बीजगणित

ड म न: (-oo, ९ .५] र ज: [०, + ओओ) एक वर गम ल क म ज दग क स थ त र ड क ड ० ० क ल ए स त ष ट ह । le 28.5 frac {3} {3} x le frac {28.5} {3} x le 9.5 ड म न: (-oo, 9.5) जबक प रत य क x (in -oo, 9.5] म स म सक र त मक ह । क आप f (x) म रख । र ज: [0, + oo) ग र फ {sqrt (28.5-3x) [-2.606, 11.44, -0.987, 6.04]} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, २.५] र ज: [०, ऊ) स क व यर जड क कभ भ म ल क क अ तर गत ऋण त मक म न नह ह न च ह ए, अन यथ , सम करण क सम ध न म एक क ल पन क घटक ह ग । इस ध य न म रखत ह ए, एक स क ड म न क हम श कट टरप थ क तहत 0 स अध क ह न च ह ए (अर थ त नक र त मक नह )। गण त य र प स , -2x + 5> = 0 -2x> = - 5 (-2x) / (- 2) <= (- 5) / - 2 न ट: इस ब द पर, <= x <= 2.5 म पर वर तन इस (-oo, 2.5) क र प म व यक त क य ज सकत ह । क ष ठक क बज य एक ब र क ट क उपय ग करन स त त पर य ह क म न 2.5 ड म न म श म ल ह । स ब ध त र ज क ड म न स म न म प लग करक न र ध र त क य ज सकत ह । ऐस करन म , यह। यह स पष ट ह ज त ह क स म [0, oo) ह , फ र स यह कहत ह ए क 0 क श र ण अधिक पढ़ें »

ड म न x: in, 3x <= 4 र ज y: in, y> = 2 ड म न सभ व स तव क स ख य ए ज स क 4-3x> = 0 य ऐस ह ग क 3x <= 4, अर थ त x <= 4/3। ऐस इसल ए ह क य क र ड कल स इन क तहत म त र क ई भ ऋण त मक स ख य नह ह सकत ह । स म क ल ए, एक स क ल ए अभ व यक त क हल कर । y-2 = sqrt (4-3x) य , 4-3x = (y-2) ^ 2, य y-2 = sqrt (4-3x) च क 4-3x क > = 0, y-2> ह न ह । = 0 इसल ए र ज y ह ग ; R म , y> = 2 अधिक पढ़ें »

DOM f (x) = {x in RR // x> = 4} र ज य f (x) क च त र = [0 + oo) वर गम ल क अ तर गत ह न व ल एक सप र शन सक र त मक ह न च ह ए य श न य (नक र त मक स ख य क वर गम ल व स तव क नह ह ) स ख य )। त 4-x> = 0 4> = x त ड म न व स तव क स ख य ओ क सम च चय 4 स छ ट य बर बर ह । अ तर ल र प म (-oo, 4] य स ट र प म ड म न f (x) = {x in RR // x> = 4} र ज य f (x) क छव = [0 + oo) अधिक पढ़ें »

X [-1/2, + oo) फ क शन एक स क व यर र ट फ क शन ह ड म न और र ज क आस न स न र ध र त करन क ल ए, हम पहल सम करण क जनरल फ र म म बदलन च ह ए: y = a * sqrt (xb) + c जह ब द ( ब , स ) फ क शन क सम पन ब द ह (अन व र य र प स वह स थ न ज स पर ग र फ श र ह त ह )। आइए अब द ए गए फ क शन क जनरल फ र म म पर वर त त करत ह : y = sqrt (4 (x + 1/2)) अब हम इस 4 क वर गम ल क ब हर ल ज कर सरल बन सकत ह : y = 2 * sqrt (x + 1/2) इसल ए , स म न य र प स , अब हम द ख सकत ह क ग र फ क अ त म ब द ब द (-1 / 2,0) पर म ज द ह , इस तथ य क क रण क b = -1 / 2 और c = 0 ह । इसक अत र क त जनरल फ र म स हम द ख सकत ह क न त ऋण त मक ह , न ह x ऋण त मक ह , इसल ए x य y अक ष क ब र म क अधिक पढ़ें »

ड म न x [0,4] म ह , र ज f (x) ह [0,2] ड म न क ल ए, वर गम ल च ह न क न च क य ह > = 0 इसल ए, 4x-x ^ 2> = 0 x (4) -x)> = 0 ल ट g (x) = sqrt (x (4-x)) हम एक स इन च र ट कलर (व ह इट) (aaaaa) xcolor (व ह इट) (aaaa) -oocolor (व ह इट) (aaaaa) 0color बन सकत ह (सफ द) (आआआआआ) ४ र ग (सफ द) (आआआआआआआ) + ऊ र ग (सफ द) (आआआ) ज ल र र (सफ द) (आआआआआआआआ) -क ल र (सफ द) (आआआ) ० र ग (सफ द) (आ) + र ग (सफ द) आआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआआवक क ह क अअअअअअअ आआआआआआआआआआआआआआआआ कर क क व र ग कर (आआआआआआआआआआआआआआआआआआआअत हक रत ) र ग (सफ द) (aaaa) g (x) र ग (सफ द) (aaaaaa) र ग (सफ द) (क) र ग (सफ द) (AAA) 0color (सफ द) (आ) + र ग (सफ द) (एए) 0color ( अधिक पढ़ें »

X inRR, x> = 2 y inRR, y> = 0> "म ल क क ल ए हम " 5x-10> = 0rAr5x> = 10rArrx> = 2 "ड म न" x inRR, x> = 2 [2, oo) क आवश यकत ह " अ तर ल स क तन म f (2) = 0 "श र ण " y inRR, y> = 0 [0, oo) "अ तर ल स क तन" ग र फ {sqrt (5x-10) [-10, 10, 10 "ह । -5, 5]} अधिक पढ़ें »

यह , फ क शन f (x) क क वल तभ पर भ ष त क य ज त ह जब 8.5-3x> = 0 SO, -3x> = -8.5 द न पक ष क ग ण कर -। य , 3x <= 8.5 य , x <= 8.5 / 3 इसल ए F (x) क ड म न x <= 8.5 / 3 ह क य क अब आप क वल म ल य x <= 8.5 / 3 ड ल सकत ह और जब आप अध कतम म न ड लत ह अर थ त 8.5 / 3, आपक 0 म लत ह ज सक मतलब ह क आप ज तन अध क म ल य ज ड ग उतन कम ह ग । त F (x) क स म f (x)> = 0 ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: [-3,3] र ज: [0,3] एक वर गम ल क तहत म ल य ऋण त मक नह ह सकत ह , अन यथ सम ध न क ल पन क ह । त , हम 9-x ^ 2 geq0, य 9 geqx ^ 2 क आवश यकत ह , इसल ए x leq3 और x geq-3, य [-3.3]। ज स क x इन म ल य क ल त ह , हम द खत ह क श र ण क सबस छ ट म न 0 ह , य जब x = pm3 (त sqrt (9-9) = sqrt (0) = 0), और x = 0, जह अध कतम ह y = sqrt (9-0) = sqrt (9) = 3 अधिक पढ़ें »

न र भर करत ह । ड म न एक अर थ म उपय गकर त -पर भ ष त ह । ज सन भ यह फ क शन बन य ह वह अपन ड म न च नत ह । उद हरण क ल ए, यद म न यह फ क शन बन य ह , त म इसक ड म न क [4,9] पर भ ष त कर सकत ह । उस स थ त म , स ब ध त स म [2,3] ह ग । ल क न म झ लगत ह क आप ज प छ रह ह वह एफ क सबस बड स भव ड म न ह । एफ क क ई भ ड म न सबस बड स भ व त ड म न क सबस ट ह न च ह ए। F क ल ए सबस बड स भव ड म न ह [0, oo)। स ब ध त स म [0, oo) ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: आरआर। र ज: [२, + ओओ] F क ड म न व स तव क x क सम च चय ह ज स क x ^ 2-2x + 5> = 0। आप x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 +4 (क न न कल फ र म) ल खत ह , ज सस आप सभ व स तव क x क ल ए x ^ 2-2x + 5> 0 द ख सकत ह । इसल ए, f क ड म न RR ह । र ज एफ क सभ म ल य क स ट ह । क य क x mapsto sqrt (x) एक बढ त ह आ क र य ह , f क व व धत ए x mapsto (x-1) ^ 2 + 4 स सम न ह : - f [1, + oo [, - f पर घट रह ह ] - ऊ, 1]। F क न य नतम म न f (1) = sqrt (4) = 2 ह , और f क क ई अध कतम य ग नह ह । अ त म , f क स म [2, + oo] ह । अधिक पढ़ें »

