बीजगणित

ड म न: [3, oo) "य " x> = 3 र ज: [-sqrt (6), 0) "य " -sqrt (6) <= y <0 द य गय : y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3) द न ड म न म न य इनप ट x ह । स म म न य आउटप ट y ह । च क हम र प स द वर गम ल ह , इसल ए ड म न और स म स म त ह ग । र ग (न ल ) "ड म न ख ज :" प रत य क म ल शब द क तहत शब द> = 0: x - 3> = 0 ह न च ह ए; "" x + 3> = 0 x> = 3; "" x> = -3 च क पहल एक सप र शन> = 3 ह न च ह ए, यह वह ह ज ड म न क स म त करत ह । ड म न: [3, oo) "य " x> = 3 र ग (ल ल) "र ज क पत लग ए :" स म स म त ड म न पर आध र त ह । Let x = 3 => y = sqrt (3-3) - sqrt (3 + 3 अधिक पढ़ें »

ड म न: x> = 4 र ज: y> = 0 क स वर गम ल क अ दर क स भ स ख य क सक र त मक य 0 ह न च ह ए, अन यथ , उत तर एक जट ल सम ध न ह ग । कह ज रह ह क , x-4 क 0: x-4> = 0 क बर बर य उसस अध क ह न ह , इस सम करण क ड म न ख जन क ल ए हल कर । 4 क द न पक ष म ज ड : x> = 4 इसल ए हम र ड म न ह क x क 4 स अध क य बर बर ह न ह । च क वर ग क र जड कभ भ ऋण त मक स ख य नह द सकत ह , y हम श धन त मक ह ग य 0. इसल ए y क श र ण वह ह : y> = 0 अधिक पढ़ें »

X [-4,0) म uu (0, oo) य न (-oo, oo) x एक ऋण त मक स ख य क वर गम ल क क रण -4 स कम नह ह सकत ह । x श न य स व भ जन क क रण श न य नह ह सकत । जब -4 <= x <0, -oo < y <= 0। जब 0 < x < oo, 0 < y < oo। अधिक पढ़ें »

ड म न: "" x in -oo, - 5] uu [5, + oo) र ज: "" y in -oo, + oo) फ क शन क ड म न म व सभ म न श म ल ह ग ज x उस y क ल ए ल सकत ह पर भष त क य । इस म मल म , आप एक वर गम ल क स थ क म कर रह तथ य यह बत त ह क वर गम ल च ह न क न च ज अभ व यक त ह वह सक र त मक ह न च ह ए। यह क रण ह क जब व स तव क स ख य ओ क स थ क म करत ह , त आप क वल एक सक र त मक स ख य क वर गम ल ल सकत ह । इसक मतलब ह क आपक प स (x + 5) (x - 5)> = 0 ह , अब आप ज नत ह क x = {-5, 5} क ल ए, आपक प स (x + 5) (x - 5) = 0 क रम म ह x क म न क न र ध र त करन क ल ए ज (x + 5) (x-5)> 0 आपक द स भ व त पर द श य क द खन क आवश यकत ह ग । र ग (सफ द) (ए) x + 5> 0 "&q अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -sqrt8] uu [sqrt8, + oo) र ज: y> = 0 y = sqrt (x ^ 2-8) क ड म न क ल ए x, -sqrt8 और sqm8 ड म न क ब च नह ह सकत : oo, -sqrt8] uu [sqrt8, + oo) र ज: y> = 0 क पय ग र फ ग र फ {{y-sqrt (x ^ 2-8) द ख ) = 0 [-20,20, -10,10]} द ख भगव न भल कर .... म झ उम म द ह क स पष ट करण उपय ग ह अधिक पढ़ें »

X ge 7/2 ड म न उन म न क सम ह ह , ज न ह आप अपन फ क शन क इनप ट क र प म फ ड कर सकत ह । आपक म मल म , फ क शन y = sqrt (2x-7) म क छ प रत ब ध ह : आप इनप ट क र प म क ई भ स ख य नह द सकत ह , क य क एक वर गम ल क वल ग र-नक र त मक स ख य ओ क स व क र करत ह । उद हरण क ल ए, यद आप x = 1 च नत ह , त आपक प स y = sqrt (-5) ह ग , ज सक आप म ल य कन नह कर सकत । त , आपक यह प छन च ह ए क 2x-7 ge 0, ज 2x-7 ge 0 iff 2x ge 7 iff x ge 7/2 ज क आपक ड म न ह , प द व र द त ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) र ज: [0, + oo) y = abs (x + 13) y क आरआर म forall x पर भ ष त क य गय ह इसल ए y क ड म न (-oo, + oo) y> = 0 forall ह आरआर व ई म x क क ई पर म त ऊपर ब उ ड y_min = 0 नह ह x = -13 इसल ए y क स म [0, + oo) ह इस न च y क ग र फ द व र द ख ज सकत ह । ग र फ {abs (x + 13) [-81.2, 50.45, -32.64, 33.26]} अधिक पढ़ें »

न च द ख सबस पहल , क स फ क शन क ड म न x क क ई म न ह त ह ज स भवत श न य य क स नक र त मक स ख य क वर गम ल ज स व भ जन क ब न क स भ त र ट क ब न अ दर ज सकत ह । इसल ए, इस म मल म , ड म न वह जगह ह जह हर 0 क बर बर ह । यह x ^ 2-7x + 10 = 0 ह यद हम इस सह करत ह , त हम म लत ह (x-2) (x-5) = 0 x = 2 , य x = 5 इसल ए, ड म न x क सभ म न ह जह x! = 2 और x! = 5 ह । यह x ह ग ! = 2, x! = 5 एक पर म य फलन क श र ण ज ञ त करन क ल ए, आप इसक ग र फ क द ख सकत ह । एक ग र फ क स क च करन क ल ए, आप इसक ल बवत / त रछ / क ष त ज स पर श क तल श कर सकत ह और म न क त ल क क उपय ग कर सकत ह । यह ग र फ ग र फ {(x + 1) / (x ^ 2-7x + 10) [-2.735, 8.365, -2.862, 2.688]} क य अधिक पढ़ें »

च क यह एक तर कस गत क र य ह , इसल ए ड म न म असमम त ब द ओ पर अपर भ ष त ब द श म ल ह ग । वर ट कल एस म पट ट स वर ट कल एस म पट ट तब ह त ह जब हर 0 ह त ह । अक सर, आपक हर क फ क टर करन क आवश यकत ह ग , ल क न यह पहल ह ह च क ह । x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 इस प रक र, आपक प स अपन ऊर ध व धर असमम त ह । आपक ड म न x ह ग ! = 0, x! = 5, x! = - 3 क ष त ज असमम तत : पर म य और हर क अ श क त लन करक एक पर म य फलन क क ष त ज असमम त क प र प त क य ज त ह । सभ च ज क ग ण त मक र प स बढ त ह ए, हम प त ह क अ श क स ख य 2 ह और हर क भ ग 3 ह । प रपत र y = (f (x)) / (g (x)), क र प म y क तर कस गत क र य म f (x) क ड ग र g (x) क त लन म बड ह , इसम क अधिक पढ़ें »

यह एक सम करण (और एक फ क शन) ह ज सक ग र फ हम पत ह न च ह ए: ग र फ {x ^ 2 [-20.19, 20.36, -2.03, 18.25]} ड म न सभ अन मत x म न क सम ह ह । ह ल क यह ग र फ स 100% न श च त नह ह , यह सम करण स स पष ट ह , क आप x क ल ए क स भ स ख य म ड ल ग , आपक y क ल ए एक और क वल एक म न म ल ग । ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह । (अ तर ल (-oo, oo)) श र ण सभ y म न क सम ह ह ज सम ग र फ व स तव म श म ल ह । ग र फ क द खत ह ए (और x ^ 2 क ब र म स चत ह ए, यह स पष ट ह ज त ह क y क कभ भ ऋण त मक म न नह ह ग । यह ग र फ स 100% न श च त नह ह , ल क न प रत य क स ख य ज ऋण त मक नह ह , उस ay म न क र प म उपय ग क य ज एग । र ज) ह [0, oo) अधिक पढ़ें »

ड म न और फ क श स क र ज ख जन क ल ए त र क क तर क क उपय ग कर । क स फ क शन क ड म न x क सभ म न ह ज न ह ब न अपर भ ष त उत तर प र प त क ए रख ज सकत ह । आपक म मल म अगर हम इसक ब र म स चत ह क क य x क क ई म ल य ह ज सम करण क 'त ड ' द ग ? नह , ऐस नह ह क फ क शन क ड म न x क सभ व स तव क म ल य ह ज आरआर म एक स क र प म ल ख गय ह । क स फ क शन क श र ण स भव म न क श र ण ह ज y बन सकत ह । आपक म मल म हम र प स एक x ^ 2 ह ज सक अर थ ह क हम कभ भ x ^ 2 क नक र त मक म न नह रख सकत ह । X ^ 2 क न म नतम म न हम र प स 0 ह सकत ह , अगर हम x क म न 0 म रखत ह । यह द खत ह ए क सम करण क अ त म -2 ह , इसक मतलब ह क हम प र प त कर सकन व ल y क न य नतम स भव अधिक पढ़ें »

