह इसक अल व , र ख क फ क शन ऊर ध व धर य क ष त ज नह ह । यह व कर ण ह । म झ यह पत ह क य क एक ढल न ह ज 1 स बड ह और पर भ ष त ह । इस ज नक र क ज नन क ब द, ड म न और स म स म त नह ह , जब तक क हम स दर भ नह द य गय ह ज फ क शन क प रत ब ध त कर ग । ड म न और र ज म न क स ट ह ज फ क शन क प स ह सकत ह , ह ल क जर र नह क एक ह समय म । इस प रक र, हम र प स एक ड म न और स म ह : "D": {x inRR} "R": {y inRR} यद हम सम करण क ग र फ करन क ल ए थ , त हम ब न क स स म क फ क शन क द श य द य ज त ह । ग र फ {3x + 8 [-10, 10, -5, 5]} ज अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क म ल य स म : श न य स अध क सभ व स तव क म ल य। 4 ^ x क x र ग (सफ द) ("XXX") ड म न (x) = RR y = 4 ^ x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह x xrarr-oo र ग (सफ द) ("XXX") क र प म 0 और द ष ट क ण + oo xrarr + oo क र प म यह इस श र ण म न र तर ह (सभ स भ व त म ल य क ल त ह )। इसल ए आरआर म र ज (y) = (0, + oo) अधिक पढ़ें »

ड म न RR- {1/4} ह र ज आरआर ह - {- 1/4} y = (4 + x) / (1-4x) ज स क आप 0, =>, 1-4x! = 0 स व भ ज त नह कर सकत ह त , x! = 1/4 ड म न RR-{1/4} ह र ज ख जन क ल ए, हम उलट फ क शन y ^ -1 क गणन करत ह । x और yx = (4 + y) / (1-4y) हम एक सप र स y क xx (1-4y) = 4 + y x-4xy = 4 + y + 4xy = x-4 y (1 + 4x) = x-4 y = (x-4) / (1+) क स दर भ म व यक त कर । 4x) व य त क रम y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) y क स म = y क ड म न क ल ए = ^ -1 1 + 4x ह ! = 0 श र ण आरआर ह - {- 1 /! 4} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) र ज: (-oo, -4) uu (0, oo) ग र फ क म ध यम स सबस अच छ समझ य । ग र फ {4 / (x ^) 2-1) [-5, 5, -10, 10]} हम द ख सकत ह क ड म न क ल ए, ग र फ नक र त मक अन त पर श र ह त ह । इसक ब द x = -1 पर एक ल बवत व षमत क ह ट करत ह । यह फ स गण त क ब त ह । ग र फ क x = -1 म पर भ ष त नह क य गय ह , क य क उस म ल य पर हम र प स 4 / ((- 1) ^ 2-1) ह ज 4 / (1-1) य 4/0 क बर बर ह । च क आप श न य स व भ ज त नह कर सकत ह । , आपक प स x = -1 पर एक ब द नह ह सकत ह , इसल ए हम इस ड म न स ब हर रखत ह (य द रख क एक फ क शन क ड म न सभ x-म न क स ग रह ह ज एक y-value प द करत ह )। फ र, ब च म -1 और 1, सब क छ ठ क ह , इसल ए हम इस ड अधिक पढ़ें »

न च द ख । स चन : 4x ^ 2-9 द वर ग क अ तर ह । इस इस र प म व यक त क य ज सकत ह : 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) इस अ श म प रत स थ प त करन : ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1) )) क रक क तरह रद द करन : (रद द करन ((2x + 3)) (2x-3)) / (रद द करन ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) हम ध य न द क x = -1 क ल ए हर एक श न य ह । यह अपर भ ष त ह , इसल ए हम र ड म न सभ व स तव क स ख य bbx x! = - 1 ह ग हम इस स ट न ट शन म व यक त कर सकत ह : x! = -1 य अ तर ल अ कन म : (-oo, -1) uu (-1, oo) ) र ज ख जन क ल ए: हम ज नत ह क फ क शन x = -1 क ल ए अपर भ ष त ह , इसल ए ल इन x = -1 एक ल बवत अस बल ह । इस ल इन पर फ क शन + -oo पर ज एग । अब हम द खत ह क x अधिक पढ़ें »