[-2, + oo), [- 3, + oo)> "ड म न कट टरप थ द व र न र ध र त क य ज त ह " "ज क " x + 2> = 0rArrx> = - 2 "ड म न ह " [-2, + oo) अ तर ल अ कन (न ल ) "अ तर ल स क तन म " f (-2) = 0-3 = -3rrr (-2, -3) "न य नतम" rArr "श र ण " [-3, + oo) ग र फ {sqrt (x +) ह 2) -3 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x <-sqrt3, x> sqrt3 र ज: f (x)> = 0 म इस सव ल क ल ए म नन व ल ह क हम र यल न बर क द यर म रह रह ह (और इसल ए pi और sqrt2 ज स च ज क अन मत ह - sqrt3) (-1) नह ह )। एक सम करण क ड म न सभ स व क र य एक स म न क स च ह । आइए हम र सम करण क द ख : f (x) = sqrt (x ^ 2-3) Ok - हम ज नत ह क वर गम ल म ऋण त मक स ख य ए नह ह सकत ह , इसल ए हम र वर गम ल शब द क ऋण त मक बन द ग ? x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 Ok - त हम ज नत ह क हम -sqrt3 <x <sqrt3 नह ह सकत । अन य सभ एक स शर त ठ क ह । हम क छ अलग तर क स ड म न क स च बद ध कर सकत ह । म उपय ग कर ग : x <-sqrt3, x> sqrt3 र ज ड अधिक पढ़ें »

ड म न: x <= -6 और x> = 6 र ज: सभ व स तव क y ग र फ {sqrt (x ^ 2-36) [-10, 10, -5, 5]} ग र फ स , ड म न: x <= -6 और x> = 6 श र ण : सभ व स तव क y आप उस भ ग क र प म भ ड म न क ब र म स च सकत ह , जह x-value क स गत y-म न ह , आपक x = 5 कहत ह , आपक क ई सम ध न नह म ल ग क य क आप एक ऋण त मक र प स नजरअ द ज नह कर सकत स ख य त क आप ज न सक क आपक ड म न म ax = 5 श म ल नह ह अधिक पढ़ें »

F (x) = sqrt (x ^ 2 + 4) क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह । ड म न x epsilon RR (व स तव म f (x) x epsilon CC क ल ए म न य ह ) ल क न म झ लगत ह क हम जट ल स ख य ओ म र च नह रखत ह )। यद हम x एप स ल न आरआर क प रत ब ध त करत ह त f (x) क न य नतम म न तब ह त ह जब sqrt क x = 0 (2 ^ 2 + 4) = 2 और f (x) क स म [2, + oo) ह त ह (यद हम x क अन मत द त ह epsilon CC क र ज f (x) सभ CC क ह ज त ह ) अधिक पढ़ें »

ड म न आस न ह , क य क वर ग र ट-स इन ग र-नक र त मक क तहत सब क छ बन त ह , इसल ए एक स पर क ई प रत ब ध नह ह । द सर शब द म ड म न -oo <x <+ oo च क x ^ 2> = 0-> x ^ 2 + 4> = 4-> sqrt (x ^ 2 + 4)> = 2 द सर शब द म श र ण 2 <= f ( x) <+ ऊ अधिक पढ़ें »

ड म न: x म [-3, + oo) श र ण : f (x) म [0, + oo) म न ल क हम व स तव क स ख य तक स म त ह : वर गम ल स च लन क तर क ह न च ह ए> = 0 इसल ए र ग (सफ द) "XXX") x + 3> = 0 rarr x> = -3 वर गम ल ऑपर शन एक (प र थम क) म न प रद न करत ह ज ग र-नक र त मक ह । ज स क xrarr + oo, sqrt (x + 3) rarr + oo त f (x) क स म 0 स + oo ह अधिक पढ़ें »

X> = 3 य अ तर ल स क तन म [3, oo) द य गय : F (x) = sqrt (x - 3) एक फ क शन सभ Reals (-oo, oo) क एक ड म न श र करत ह क य क एक वर गम ल फ क शन क स म त करत ह क य क आप वर गम ल क अ तर गत ऋण त मक स ख य ए नह ह सकत ह (उन ह क ल पन क स ख य ए कह ज त ह )। इसक अर थ ह "" x - 3> = 0 सरल करण: "" x> = 3 अधिक पढ़ें »

आरआर म ड म न x: 0 <= x <= 1/3 र ज yf (x) = sqrt (((x- ^ 2))) एक म ल क क अ तर गत स ख य 0 स अध क य उसक बर बर ह न च ह ए य व क ल पन क ह , इसल ए ड म न क हल करन क ल ए: x- (3x ^ 2)> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x (1- 3x)> = 0 x> = 0 1-3x> = 0 -3x> = - 1 x < = 1/3 त हम र ड म न ह : x in RR: 0 <= x <= 1/3 च क न य नतम इनप ट sqrt0 = 0 ह , हम र स म म न य नतम 0. ह । अध कतम ख जन क ल ए हम अध कतम ख जन क आवश यकत ह - 3x ^ 2 + x र प म क ल ह ड ^ 2 + bx + c aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 श र ष (अध कतम) = (aos, f (aos)) श र ष (अध कतम) = (1/6, f (1/6)) f (x) = - 3x ^ 2 + xf (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1 / 6 = 1/ अधिक पढ़ें »

श र ष (1.5, -4.5) श र ष पर ह । आप श र ष प रपत र क ख जन क ल ए वर ग क प र करन क व ध द व र ऐस कर सकत ह । ल क न हम क रक भ कर सकत ह । वर ट क स समर पत क र ख पर स थ त ह ज द एक स-इ टरस प ट स क ब च ब ल क ल आध ह । Y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 x- बन कर ख ज इ टरस प ट 0 और 3 पर ह । मध यब द x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 पर ह । अब yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3 ख जन क ल ए x क म न क उपय ग कर / 2) y = 4.5-9 = -4.5 श र ष पर ह (1.5, -4.5) अधिक पढ़ें »

ड म न [-5, + oo), श र ण : [0, + oo) f (x) = sqrt (x + 5) आरआर म f (x) म नकर फ र स x (x) क पर भ ष त क य गय ह x> = = - 5 इसल ए, f (x) क ड म न ह [-5, oo) अब व च र कर , f (-5) = 0 और f (x)> 0 forall x> -5 इसक अल व , च क f (x) क क ई पर म त ऊपर स म नह ह । F (x) क स म [0, + oo) ह हम इन पर ण म क न च f (x) क ग र फ स समझ सकत ह । ग र फ {sqrt (x + 5) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न ह : x> = 4 श र ण ह : y> = 2 ड म न वह सभ x म न ह जह एक फ क शन पर भ ष त क य गय ह । इस स थ त म द ए गए फ क शन क तब तक पर भ ष त क य ज त ह जब तक क वर गम ल च ह न क न च क म न श न य स अध क य उसक बर बर ह , इस प रक र: f (x) = sqrt (x-4) +2 ड म न: x-4> = 0 x> = 4 अ तर ल क र प म : [4, oo) श र ण अपन व ध ड म न क भ तर एक फ क शन क सभ म न ह , इस म मल म x क न य नतम म न 4 ह ज वर गम ल क श न य बन त ह , इस प रक र: स म : y> = 2 अ तर ल र प म : [२, ऊ) अधिक पढ़ें »

ड म न: [0,10) uu (10, oo), श र ण : [-oo, oo] f (x) = sqrt x / (x-10)। ड म न: र ट क तहत ह न च ह ए> = 0:। x> = 0 और भ जक श न य नह ह न च ह ए, अर थ त x-10! = 0:। x! = 10 त ड म न ह [0,10) uu (10, oo) र ज: f (x) आरआर य [-oo, oo] ग र फ {x ^ 0.5 / ( x-10) [-20, 20, -10, 10]} अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख । F (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह f (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । x + 2 = 0tox = -2 "ड म न ह " x inRR, x! = - 2 y rArry = (x-1) / (x + 2) rArry (x + 2) -x क स दर भ म x क व यक त करन व ल क र य क फ र स व यवस थ त कर । + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx (y-1) = - 2y-1 rArrx = - (2y + 1) / (y-1) "श र ण " y inRR, y! = 1 ह अधिक पढ़ें »

ड म न: RR- {4, +1} र ज: RR द य गय f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) ध य न द क भ जक क र ग (सफ द) क र प म फ क ट क य ज सकत ह ("XXX" ) (x + 4) (x-1) क अर थ ह क भ जक 0 ह ग यद x = -4 य x = 1 और च क 0 स व भ जन अपर भ ष त ह ड म न क इन म ल य क ब हर करन ह ग । र ज क ल ए: f (x) ग र फ {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10, 10, -5, 5]} क ग र फ पर व च र कर । यह स पष ट लगत ह क f क सभ म न ( x) (यह तक क x क भ तर (-4, + 1)) इस स ब ध स उत पन न ह सकत ह । इसल ए f (x) क श र ण सभ व स तव क स ख य , RR ह अधिक पढ़ें »

D_f = [-oo, + oo], xnotin [-2], [3] R_f = [-oo, + oo] च क हम र प स एक तर कस गत क र य ह , हम ज नत ह क हम x क म न नह ल सकत ह ज सक ल ए भ जक बर बर 0. हम यह भ ज नत ह क इन एक स-व ल य क र प म एस म प ट ट स ह ग , इसल ए फ क शन क स म व स तव क x x 2-x-6 = (x + 2) (x-3) स अध क ह ग , इस प रक र एफ ह ग x = 3 और x = -2 पर asymptotes, इसल ए य ड म न म श म ल नह ह । ह ल क , अन य सभ x- म न म न य ह । अधिक पढ़ें »