X inRR, y म [-2, oo)> "y क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह " "ड म न ह " x inRR (-oo, oo) ल र क लर (न ल ) "अ तर ल स क तन म " "फ र म म द व घ त"। "y = x ^ 2 + c" क एक न य नतम म ड ह "(0, c) y = x ^ 2-2" इस र प म "c = -2" श र ण ह "y in [-2, oo ) ग र फ {x ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x-5 बस पन न य एक ट बल क स श ध त स स करण क उपय ग कर x ^ 2 (x ^ 2 + 2x + 5) = x ^ 4 + 2x ^ 3 + 5x ^ 2 2x (x ^ 2 + 2x + 5) = 2x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x -1 (x ^ 2 + 2x + 5) = - x ^ 2-2x-5 बस उन सभ क ज ड द x ^ 4 + 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x-x ^ 2-2x-5 x ^ 4 + र ग (ल ल) (2x ^ 3 + 2x ^ 3) + र ग (न ल ) (5x ^ 2 + 2x ^ 2-x ^ 2) + र ग (ग ल ब ) (10x-2x) -5 x ^ 4 + र ग (ल ल) (4x ^ 3) + र ग (न ल ) (6x ^ 2) + र ग (ग ल ब ) (8x) ) -5 अधिक पढ़ें »

ड म न = आरआर (सभ व स तव क स ख य ए ) र ज = {-3, ओओ} यह एक स ध रण 2 ड ग र सम करण ह ज सम क ई हर य क छ भ नह ह , इसल ए आप हम श x क ल ए क ई भ स ख य च न प ए ग , और "y" उत तर प र प त कर सकत ह । त , ड म न (सभ स भव एक स-म न) सभ व स तव क स ख य ओ क बर बर ह । इसक ल ए स म न य प रत क आरआर ह । ह ल क , इस सम करण म उच चतम ड ग र शब द x ^ 2 शब द ह , इसल ए इस सम करण क ग र फ एक परवलय ह ग । बस एक न यम त एक स ^ 1 शब द नह ह , इसल ए इस परब ल क ब ए य द ए क स भ स थ न पर स थ न तर त नह क य ज एग ; यह समर पत क र ख y- अक ष पर ब ल क ल ह । इसक मतलब यह ह क ज भ व ई-इ टरस प ट ह वह परब ल क सबस न चल ब द ह । स भ ग य स , वह ब द क वल -3 ह ज सम करण हम अधिक पढ़ें »

ड म न आरआर र ज ह <3; + oo) एक फ क शन क ड म न आरआर क एक सबस ट ह जह फ क शन म न क गणन क ज सकत ह । इस उद हरण म x क ल ए क ई स म ए नह ह । व द ख ई द ग यद उद हरण क ल ए एक वर गम ल थ य यद x हर म थ । स म क गणन करन क ल ए आपक क स फ क शन क ग र फ क व श ल षण करन ह ग : ग र फ {(yx ^ 2-3) (x ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.04) = 0 [-8.6, 9.18, -0.804, 8.08 ]} इस ग र फ स आप आस न स द ख सकत ह , क फ क शन सभ म न क अध क स अध क हन य 3 क बर बर ल त ह । अधिक पढ़ें »

ग र फ {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} ड म न: (नक र त मक अन त, सक र त मक अन त) र ज: [-3, सक र त मक अन त) परवलय क द क न र पर द त र लग ए । आपक द व र प रद न क ए गए ग र फ क उपय ग करक , सबस कम x- म न प र प त कर । ब ए चलत रह और एक र कन व ल जगह क तल श कर ज स भवत कम नह ह एक स-व ल य क स म अन त ह । सबस कम y- म न ऋण त मक अन त ह । अब उच चतम एक स-म न प र प त कर और ख ज क क य प र ब ल कह भ र कत ह । यह (2,013, 45) य ऐस ह क छ ह सकत ह , ल क न अभ क ल ए, हम आपक ज वन क आस न बन न क ल ए सक र त मक अन तत कहन पस द करत ह । ड म न (न म न एक स-म न, उच च एक स-म ल य) स बन ह , इसल ए आपक प स (नक र त मक अन त, सक र त मक अन त) न ट ह : श श ओ क एक नरम ब र क ट क अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR य (-oo, oo)। र ज: y> = 4 य [4, ऊ) y = x ^ 2 +4। ड म न: आरआर य (-ओ, ओओ) र ज म एक स अर थ त एक स क क ई भ व स तव क म ल य: यह एक प र ब ल सम करण ह ज सम वर ट क स फ र म y = a (xh) ^ 2 + k य y = 1 (x-0) ^ ह 2 + 4; (h.k) श र षस थ ह न । यह श र ष पर (0,4) ह ; ए> 0। एक 0 क ब द स , parabola ऊपर क ओर ख लत ह । श र ष (0,4) परवलय क सबस न चल ब द ह । त र ज y ह = = 4 य [4, oo) ग र फ {x ^ 2 + 4 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR र ज: y in -oo, 3] यह एक बह पद ह , इसल ए ड म न (सभ स भ व त x म न ज सक ल ए y पर भ ष त क य गय ह ) सभ व स तव क स ख य ए य RR ह । स म क ख जन क ल ए, हम आवश यकत ह । वर ट क स क ख ज । वर ट क स क ख जन क ल ए, हम समर पत क अक ष क ख जन क आवश यकत ह । समर पत क अक ष x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 अब ह , ख जन क ल ए। श र ष पर, हम x क ल ए 2 म प लग करत ह और y प त ह । y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 y = -4 + 8-1 y = 3 वर ट क स य त अध कतम य न य नतम म ल य ह , ज न र भर करत ह क य प र ब ल ऊपर य न च क स मन करत ह । इस परब ल क ल ए, एक = -1, इसल ए प र ब ल न च क स मन करत ह । इसल ए, y = 3 अध कतम म ल य ह । इसल ए र ज y-in -oo, 3] ह । अधिक पढ़ें »

र ज: y> = - 3 ड म न: आरआर म x वर ग प र कर (क र य क र प म रखकर) y = (x-2) ^ 2-4 + 1 y = (x-2) ^ 2-3 इसल ए न य नतम फ क शन y = -3 ह , इसल ए हम कह सकत ह क श र ण y> = - 3 ह क य क ड म न क ल ए, x क क ई म न फ क शन क प स क य ज सकत ह , इसल ए हम कहत ह क ड म न RR म x ह अधिक पढ़ें »

न च द ख । इसस पहल क हम क छ भ कर , चल द खत ह क हम अ श और हर क तथ य स क र य क सरल बन सकत ह । ((x + 2) (x + 2)) (((x + 2) (x-3)) आप द ख सकत ह क x + 2 म स क ई एक शब द रद द: (x + 2) / (x-3) क स फ क शन क ड म न सभ xvalues (क ष त ज अक ष) क ह ज आपक एक म न य y-value (ऊर ध व धर अक ष) आउटप ट द ग । च क द य गय फ क शन एक अ श ह , इसल ए 0 स व भ ज त करन स एक व ध y म न प र प त नह ह ग । ड म न ख जन क ल ए, आइए श न य क बर बर हर क स ट कर और x क ल ए हल कर । प य गय म न फ क शन क श र ण स ब हर रख ज एग । x-3 = 0 x = 3 इसल ए, ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह । EXCEPT 3. स ट न ट शन म , ड म न न म न न स र ल ख ज एग : (-oo, 3) uu (3, oo) एक फ क शन क श र ण स अधिक पढ़ें »

X पर क ई प रत ब ध नह ह (क ई भ न न नह , क ई जड , आद ) x क स म : (- oo, + oo) x ^ 2> = 0 (हम श ग र-ऋण त मक) क ब द स सबस कम म न ज y ह सकत ह -5 । क ई ऊपर स म नह ह । Y क ड म न: [-5, + oo) ग र फ {x ^ 2-5 [-14.24, 14.24, -7.11, 7.13]} अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य अ तर ल स क तन: (-oo, oo) श र ण : सभ अ तर स त स क तन स क तन स अध क य बर बर: [7, oo) y क ग र फ = x ^ 2 + 7: ग र फ {x ^ 2 + 7 [ -17.7, 18.34, 3.11, 21.89]} फ क शन म श म ल सभ x म न क ल ए ड म न ख त । र ज फ क शन म श म ल सभ y म न क ल ए ख त ह । ग र फ क द खत ह ए, हम द ख सकत ह क फ क शन ब ए और द ए द न द श ओ म अ तह न फ ल ह । त , ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह । स म , ह ल क , 7 क ब द स श र ह त ह , और वह पर बढ त ह । त , र ज 7 स सभ म न ह और बढ त ज रह ह । ड म न और र ज क ब र म ज न क व भ न न तर क ह । म न उत तर म ज श म ल क य उस इ टरवल न ट शन कह ज त ह । अ तर ल अ कन क ष ठक और क ष ठक क उपय ग करत ह ए फ क शन म श म अधिक पढ़ें »