ड म न: क स भ तर कस गत क र य क ड म न ऊर ध व धर असमम तत स प रभ व त ह ग । वर ट कल अस म प ट स क हर तब श न य पर हल करन क ल ए स ट क य ज त ह : x - 2 = 0 x = 2 इसल ए, x = 2. पर वर ट कल एस म प ट ट ह ग , इसल ए, ड म न x ह ग । र ज: क स भ तर कस गत क र य क स म क ष त ज असमम तत क अस त त व स प रभ व त ह ग । च क हर क ड ग र अ श क बर बर ह त ह , इसल ए asymptote उच चतम ड ग र क शर त क ग ण क क ब च क अन प त म ह त ह । (-4x) / x -> -4/1 -> - 4 इसल ए, y = -4 पर एक क ष त ज स पर श न म ख ह ग । स म इसल ए y ह । उम म द ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ x in -infty, infty), र ज: y in -infty, 4] ड म न सभ x ह ज फ क शन y पर पर भ ष त नह ह , और इस स थ त म y क सभ x क ल ए पर भ ष त क य गय ह । ध य न द क आप x (4-x) क र प म क रक कर सकत ह । इसल ए, जड 0,4 पर ह । समर पत स आप ज नत ह क अध कतम उस क ब च म ह ग , ज x = 2 ह न पर कह ग । इसक क रण अध कतम म न x ^ 2 शब द पर नक र त मक च ह न क क रण ह , ज ग र फ क "उद स स म इल " बन द ग । इसल ए अध कतम (y) = y (2) = 4 (2) -2 ^ 2 = 4 क र प म । सबस बड म न 4 ह और यह x -> + क र प म -ffty पर ज त ह - इसक स म सभ y <= 4 ह अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) ह । आरआर म y क स म ह । हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए, x ^ 2 + x-12! = 0 (x + 4) (x-3)! = 0 x! = - 4 और x! = 3 ड म न is x in-in, –4) uu (-4,3) uu (3, + oo) श र ण ख जन क ल ए, y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) =>, न म न न स र आग बढ । y (x ^ 2 + x-12) = 4x =>, yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 इस सम करण क ल ए सम ध न क क रम म , व भ दक> = 0 इसल ए, ड ल ट = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 = 49y ^ 2-8y + 16 AA y RR म , (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 ड ल ट क र प म (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 र ज आरआर ग र फ {(4x) / (x ^ 2 + x-12) [-25.66, 25.65, -12.83, 12.84]} म y ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य ए र ज: सभ व स तव क स ख य ए फ क शन क ड म न फ क शन क सभ x म न क सम ह ह । (ड म न म क ई भ स ख य ज आप फ क शन म ड लत ह , एक आउटप ट - y म न द त ह ।) फ क शन क श र ण फ क शन क सभ y म न क स ट ह । न च द य गय ग र फ y = 2x-5 क ग र फ प रदर श त करत ह क य क ग र फ प रत य क x और y स एक ब द पर ग जरत ह , फ क शन क ड म न और र ज "सभ व स तव क स ख य ए " ह , ज सक अर थ ह क आप क ई भ स ख य x (pi,) ड ल सकत ह 5, -3/2, आद ) और एक व स तव क स ख य y प र प त कर । ग र फ {y = 2x-5 [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} अधिक पढ़ें »

ड न न: [-3, + 3] र ज: [2, 5] एफ (एक स) = 5- (sqrt (9-x ^ 2)) f (x) क 9-x ^ 2> = 0 -> क ल ए पर भ ष त क य गय ह । x ^ 2 <= 9:। f (x) एब क स <= 3 क ल ए बदन म ह इसल ए f (x) क ड म न ह [-3, + 3] व च र कर , 0 <= sqrt (9-x ^ 2) <= 3 म x क ल ए x - 3 +3]: .f_max = f (abs3) = 5-0 = 5 और, f_min = f (0) = 5 -3 = 2 इसल ए, f (x) क स म [2,5] ह हम इन ह द ख सकत ह न च f (x) क ग र फ स पर ण म। ग र फ {5- (sqrt (9-x ^ 2)) [-8.006, 7.804, -0.87, 7.03} अधिक पढ़ें »

ड म न: [0, oo) र ज: [0, oo) यद हम एक वर गम ल फ क शन क स म न य सम करण पर व च र करत ह : f (x) = asqrt (+ - h (xb) + c हम ऐस फ क शन क सम पन ब द क न र ध र त कर सकत ह ज स क ब द पर सम पन ब द प य ज सकत ह (ब , स )। च क द ए गए फ क शन म क ई ब य स ग ण क नह ह , हम सम पन ब द क (0,0) न र ध र त कर सकत ह । इसल ए फ क शन क ड म न ह [0]। , ऊ) और श र ण [0, ऊ) ह । व ज अल इज शन क ल ए न च एक ग र फ स लग न ह । ग र फ {5sqrtx [-32, 48, -10.48, 29.52]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR य (-oo, oo)। र ज: y> 0 य (0, oo) y = 5 ^ x। ड म न: आरआर र ज म क ई भ व स तव क म ल य य न एक स: 0 स अध क क क ई व स तव क म ल य अर थ त y> 0 ड म न: आरआर य (-oo, oo) म एक स र ज: y> 0 य (0, ओओ) ग र फ {5 ^ x [ -14.24, 14.24, -7.12, 7.12]} [Ans] अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) श र ण : (-oo, ०) ड फ ल ट र प स , घ त य फ क शन क ड म न, य x म न ज सक ल ए यह म ज द ह , वह ह (-oo, oo) प र ट एक सप न श यल फ क शन क श र ण । y = b ^ x, जह b आध र ह , (0, oo) ह क य क ड फ ल ट र प स , घ त य क र य कभ भ ऋण त मक य श न य नह ह सकत ह , ल क न यह हम श बढ त रहत ह । यह , ब = -5। नक र त मक क त त पर य ह क हमन एक स-अक ष क ब र म हम र फ क शन क ग र फ क फ ल प क य ह ; इसल ए, हम र स म (-oo, 0) ह ग , क य क हम र क र य कभ भ सक र त मक नह ह ग (नक र त मक स क त यह स न श च त करत ह क ) य श न य ह और ऋण त मक क क रण हम श घटत रहत ह । अधिक पढ़ें »