न च एक सम ध न स पष ट करण द ख : समस य म फ क शन क इनप ट पर क ई ब ध नह ह । x क स भ म ल य क म नन म सक षम ह इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह । य : {RR} प र ण म न फ क शन क स भ शब द क ल त ह और इस उसक ग र-नक र त मक र प म बदल द त ह । इसल ए, क य क यह एक र ख क पर वर तन क एक न रप क ष म न फ क शन ह , र ज 0 स अध क य बर बर सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह अधिक पढ़ें »

ड म न x-in (-oo, -1) uu (-1, + oo) ह र ज y म (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) क र प म हम 0 स व भ ज त नह कर सकत ह , x! = - 1 ड म न x म ह (-oo, -1) uu (-1, + oo) आज ञ द y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) त , y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 इस सम करण क सम ध न क क रम म , व भ दक ड ल ट <= 0 Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + ह 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) y_1 = - = 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 इसल ए श र ण y म (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) ग र फ {{(x ^ 2 + 1) / (x + 1] ह -25.65, 25.66, -12.83, 12.84]} अधिक पढ़ें »

ड म न सभ व स तव क स ख य आरआर क स ट ह और स म अ तर ल [2, इन फ ट ) ह । ड म न आरआर = (- इन फ ट , इनफ ट ) बन त ह ए आप क स भ व स तव क स ख य क f (x) = x ^ 2 + 2 म प लग इन कर सकत ह । क स भ व स तव क स ख य x क ल ए, हम र प स f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2 ह । इसक अल व , क स भ व स तव क स ख य y geq 2 क द खत ह ए, x = pm sqrt (y-2) उठ त ह ए f (x) = y द त ह । इन द तथ य क अर थ ह क स म [2, infty) = {y _ RR: y geq 2} म ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR र ज: f (x) म [-4, + oo) f (x) = x ^ 2-2x-3 क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए f (x) क ड म न सभ व स तव क क कवर करत ह म न (य न आरआर म x) x ^ 2-2x-3 क श र ष र प म ल ख ज सकत ह (x-color (red) 1) ^ 2 + color (न ल ) ((- 4)) with श र ष पर (color) (ल ल) 1), र ग (न ल ) (- 4)) x ^ 2 क ग ण क (न ह त) क ब द स (1) सक र त मक ह , श र ष एक न य नतम ह और र ग (न ल ) ((- 4)) क ल ए एक न य नतम म ल य ह f (x); f (x) ब न ब उ ड क बढ त ह (ज स क र ग (म ज ट ) (+ oo)) क र प म xrarr + -oo त f (x) क र ज [र ग (न ल ) (- 4), र ग (म ज ट ) (+ oo) ह । )) अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) र ज: [-3, + oo) आपक फ क शन क आरआर म x क सभ म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए इसक ड म न म क ई प रत ब ध नह ह ग । फ क शन क स म क ख जन क ल ए, आपक इस तथ य क ध य न म रखन ह ग क क स भ व स तव क स ख य क वर ग सक र त मक ह । इसक अर थ ह क x ^ 2 क न य नतम म न x = 0 क ल ए श न य ह । नत जतन, फ क शन क न य नतम म न f (0) = 0 ^ 2 - 3 = -3 ह ग , इसल ए फ क शन क ड म न RR, य (-oo, + oo) ह , और इसक स म [- ह 3, + ऊ)। ग र फ {x ^ 2 - 3 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: RR र ज: RR> = -10 f (x) = x ^ 2 + 4x-6 x क सभ व स तव क म ल य क ल ए म न य ह और इसल ए ड म न सभ व स तव क म ल य ह अर थ त RR र ज क न र ध रण करन क ल ए, हम यह ख जन क आवश यकत ह क क य इस फ क शन द व र f (x) क म न उत पन न क ए ज सकत ह । स भवत ऐस करन क सबस सरल तर क उलट स ब ध उत पन न करन ह । इसक ल ए म f (x) क स थ न पर y क उपय ग कर ग (स र फ इसल ए क म झ इसक स थ क म करन आस न लगत ह )। y = x ^ 2 + 4x-6 पक ष क उल ट करन और वर ग क प र करन : र ग (सफ द) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y क एक वर ग क र प म फ र स ल खन और द न क 10 ज ड न पक ष: र ग (सफ द) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 द न पक ष क वर गम ल क ल त ह ए र अधिक पढ़ें »

ड म न: x म R य {x: -oo <= x <= oo}। x क स भ व स तव क म न क ल सकत ह । र ज: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} ड म न: f (x) एक द व घ त सम करण ह और x क क ई भ म न f (x) क व स तव क म न द ग । फ क शन एक न श च त म न म कनवर ट नह ह त ह : f (x) = 0 जब x-> oo आपक ड म न {x: -oo <= x <= oo} ह । र ज: व ध 1- वर ग व ध क प र करन क उपय ग कर : x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 इसल ए आप न य नतम ब द (3, -1) ह । यह एक न य नतम ब द ह क य क ग र फ एक "य " आक र ह (x ^ 2 क ग ण क सक र त मक ह )। व ध 2- अ तर: (df (x)) / (dx) = 2x-6। आज ञ द न (df (x)) / (dx) = 0 इसल ए, x = 3 और f (3) = - 1 न य नतम ब द ह (3, -1)। यह एक न य नतम ब द ह क य अधिक पढ़ें »

(g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) हम द वर ग क य ग क द ख रह ह a 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) त उस न यम क ल ग करन क ल ए हम प र प त करत ह (g ^ 2-1) (ज ^ 2 + 1) हम यह भ द ख सकत ह क (ज ^ 2-1) शब द भ द वर ग क य ग ह , इसल ए यह अब (ज + 1) (ज -1) (ज -1) ज स द खत ह ^ 2 + 1) अधिक पढ़ें »

D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo), र ज = f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65/8/8) uu [(81 + 9sqrt65) / 8, + oo) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) इस फ क शन क पर भ ष त करन क ल ए हम x ^ 2-4x क आवश यकत ह ! = 0 हम र प स x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0, x = 4) इसल ए D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) xinD_f क ल ए, f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x + 9)) / () x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy द न पक ष म र ग (हर ) (4yx) ज ड न , x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 पद र थ क र ग (ल ल) (yx) ^ 2) अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = + - 5 y inRR, y! = 1 f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस f (x) अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स उन म न म लत ह ज x नह ह सकत । "हल" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (ल ल) "बह ष क त म न ह " rArr "ड म न" x inRR ह , x! = + - 5 " स म म क स भ बह ष क त म ल य क ख जन क ल ए हम "" क ष त ज asymptote "" क ष त ज asymptotes क उपय ग "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (एक स थ र) "क र प म कर सकत ह " उच चतम / व भक त द व र व भक त x क शक त , ज x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2) अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = - 2, y inRR, y! = 1> f (x) क भ जक श न य क बर बर नह ह सकत क य क इसस f (x) अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" rArr "ड म न" x inRR, x! = - 2 x in (-oo, -2) uu (-2, oo) ल र क लर (न ल ) "इन टरवल न ट शन" "ल ट" y = (x-2) / (x + 2) "श र ण प नर व यवस थ त करन क ल ए x क व षय बन त ह ए" rArry (x + 2) = x-2 rrrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2-2y rArrx (y-1) = - 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y-1) "हल" y-1 = 0rArry = alarrcolor (ल ल) " ब हर रख ग अधिक पढ़ें »

= RR- {3} क ड म न = आरआर क श र ण क भ जक x ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 क र प म पर णत करत ह , ज स क आप 0, x स व भ ज त नह कर सकत ह ! = 3 f (x) क ड म न! ) D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2 / 9 अधिक पढ़ें »

ड म न x = -4 क छ ड कर सभ म न ह और x = 3 श र ण 1/2 स 1. तक ह । तर कस गत ब ज य क र य y = f (x) म , ड म न क अर थ ह क व सभ म न ज x ल सकत ह । यह द ख गय ह क द ए गए फ क शन म y (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12), x म न नह ल सकत ह जह x ^ 2 + x-12 = 0 इसक फ क टर इज ग करत ह । (x + 4) (एक स 3) = 0। इसल ए ड म न x = -4 और x = 3 क छ ड कर सभ म न ह । र ज म न ह ज y ल सकत ह । ह ल क , इसक ल ए एक ग र फ ख चन पड सकत ह , ल क न यह x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) और इसल ए f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = (((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) = 1- 2 / (x + 4) और इसल ए श र ण 1/2 स 1 तक ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) र ज: (-oo, + oo) आपक फ क शन आरआर म x क क स भ म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए आपक इसक ड म न पर क ई प रत ब ध नह ह -> इसक ड म न ह (-oo, + oo) । इसक र ज क ल ए भ यह कह ज सकत ह । फ क शन अ तर ल (-oo, + oo) म क ई भ म ल य ल सकत ह । ग र फ {x ^ 3 + 5 [-8.9, 8.88, -4.396, 4.496]} अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न mathbb {R} ह । ड म न क उन ब द ओ क सम ह क र प म पर भ ष त क य ज त ह , ज न ह आप फ क शन क इनप ट क र प म द सकत ह । अब, "अव ध" स च लन ह : श न य स ख य द व र ऋण त मक स ख य ओ क व भ ज त करन , एक सम न जड क नक र त मक स ख य द न , य श न य, एक लघ गणक क । आपक फ क शन म , क ई भ भ जक, जड य लघ गणक नह ह , इसल ए सभ म न क गणन क ज सकत ह । स म क अन स र, आप द ख सकत ह क प रत य क बह पद f (x) व षम ड ग र क स थ (आपक म मल म ड ग र 3 ह ), न म नल ख त ग ण ह : lim_ {x _ to - infty} f (x) = - infty lim_ {x to + infty} f (x) = + infty और च क बह पद न र तर क र य ह , इस स म म सभ स ख य ए श म ल ह - infty स infty, ज क सभ व स तव अधिक पढ़ें »