E (b ^ 3root (3) (a ^ 2b ^ 5)) / यह वह ह ज आपक प रश न न यम 1: a ^ -1 = 1 / a ^ 1 = 1 / Rule 2: sqrtx = x ^ ज स द खत ह (1/2) (b ^ 2 (a ^ 2b ^ 5) ^ (1/3)) / एक न यम 3: sqrt (ab) = sqrtasqrtb = (ab) ^ (1/2) = a ^ (1 /) 2) b ^ (1/2) (b ^ 2a ^ (2/3) b ^ (5/3)) / एक न यम 4: a ^ 2 * a ^ 3 = a ^ (2 + 3) = a ^ 5 न यम 5: ए ^ 2 / ए ^ 3 = ए (2-3) = ए -1 ब ^ (2 + 5/3) ए ^ (2 / 3-1) = ब ^ (6/3 + 5/3) a ^ (2 / 3-3 / 3) = b ^ (11/3) a ^ (- 1/3) = b ^ (11/3) / a ^ (1/3) त उत तर ई ह अधिक पढ़ें »

ड म न R ह , व स तव क स ख य ओ क सम ह ह और श र ण व स तव क स ख य ओ स अध क य बर बर क स ट ह -7 ड म न R ह , व स तव क स ख य ओ क स ट ह र ज उलट फ क शन x = + - sqrt (y + 7) क ड म न ह न च ह ए। y + 7> = 0 y> = - 7 इसल ए श र ण -7 स अध क य बर बर व स तव क स ख य ओ क सम ह ह अधिक पढ़ें »

यह म नत ह ए क हम व स तव क स ख य तक स म त ह : ड म न: x inRR र ज: yin [-9, + oo) y = x ^ 2-9 x क सभ व स तव क म ल य क ल ए पर भ ष त क य गय ह (व स तव म इस x क सभ जट ल म ल य क ल ए पर भ ष त क य गय ह ल क न चल उस ब र म च त मत कर )। यद हम व स तव क म ल य तक ह स म त ह , त x ^ 2> = 0 ज सक अर थ ह x ^ 2-9> = -9 द न y = x ^ 2-9 क न य नतम म न (-9) (और इसक अध कतम म ल य पर क ई स म नह ह ) ।) यह ह क यह (-9) स ल कर सक र त मक असम न तक क स म ह । अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 0): x in RR र ज: (-oo, २०): Y (x) म RR Y (x) = -2 sqrt (-x) +20 आरआर म Y (x) म न ल -> x RR = x: RR म x इसल ए Y (x) क ड म न (-oo, 0) ह क य क म ल क क ग ण क ऋण त मक (-2) ह , Y (x) क x = 0 पर 20 क सबस बड म न ह । Y (x) क क ई कम स कम म ल य नह ह । इसल ए Y (x) क स म (-oo, 20) ह अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -3) uu (-3, oo) र ज: (-oo, -2sqrt (११) -7] uu [२sqrt (११) -7, ऊ) ड म न y क सभ म न ह जह y एक पर भ ष त क र य ह । यद भ जक 0 क बर बर ह , त फ क शन आमत र पर अपर भ ष त ह । त यह , जब: x + 3 = 0, फ क शन अपर भ ष त ह । इसल ए, x = -3 पर, फ क शन अपर भ ष त ह । त , ड म न (-oo, -3) uu (-3, oo) क र प म बत य गय ह । र ज y क सभ स भ व त म न ह । यह तब भ प य ज त ह जब फ क शन क व भ दक 0. स कम ह । व व चक (ड ल ट ) क ख जन क ल ए, हम सम करण क द व घ त सम करण बन न च ह ए। y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) y (x + 3) = x ^ 2-x-1 xy + 3y = x ^ 2-x-1 x ^ 2-x-xy- 1-3y = 0 x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 यह एक द व घ त सम करण ह जह a = 1, b = -1-y, c = अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -4) uu (-4,4) uu (4, oo) र ज: (-oo, oo) y = x ^ 2 / (x ^ 2-16) हर 0, य नह ह सकत ह अन यथ सम करण अपर भ ष त ह ग । x ^ 2-16! = 0 x ^ 2! = 16 x! = + - 4 x 4 य -4 क बर बर नह ह सकत ह , इसल ए इन म ल य पर ड म न प रत ब ध त ह । स म प रत ब ध त नह ह ; y क ई भ म ल य ल सकत ह । ड म न: (-oo, -4) uu (-4,4) uu (4, oo) र ज: (-oo, oo) हम सम करण क र ख कन करक इस ज च सकत ह : ग र फ {x ^ 2 / (x ^ 2- 16) [-14.24, 14.24, -7.12, 7.12]} अधिक पढ़ें »

ड म न x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) ह । र ज म y (-oo, 1) uu (1, + oo) हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए, x + 5! = 0 =>, x! = - 5 ड म न x-in-x ह ! -5) uu (-5, + oo) श र ण ख जन क ल ए, न म न न स र आग बढ : y = (x + २) / (x + ५) =>, y (x + ५) = x + २ =>, yx + 5y = x + 2 =>, yx-x = 2-5y =>, x (y-1) = 2-5y =>, x = (2-5y) / (y-1) हर ह न च ह ए! = 0 इसल ए, y-1! = 0 =>, y! = 1 श र ण y म (-oo, 1) uu (1, + oo) ग र फ {{(x + 2) / (x + 5) [- ह 26.77, 13.77, -10.63, 9.65]} अधिक पढ़ें »

ड म न = आरआर। र ज = [४. =५, ऊ) यह एक २ ड ग र क द व घ त सम करण ह इसल ए इसक ग र फ एक परवलय ह ज सम x ^ २ क ग ण क क ब द स हथ य र ऊपर ज रह ह , सक र त मक ह और म ड / न य नतम म न जब ड ई / ड एक स ० य ० ह त ह , तब जब 2x-1 = 0, whence x = 1/2 ह त ह । ल क न y (1/2) = 4.75। इसल ए ड म न क सभ इनप ट एक स-म न क अन मत ह और इस प रक र सभ व स तव क स ख य आरआर ह । र ज सभ आउटप ट y म न क अन मत ह और इसल ए सभ y- म न 4.75 क बर बर य उसस बड ह । प ल ट ड ग र फ इस तथ य क प ष ट करत ह । ग र फ {x ^ 2-x + 5 [-13.52, 18.51, -1.63, 14.39]} अधिक पढ़ें »

ड म न: x in RR य (-oo, oo) र ज: y> = 0 य [0, oo) y = abs (x + 3)। ड म न: एक स क इनप ट क ई भ व स तव क स ख य ह । आरआर य (-oo, oo) र ज म ड म न x: आउटप ट y> = 0 य [0, oo) ग र फ {abs (x + 3) [-10, 10, -5, 5]} [Ans] अधिक पढ़ें »

ड म न: सभ व स तव क स ख य य (-oo, ऊ) र ज: सभ व स तव क स ख य य (-oo, ऊ) क स भ ग र फ क ड म न म सभ एक स-म न श म ल ह ज सम ध न ह । र ज सभ y- म न क ल ए ख त ह ज सम ध न ह । ग र फ {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} सम करण क इस ग र फ क अन स र, हम द खत ह क x- म न म लग त र व द ध ह त ह जबक y- म न सम न ह त ह । इसक मतलब ह क ड म न सम ध न सभ स ख य ए ह , य नक र त मक अन त स सक र त मक अन त तक, ज स र ज सम ध न ह । हम इस अ तर ल स क तन म व यक त कर सकत ह : ड म न: (-oo, oo) र ज: (-oo, oo) अधिक पढ़ें »

Domf = RR ranf = RR f (x) = x + 3 ड म न x क क ई म न ह ज f (x) क अपर भ ष त कर ग ? इसक उत तर नह ह , इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य ओ क स ट ह । domf = RR र ज आप द ख ग क x + 3 क ग र फ स र फ एक र ख ह , ज सक अर थ ह क यह y क सभ म ल य क प र कर ज एग (क य क यह स म क ब न बढ त और घटत ह )। इसल ए, र ज सभ व स तव क स ख य ओ आरआर क स ट भ ह । ranf = RR बस इस ध य न म रख । जब आपक एक ल न यर फ क शन द य ज त ह , त उसक ड म न और र ज द न सभ व स तव क स ख य ओ क स ट ह त ह (जब तक क समस य आपक यह नह बत त )। अधिक पढ़ें »