सबस पहल , सम करण क एक ग र फ स क च कर फ र ड म न और र ज क न र ध रण कर । यह सम करण क एक ग र फ ह : ग र फ {6x + 3 [-10.53, 9.47, -4.96, 5.04]} ज स क आप द ख सकत ह , यह एक स ध र ख ह ज सम ढल न 6 और y- अवर धन 3 क बर बर ह । ड म न सभ ह x म न {-oo, oo} श र ण सभ y म न {-oo, oo} ह अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, ५) uu (५, + oo) श र ण : (-oo, ०) uu (०, + oo) फ क शन x क क स भ म न क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह ज हर क बर बर बन त ह श न य। आपक म मल म , x क स भ म न क छ ड कर x-5! = 0 क त त पर य ह x! = 5 फ क शन क ड म न इस प रक र RR- {5}, य (-oo, 5) uu (5, + oo) ह ग । फ क शन क स म न र ध र त करन क ल ए, आपक इस तथ य क ध य न म रखन ह ग क यह अ श श न य क बर बर नह ह सकत ह , क य क अ श स थ र ह । इसक मतलब ह क फ क शन क स म RR- {0}, य (-oo, 0) uu (0, + oo) ह ग । ग र फ {-7 / (x-5) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न व स तव क स ख य ओ R क स ट ह , ज स स म क ल ए हम ध य न द क y + 2 = | x |> = 0 => y> = - - 2 इसल ए श र ण क स ट ह [-2, + oo) अधिक पढ़ें »

ड म न: (- oo, oo), र ज: [0, oo) y = | x +2 | । ड म न: एक स क ल ए क ई भ व स तव क म ल य इनप ट ह सकत ह । ड म न: (- oo, oo) श र ण : आउटप ट (y) 0 य सक र त मक व स तव क स ख य ह सकत ह । र ज: [0, ऊ) ग र फ [Ans] अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR र ज: y This -4 यह y = x क ग र फ ह ग उस पर पर लक ष त ह त ह ज न च क ओर ख लत ह और इसम 4 इक इय क ऊर ध व धर पर वर तन ह आ ह । ड म न, ज स y = | x |, आरआर म x ह ग । क स भ न रप क ष म न फ क शन क स म उस फ क शन क अध कतम / न य नतम पर न र भर करत ह । Y = | x क ग र फ | ऊपर क ओर ख ल ग , इसल ए इसम न य नतम ह ग , और स म y C ह ग , जह C न य नतम ह । ह ल क , हम र क र य न च क ओर ख लत ह , इसल ए हम र प स अध कतम ह ग । फ क शन क अध कतम य अध कतम ब द , y (a, x - p) म (p, q) पर ह ग + क य । इसल ए, हम र श र ष (0, -4) ह । हम र असल "अध कतम" q, य y- समन वय पर घट त ह ग । त , अध कतम y = -4 ह । हम अध कतम ज नत ह , और यह क फ क शन न च अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य ; र ज: [0, oo) प रत य क व स तव क स ख य x क ल ए, x + 4 भ एक व स तव क स ख य ह । प रत य क व स तव क स ख य क प र ण म न एक (ग र-ऋण त मक) व स तव क स ख य ह । इसल ए ड म न (-oo, oo) ह । Y = x + 4 क स म (-oo, oo) ह ग , ल क न प र ण म न सभ नक र त मक म न क सक र त मक बन त ह । | x + 4 | सबस छ ट ह जह x + 4 = 0. ह , जब x = -4 ह । यह सभ सक र त मक म ल य क प र प त करत ह । य धन त मक म न, k, न रप क ष म न सम करण क सम ध न ह ग x + 4 | = क । स म [0, ऊ) ह - सभ सक र त मक म ल य और श न य। अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) र ज: [0, + oo) x क स भ व स तव क स ख य म न (ऋण त मक, श न य, धन त मक) पर ल सकत ह । y म क वल श न य और सभ सक र त मक व स तव क स ख य ए ह सकत ह । इसक नक र त मक म न नह ह सकत । क पय y = abs (x-5) ग र फ {y = abs (x-5) [- 20,20, -10,10]} क ग र फ द ख अधिक पढ़ें »