ड म न f (x): x एप स ल न आरआर ड म न क न र ध र त करन क ल ए, हम यह द खन क जर रत ह क फ क शन क क न स ह स स ड म न क प रत ब ध त करत ह । एक अ श म , यह हर ह । वर ग क र र ट फ क शन म , यह वर गम ल क अ दर ह त ह । इसल ए, हम र म मल म , यह 3x (x-1) ह । एक अ श म , भ जक कभ 0 क बर बर नह ह सकत ह (यह क रण ह क भ जक फ क शन क प रत ब ध त ह स स ह )। त , हम स ट करत ह : 3x (x-1)! = 0 उपर क त क अर थ ह : 3x! = 0 AND (x-1)! = 0 ज हम द त ह : x! = 0 AND x! = 1 इस प रक र, ड म न! फ क शन सभ व स तव क स ख य ए ह , EXCEPT x = 0 और x = 1. क रम शब द म , ड म न f (x): x e e अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) ह । र ज म y (-oo, 0) uu (0, + oo) फ क शन f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (() ह x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए, x + 5! = 0 x! = - 5 ड म न x-in -oo, -5) म x ह uu (-5, + oo) श र ण क गणन करन क ल ए, y = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) द / y भ जक ह न च ह ए! = 0 y! = 0 श र ण म y (-oo, 0) uu (0, + oo) ग र फ {1 / (x + 5) [-16.14, 9.17, -6.22, 6.44 ह । ]} अधिक पढ़ें »

ड म न: स प र ण व स तव क ल इन र ज: [-0.0757,0.826] इस प रश न क व य ख य द तर क स क ज सकत ह । य त हम क वल व स तव क ल इन आरआर स न पटन क उम म द करत ह , य फ र ब क जट ल व म न स स क स थ भ । एक चर क र प म x क उपय ग करन क अर थ ह क हम क वल व स तव क र ख क स थ क म कर रह ह , ल क न द म मल क ब च एक द लचस प अ तर ह ज म न ट कर ग । F क ड म न स प र ण स ख य त मक स ट म न ज त ह ज क स भ ब द क म इनस करत ह ज फ क शन क अन त तक उड द त ह । यह तब ह त ह जब भ जक x ^ 2 + 4 = 0, अर थ त जब x ^ 2 = -4। इस सम करण क क ई व स तव क सम ध न नह ह , इसल ए यद हम व स तव क र ख पर क म कर रह ह , त ड म न स प र ण अ तर ल (-oo, + oo) ह । अगर हम अ श और हर म अग रण शब द क अधिक पढ़ें »

म म न ल ग क च क चर x कहल त ह , हम अपन आप क RR म x तक स म त कर रह ह । यद ऐस ह , त आरआर ड म न ह , च क आर (एक स) आरआर म सभ एक स क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह । उच चतम आद श अवध यह ह क x ^ 4 म , यह स न श च त करत ह ए: f (x) -> + oo as x -> -oo और f (x) -> + oo as x -> + oo f (x) क न य नतम म न ) व य त पन न क श न य म स एक म ह ग : d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) = x-2) ... वह तब ह जब x = 0, x = 1 य x = 2. x क इन म न क f (x) क स त र म बदलकर, हम प त ह : f (0) = 1, f (1) = 2 और f (2) = 1. चत र थ श f (x) न य नतम म न क स थ "W" आक र क एक प रक र ह । इसल ए र ज {y in RR: y> = अधिक पढ़ें »

ड म न आरआर (सभ व स तव क स ख य ए ) और स म ह [[5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72] (और सभ व स तव क स ख य ओ क ब च और 5-sqrt (61) ) / 72 और (5 + sqrt (61)) / 72)। ड म न म , हम सभ व स तव क स ख य ओ क स थ श र करत ह , और फ र क स भ क हट त ह ज हम एक ऋण त मक स ख य क वर गम ल, य एक अ श क हर म 0 क ब ध य कर ग । एक नज र म , हम ज नत ह क सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए x ^ 2> = 0 क र प म , x ^ 2 + 36> = 36> 0. इस प रक र क स भ व स तव क स ख य x क ल ए भ जक 0 नह ह ग , ज सक अर थ ह क ड म न म प रत य क व स तव क स ख य श म ल ह । । स म क ल ए, उपर क त म न क ख जन क सबस आस न तर क क छ ब न य द पथर श म ल ह । ह ल क यह ल ब ह , क वल ब जगण त क उप अधिक पढ़ें »

ड म न RR-1/2} म x ह । आरआर म y क स म ह - {1/2} ज स क आप 0 स व भ ज त नह कर सकत , भ जक ह ! = 0 इसल ए, 2x + 1! = 0 =>, x "= - 1/2 ड म न RR- म x ह 1/2} र ज ख जन क ल ए, न म न न स र आग बढ । y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) x क ल ए सम ध न क क रम म , 2y-1! = 0 y! = 1/2 श र ण ह । y आरआर म - {1/2} ग र फ {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} अधिक पढ़ें »

ड म न: = x श र ण = y अस व करण: म र स पष ट करण इस तथ य क क रण क छ न श च त पहल ओ क य द कर रह ह सकत ह क म एक प श वर गण तज ञ नह ह । आप ड म न और र ज द न क फ क शन क ग र फ करक द ख सकत ह और यह द ख सकत ह क फ क शन स भव नह ह । यह एक पर क षण और त र ट ह सकत ह और इस करन म क छ समय लगत ह । आप ड म न क न च क तर क क भ आज म सकत ह । ड म न x क सभ म न ह ग ज नक ल ए फ क शन म ज द ह । इसल ए, हम x क सभ म न और जब x! = एक न श च त स ख य य स ख य ल ख सकत ह । फ क शन तब म ज द नह ह ग जब फ क शन क भ जक 0. ह त ह । इसल ए हम यह ख जन क आवश यकत ह क यह 0 क बर बर ह और यह कह क ड म न तब ह जब x हम र म न क बर बर नह करत ह : 2x-8 = 0 x2x = 8 when x = 8/2 =x = अधिक पढ़ें »

ड म न: mathbb {R} setminus {3} र ज: mathbb {R} ड म न एक फ क शन क ड म न उन ब द ओ क सम ह ह ज सम फ क शन पर भ ष त ह त ह । स ख य त मक फ क शन क स थ, ज स क आप श यद ज नत ह , क छ स च लन क अन मत नह ह - अर थ त 0 स व भ जन, ग र-सक र त मक स ख य ओ क लघ गणक और यह तक क नक र त मक स ख य ओ क जड । आपक म मल म , आपक प स क ई लघ गणक य जड नह ह , इसल ए आपक क वल हर क ब र म च त करन ह ग । जब x - 3 ne 0 लग त ह , त आपक सम ध न x ne 3. म ल ज एग । इसल ए, ड म न 3 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह , ज स आप mathbb {R} setminus {3} क र प म ल ख सकत ह । य अ तर ल क र प म (- infty, 3) cup (3, infty) र ज र ज एक अ तर ल ह ज सक एक सट र म फ क शन द व र पह च अधिक पढ़ें »

आरआर म र ज: {एफ (एक स, व ई): 2 <= एफ (एक स, व ई) <= 4} ड म न: {(एक स, व ई) inRR ^ 2: y> = 0} एक व स तव क म ल यव न फ क शन म नकर, र ज स इन फ क शन -1 <= sin (u) <= 1 ह , इसल ए, f (x, y) 3 + -1 स भ न न ह सकत ह और र ज ह : {f (x, y) RR म : 2 <= f (x, y) <= 4} y क ल ए ड म न इस तथ य स प रत ब ध त ह क कट टरप थ क ल ए तर क श न य स अध क य उसक बर बर ह न च ह ए: {yinRR: y> = 0} x क म न क स भ व स तव क ह सकत ह स ख य : {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} अधिक पढ़ें »