ड म न: आरआर (सभ व स तव क स ख य ) र ज: y> = 8; y in RR y = abs (x-3) +8 क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए ड म न RR (ABS-3)> = 0 र ग (सफ द) ("XXX") abs (x-3) स आरआर ह ) +8> = 8 और y क क वल Rel म न> = 8 क ल ए पर भ ष त क य गय ह अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = - 11 y inRR, y! = 1> y क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस y अपर भ ष त ह ज एग । हर ए क हल करन क ल ए हर क सम करण क हल करन स वह म न प र प त ह त ह ज x नह ह सकत ह । "हल" x + 11 = 0rArrx = -11larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" rArr "ड म न ह " x inRR, x! = - 11 (-oo, -11) uu (-11, + oo) ल र कर (न ल )! "इ टरवल न ट शन म " "एक स / व ई = (x / x-3 / x) / (x / x + 11 / x) = (1-3 / x) / (1 + 11 /) द व र अ श / भ जक पर शब द क व भ ज त कर । x) "as" xto + -oo, yto (1-0) / (1 + 0) rArry = 1larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "र ज" y inRR, y! = 1 (-oo, 1) uu अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 5) uu (५, oo) र ज: (-oo, १) uu (१, oo) ठ क ह , ड म न स श र करन क स व ध द त ह । इस सम करण क ड म न सभ स ख य ओ क छ ड कर ह जब आप 0 स व भ ज त करत ह । त हम यह पत लग न क आवश यकत ह क हर x म न क बर बर x क य ह । ऐस करन क ल ए, हम बस व भ जक क 0. क बर बर करत ह । ज x-5 = 0 ह , अब हम 5 ज ड कर अक ल x प र प त करत ह , द न पक ष, द रह ह us x = 5 त x = 5 पर यह फ क शन अपर भ ष त ह । इसक मतलब ह क आप ज स द सर न बर क ब र म स च सकत ह वह इस फ क शन क ल ए म न य ह ग । ज हम (-oo, 5) uu (5, oo) द त ह अब र ज क ख जन क ल ए र ज क अ श और हर स अग रण ग ण क क व भ ज त करक प य ज सकत ह । अ श म हम र प स x + 3 ह और हर म x-5 ह क य क x म न क स मन क अधिक पढ़ें »

ड म न: R र ज: y> = 1 ग र फ फ क शन ग र फ {x ^ 4 + 1 [-5, 5, -2.5, 2.498]} आप द ख सकत ह क सबस छ ट म न x = 0 पर ह त ह ज f (x) = ह 1 जब x क स थ x क स ज श रचन <1 य x> 1 आपक f (x)> 1 म लत ह क य क यह एक सम न क र य ह इसल ए अ त व यवह र हम श f (x) बढ त ह च ह ब ई ओर य द ई ओर बढ रह ह अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, oo) र ज: [-2, oo) f (x) = x ^ 4 + x ^ 2-2 बह पद सम करण क ड म न x in -oo, oo) ह क य क यह सम करण ह यह तक क 4 क उच चतम ड ग र , ग र फ क प र ण न य नतम क न र ध रण करक स म क न चल ह स स क प य ज सकत ह । ऊपर स म ऊ ह । f '(x) = 4x ^ 3 + 2x f' (x) = 2 (x) (x ^ 2 + 1) 0 = f '(x) 0 = 2 (x) (x ^ 2 + 1) x = 0 f (0) = - 2 श र ण : [- 2, ऊ] अधिक पढ़ें »

ड म न RR म x ह । र ज म y ह [5, + oo) फ क शन y = ह | x | +5 प र ण म न क ल ए, x क ई भ म न ल सकत ह । इसल ए, ड म न आरआर म x ह y क न य नतम म ल य तब ह जब x = 0 =>, y = 5 और असम न म ल य क उपस थ त क क रण, y क वल सक र त मक म न ल सकत ह ज स क - -x | = x इसल ए। र ज y [5, + oo) ग र फक स म ह अधिक पढ़ें »

= 1 + 7sqrt2 sqrt50 = 5sqrt2 और sqrt8 = 2sqrt2 सम करण (4 + 5sqrt2) - (3-2sqrt2) = 4 + 5sqrt2 + 2sqrt2 = 1 + 7sqrt2 अधिक पढ़ें »

ड म न: x in y (सभ व स तव क स ख य ए ) र ज: y <= - 9 फ क शन क ड म न y = - | - 7 | -9 सभ व स तव क स ख य ए ह क य क x क ल ए प लग क य गय क ई भ न बर एक व ध आउटप ट y द त ह । च क न रप क ष म न क स मन म इनस स इन ह त ह , हम ज नत ह क ग र फ "न च क ओर ख लत ह ," इस तरह: ग र फक स (यह ग र फ - - | x |) क अर थ ह क फ क शन क अध कतम म न ह । यद हम अध कतम म न प त ह , त हम कह सकत ह क फ क शन क श र ण y <= n ह , जह n वह अध कतम म न ह । फ क शन क र ख कन करक अध कतम म ल य प य ज सकत ह : ग र फ फ क शन तक पह चन व ल उच चतम म न -9 ह , इसल ए यह अध कतम म न ह । अ त म , हम कह सकत ह क फ क शन क श र ण y <= - 9 ह । अधिक पढ़ें »

आरआर म ड म न x ह । स म y <= - 6 ह । Y = | x क ड म न | x inRR ह । Y क स म = | x | ह y> = 0। Y = - | x | - -6 क ड म न सम न ह क य क इस म मल म क ई भ पर वर तन ड म न क प रभ व त नह करत ह । Y = - | x | -6 क श र ण y <= - 6 ह क य क हम म ल क र य क ल त ह और इस x- अक ष पर दर श त ह और फ र इस 6 इक इय म स थ न तर त करत ह । पर वर तन करन क स म क y <= 0 म बदल द य ज त ह , न च श फ ट करन स नई र ज y <= - 6 ह ज त ह अधिक पढ़ें »

ड म न x (-2, + oo) म ह । आरआर म र ज y ह ल ग फ क शन म क य ह > 0 इसल ए, x + 2> 0 x> -2 ड म न म x ह (-2, + oo) Let y = ln (x + 2) x + 2 = e ^ yx = e ^ y-2 AA y RR, e ^ y> 0 श र ण आरआर ग र फ {ln (x + 2) [-8.54, 23.5, -9.32, 6.7]} म y ह । अधिक पढ़ें »

म कहत ह क ड म न ह (0, oo) क य क म 0 ^ 0 क अपर भ ष त छ ड द त ह । अन य ल ग 0 ^ 0 = 1 क अन मत द त ह , इसल ए व ड म न [0, oo) द ग । र ज। म नह ज नत क क स पथर क ब न स म क पत लग ए । X ^ x क न य नतम म न (1 / e) ^ (1 / e) = e ^ (- 1 / e) = e ^ ((- e ^ -1)) ह । ग र फ ग तकन क क उपय ग करत ह ए, हम द ख सकत ह क न य नतम लगभग 0.6922 ह अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = + - 1 y inRR, y! = 0> y क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस y अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स उन म न म लत ह ज x नह ह सकत । "हल" x ^ 2-1 = 0rArr (x-1) (x + 1) = 0 rArrx = + - 1larrcolor (ल ल) "बह ष क त म न" "ड म न" x inRR ह , x! = + - 1 "शब द व भ ज त कर "x ^ 2 y = (x / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-1 / x ^ 2) = (1 / x) / (1-1 / x ^ 2) द व र स ख य त मक / भ जक पर "as" xto + -oo, yto0 / (1-0) rArry = 0larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "श र ण " y inRR, y! = 0 ग र फ {-x / (x ^ 1) [-10 ह ! , 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

A) y = (x ^ 2-1) / (x + 1) = (x-1) (x + 1) / (x + 1) = x-1 b) ड म न: ℝ = x सभ व स तव क x स भव ह c) र ज: = - <f (x) <y सभ व स तव क y स भव ह : y = (x ^ 2-1) / (x + 1) ड म न और स म आवश यक: सम ध न रणन त : a) सरल क ज ए फ क शन, y = f (x) b) ड म न: xc क सभ स भ व त म न क पहच न कर ) र ज: फ क शन क सभ स भ व त पर ण म क पहच न कर , f (x) a = y (x ^ 2-1) / (x + 1) = (x-1) (x + 1) / (x + 1) = x-1 b) ड म न: ℝ = x सभ व स तव क x स भव ह c) श र ण : ℝ = f (x) = y सभ व स तव क y स भव ह अधिक पढ़ें »

ड म न ह (-oo, 5/2]। श र ण y म [0, + oo) वर गम ल च न ह क न च क य ह > = 0 इसल ए, 5-2x> = 0 =>, x <= 5/2 ड म न ह (-oo, 5/2] जब x = 5/2, =>, y = 0 जब x -> - oo, =>, y -> + oo श र ण y [0, + oo) म y ह ग र फ {sqrt (5-2x) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न 0 और 1 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह । श न य x = 2 और x = -1 पर ह । x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1), इसल ए श न य 2 और -1 ह । भ जक x ^ 2-x = x (x-1) म 0 और 1 पर श न य ह । च क क ई 0 स व भ ज त नह कर सकत ह , फ क शन 0 और 1 पर अपर भ ष त ह । इस हर जगह पर भ ष त क य गय ह , इसल ए ड म न क वल 0 क ब हर करत ह और 1। अधिक पढ़ें »