एक स पर क ई प रत ब ध नह ह , इसल ए ड म न ह -oo <x <+ oo र ज: न रप क ष सल ख क मतलब ह क | x-5 | नक र त मक नह ह सकत ह , इसल ए सल ख क ब हर अत र क त म इनस क स थ फ क शन सक र त मक नह ह सकत ह । - oo <y <= 0 अध कतम म ल य (5,0) ग र फएक स -5 पर पह च ज एग अधिक पढ़ें »

ड म न RR म x ह । स म y म [0, + oo) ह ड म न x ह RR म पर भ ष द व र | x | =; =>, (= x "जब" x> 0), (= - x "जब" x <0): } इसल ए, y =, {(y = xx = 0 "जब" x> 0), (y = -xx = -2x "जब" x <0), (y = 0 "जब" x = 0):} इसल ए, स म y [0, + oo) ग र फ-x [-11.29, 14.02, -2.84, 9.82] म ह । अधिक पढ़ें »

Y = csc (x) क ड म न x inRR, x ne pi * n, n inZZ ह । Y = csc (x) क स म y <= - 1 य y> = 1 ह । y = csc (x) y = sin (x) क प रस पर क ह इसल ए इसक ड म न और र ज स इन क ड म न और र ज स स ब ध त ह । च क y = sin (x) क स म -1 <= y <= 1 ह इसल ए हम पत चलत ह क y = csc (x) क स म y <= - 1 य y> = 1 ह , ज हर म न क प रस पर क क सम ह त करत ह । स इन क स म म । Y = csc (x) क ड म न स इन क ड म न म प रत य क म न ह , जह प प 0 (x) = 0 क अपव द क स थ ह , क य क 0 क प रस पर क अपर भ ष त ह । त हम sin (x) = 0 क हल करत ह और x = 0 + pi * n प र प त करत ह , जह n _ZZ। इसक मतलब ह क y = csc (x) क ड म न x inRR, x ne pi * n, n inZZ ह । अधिक पढ़ें »

ड म न x> 3 ह । र ज क ई भ व स तव क स ख य ह । क य क ln (x) क वल x> 0 क ल ए इनप ट ल त ह , ln (x-3) क वल x> 3 क ल ए इनप ट ल त ह । न म नल ख त y = ln (x-3) +1 ग र फ {ln (x-3) +1 [-10, 10, -5, 5] क एक ग र फ ह , यह -oo स oo तक ह । अधिक पढ़ें »

D_y = {x inRR: x> 6}, R_y = RR व स तव क समतल पर, हम ज नत ह क lnu क वल u> 0 क ल ए पर भ ष त ह । त u = 2x-12, ln (2x-12) क क वल 2x-12> 0 rArrx> 6 क ल ए पर भ ष त क य ज ए। हम यह भ ज नत ह क क स भ ल न क स म हम श व स तव क स ख य ह त ह । इसल एD_y = {x inRR: x> 6}, R_y = RR अधिक पढ़ें »

X = 23/8 y = 13/8 हम क वल x और y क स दर भ म र ख क सम करण म स एक बन सकत ह और फ र इस अन य सम करण म प रत स थ प त कर सकत ह । x-3y = -2 यद हम x क ल ए प नर व यवस थ त करत ह , त हम x = -2 + 3y म लत ह , त हम इस 3x-y = 7 3 (-2 + 3y) -y = 7 -6 + 9y-y = 7 8y म प रत स थ प त कर सकत ह = 13 y = 13/8 xx = -2 + 3 (13/8) x = 23/8 क पत लग न क ल ए इस सम करण म रख । अधिक पढ़ें »

ड म न १/२ र ज स अध क सभ सक र त मक व स तव क स ख य ओ स स ट ह , स प र ण व स तव क स ख य प रण ल ह । द ए गए ल ग फ क श स ऐस म न ल सकत ह ज य त 0 स ऊपर य अन त स न च ह , म ल र प स व स तव क स ख य अक ष क सक र त मक पक ष। त , ल ग (x) inRR "" AA x in RR ^ + यह , x "बस ह " (2x-1) / (x + 1) त , (2x-1) / (x + 1)> 0 impliesx ! = 0 "" x> 1/2 ब शक, ल ग फ क शन क स म स प र ण व स तव क स ख य प रण ल ह । उपर क त उत तर पर ध य न द , म न जट ल स ख य ओ क ब ल क ल भ ध य न नह रख । अधिक पढ़ें »