क य क f (x, y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) हम र प स यह ह न च ह ए क 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 f (x, y) क ड म न स म और व त त क आ तर क ह x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 य ड म न ड स क द व र दर श य गय ह ज सक क द र न र द श क प रण ल क म ल ह और त र ज य ह 3. अब इसल ए f (x, y)> = 0 और f (x, y) <= 3 हम प त ह क फ क शन क श र ण अ तर ल ह [0,3] ] अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 7) uu (7, + oo)। र ज: (0, + oo) फ क शन क ड म न क इस तथ य क ध य न म रखन ह ग क भ जक श न य क बर बर नह ह सकत ह । इसक अर थ यह ह क x क क ई भ म न ज हर क श न य क बर बर बन द ग उस ड म न स ब हर कर द य ज एग । आपक म मल म , आपक प स (7-x) ^ 2 = 0 क त त पर य ह x = 7 इसक मतलब ह क फ क शन क ड म न RR - {7}, (-oo, 7) uu (7, + oo) ह ग । फ क शन क स म क ख जन क ल ए, पहल ध य न द क एक अ श य अभ व यक त क वल श न य क बर बर ह सकत ह अगर अ श श न य क बर बर ह । आपक म मल म , स ख य क र स थ र और 1 क बर बर ह , ज सक अर थ ह क आप एक x नह ख ज सकत ह ज सक ल ए g (x) = 0. इसक अल व , भ जक हम श धन त मक ह ग , क य क आप एक वर ग क स थ क म कर रह ह । इसक मतलब अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 1) uu (1, + oo) र ज: (-oo, 0) uu (0, + oo) फ क शन क ड म न इस तथ य स प रत ब ध त ह ग क भ जक श न य क बर बर नह ह सकत ह । x-1! = 0 क त त पर य ह x! = 1 ड म न इस प रक र RR- {1}, य (-oo, 1) uu (1, + oo) ह ग । फ क शन क स म इस तथ य स प रत ब ध त ह ग क यह अभ व यक त श न य क बर बर नह ह सकत ह , क य क अ श एक स थ र ह । सम र ह क स म इस प रक र RR- {0}, (-oo, 0) uu (0, + oo) ह ग । ग र फ {2 / (x-1) [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} अधिक पढ़ें »

G (x) क ड म न D_g (x) = RR - {- 5} ह g (x) क स म R_g (x) = RR- {0} ह ज स क आप 0, x! = - 5 स व भ ज त नह कर सकत । g (x) क ड म न D_g (x) = RR - {- 5} ह र ज क ख जन क ल ए, हम g ^ -1 (x) ल ट y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 क आवश यकत ह xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y इसल ए, g ^ -1 (x) = (2-5x) / x g क ड म न ^ -1 (x) = RR- { 0} यह g (x) क स म ह g (x) क स म R_g (x) = RR- {0} ह अधिक पढ़ें »

ड म न: RR र ज: RR> = 7/8 g (x) = 2x ^ 2-x + 1 क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह । ड म न g (x) = RR g (x) एक परब ल (ऊपर क ओर ख लन व ल ) ह और हम इसक अभ व यक त क वर ट क स र प म फ र स ल खकर इसक न य नतम म ल य न र ध र त कर सकत ह : 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (न ल ) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 र ग (न ल ) (- 1/8) = 2 (x-1/4) ^ 2 + 7/8 र ग (सफ द) ("XXXXXXXXX") श र ष पर (1 / 4,7 / 8) त र ज ज (x) = RR> = 7/8 ग र फ {2x ^ 2-x + 1 [-2.237, 3.24, -0.268, 2.47]} अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = + - 6 y inRR, y! = 0> g (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह g (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स उन म न म लत ह ज x नह ह सकत । "हल" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य ह " rArr "ड म न" x inRR ह , x! = + - 6 "6" य अ तर ल स क तन म "(-oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo)" क र प म x / "उच चतम शक त x" ज "x" ह , द व र अ श / हर पर व भ ज य शब द क व भ ज त करत ह । g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) "" xto + क र प म -oo, g (x) to0 अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR: x <4 र ज: g (x) प र क त क ल गर दम क ल ए इनप ट प ज ट व ह न च ह ए त क ड म न क पत लग य ज सक : 4-x> 0 x <4 x र ज व यवह र क द खन क ल ए, ल गर दम न र तर ह : x -> -oo, g (x) -> oo x -> 4, g (x) -> -oo g (x) आरआर ग र फ म {ln (४-x) [-8.96, 11.04, -6.72,> 3.28]} अधिक पढ़ें »

-4 <= x <= 4 और 1 <= y <= 5 च क र ड क ड कभ भ नक र त मक नह ह त ह , इसल ए हम -4 <= x <= 4 म लत ह , फ र हम 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 म लत ह <= 5 च क हम र प स sqrt (16-x ^ 2)> = 0 और sqrt (16-x ^ 2) <= 4 ह क य क x ^ 2> = 0 अधिक पढ़ें »

ड म न: x > = 2 श र ण : y> = 0 यद हम व स तव क सम ध न स स ब ध त ह , त sqrt (x-2) श न य स कम क स भ म न क नह ल सकत ह । ड म न क पत लग न क ल ए हम इस न म न असम नत क स थ म डल कर सकत ह : sqrt (x-2) > = 0 स क व र ग और द न पक ष म 2 ज ड कर, हम प र प त करत ह : x > = 2 (यह हम र ड म न ह ) हम और क य करत ह वर गम ल क ब र म ज नत ह ? ऊपर, हमन कह क हम र श न य स कम क ई म न नह ह सकत । यह हम र स म ह । X> = 2 क एक ड म न क द खत ह ए, र ज y> = 0 ह ग , क य क सबस कम म ल य हम 2 म प लग कर सकत ह , 0 क म ल य कन कर ग । अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -2], [२, ऊ ) र ज: (-oo, ०] ड म न वर गम ल द व र स म त ह : x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 य x> = 2 स म स म ड म न स आत ह : जब x = -2 य x = 2, g (x) = 0 जब x <-2 य x> 2, g (x) <0 So: ड म न: (-oo, -2], [२, ऊ) र ज: (-य , ०] अधिक पढ़ें »

आरआर र ज म ड म न सभ x ह y> = - 121/4 = [- 121/4; ऊ) यह एक 2 ड ग र द व घ त बह पद ह इसल ए इसक ग र फ एक परवल ह । इसक स म न य र प y = ax ^ 2 + bx + c ह जह इस म मल म a = 1 यह दर श त ह क हथ य र ऊपर ज त ह , b = 7, c = - 18 यह दर श त ह क ग र फ म y- अवर धन ह - 18. ड म न सभ ह स भव x म न ज न ह इनप ट क र प म अन मत द गई ह और इसल ए इस म मल म सभ व स तव क स ख य आरआर ह । स म सभ स भ व त आउटप ट y म न ह ज नक अन मत ह और इसल ए जब स म ड तब ह त ह जब व य त पन न श न य क बर बर ह त ह , => 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2 इस y म न तब g (-7 /) ह त ह 2) = - 121/4 इसल ए र ज yinRR = [- 121/4; ऊ) म न अत र क त स पष टत क ल ए न च द ए गए ग र फ क श म ल अधिक पढ़ें »

(5d-4) (2d + 5) हम फ र म क हल ढ ढ रह ह : (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf त हम इसक आवश यकत ह एक स थ सम करण क हल कर : ae = 10 af + eb = 17 bf = -20 इसक एक सम ध न ह (अद व त य नह - यह सम ध न सभ शब द क प र ण क क र प म च न ज त ह ): a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 हम र प स तब ह : 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) अधिक पढ़ें »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1000 ^ (1/3) = र ट (3) 1000 = 10 अधिक पढ़ें »

ड म न x ह , और स म y ह । सम र ह क एक ग र फ क अवल कन यह उत तर क न र ध रण करन म बह त सह यक ह : हम द ख सकत ह क क ई भ स ख य इनप ट क र प म क म कर ग , स व य 0. क ल ए, यह 4/0 अपर भ ष त ह । इस प रक र, 0 क छ ड कर क ई भ स ख य फ क शन क ड म न म ह । द सर ब त ज आप द ख सकत ह क फ क शन एक अव श वसन य र प स बड म ल य ह सकत ह , ल क न जब यह 0 क बह त कर ब ह ज त ह , त यह व स तव म कभ भ उस स ख य तक नह पह चत ह । (0 t -> infty क र प म फ क शन क स म ह ल क न यह पर भ ष त म ल य नह ह )। इस प रक र, 0 क छ ड कर क ई भ स ख य फ क शन क स म म ह । अधिक पढ़ें »

ड म न (-oo, 0) uu (0,2) uu (2, + oo) श र ण ह (-oo, -40 / 9] uu (0, + oo) ड म न क हल करक प र प त क य ज त ह : x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 और x! = 2 आप व य त क रम फलन क गणन करक श र ण ज ञ त कर सकत ह y = h (x) so y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -sqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) आप इसक ड म न हल करक ढ ढ सकत ह : 9y ^ 2 + 40y> = 0 और y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 और y! = 0 y <= - 40/9 य y> 0 अधिक पढ़ें »