(-1, + oo) h (x) = ln (x + 1) lnx क forall x> 0 स पर भ ष त क य गय ह , इसल ए ln (x + 1) क forall (x + 1)> 0 -> x> -1 स पर भ ष त क य गय ह : । h (x) क ड म न ह (-1, + oo) यह न च h (x) क ग र फ स द ख ज सकत ह : ग र फ {ln (x + 1) [-11.25, 11.245, -5.62, 5.63]} अधिक पढ़ें »

ड म न: [0,4) uu (4, + oo) श र ण :: (-oo, -0.5] uu (0, + oo) f (x) = 1 / (sqrtx-2) f क ड म न क ल ए व च र (1) x) sqrtx क RR forall म पर भ ष त क य गय ह x> = 0 -> ड म न क f (x)> = 0 f (x) sqrtx पर अपर भ ष त ह = 2 -> x! = 4 इन पर ण म क म ल त ह ए: f (x) क ड म न = [0,4) uu (4, + oo) f (x) f (0) = -0.5 क स म क ल ए व च र x क ब द स = = 0 -> -0.5 स थ न य अध कतम f (x) lim_ (x) ह -> 4 ^ -) f (x) = -oo lim_ (x-> 4 ^ +) f (x) = + oo lim_ (x -> + oo) f (x) = 0 इन पर ण म क स य जन: क स म f (x) = (- oo, -0.5] uu (0, + oo) य पर ण म न च f (x) क ग र फ द व र द ख ज सकत ह । ग र फ {1 / (sqrtx-2) [-14.24, 14.24, - 7.12, 7. अधिक पढ़ें »

ड म न {1 "ऑर डर क ए गए ज ड क क छ स ग रह"} म असतत ज ड (र ग (ल ल) (x), र ग (न ल ) (f (x)) क स ग रह क ल ए {1, 2, 3, 4, 5} ह । ड म न र ग (ल ल) (x) म न क स ग रह ह र ज र ग (न ल ) (f (x)) म न (र ग (ल ल) (x), र ग (न ल ) (f (x)) क स ग रह ह {{र ग (ल ल) (1), र ग (न ल ) (2)), (र ग (ल ल) (2), र ग (न ल ) (6)), (र ग (ल ल)) (3), र ग (न ल ) ) (5)), (र ग (ल ल) (4), र ग (न ल ) (6)), (र ग (ल ल) (5), र ग (न ल ) (2))} अधिक पढ़ें »

ड म न = x = 3 तर कस गत क र य क स थ, आप 0. स व भ ज त नह कर सकत ह । ड म न ख जन क ल ए, आपक अपन हर क 0. क बर बर स ट करन ह ग । आपक द व र प र प त म ल य क ड म न स ब हर रख गय ह । चल भ जक क 0 पर स ट कर और बह ष क त म न क ल ए हल कर । 2x-6 = 0 -> 2x = 6 -> x = 3 इसल ए, x = 3 इस फ क शन क ड म न क ल ए। अधिक पढ़ें »

X = 0 एक तरफ क सभ व र एबल स क प श कर और लग त र द सर क । हम 12x-6x = 3-3 6x = 0 त , x = 0 म लत ह अधिक पढ़ें »

न च एक सम ध न प रक र य द ख : ड म न एक सम करण क आउटप ट ह ज स एक सम करण क y म न म न ज त ह । र ज एक सम करण क ल ए इनप ट ह ज स एक सम करण क x म न म न ज त ह । इसल ए, हम y क ल ए र ज म प रत य क म न क प रत स थ प त करन क आवश यकत ह और ड म न क म ल य क ख जन क ल ए x क ल ए सम करण क हल कर । Y = -4: 2x + (-4) = 4 2x - 4 = 4 2x - 4 + र ग (ल ल) (4) = 4 + र ग (ल ल) (4) 2x - 0 = 8 2x = 8 (2x) ) / र ग (ल ल) (2) = 8 / र ग (ल ल) (2) (र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ) (2))) x) / रद द (र ग (ल ल)) (2) = 4 x = 4 y = 5: 2x + 5 = 4 2x + 5 - र ग (ल ल) (5) = 4 - र ग (ल ल) (5) 2x + 0 = -1 2x = -1 (2x) / र ग (ल ल) (२) = १ / र ग (ल ल) (२) (र ग (ल ल) (रद द ( अधिक पढ़ें »

X [1,2] उलट स इन फ क शन sin ^ -1 (x), ज स क न च द ख य गय ह , स म न यत [-1,1] म x क ड म न ह त ह । ग र फ {arcsin (x) [-1.873, 1.934, -1.89, 2.14]} ह ल क , हम x क sqrt (x-1) स बदल रह ह । इसल ए हम अपन ड म न क ल ए नए स म प र प त करन क ल ए sqrt (x-1) = -1 और जब sqrt (x-1) = 1 क पत लग न ह । sqrt (x-1) = -1 क क ई (व स तव क) सम ध न नह ह , क य क वर गम ल पर भ ष स नक र त मक नह ह सकत । Sqrt (x-1) क सबस छ ट स ख य 0. ह सकत ह , इसल ए, क य क ऋण त मक स ख य ए सम प त ह ज त ह , हम र नय ड म न sqrt (x-1) = 0 स sq sqrt (x-1) = 1 sqrt (x) -1) = 0 र ग (सफ द) "X" x-1 = 0 र ग (सफ द) "XXX"। x = 1 वर गम टर (x-1) = 1 र ग (सफ द) & अधिक पढ़ें »

(-oo, ५ / u) uu (५ / den, ऊ)> पर म य अभ व यक त क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह इस अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह । "हल" 5-7x = 0rArrx = 5 / 7larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" "ड म न ह " x in -oo, 5/7) uu (7/5, oo) "ध य न द क घ म वद र क ष ठक" () "इ ग त कर क x इन म न क सम न नह कर सकत ", ल क न उनक ब च क म न क बर बर कर सकत ह "ग र फ {3 / (5-7x) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न सभ व स तव क एक स क छ ड कर ह : एक स = -9 और एक स = 5 इस ड व जन म आपक श न य स एक व भ जन स बचन क ल ए स न श च त करन ह ग , अर थ त, भ जक म एक श न य ह न च ह ए। हर तब श न य क बर बर ह त ह : x ^ 2 + 4x-45 = 0 यह द व घ त सम करण ह ज स आप द व घ त स त र क उपय ग करक हल कर सकत ह , कह सकत ह । त : x_ (1,2) = (- 4 + -sqrt (16 + 180)) / 2 = (- 4 + -14) / 2 = त आपक प स x क द म ल य ह ज हर क श न य क बर बर बन त ह : x_1 = (- 4 + 14) / 2 = 5 x_2 (-4-14) / 2 = -9 य द म न आपक फ क शन द व र उपय ग नह क ए ज सकत ह । एक स क अन य सभ म ल य क अन मत ह : अधिक पढ़ें »

ड म न: आरआर - {-2, 0, 5} द गई अभ व यक त एक स क सभ म ल य क ल ए म न य ह , स व य इसक क हर एक श न य क बर बर ह । x ^ 3 = 3x ^ 2-10x! = 0 फ क टर ग: (x) (x-5) (x + 2)! = 0 इसल ए x! = 0 और x! = 5 और x! = - 2 अधिक पढ़ें »

ड म न सभ व स तव क स ख य ह यह एक सरल प रश न ह । ड म न क अर थ ह x क स भ व त म न ज सक पर ण मस वर प सम करण क व स तव क सम ध न ह ग । सहज र प स , इस फ क शन क ड म न सभ व स तव क स ख य ओ R क स ट ह । अधिक पढ़ें »

X> -2 प रत य क फ क शन क ड म न f (x) x- म न क सम ह ह ज फ क शन f म 'प लग इन' ह । इसक ब द यह म न ज त ह क f (u) क ड म न फ क शन f म प लग क ए गए u-म न क सम ह ह । प रत स थ पन य = ज (एक स) बन ओ। ज (x) क ड म न य -व ल य क स ट क न र ध र त करत ह ज स f (x) म प लग क य ज त ह । ज (एक स) क स क ष प त ड म न म - (ज ) -> र ज क ज (एक स) = एफ (य ) क ड म न - (एफ) -> एफ क र ज (य ) = एफ क र ज (ज (एक स)) इस प रक र f (g (x)) क ड म न = x-म न क सम ह ज fg फ क शन म प लग क य गय ह = x फ क शन क स ट ज स g फ क शन म प लग क य गय ह = g (x) क ड म न = x> -2 (क ल ए) sqrt (2x + 4), 2x + 4> 0 Rightarrow x> -2 क व स तव क म ल य अधिक पढ़ें »