ड म न x in -oo, 6) र ज = य न (-oo, (ln 6) +2) ड म न क ख जन क ल ए हम X क म न ल त ह ज सक ल ए फ क शन पर भ ष त क य गय ह । इसक ल ए ल ग क इनप ट ऋण त मक य श न य नह ह सकत ह इसल ए 6-x> 0 x <6 इसल ए पर भ ष क ड म न x स म व स त त ह त ह (-oo, 6) अब र ज क ल ए हम ग र फ ग र फ {ln x [-10, 10 द ख , -5, 5]} त क y = lnx क x = 6 क हम ln6 य न (-oo, ln6 +2 य न (-oo, (ln 6) +2) म ड ल । अधिक पढ़ें »

Y = ln (x ^ 2) क ल ए ड म न R म x ह ! ल क न x! = 0, द सर शब द म (-oo, 0) uu (0, oo) और र ज ह (-oo, oo)। हम र प स श न य स कम य उसक बर बर क स ख य क लघ गणक नह ह सकत ह । ज स क x ^ 2 हम श सक र त मक ह त ह , क वल म न स व क र य नह ह त ह । 0. इसल ए y = ln (x ^ 2) क ल ए ड म न R म x ह ! ल क न x! = 0, द सर शब द म (-oo, 0) uu (0, oo) ) ल क न x-> 0, ln (x ^ 2) -> - oo, y क स भ म न क -oo ao oo स ल सकत ह अर थ त र ज (-oo, oo) ह । अधिक पढ़ें »

आरआर ड म न: y आरआर ड म न म : आरआर म x इस प रश न क उत तर द न क ल ए हम अपन ल ग क न न पर व च र करन च ह ए: अल फ ल गब ट = ल गब ट ^ अल फ त ज ञ न क उपय ग करत ह ए: y = log2 ^ x => y = xlog2 अब यह स र फ र ख क ह ! हम ज नत ह क log2 लगभग 0.301 => y = 0.301x अब हम एक स क च द व र द खत ह : ग र फ {y = 0.301x [-10, 10, -5, 5]}} क सभ x और सभ y पर भ ष त ह , उपज: x RR म और आरआर म व ई अधिक पढ़ें »

ड म न: (0, oo) श र ण : आरआर प रथम, य द रख क आप ल ग (0) नह ल सकत ह और आप एक ऋण त मक स ख य क लघ गणक नह ल सकत ह और व स तव क स ख य प र प त कर सकत ह , इसल ए x> 0 => x in (0, oo) हम र ड म न क न स ह । इसक अल व , log_2x y = log_2x <=> 2 ^ y = x क पर भ ष ज सभ व स तव क स ख य ओ (RR) क ल ए पर भ ष त ह , ज हम हम र स म प रद न करत ह अधिक पढ़ें »

अ तर ल अ कन म ड म न x (6, oo) श र ण y, अ तर ल स क तन (-oo, oo) y = ल ग (2x -12) म ल ग फ क श स क इनप ट श न य स अध क ह न च ह ए: 2x-12> 0 2x> 12 x> 6 ड म न x> 6 इ टरवल न ट शन म (6, oo) ज स -ज स इनप ट न बर म लत ज त ह और 6 क कर ब-कर ब फ क शन -oo ह त ज त ह और ज स -ज स इनप ट बड ह त ज त ह और फ क शन बड ह त ज त ह , ओओ र ज y म इ टरवल न ट शन (-ओ, ओओ) ह त ज त ह । ) ग र फ {ल ग (2x -12) [-१०, १०, ५, ५]} अधिक पढ़ें »

"ड म न =" आरआर- (2k + 1) pi / 2। आरआर म "र ज =" x, य , [2, ऊ)। य द ह क स क ड ऑफ द ड म न मज द र ह । आरआर ह - (2k + 1) pi / 2। ज ह र ह , इसल ए द गई मस त क ड म न ह । क य क , | secx | > = 1:। sec ^ 2x> = 1, &,:, y = sec ^ 2x + 1> = 2। इसक मतलब ह क र ज ऑफ द फन। ह , x in आरआर, य , [2, ऊ)। गण त क आन द ल । अधिक पढ़ें »

ड म न: -1 <= x <= 1 श र ण : -pi / 2 <= y <= pi / 2 यह व ड य मदद कर सकत ह । यह ल क व वरण दर ज कर अधिक पढ़ें »

ड म न: x> = - 8/17 य ड म न: [- 8/17, + oo) श र ण : y> = 0 य श र ण : [0, + oo) एक ऋण त मक स ख य क वर गम ल एक क ल पन क स ख य ह । श न य क वर गम ल श न य ह । र ड क ड x = -8 / 17 पर श न य ह । -8/17 स अध क क स भ म ल य क पर ण म सक र त मक र ड क ड ह ग । इसल ए, ड म न: x> = - 8/17 र ज: 0 स + अन त भगव न क आश र व द ह ... म झ आश ह क स पष ट करण उपय ग ह । अधिक पढ़ें »