ड म न आरआर ह , स म ह : [-5 1/12; + oo) ज स क h (x) एक बह पद ह , इस सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह (इसक ड म न RR ह ) यद आप ग र फ क द खत ह : ग र फ {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.13]} आप द ख ग क र ज [q! + Oo) ह । वर ट क स V = (p, q) क न र द श क क गणन करन क ल ए आप न म न स त र क उपय ग कर सकत ह : p = -b / (2a) q = -Delta / (4a) q क गणन करन क ल ए आप x क ल ए पर कल त p क भ प रत स थ प त कर सकत ह । सम र ह क स त र अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo.oo) र ज: (-oo, 6) एक फ क शन क ड म न व स तव क स ख य ओ क वह स म ह ज स व र एबल X ऐस ल सकत ह ज h (x) व स तव क ह । र ज सभ म न क सम ह ह ज h (x) तब ल सकत ह जब x क ड म न म एक म न द य ज त ह । यह हम र प स एक बह पद ह ज सम एक घ त क क घट व श म ल ह । चर व स तव म क वल -4 ^ x शब द म श म ल ह , इसल ए हम इसक स थ क म कर ग । यह ज च करन क ल ए त न प र थम क म ल य ह : x <-a, x = 0, x> a, जह एक क छ व स तव क स ख य ह । 4 ^ 0 क वल 1 ह , इसल ए 0 ड म न म ह । व भ न न धन त मक और ऋण त मक प र ण क म प लग करत ह ए, क ई यह न र ध र त करत ह क 4 ^ x क स भ प र ण क क ल ए व स तव क पर ण म द त ह । इस प रक र, हम र ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह अधिक पढ़ें »

H (x) क ल ए ड म न x <= - 4 और x> = 4 ह । H (x) क ल ए श र ण (-oo, -3) ह । यह स पष ट ह क x ^ 2-16> 0, इसल ए हम x <= - 4 य x> = 4 ह न च ह ए और यह h (x) क ल ए ड म न ह । इसक अल व sqrt (x ^ 2-16) क ल ए सबस कम म न 0 ह और यह oo तक ह सकत ह । इसल ए h (x) = - sqrt (x ^ 2-16) -3 क ल ए स म न य नतम a -oo स अध कतम -3 य न (-oo, -3) तक ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: x म (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) र ज: h (x) म RR य (-oo, oo) h (x) = (x-1) / (x ^ 3-9 x) य h (x) = (x-1) / (x (x ^ 2-9) य h (x) = (x-1) / (x) x + 3) (x-3) ड म न: स भ व त इनप ट म न क x, यद भ जक श न य ह , त फ क शन अपर भ ष त ह । ड म न: x x = 0, x = -3 और x = 3 क छ ड कर क ई भ व स तव क म न ह । स क तन: x in (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) र ज: h (x) क स भ व त आउटप ट .When x = 1; h (x) = 0 र ज: h (x) क क ई भ व स तव क म न: RR (य -oo, oo) ग र फ {। (X-1) / (x ^ 3-9x) [-10, 10, -5, 5]}, [उत तर] अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य । र ज: [-16, -4]। एक फ क शन cos (x) क ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह । इसल ए, फ क शन K (t) = 6cos (90t) -10 क ड म न सभ व स तव क स ख य ओ क एक सम ह ह । फ क शन क स (x) क स म [-1,1] ह । इसल ए, cos (90t) क स म सम न ह [-1,1]। इसक 6 स ग ण करन पर यह स म [-6,6] म बदल ज त ह । 6cos (90t) स 10 क घट व र ज क 10 स न च ल ज त ह , इसल ए यह [-16, -4] ह ज त ह । अधिक पढ़ें »

X = 8 sqrt (x + 8) = 12 / sqrt (x + 8) +1 Let sqrt (x + 8) = aa = 12 / a + 1 a ^ 2 - a - 12 = 0 (a + 3) ( a - 4) = 0 a = -3, a = 4 sqrt (x + 8) = a sqrt (x + 8) = -3: व स तव क स ख य ओ पर क ई हल नह । sqrt (x + 8) = 4 x + 8 = 16 x = 8 अधिक पढ़ें »

ड म न: x य अ तर ल स क तन (-1,1) श र ण : y य अ तर ल स क तन म (-oo, 0] ln (1-x ^ 2) प र क त क ल ग फ क शन क इनप ट श न य स अध क ह न च ह ए: 1-x ^ 2> 0 (x-1) (x + 1)> 0 -1 <x <1 इसल ए ड म न ह : -1 <x <1 य अ तर ल स क तन (-1,1) म श न य इस फ क शन क म न ln (1) = 0 और x-> 1 य x-> -1 फ क शन क र प म (x) -> -oo क स म ह : y य अ तर ल स क तन म (-oo, 0] ग र फ {ln (1) -x ^ 2) [-9.67, 10.33, -8.2, 1.8]} अधिक पढ़ें »

X> 1 (ड म न), yinRR (र ज) एक फ क शन क ड म न सभ स भ व त x म न क एक स ट ह ज स इसक ल ए पर भ ष त क य गय ह , और र ज सभ स भ व त y म न क स ट ह । इस और अध क ठ स बन न क ल ए, म इस फ र स ल ख ग : y = ln (x-1) ड म न: फ क शन lnx क क वल सभ सक र त मक स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह । इसक मतलब यह ह क हम ज स व ल य (x-1) क प र क त क ल ग (ln) ल रह ह , वह 0. स अध क ह न च ह ए। हम र असम नत इस प रक र ह : x-1> 0 द न पक ष म 1 ज ड न , हम म लत ह : x> 1 हम र ड म न क र प म । स म क समझन क ल ए, आइए y = ln (x-1) फ क शन क ग र फ कर । ग र फ {ln (x-1) [-10, 10, -5, 5]} जब हम अपन ग र फ क द खत ह , त इसम क ई अस त ष नह ह त ह , इस प रक र हम र स म अधिक पढ़ें »

ड म न ह (3, + oo) और आरआर ह आरआर ड म न x-3> 0 x> 3 क हल करक प र प त क य ज त ह y = ln (x-3) +2 ln (x-3) = y-2 x- 3 = e ^ (y-2) x = e ^ (y-2) +3 ज सक गणन सभ y क ल ए क ज त ह इसल ए y क स म y ह RR अधिक पढ़ें »

ड म न आरआर + ह , र ज आरआर ह + ड म न एक स ^ 2 +1> 0 द व र द य गय ह । इसक मतलब ह क x क सभ व स तव क म ल य, अर थ त यह आरआर फ र र ज, एक सच ज x और y in y = ln (x ^ 2 + 1) ह ग और ड म न ख ज । तदन स र, x = ln (y ^ 2 +1) y ^ 2 = e ^ x-1। इस फ क शन क ड म न सभ x> = 0 ह ज सक अर थ ह सभ व स तव क स ख य ए = == 0 इसल ए द ए गए फ क शन क श र ण सभ व स तव क स ख य ए = = 0 ह ग अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ र यल x; र ज: सभ र यल एल आपक फ क शन एक र ख क फ क शन ह ज स र ख य र प स एक अन त स ध र ख द व र दर श य ज सकत ह । फ क शन एक स क क स भ म ल य क स व क र कर सकत ह और आउटप ट, एल क क स भ म ल य क र प म द त ह । ड म न तब सभ र यल x ह ग जबक र ज सभ Real l ह ग । र ख य र प स आपक क र य इस तरह एक र ख द त ह : ग र फ {5x-4 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

P क ड म न क {x in RR: x> 6} और {y in RR: y> 0} क र प म पर भ ष त क य ज सकत ह । सबस पहल , हम प क सरल बन सकत ह ज स क इस प रक र द य गय ह : (र ट (3) (x-6)) / (र ट () (x ^ 2-x-30)) = (र ट (3) (x-6)) / () र ट () ((एक स 6) (x + 5)))। फ र, और सरल करत ह ए, हम यह समझत ह क (र ट (3) (x-6)) / (र ट () ((x-6) (x + 5)) = ((x-6) ^ (1/3) ) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)), ज , एक सप र य स क व भ ज त करन क म ध यम स , हम p (x) = 1 / (र ट (6) () घट त ह x-6) र ट () (x + 5))। P क इस तरह द खन स , हम ज नत ह क क ई भ x p (x) = 0 नह बन सकत ह , और व स तव म p (x) ऋण त मक नह ह सकत क य क अ श एक धन त मक स थ र क ह और क ई भ म ल (अर थ त 2 य 6) ऋ अधिक पढ़ें »

ड म न: (0, + oo) श र ण : (0, + oo) Q (s) = 1 / sqrt (2s) Q (s) क sqrt (2s) क ल ए पर भ ष त क य गय ह ! = 0 म नकर क य (RR) म >>> 2s> = 0 इस प रक र s> 0:। Q (s) क ड म न ह (0, + oo) व च र कर : lim_ (s -> + oo) Q (s) = 0 और lim_ (s-> 0) Q (s) -> + oo:। Q (s) क स म भ ह (0, + oo) हम न च Q (s) क ग र फ स इन पर ण म क न क ल सकत ह । ग र फ {1 / वर गर ट (2x) [-3.53, 8.96, -2.18, 4.064]} अधिक पढ़ें »