ड म न -1 और 3. f (t) = 10 / (t ^ 2-2t-3) => क रक हर क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह : f (t) = 10 / [(t + 1) (t -3)] => एक फ क शन क ड म न उन सभ ब द ओ पर ह त ह , जह फ क शन क पर भ ष त क य ज त ह , क य क हम श न य क व भ ज त नह कर सकत ह क य क हर क जड ड म न म नह ह , त : (t + 1) (t- 3) = 0 t = -1,3 इसल ए ड म न -1 और 3. क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह (-oo, -1) uuu (-1,3) uuu (3, oo) अधिक पढ़ें »

D (f) = (- oo, -3] uu [3, oo) I_1: (2x rt 1) + sqrt (x ^ 2 3)! = 0 I_2: x ^ 2-3> = 0 D (f) ) = I_1nnI_2 2x I 1 + sqrt (x ^ 2 )3)! = 0 sqrt (x ^ 2 (3)! = 1-2x x ^ 2 3! = (1-2x) ^ 2 x ^ 2n3 ! = 1-4x + 4x ^ 2 0! = 4-4x + 3x ^ 2 3x ^ 2-4x + 4! = 0 "व भ दक र " <0 => I_1 = RR x ^ 2-3> = 0 (x- 3) (x + 3)> = 0 I_2 = (- oo, -3] uu [3, oo) D (f) = I_1nnI_2 = RRnnn ((- oo, -3] uuu (3, oo)) D ( च) = (- ऊ, -3] uuu [3, ऊ) अधिक पढ़ें »

X in (-6,2) f (x) क गणन करन म सक षम ह न क ल ए, हम 0 स व भ ज त ह न और नक र त मक स ख य ओ क वर गम ल क गणन करन स बचन ह ग । त , (sqrt ((2-x) (6 + x))! = 0 ^ ^ (2-x) (6 + x)> = 0) <=> (2-x) (6 + x)> 0 <=> ((2-x> 0 ^ ^ 6 + x> 0) vv (2-x <0 ^ ^ 6 + x <0) <=> (x <2 ^ ^ x> -6) vv (x> 2 ^^ x <-6) <=> x in (-6,2) vv x O / <=> x म (-6,2) अधिक पढ़ें »

X = 0 और x = 4 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए एक फ क शन क ड म न बस उन सभ x-म न क सम ह ह ज व स तव क y-म न क उत प दन कर ग । इस सम करण म , सभ एक स-व ल य क म नह कर ग क य क हम 0. स व भ ज त नह कर सकत ह । इस प रक र, हम यह ख जन क आवश यकत ह क जब भ जक 0. x ^ 2-4x = 0 x * (x-4) = 0 श न य क उपय ग करन ह ग । ग णन क स पत त , यद x = 0 य x-4 = 0 ह , त x ^ 2-4x = 0 ह ग 0. इस प रक र, x = 0 और x = 4 ड म न क ह स स नह ह न च ह ए क य क व एक ग र म पर ण म द ग -स म न य y- म ल य। इसक मतलब ह क ड म न x = 0 और x = 4 क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ए ह । स ट न ट शन म , इस x क र प म आरआर म ल ख ज सकत ह "ज स क " x! = 0 और x! = 4 अधिक पढ़ें »

ड म न: x> = -2 य अ तर ल स क तन म : [-2, oo) f (x) = 2x ^ 2 + 5sqrt (x + 2), ड म न: र ट क तहत ह न च ह ए> = 0:। x + 2> = 0 य x> = -2 ड म न: क ई व स तव क म ल य, x> = -2 य अ तर ल अ कन म : [-2, oo] [Ans] अधिक पढ़ें »

(-oo, oo) च क f (x) = 2x + 6 एक ऐस र ख ह ज फ क शन क इनप ट पर क ई प रत ब ध नह ह इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य (RR) य अ तर ल स क तन ह : (-oo, oo) ग र फ {2x + 6 [-13.21, 6.79, -3.08, 6.92]} अधिक पढ़ें »

आरआर सभ व स तव क स ख य ओ क इस फ क शन क इनप ट क र प म अन मत द ज त ह इसल ए ड म न सभ व स तव क स ख य ए आरआर ह । इसक सब त क र प म , फ क शन क ग र फ द ख ज क ग र ड ए ट 0.5 और y- इ टरस प ट -1/3 क एक स ध र ख ह और इसल ए x- अक ष फ र म -oo स oo ग र फ {0.5x-1 / 3 [-32.48, 32.46, -16.22, 16.26]} अधिक पढ़ें »

{-4 / 3, -1, 0} यह ग र ड ए ट 3 और व ई-इ टरस प ट 2. क एक स ध र ख क ग र फ ह । ह ल क , यद र ज म क वल 3 ब द द ए गए ह , त ड म न क वल इस व य त क रम स म लकर बन ग इन 3 ब द ओ क छव य । पर भ ष क अन स र, y = f ^ (- 1) (x) ifff (y) = x इसल ए इस म मल म , f ^ (- 1) (x) = (y-2) / 3 इसल ए ड म न {-4 / ह 3, -1, 0} प र ग र फ न च द य गय ह , ल क न प रश न क प रत ब ध क तहत, आपक द ए गए 3 क छ ड कर सभ म न क हट द न च ह ए। ग र फ {3x + 2 [-11.25, 11.25, -5.62, 5.62]} अधिक पढ़ें »

X ड म न x क म न क सम ह ह ज सक ल ए फ क शन क पर भ ष त क य ज त ह । फ क शन f (x) = 5 / (x-9), क वल तभ अपर भ ष त ह ग यद हर 0. ह । बस x क म न क द ख ज हर क 0. x-9 = 0 x = 9 स ड म न बन द ग 9. एक स क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क स ट अधिक पढ़ें »

"ड म न:" x in RR हम र प स ह : f (x) = frac (8) (x - 13) इस फ क शन क ड म न हर पर न र भर ह । क स भ अ श क भ जक श न य क बर बर नह ह सकत ह : र इटर x - 13 ne 0 इसल ए x ne 13 इसल ए, आर म x (x) क ड म न x ह । अधिक पढ़ें »

यह उन सभ व स तव क स ख य ओ क छ ड कर ह ज हम र म मल x = 1 और x = 2 म भ जक क श न य करत ह । त ड म न R- {1,2} ह अधिक पढ़ें »

ड म न: [१ inf, infty) एक वर गम ल क तहत एक नक र त मक नह ह सकत ह , इसल ए हम १ 17 - x> = ० ज नत ह । द न पक ष क ल ए x क ज ड न स १ => = x ह त ह । इस प रक र, x 17 स अध क य उसक बर बर क ई भ स ख य ह सकत ह । यह हम र ड म न क र प म अ तर ल [17, infty) द त ह । व स त त करन क ल ए, sqrt (n) प छत ह , "क य स ख य , जब वर ग, n द त ह "। ध य न द क सक र त मक स ख य , जब च कत ह , त सक र त मक स ख य द । (2 ^ 2 = 4) इसक अल व , ऋण त मक स ख य , जब च कत ह , त सक र त मक स ख य द । (-2 ^ 2 = (-2) (- 2) = 4) त यह इस प रक र ह क क ई ऋण त मक स ख य क वर गम ल नह ल सकत ह , क य क क ई स ख य नह ह , जब च कत क य ज त ह , त एक और ऋण त मक स ख य प र अधिक पढ़ें »

सबस बड स भव ड म न [-5 / 2, ऊ) ह । ड म न फ क शन द व र पर भ ष त क य गय ह । मनम न ढ ग स यह कहन म क छ भ गलत नह ह क f क ड म न (7,8) ह । म म न रह ह क आप f क सबस बड स भ व त ड म न क ज क र कर रह ह । f क क ई भ ड म न सबस बड स भ व त ड म न क सबस ट ह न च ह ए। वर ग र ट क वल ग र-नक र त मक इनप ट म ल त ह । इसल ए, 2x + 5> = 0 x> = - 5/2 अधिक पढ़ें »

-2 <= x <= 2 हम यह एक वर गम ल क स थ क म कर रह ह । च क वर ग ग र-ऋण त मक ह त ह , हम क वल वर गम ल स व ध म न प र प त कर सकत ह यद इसम ग र-ऋण त मक म न 4 - x ^ 2> = 0 => 4> = x ^ 2 => x ^ 2 <= 4 = ह > -2 <= x <= 2 अधिक पढ़ें »

ड म न: [1, + oo) फ क शन क ड म न इस तथ य स प रत ब ध त ह ग क वर गम ल क तहत अभ व यक त व स तव क स ख य सम ध न क ल ए ऋण त मक नह ह सकत ह । इसक मतलब ह क आपक प स x - 1> = 0 x> = 1 ह न क आवश यकत ह x क क ई भ म न ज 1 स छ ट ह , वह वर गम ल क अ तर गत अभ व यक त क नक र त मक बन द ग , यह क रण ह क फ क शन क ड म न ह ग [1, + ऊ)। ग र फ {sqrt (x-1) [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} अधिक पढ़ें »