X <= 6 8-2x> = - 4 हम र सम करण ह असम नत क ल ए हल करन क ल ए आप इस स म न य र प स करत ह ज स क आप एक सम करण क ल ए कर ग , ह ल क यद आप एक ऋण त मक स ख य स ग ण य व भ ज त करत ह त आप असम नत क -2x> = - 12 स फ ल प करत ह अब हम द न पक ष क -2 स व भ ज त करन ह , इसल ए हम असम नत x <= 6 क फ ल प कर ग अधिक पढ़ें »

:। D_f: x <= 1 R_f: y <= 0 वर गम ल क अ दर शब द क पर भ ष त करन क ल ए ग र-नक र त मक ह न च ह ए; सम र ह क ड म न D_f: D_f: 1-x> = 0: ह । D_f: x <= 1 च क फ क शन सभ नक र त मक म न क प र प त करत ह और 0 भ । :। फ क शन क स म इस प रक र ह R_f: y <= 0 फ क शन क ग र फ न च द य गय ह : - अधिक पढ़ें »

ड म न = [1/4, ऊ)। स म = [०, ऊ)। X- अवर धन क ख जन क ल ए y = 0 और x = 1/4 प र प त करन क ल ए हल कर । Y- इ टरस प ट क ख जन क ल ए, x = 0 क यह पत लग न द क क ई व स तव क y- इ टरस प ट नह ह । फ र वर गम ल ग र फ क म ल आक र क ड र कर और ड म न (सभ स भ व त अन मत x-म न क इनप ट क र प म ) और स म (सभ स भ व त y-म न क आउटप ट क र प म ) स घट ए । ग र फ {sqrt (4x-1) [-1.81, 10.68, -0.89, 5.353]} अधिक पढ़ें »

ड म न: [-2, 2] सम करण 4 क हल करक प र र भ कर - x ^ 2 = 0 फ र (2 + x) (2-x) = 0 x = + - 2 अब एक पर क षण ब द च न , इस x = 0 ह न द । । फ र y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2, इसल ए फ क शन क -2, 2 [] पर पर भ ष त क य गय ह । इस प रक र, y = sqrt (4 - x ^ 2) क ग र फ त र ज य 2 और ड म न [-2, 2] क स थ एक अर धव त त ह । उम म द ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

X> = -2/5, x inRR y> = 0, y RR म ड म न x क म न ह ज सक ल ए हम y क ल ए एक म न प ल ट कर सकत ह । यद आप वर गम ल च ह न क न च क क ष त र ऋण त मक ह , त आप y क ल ए क ई म न नह द सकत क य क आप ऋण त मक क वर गम ल नह ल सकत (और व स तव क उत तर प र प त कर सकत ह । हम ड म न द न क ल ए: 5x + 2> = 0 5x> = -2 x> = -2/5, x inRR यह म न ह क हम इस फ क शन क प ल ट करन स प र प त करत ह । x = -2 / 5 Let x = -2 / 5 y = sqrt (5) प र प त करन पर हम अपन न य नतम म ल य म लत ह । (-2/5) +2 y = sqrt (-2 + 2) y = sqrt0 = 0 -2/5 स अध क क ई x म न बड उत तर द ग , और x-> oo, y-> oo क र प म भ । त आरआर म र ज y> = 0, y ह अधिक पढ़ें »

ड म न: [-3, 3] र ज: [-3, 0] फ क शन क ड म न क ख जन क ल ए, आपक इस तथ य क ध य न म रखन ह ग क , व स तव क स ख य ओ क ल ए, आप क वल एक सक र त मक स ख य क वर गम ल ल सकत ह । द सर शब द म , फ क शन क पर भ ष त करन क ल ए ओडर म , आपक उस अभ व यक त क आवश यकत ह ज सक र त मक ह न क ल ए वर गम ल क न च ह । 9 - x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 9 क त त पर य ह | x | <= 3 इसक मतलब ह क आपक प स x> = -3 "" और "" x <= 3 ह अ तर ल क ब हर x क क स भ म ल य क ल ए [-3, 3], वर गम ल क तहत अभ व यक त ऋण त मक ह ग , ज सक अर थ ह क फ क शन अपर भ ष त ह ग । इसल ए, फ क शन क ड म न x [-3, 3] म ह ग । अब र ज क ल ए। [-3, 3] म x क क स भ म न क ल ए, क र य ऋण अधिक पढ़ें »

अ तर ल स क तन म ड म न और स म द न ह (-oo, 0] अर थ त ड म न x <= 0 द व र द य गय ह और श र ण y <= 0 द व र givren ह । y = -sqrt (-x) क र प म , यह स पष ट ह क आप कर सकत ह एक ऋण त मक स ख य क वर गम ल ह । इसल ए -x> = 0 य द सर शब द म x <= 0 - ज क x क ड म न ह और अ तर ल स क तन म यह (-oo, 0] ह । अब x <= 0 द य गय ह । म न क श र ण ज y ह सकत ह (-oo, 0] और इसल ए श र ण y <= 0 ह अधिक पढ़ें »