ड म न: [४, + oo) र ज: (-oo, ३] आपक फ क शन क x क क स भ म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह ज क वर गम ल क अ तर गत व य जक क नक र त मक नह बन एग । द सर शब द म , आपक x-४> = ह न च ह ए। 0 क त त पर य x> = 4 फ क शन क ड म न इस प रक र ह ग [4, + oo)। वर गम ल क अ तर गत अभ व यक त क x = 4 पर न य नतम म न ह ग , ज फ क शन r = -3 * sqrt (4-4) + 3 r = -3 * 0 + 3 r = 3 क अध कतम म न स म ल ख त ह । x> 4 क म न, आपक प स x-4> 0 और r = अ डरब र स (-3 * sqrt (x-4)) _ (र ग (न ल ) (<- 3)) + 3 क अर थ ह r <3 फ क शन इस प रक र ह ग (-oo, 3]। ग र फ {-3 * sqrt (x-4) + 3 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न x = {- 3, 3, 5, 9} क सम च चय ह । y = {- 4, -1, 4, 6} क स ट ह । अ क क ल ए, (3,4), (5,6) , (9, -1) और (-3, -4) ड म न xx = {- 3, 3, 5, 9} क सभ म न ह । श र ण Y y = {- 4, -1, 4 क सभ म न ह । , 6} अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज आरआर ह , ल क न उन ह स म त क य ज सकत ह (स पष ट करण द ख ) आम त र पर, च क प रत य क व स तव क ट क ल ए म ल य क गणन क ज सकत ह , ड म न आरआर ह , और स म सम न ह । यह एक र ख क क र य ह और इसक स म और ड म न आरआर ह । ह ल क अगर यह एक भ त क प रक र य क म डल बनन ह त ड म न और स म क स म त क य ज सकत ह । एक प रक र य क म डल क र प म फ क शन क ड म न RR _ {+} (i। E। क वल सक र त मक व स तव क स ख य ए ) ह ग क य क यह समय प छ ज न क ल ए स भव नह ह । उस स म क स म म ल ग क य ज सकत ह । इस 2 तर क स समझ य ज सकत ह : 1) यद t एक धन त मक स ख य ह , त 7.2 * t भ धन त मक ह । 2) आप ड म न क म मल म भ यह क रण बत सकत ह । य त र क गई द र नक र त मक नह ह सकत । अधिक पढ़ें »

आरआर म ड म न x ह , x! = 0। आरआर म y n र ज ह , y! = 0। स म न य त र पर, हम व स तव क स ख य ओ क स थ श र करत ह और फ र व भ न न क रण स स ख य ओ क ब हर करत ह (श न य स व भ ज त नह कर सकत ह और नक र त मक स ख य ओ क जड क भ म ख य अपर ध बन सकत ह )। इस स थ त म हम र प स हर श न य नह ह सकत ह , इसल ए हम ज नत ह क x! = 0 ह । X क म न क स थ क ई अन य समस य नह ह , इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह , ल क न x! = 0। आरआर म एक ब हतर अ कन x ह , x! = 0। स म क ल ए, हम इस तथ य क उपय ग करत ह क यह एक प रस द ध ग र फ क र प तरण ह । च क x (x) = 0, y = 0 क क ई हल नह ह , क य क यह फ क शन क श र ण म नह ह । यह एकम त र म न ह क फ क शन सम न नह ह सकत ह , इ अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 9) uu (९, ऊ) र ज: (०, ऊ) ड म न: ड म न = x-म न जब हम क स र ट क ड म न प त ह , त हम सबस पहल इस रद द करन क ल ए स ट करन ह ग > = ०, ज स क क छ क जड एक नक र त मक स ख य नह ह सकत । त ड म न क ल ए प रत ब ध इस तरह द खत ह : sqrt (x-9) रद द कर > = 0 सरल कर : x-9 रद द कर = = 0 x रद द कर > = 9 इसल ए यद आप ड म न क अ तर ल न ट शन म ल खत ह , त यह इस तरह द खत ह : ( -oo, ९) ऊ (९, ऊ) श र ण : श र ण = y- म न एक वर गम ल फ क शन क श र ण ह > ० इसल ए यद आप अ तर ल स क तन म स म ल खत ह , त यह इस तरह द खत ह : (०, ऊ) अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -3) U (-3, oo) र ज: (-oo, 1) U (1, oo) तर कस गत क र य: (N (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): जब आप D (x) = 0: x + 3 = 0 स ट करत ह , त व श ल षण त मक, ल बवत व षमत ए प ई ज त ह ; x = -3 इसल ए वर ट कल एस म पट ट x = -3 पर ह । क ष त ज एस म पट ट फ क श स क ड ग र क आध र पर प ए ज त ह : (ax ^ n) / (bx ^ m) जब n = m, y = a / b = 1 इत य द क ष त ज व षमत y = 1 पर ह आप इस ग र फ स द ख सकत ह : ग र फ {(x-1) / (x + 3) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) य सभ व स तव क र ज: [19/4, oo) य "" y> = 19/4 द य गय : y = x ^ 2 - x + 5 सम करण क ड म न आमत र पर (-oo) ह , oo) य सभ व स तव क जब तक क एक कट टरप थ (वर गम ल) य एक भ जक (asymptotes य छ द क क रण बनत ह ) नह ह । च क यह सम करण एक द व घ त (परवलय) ह , त आपक श र ष क ख जन क आवश यकत ह ग । यद सम करण एक उलट परब ल ह (जब अग रण ग ण क नक र त मक ह ) त वर ट क स क व ई-म ल य न य नतम र ज य अध कतम स म ह ग । यद सम करण फ र म म ह : Ax ^ 2 + Bx + C = 0 आप वर ट क स प सकत ह : वर ट क स: (-B / (2A), f (-B / (2A))) द ए गए सम करण क ल ए: A = 1, ब = -1, स = 5-ब / (2 ए) = 1/2 एफ (1/2) = (1/2) ^ 2 - 1/2 + 5 एफ (1/2) = 1/4 - 2/4 + अधिक पढ़ें »

ड म न और र ज द न ह : श न य क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए । ड म न सभ स भ व त x- म न ह ज न ह प लग इन क य ज सकत ह और र ज सभ स भ व त y-म न ह ज आउटप ट ह सकत ह । f (x) = 1 / x म श न य क छ ड कर इनप ट क र प म क ई भ स ख य ह सकत ह । यद हम x क ल ए श न य म प लग करत ह , त हम श न य स व भ ज त ह ग ज क अस भव ह । इस प रक र ड म न श न य क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह । ग र फ पर द खन क ल ए स म आस न ह : ग र फ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} च क फ क शन हम श क ल ए ऊपर और न च हम श क ल ए ल बवत चल ज त ह , हम कह सकत ह क स म भ सभ व स तव क स ख य ओ क छ ड कर ह श न य क ल ए। अधिक पढ़ें »

ड म न D = [0, + infty [क य क sqrt {x} म ज द ह और यद क वल x geq 0. ह त र ज I = [0, + infty [भ ह , क य क सभ व स तव क y [0, म ] + infty [ड म एक x क ल ए sqrt {x} ल ख ज सकत ह (x = y ^ 2 ल ल )। ड म न ड एक स-एक स स पर वक र क प रक ष पण ह । र ज I, y-axes पर वक र क प रक ष पण ह । ग र फ {x ^ 0.5 [-1, 9, -0.913, 4.297]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x इन -oo, oo) र ज: y in (-oo, -3) आज ञ द y = बह पद क ड ग र n = a_0x ^ + axx ^ (n-1) + ... a_n = x ^ n a_0 + a_1 / x + ... a_n / x ^ n) x क र प म + -oo, y स (च न ह (a_0)) oo, जब n सम ह , और y स (स क त (a_0)) (-oo), जब n व षम ह । यह , n = 2 और स क त (a_0) ह - y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, अध कतम y = - 3। ड म न x in (-oo, oo) ह और र ज y in -oo, max y] = (- oo, -3] ह । ग र फ द ख । ग र फ {- (x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2--01।) = 0 [-20, 0, -10, 0]} ग र फ परवलय और उसक उच चतम ब द , श र ष क दर श त ह व (-7, -3) अधिक पढ़ें »

ड म न: {3,7, 8} र ज: {30, 40, 45,60} फ र म र ग (ल ल) (x) rarrcolor (न ल ) (y) क स ब ध क ल ए ड म न क स र ग क ल ए म ल य क स ग रह ह (ल ल) (एक स) पर भ ष त क य गय ह । र ज म ल य क स ग रह ह ज सक ल ए र ग (न ल ) (y) पर भ ष त क य गय ह । (र ग (ल ल) (x), र ग (न ल ) (y) म {(र ग (ल ल) (3), र ग (न ल ) (40)), (र ग (ल ल) (8), र ग (न ल ) ) (45)), (र ग (ल ल) (3) र ग (न ल ) (, 30)), (र ग (ल ल) (7), र ग (न ल ) (60))} र ग (ल ल) ("ड म न) ") = {र ग (ल ल) (3), र ग (ल ल) (8), रद द (र ग (ल ल) (3)), र ग (ल ल) (7)} (ड प ल क ट म ल य क हट न क ) र ग () न ल ) ("श र ण ") = {र ग (न ल ) (40), र ग (न ल ) (45), र ग (न ल ) (30), र ग (न ल अधिक पढ़ें »