F (x) = ((x-1) / (x + 4) सभ म न क एक ड म न ह ज सक ल ए f (x) पर भ ष त क य गय ह । f (x) क x क सभ म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसक अल व ज म न क क रण ह ग = 0 ह ज क f (x) क ड म न ह , सभ म न छ ड कर ह (-4) स ट न ट शन क f (x) = (-oo, -4) uu (-4, + ऊ) अधिक पढ़ें »

X inRR यद हम अ श और हर क द खत ह , त व द न द व घ त ह , ज सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए पर भ ष त और न र तर ह । पर भ ष त और न र तर <=> x inRR हम x क ल ए क स भ म ल य म प लग कर सकत ह और f (x) क ल ए म न प र प त कर सकत ह । इसस क ई फर क नह पड त क यह एक अ श ह - भल ह x श न य ह , हम एक म न म लत ह , 9/10। अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, 0) uu (0, + oo) F (x) = (x-2) / (x ^ 3 + x) = (x-2) / (x (x ^ 2 + 1)) F (x) क सभ x क ल ए पर भ ष त क य गय ह , जह x (x ^ 2 + 1) = 0 च क (x ^ 2 + 1)> = 1 forall x in RR -> F (x) क RR म x क पर भ ष त क य गय ह : x ! = इसल ए F (x) क ड म न ह (-oo, 0) uu (0, + oo) ज स क न च F (x) क ग र फ स घट य ज सकत ह । ग र फ {(x-2) / (x ^ 3 + x) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

ड म न: RR - {- 4, + 3} f (x) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , स व य उनक ज x ^ 2 क क रण बनत ह + x-12 = 0 च क (x ^ 2 + x-1) = (x + 4) (x-3) र ग (सफ द) ("XXX") x = -4 और x = 3 क रण x ^ 2 + x -12 = 0 और इसल ए f (x) क ड म न स न ष द ध ह अधिक पढ़ें »

म न यह क श श क : स ख य और प रत शत क ल ए भ न न क उपय ग कर समस य पर व च र कर : 40/33 = (100%) / (x%) प न: व यवस थ त करन : x% = 100% * 33/40 = 82.5% अधिक पढ़ें »

ड म न RR- {2} ह । स पष ट करण द ख । एफ शन क ड म न व स तव क स ख य आरआर क सबस बड सबस ट ह , ज सक ल ए फ क शन क पर भ ष त क य गय ह । यह एकम त र तर क ह , ज सक ल ए फ क शन अपर भ ष त ह वह म न ह ज सक ल ए भ जक श न य ह ज त ह । इस बह ष क त म न क ख जन क ल ए हम सम करण हल करन ह ग : x-2 = 0 => x = -2 # म न x = -2 क ब हर रख गय ह , इसल ए च क त स ड म न ह : D = RR- {2} # अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -3) uu (3, + oo) फ क शन क ड म न म एक स क क ई भ म ल य श म ल ह ग ज हर क श न य क बर बर नह बन त ह और ज क कट टरप थ ऋण त मक क तहत अभ व यक त नह करत ह । व स तव क स ख य ओ क ल ए, आप क वल धन त मक स ख य ओ क वर गम ल ल सकत ह , ज सक अर थ ह क x ^ 2 - 9> = 0 SInce आपक श न य स भ न न ह न क ल ए भ इस अभ व यक त क आवश यकत ह , आपक x ^ 2 - 9> 0 x ^ 2 प र प त ह ग - 3 ^ 2> 0 (x-3) (x + 3)> 0 यह असम नत तब सच ह त ह जब आपक प स नक र त मक य सक र त मक द न शब द ह । X <-3 क म न क ल ए आपक प स {(x-3 <0), (x + 3 <0):} क त त पर य ह (x-3) (x + 3)> 0 x> 3 क म ल य क ल ए आपक {( x-3> 0), (x + 3> 0):} क अर थ ह (x-3) अधिक पढ़ें »

फ क शन क ड म न RR ह । क स फ क शन क ड म न स ख य ओ क सम ह ह ज सक ल ए उस फ क शन क पर भ ष त क य ज त ह । स ध रण तर कस गत क र य क ल ए, क वल वह स थ न जह फ क शन अपर भ ष त ह त ह , जब भ जक 0. क बर बर ह त ह । इस प रक र, ड म न x ^ 2 + 5 = 0. क सम ध न क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह , ह ल क , यद आप हल करन क प रय स करत ह उस द व घ त सम करण, आप द ख ग क उस सम करण क क ई व स तव क सम ध न नह ह । x ^ 2 + 5 = 0 x ^ 2 = -5 क ई व स तव क सम ध न नह ह इसक स ध स मतलब ह क क ई भ ऐस ब द नह ह जह फ क शन अपर भ ष त ह । इसल ए फ क शन क ड म न RR ह । अधिक पढ़ें »

सभ व स तव क स ख य ; (-oo, oo) जब फ र म (x) = p (x) / q (x), p (x), q (x) द न म इन पर म य क र य स न पटत ह , त द न बह पद ह त ह , पहल च ज ज हम ज चन च ह ए x क म न ह ज सक ल ए भ जक बर बर ह त ह । 0. द व र व भ जन क क रण ड म न म य म न श म ल नह ह । इसल ए, f (x) = x / (x ^ 2 + 1) क ल ए, आइए द ख क क य ऐस म न म ज द ह : भ जक क 0 क बर बर स ट कर और x क ल ए हल कर : x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 क ई व स तव क सम ध न नह ह ; इस प रक र, ड म न सभ व स तव क स ख य ए ह , अर थ त, (-oo, oo) अधिक पढ़ें »

D = -oo <x <oo | आरआर म x! = 0, x! = 5 और x ड म न वह म ल य ह ज x म एक गण त त र ट क ब न ह सकत ह (श न य स व भ जन, एक श न य य ऋण त मक स ख य क लघ गणक, यह तक क एक ऋण त मक स ख य क जड , आद ) त हम र प स क वल एक ह च त वन ह क भ जक 0. य x ^ 2 - 5x नह ह न च ह ए! = 0 हम इस द व घ त स त र, य ग और उत प द क उपय ग करक हल कर सकत ह , य , बस आस न क म कर और इस ब हर कर । । x ^ 2 - 5x! = 0 x (x - 5)! = 0 च क उत प द श न य नह ह सकत ह , न ह वह x = = 0 x - 5! = 0 rarr x! = 5 इसल ए ड म न D! , D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 ह आरआर य ड म x = -oo <x <0 य 0 <x <5 य 5 <x | आरआर म x य स ट स क तन म वह ब त। अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, -2) uu (-2, + oo) आपक फ क शन क ड म न स एक स क क स भ म ल य क ब हर करन क आवश यकत ह ज हर क श न य क बर बर बन द ग । इसक मतलब यह ह क आपक x क क स भ म न क ब हर करन क आवश यकत ह ज सक ल ए x ^ 3 + 8 = 0 यह x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 क बर बर ह । आप स त र र ग (न ल ) ( ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) प न क ल ए (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 इस सम करण क त न हल ह ग , ल क न क वल एक ह व स तव क ह ग । x + 2 = 0 क त त पर य x_1 = -2 और x ^ 2 - 2x + 4 = 0 x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4) ह । / (2 * 1) र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल )) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2 अधिक पढ़ें »

ड म न म x ह ] -oo, 2 [uu [3, + oo [f (x) = (x-1) / (2-x) g (x) = sqrt (x + 2) (gof) (x) ) = g (f (x)) = g ((x-1) / (२-x)) = sqrt ((x-१) / (२-x) +2) = sqrt (((x-१)) +2 (2-x)) / (2-x)) = sqrt ((x-1 + 4-2x) / ((2-x)) = sqrt ((3-x) / (2-x)) इसल ए , (3-x) / (2-x)> = 0 और x! = 0 इस असम नत क हल करन क ल ए, हम एक स इन च र ट क र ग (सफ द) (आआआ) xcolor (सफ द) (aaaa) -oocolor (सफ द) आआआआआआ) २ र ग (सफ द) (आआआआआआ) ३ र ग (सफ द) (आआआआआआ) + ऊ र ग (सफ द) (आआआ) २-ज लर (सफ द) (आआआआ) + र ग (सफ द) (आआ) र ग (सफ द) (आआ) -क र (सफ द) (आआआआ) - र ग (सफ द) (आआआ) ३-ज लर (सफ द) (आआआआ) + र ग (सफ द) (आआ) कल र (सफ द) (आआ) + र ग (सफ द (आआआ)) - र ग (सफ अधिक पढ़ें »

स पष ट करण क स दर भ ल हम उन म न क ख जन क आवश यकत ह ज हर क अलग करत ह और उन ह ब हर करत ह इसल ए हम र प स ह क 9-4x = 0 => x = 9/4 इसल ए ड म न R- {9/4} ह अधिक पढ़ें »