ड म न x> = 1 ह । र ज सभ व स तव क स ख य ए ह । ध य न द क (x-1) y क नक र त मक म न क व स तव क नह ल सकत ह । यह म नत ह ए क हम व स तव क स ख य ड म न म क म कर रह ह , यह स पष ट ह क x एक स कम म न नह ल सकत ह । इसल ए, ड म न x> = 1 ह । ह ल क , sqrt (x-1) क र प म , y क ई भ म ल य ल सकत ह । ह कर, र ज सभ व स तव क स ख य ए ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: [१०, + ऊ) र ज: [५, + ऊ) चल सम र ह क ड म न क स थ श र करत ह । आपक प स एकम त र प रत ब ध sqrt (x-10) पर न र भर कर ग । च क क स स ख य क वर गम ल व स तव क म ल य क उत प दन तभ कर ग जब वह स ख य सक र त मक ह ग , त आपक स थ त sqrt (x-10)> = 0 क स त ष ट करन क ल ए x क आवश यकत ह ग x-10> = 0 => x> = 10 ह न क बर बर ह इसक मतलब ह क x क क ई भ म न ज 10 स छ ट ह उस फ क शन क ड म न स ब हर रख ज एग । नत जतन, ड म न [10, + oo] ह ग । । फ क शन क स म वर गम ल क न य नतम म ल य पर न र भर कर ग । च क x 10 स छ ट नह ह सकत ह , f (10 फ क शन क र ज क श र आत ब द ह ग । f (10) = sqrt (10-10) + 5 = 5 क स x> 10, f (x)> 5 क ल ए क य क sqrt (x-10)> अधिक पढ़ें »

ड म न: x> = 2 श र ण : y> = 0 (RR क ल ए सह ): ड म न "x" आपक क र य स ह : x-2> = 0 => x> = 2 श र ण "y" s ह : क ल ए x_0 = 2, y = sqrt (2-2) = 0 क ल ए x> = x_0, y> = 0 अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -1] uu [1, + oo) र ज: [0, + oo) फ क शन क ड म न इस तथ य स न र ध र त क य ज एग क कट टरप थ क तहत अभ व यक त व स तव क स ख य ओ क ल ए सक र त मक ह न च ह ए। च क x ^ 2 हम श x क स क त क परव ह क ए ब न सक र त मक ह ग , इसल ए आपक x क म न क ख जन क आवश यकत ह ज x ^ 2 क 1 स छ ट बन द ग , क य क व एकम त र म न ह ज अभ व यक त क नक र त मक बन द ग । त , आपक x ^ 2 - 1> = 0 x ^ 2> = 1 द न पक ष क वर गम ल क प र प त करन क आवश यकत ह । x | > = 1 इसक मतलब यह ह क आपक प स x> = 1 "" और "" x <= - 1 ह । फ क शन क ड म न इस प रक र ह ग (-oo, -1] uu [1, + oo)। फ क शन क स म इस तथ य स न र ध र त क ज एग क एक व स तव क स ख अधिक पढ़ें »

ड म न: आरआर र ज: [१; + ऊ] आइए सबस पहल ड म न ख ज । वर गम ल क ब र म हम ज ज नत ह वह यह ह क अ दर एक सक र त मक स ख य ह न च ह ए। त : x = + 1> = 0 x²> = - 1 हम यह भ ज नत ह क x => = 0, इसल ए x RR म प रत य क म न ल सकत ह । चल ए अब र ज ढ ढत ह ! हम ज नत ह क x so एक सक र त मक य श न य म न ह , इसल ए न य नतम f (0) क ल ए ह । f (0) = sqrt (1 + 0) = 1 इसल ए न य नतम 1. ह और क य क x) ड वर ज ट ह , इसक क ई स म नह ह । त स म ह : [१; + ऊ] अधिक पढ़ें »

"ड म न =" आर आर ^ = uu {0} = [0, ऊ)। "र ज =" [- 2, ऊ)। हम आरआर म अपन चर च क प रत ब ध त कर ग । ज स क हम x <0, x> = 0 क वर गम ल ज ञ त नह कर सकत ह , इसल ए ड म न सभ ग र-नक र त मक व स तव क क स ट ह , अर थ त, RR ^ + uu {0} = [0, oo)। इसक अल व , आरआर ^ + य य {0}, sqrtx> = 0 rArr y = sqrtx-2> = - 2 म AA x। इसल ए, र ज [-2, ऊ) ह । गण त क आन द ल । अधिक पढ़ें »