ड म न: र ग (हर ) ({5,4,3,2}) र ज: र ग (हर ) ({- 7,4,2}) एक स ट {{x, y)} क पर भ ष र ग (सफ द) द व र द य गय ह () "XXX") ड म न x और र ग (सफ द) क ल ए म न क सम ह ह ("XXX") श र ण y क ल ए म न क सम ह ह अधिक पढ़ें »

F (x) = {xinR, x> = -7}, श र ण = {yinR, y> = 0} क ड म न f ^ -1 (x) = {xinR}, श र ण = {yinR,, y> = क ड म न -7} फ क शन क ड म न सभ x ह ग , ज स क x + 7> = 0, य x> = -7। इसल ए यह {xin R, x> = - 7} श र ण क ल ए, y = sqrt (x + 7) पर व च र कर । Sincesqrt (x + 7) क > = 0 ह न च ह ए, यह स पष ट ह क y> = 0। र ज {yinR, y> = 0} ह ग , उलट फ क शन f ^ -1 (x) = x ^ 2 -7 ह ग । उलट फ क शन क ड म न सभ व स तव क x ह ज {xinR} ह उलट फ क शन क स म क ल ए x क ल ए y = x ^ 2-7 क हल कर । यह x = sqrt (y + 7) ह ग । यह स पष ट र प स द ख त ह क y + 7> = 0। इसल ए र ज {y inR, y> = -7} ह ग अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 4) uu (४, + oo) र ज: (-oo, १) uu (१, + oo) फ क शन क ड म न म म ल य क छ ड कर x क सभ स भव म न श म ल ह ग ज हर क बर बर बन त ह श न य करन क ल ए। व श ष र प स , x = 4 क ड म न स ब हर रख ज एग , ज इस प रक र ह ग (-oo, 4) uu (4, + ous)। फ क शन क स म न र ध र त करन क ल ए, आप फ क शन क फ र स ल खन क ल ए y = ((x - 4) + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) क र प म अ श स थ ड ब जगण त य ह रफ र कर सकत ह । 3 / (x-4) कभ भ श न य क बर बर नह ह सकत ह , फ क शन कभ भ म ल य y = 1 + 0 = 1 नह ल सकत ह । इसक मतलब ह क फ क शन क स म (-oo, 1) uu (1, + oo) ह ग )। ग र फ {(x-1) / (x-4) [-18.8, 21.75, -10.3, 9.98}} अधिक पढ़ें »

आरआर म ड म न x ह - {- 4}। र ज म y (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) हर ह ! = 0 x + 4! = 0 x! = - 4 ड म न x म ह RR - {- 4} ख जन क ल ए स म , follws क र प म आग बढ y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) y (x + 4) = x ^ 2 + 2 x ^ 2-yx + 2-4y = 0 यह एक द व घ त सम करण ह x ^ 2 और सम ध न क क रम म व भक त ड ल ट > = 0 इसल ए ड ल ट = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 y ^ 2-16y-8> = 0 सम ध न ह y = (- 16 + -sqrt (- (16) ^ 2-4 (1) (- 8)) / 2 = (- 16 + -16.97) / 2 y_1 = -16.485 y_2 = 0.485 श र ण y ह । (-oo, -१६.४ ]५] ऊऊ [०.४ +५, + ऊ) ग र फ {(x ^ 2 + २) / (x + ४) [-६३.३४, ५३.,, -३०.६५, २85. ]५]} अधिक पढ़ें »

ड म न 2 और 3 क छ ड कर x क सभ व स तव क म ल य क सम ह ह । श र ण y क सभ व स तव क म ल य क सम ह ह । क स फ क शन क ड म न x म न क सम ह ह , ज सक ल ए फ क शन म न य ह । र ज y म न क स गत स ट ह । (x ^ 3 - 8) / (x ^ 2 - 5x +6) = ((x-2) (x ^ 2 + 2x +4)) / ((x-3) (x-2) इस प रक र एक ह x = 2 पर वर ट कल वर ट कल ऐस प क ट ट और x = 3 पर एक और वर ट कल एस म प ट ट क य क इन द न म न क हर श न य क बर बर बन द ग । ड म न 2 और 3 क छ ड कर एक स क सभ व स तव क म न क स ट ह । र ज सभ क स ट ह । y क व स तव क म ल य। अधिक पढ़ें »

-oo <x <oo -1 <= y <= 1 ड म न व स तव क म ल य क सम ह ह ज स x व स तव क म ल य द न क ल ए ल सकत ह । स म व स तव क म ल य क सम ह ह ज आप सम करण स ब हर न कल सकत ह । भ न न क स थ आपक अक सर यह स न श च त करन ह त ह क भ जक 0 नह ह , क य क आप 0. स व भ ज त नह कर सकत ह । ह ल क , यह भ जक 0 क बर बर नह ह सकत ह , क य क यद x ^ 2 + 9 = 0 x ^ 2 = -9 x = sqrt (-9), ज व स तव क स ख य क र प म म ज द नह ह । इसल ए, हम ज नत ह क हम सम करण म बह त क छ ड ल सकत ह । ड म न ह -oo <x <oo। स म उस एब स (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) क x क क स भ व स तव क म न क ल ए पहच न कर प ई ज त ह , ज सक अर थ ह क एब स ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) < = 1 इसक मत अधिक पढ़ें »

X [-3, oo) और y म (-oo, oo) | y | = x + 3> = 0. त , x> = - 3। यह सम करण स ध अर ध-र ख ओ क ज ड क ल ए स य क त सम करण ह ज एक समक ण क ष त ज क ष त ज V बन त ह । अलग सम करण ह । y = x + 3, y> = 0 और y = - (x + 3), y <= 0 सह क ण य टर म नल ह (-3, 0) .. व र ख ए सम न र प स x- अक ष y = 0 स झ क ह त ह । .. x म [-3, oo) और y म (-oo, oo) अधिक पढ़ें »

ड म न = आरआर - {- 1} र ज = आरआर- {1} सबस पहल , हम ध य न द न च ह ए क यह एक प रस पर क funtion ह , क य क इसम व भ जन क न चल भ ग म x ह । इसल ए, इसम एक ड म न प रत ब ध ह ग : x + 1! = 0 x! = 0 श न य द व र व भ जन क गण त म पर भ ष त नह क य गय ह , इसल ए यह फ क शन x = -1 स स ब ध त म न क ख नह द ग । इस ब द क प स स ग जरन व ल द वक र ह ग , इसल ए हम इस प रत ब ध क च र ओर ब द ओ क ल ए इस फ क शन क प ल ट करन क ल ए प र र त कर सकत ह : f (-4) = 1 / -3 = -0.333 f (-3) = 2 / -2 = 1 f (-2) = 3 / -1 = -3 f (-1) = रद द (EE) f (0) = 5/1 = 5 f (1) = 6/2 = 3 f (2) = 7 /3=2.333 ग र फ {(x + 5) / (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} इस फ क शन म एक छ प ह ई स म प अधिक पढ़ें »

ड म न RR म x ह । स म y म [-0.04,0.18] ह , भ जक ह > 0 AA x in RR, x ^ 2 + 36> 0 इसल ए, ड म न RR x म x ह , y = (x + 5) / (x ^ 2) +36) y (x ^ 2 + 36) = x + 5 yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 क सरल और प नर व यवस थ त करन x ^ 2 म यह द व घ त सम करण ह । इस सम करण क सम ध न क क रम म , व भक त ड ल ट > = 0 त , ड ल ट = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 144y ^ 2-20y-1 < = 0 y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) y_1 = (20 + 31.24) / 188=0.18 y_2 = (20-31.24) / 288=-0.4 इसल ए, श र ण y ह [-0.04,0.18 म ] ग र फ {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) [-8.89, 8.884, -4.44, 4.44]} अधिक पढ़ें »

स पष ट करण क स दर भ ल र ज व स तव क स ख य ओ क सम ह ह इसल ए ड (एफ) = आर। स म क ल ए हम y = f (x) स ट करत ह और हम x क स ब ध म हल करत ह इसल ए y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 = > x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 x क स ब ध म अ त म सम करण एक ट र न म यल ह । व स तव क स ख य ओ म एक अर थ रखन क ल ए इसक व भ दक श न य स अध क य बर बर ह न च ह ए (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 अ त म हम श y -5/2 (sqrt2-1) क न म नल ख त म ल य क ल ए सह ह <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) इसल ए स म R (f) = [- 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1)] ह अधिक पढ़ें »

ड म न [7] श र ण (-oo, oo) ड म न [7] ड म न x- अक ष श र ण (-oo, oo) श र ण पर न र भर करत ह y- अक ष पर न र भर करत ह क य क x = 7 स र फ एक र ख ह ज आपक म इसक कल पन करन क प रय स करत ह x = 7 पर ज कर एक ल बवत र ख ख च ज स : यह ल क व वरण दर ज कर यह र ख द सम स द व र ख च गई ह अधिक पढ़ें »