"D": {x inRR}। इस प रक र क फ क शन क ब र म अच छ ब त यह ह क ह ल क फ क शन एक स-अक ष क नह छ त ह , यह ड म न स म त नह ह । इस प रक र, हम र प स "D": {x inRR} ह । हम फ क शन क ग र फ करक इसक ज च कर सकत ह । ग र फ {3 ^ (x + 3) [-12.063, 3.96, -1.89, 6.12]} ज स क आप द ख सकत ह , ऊर ध व धर अक ष क स थ, एक स-म ल य म व द ध (ध र -ध र ल क न न श च त र प स ) ज र ह । उम म द ह क यह मदद कर ग :) अधिक पढ़ें »

ड म न आरआर ह - (- 1 / 2,3 / 4) ड म न न र भर करत ह जब 8x ^ 2-2x-3 = 0 इस सम करण क हल करन क ल ए, हम Delta = b ^ 2-4ac Delta = 4 + 4 * 8 * क गणन करत ह । 3 ड ल ट = 100> 0:। 2 व स तव क जड ह जड x_1 = (2 + 10) / 16 = 3/4 और x_2 = (2-10) / 16 = -1 / 2 ह , इसल ए यह x = -1 / 2 और x = क ल ए स भव नह ह 3/4 ड म न आरआर ह - (- 1 / 2,3 / 4) अधिक पढ़ें »

X inRR, x! = 2/7 हम पत ह क हम र फ क शन अपर भ ष त ह ग जब हम र हर श न य क बर बर ह ग , त चल ए इस श न य पर स ट करत ह : 2-7x = 0 7x = 2 x = 2/7 यह एकम त र म न ह x ज g (x) क अपर भ ष त कर ग , इसल ए हम x inRR कह सकत ह , x! = 2/7 आश ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख । म र म नन ह क सम करण म एक ट इप ह और द सर सम नत च ह न + य - च न ह ह न च ह ए। यद उपर क त ध रण सह ह त (क ई ब त नह अगर यह + य - ह ) त फ क शन एक बह पद ह , इसल ए इसक ड म न स प र ण आरआर स ट ह : ड = आरआर आम त र पर एक फ क शन क ड म न क ख जन क ल ए ज स आपक क स क तल श करन क आवश यकत ह व म न ज न ह ड म न स ब हर रख ज सकत ह (अर थ त व म न ज नक ल ए फ क शन क म न अपर भ ष त ह )। फ क शन क स त र क प स ह न पर ऐस स ख य ए प ई ज सकत ह : हर म चर - तब आपक x क उन म न क छ ड न ह ग ज नक ल ए हर वर ग वर ग च ह न (य एक सम न ड ग र क म ल र प स ) क तहत श न य चर बन ज त ह - यह अभ व यक त क वल यद गणन ग र नक र त मक (श न य य सक र त मक) लघ गणक ह - त अधिक पढ़ें »

आरआर म x एक फ क शन क ड म न स भ व त इनप ट म न क प रत न ध त व करत ह , अर थ त x क म न, ज सक ल ए फ क शन पर भ ष त क य गय ह । ध य न द क आपक क र य व स तव म एक अ श ह ज सम क रमश इसक अ श और हर क र प म द तर कस गत अभ व यक त य ह । ज स क आप ज नत ह , एक अ श ज सम 0 क बर बर एक हर ह त ह , अपर भ ष त ह त ह । इसक त त पर य ह क x क क ई भ म न ज 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 ह ग , फ क शन क ड म न क ह स स नह ह ग । इस द व घ त सम करण क द व घ त स त र क उपय ग करक हल क य ज सकत ह , ज एक स म न य द व घ त सम करण र ग (न ल ) (उल (र ग) (क ल ह ड ) (2 ^ + bx + c = 0)) क ल ए इस र ग क तरह द खत ह (न ल ) ul (र ग) (क ल ) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a c)) / ( अधिक पढ़ें »

ड म न: x in (2, + oo) h (x) क ड म न क ख जन क ल ए, आपक इस तथ य पर ध य न द न क आवश यकत ह क वर गम ल क तहत अभ व यक त व स तव क स ख य ओ क ल ए सक र त मक ह न च ह ए। द सर शब द म , आप ऋण त मक व स तव क स ख य क वर गम ल क नह ल सकत ह और सम ध न क र प म एक और व स तव क स ख य प र प त कर सकत ह । इसक अल व , वर गम ल क तहत अभ व यक त श न य क बर बर नह ह सकत ह , क य क यह हर क श न य क बर बर बन द ग । त , आपक x - 2> 0 क अर थ ह x> 2 क अर थ ह अ तर ल स क तन म , फ क शन क ड म न x (2, + oo) म x ह । अधिक पढ़ें »

X [2, infty) म , कट टरप थ क र य क ल ए, हम र प स वर गम ल क अ दर 0 स कम म त र नह ह सकत ह । इस स थ त म , हम ज नत ह क h (2) = 0 ह , ल क न यद x क इसस अध क घट य ज त ह , त कट टरप थ अपर भ ष त ह ज एग । त हम ज नत ह क x = 2 ड म न क न य नतम म ल य ह । ज स क हम एक स क बढ त ह , हम र प स क ई म द द नह ह क य क कट टरप थ म हम श सक र त मक स ख य ह त ह । त x -> infty। त ड म न x> = 2, य x [2, infty) क सभ म न ह ग अधिक पढ़ें »

ड म न: (-oo, + oo) च क आप एक अभ व यक त क वर गम ल क स थ क म कर रह ह , आप ज नत ह क आपक फ क शन क ड म न स एक स क क स भ म ल य क ब हर करन क आवश यकत ह ज वर गम ल क तहत अभ व यक त क नक र त मक बन द ग । व स तव क स ख य ओ क ल ए, वर गम ल क क वल धन त मक स ख य ओ स ल य ज सकत ह , ज सक अर थ ह क आपक x ^ 2 - 2x + 5> = 0 क आवश यकत ह । अब आपक x क म न ज ञ त करन क आवश यकत ह ज सक ल ए उपर क त असम नत स त ष ट ह । जब असम नत x ^ 2 - 2x + 5> = 0 x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 (x-1) ^ 2 + 4> = 0 क य क आप फ र स ल खन क ल ए थ ड ब जगण त य ह रफ र क उपय ग करत ह त द ख x-1) ^ 2> = 0 आरआर म x क क स भ म ल य क ल ए, यह न म न न स र ह क (x-1) ^ 2 + 4> = अधिक पढ़ें »

ड म न: (0, 1/3) प र र भ स ह , आप ज नत ह क फ क शन क ड म न म क वल x क म न श म ल ह न च ह ए ज वर गम ल क तहत अभ व यक त क सक र त मक बन द ग । द सर शब द म , आपक फ क शन क ड म न स ब हर करन क आवश यकत ह x क क स भ म ल य क पर ण म x - 3x ^ 2 <0 ह ग । वर गम ल क तहत अभ व यक त x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) द न क ल ए फ क टर क य ज सकत ह । एक स क म ल य क ख जन क ल ए इस अभ व यक त क श न य क बर बर बन ए ज इस नक र त मक बन त ह । x * (1 - 3x) = 0 क त त पर य {(x = 0), (x = 1/3):} ह , इसल ए, इस अभ व यक त क सक र त मक ह न क ल ए, आपक x> 0 और (1-3x) क आवश यकत ह > 0, य x <0 और (1-3x) <0। अब, x <0 क ल ए, आपक प स {(x <0), (1 - 3x> 0):} अधिक पढ़ें »

वर ट क स ह (3,1) Y इ टरस प ट 19 और न x इ टरस प ट वर ट क स फ र म f (x) = A (B [xC]) ^ 2 + D हम ज नत ह क C, वर ट क स क x क -ऑर ड न ट ह और D ह y सह-सम म ल त ह इसल ए श र ष (3,1) Y अवर धक ह (जब x 0) y = 2 ((0) -3) ^ 2 + 1 = 2 (-3) ^ 2 + 1 = 18 + 1 = 19 X इ टरस प ट (जब y 0) 0 = 2 (x-3) ^ 2 + 1 -1 = 2 (x-3) ^ 2 sqrt (-1) = 2 (x-3) र ट 1 म ज द नह ह स ख य र ख द ख रह ह क क ई x अवर धन नह ह अधिक पढ़ें »

आरआर म x - {-2। 3} h (x) = x / (x ^ 2-x-6) क x क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , उन म ल य क छ ड कर ज नक ल ए x ^ 2-x-6 = 0 x ^ 2-x-6 = (x) +2) (x-3) त अगर x = -2 य x = 3 र ग (सफ द) ("XXXX") x ^ 2-x-6 = 0 और र ग (सफ द) ("XXXX") h (x) अपर भ ष त ह अधिक पढ़ें »

Emptyset यद आप (x, f (x)) क अध ययन कर रह ह , त ड म न पहल समन वय ह । ड म f = {6, 1, -3, -3} Rightarrow अन श च त क ल क ल ए -3 एल स फ आप पढ रह ह (g (x), x), त ड म न द सर क ऑर ड न ट ह । ड म ज = {-2, 2, -4, 2} + र इटर फ अन श च तक ल +2 पर अधिक पढ़ें »