कट टरप थ क र य क स थ र ट-स इन क तहत तर क और पर ण म हम श ग र-नक र त मक (व स तव क स ख य म ) ह त ह । ड म न: र ट स इन क तहत तर क ग र-नक र त मक ह न च ह ए: हम वर ग क प र करक 'अन व द' करत ह : x ^ 2 + 2x + 3 = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2 = (x + 1) ^ 2 +2 ज x क हर म न क ल ए हम श > = 2 ह इसल ए x क ल ए क ई प रत ब ध नह ह : x म (in, and, oo) र ज: च क न म नतम म न तर क ल सकत ह 2, y क सबस कम म ल य = sqrt2 , इसल ए: y [sqrt2, + oo) अधिक पढ़ें »

ड म न:] -oo, + oo [र ज:] ०, + oo [ड म न: क ल ए व स तव क स थ त : y = sqrt (h (x)) ह : h (x)> = ० = फ र: x ^ २-२ x + 5> = 0 x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4-20)) / (2) = (2 + -sqrt) (-16)) / (2) = = 1 + -2i तब h (x)> 0 AAx RR र ज म : lim_ (x rarr + -oo) f (x) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt ( x ^ 2-2x + 5) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt (x ^ 2) = lim_ (x rarr + -oo) x = + - oo यह य द रखन : x ^ 2-2x + 5> AA AAx आरआर म तब स म ह त ह :] 0, + oo [ अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ x <= - 2 और x> = 7 श र ण : सभ y> = 0 ड म न क x क सभ "क न न " म ल य क र प म वर ण त क य ज सकत ह । आप श न य स व भ ज त नह कर सकत ह । आपक प स एक वर गम ल क तहत नक र त मक नह ह सकत ह यद आप "अव ध" म न प त ह , त आप ज नत ह क ड म न उन सभ क छ ड कर एक स ह ! X क "अव ध" म ल य जब भ म ट स <0 x ^ 2-5x-14 <0 ह ग ... अव ध म न जड (x + 2) (x-7) <0 क अ तर गत नक र त मक ह ... क रक ब ई ओर ह थ क ओर अब द क रक क अलग कर और एक असम नत क फ ल प कर । शर त म स एक क नक र त मक ह न च ह ए (य न , <0) और द सर क सक र त मक ह न च ह ए (य न ,> 0)। x + 2> 0 और x-7 <0 x> -2 और x <7 ड म न अधिक पढ़ें »

X <= - 3 "य " x> = 3 y inRR, y> = 0> "ड म न क ल ए हम " x ^ 2-9> = 0 rArrx ^ 2> = 9 rArrx <= - 3 "य " x "क आवश यकत ह त ह > = 3 "ड म न ह " (-oo, -3] uu [3, + oo) "र ज" y inRR, y> = 0 ग र फ {sqrt (x ^ 2-9) [-10, 10, -5 , 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: द अ तर ल क म लन: x <= - 2 और x> = 5। र ज: (-oo, 0]। ड म न तर क म ल य क एक सम ह ह जह फ क शन क पर भ ष त क य ज त ह । इस म मल म हम फ क शन क एकम त र प रत ब ध त मक घटक क र प म एक वर गम ल स न पटत ह । इसल ए, वर गम ल क तहत अभ व यक त ह न च ह ए। फ क शन क पर भ ष त करन क ल ए ग र-नक र त मक। आवश यकत : x ^ 2-3x-10> = 0 फ क शन y = x ^ 2-3x-10 x 1 पर ग ण क 1 क स थ द व घ त बह पद ह , यह अपन जड क ब च नक र त मक ह x_1 = 5 और x_2 = -2। इसल ए, म ल फ क शन क ड म न द अ तर ल क स घ ह : x <= - 2 और x> = 5। इन अ तर ल म स प रत य क क अ दर 0 स एक वर गम ल पर वर तन क तहत अभ व यक त श म ल ह (सम व श ) + oo। त क य इसक वर गम ल बदल ज अधिक पढ़ें »

ड म न और स म : [0, infty) ड म न: हम र प स एक वर गम ल ह । एक वर गम ल क वल इनप ट क एक ग र-नक र त मक स ख य क र प म स व क र करत ह । त हम ख द स प छन ह ग : जब x ^ 3 ge 0 ह ? यह द खन आस न ह क , यद x धन त मक ह , त x ^ 3 भ धन त मक ह ; यद x = 0 त ब शक x ^ 3 = 0 ह , और यद x ऋण त मक ह , त x ^ 3 ऋण त मक ह । त , ड म न (ज , फ र स , स ख य ओ क स ट ह ज स क x ^ 3 सक र त मक य श न य ह ) [0, infty) ह । र ज: अब हम यह प छन ह क फ क शन क न स म न ग रहण कर सकत ह । क स स ख य क वर गम ल, पर भ ष क अन स र ह त ह , ऋण त मक नह । त , स म 0 स न च नह ज सकत ह ? 0 श म ल ह ? यह प रश न इसक बर बर ह : क य क ई म न x ह ज स क sqrt (x ^ 3) = 0? ऐस तब ह त ह जब और क वल अधिक पढ़ें »