बीजगणित

सम करण क क ई हल नह ह । त सम करण क फ र स ल ख त क आपक प स RHS Eqn 1: 3x -y = -2 Eqn 2: -9x + 3y = 11 ग ण 1 Eqn 1 पर 3 क ग ण क x सम न ग ण क बन न क ल ए ह , इसल ए आपक प स: Eqn 1 : 9x -3y = -6 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Eqn 1 & 2 ज ड , आपक x और y द न शब द क रद द करन क र प म एक असम नत म ल ग । 0 = 9 ज एक असम नत ह । इसक मतलब यह ह क द सम करण क हल नह क य ज सकत ह , इसल ए ज य म त क स दर भ म , व द ल इन ह ज अ तर नह करत ह । अधिक पढ़ें »

(5,2) आप चर x क म ल य ज नत ह , इसल ए आप इस सम करण म स थ न पन न कर सकत ह । ओवरब र स ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 क ष ठक न क ल और हल कर । 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 x क ख जन क ल ए य त सम करण म प लग कर । x = 3overbrace ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x, y) => (5,2) अधिक पढ़ें »

यह एक शब द समस य क सरल उद हरण ह जह ग र फ मदद करत ह । समय क स थ एक सड क पर एक ब द स ट = 0 एक क र न गत एस = य क स थ एक आ द लन श र क य ज क समय क प रत इक ई ल ब ई क क छ इक इय म म प ज त ह (ज स , म टर प रत स क ड)। ब द म , समय पर t = T (स क ड क सम न समय इक इय क उपय ग करत ह ए, स क ड क तरह) एक और क र उस द श म उस गत स चलन लग , ज सक गत s = V (सम न इक इय म म प गई, कह , म टर प रत स क ड) )। क स समय द सर क र पहल स पकड त ह , वह द न ब द A स सम न द र पर ह ग ? सम ध न यह एक फ क शन क पर भ ष त करन क ल ए समझ म आत ह ज समय ट स प रत य क क र द व र कवर क गई द र y क न र भरत क प रत न ध त व करत ह । पहल क र t = 0 स श र ह ई और न र तर गत क स थ चल अधिक पढ़ें »

(न च द ख ) x-5y = 25 क x = 25 + 5y क र प म फ र स ल खकर y क ल ए 5 मनम न म न उठ ए और x {: (अ डरल इन (y), र ग (सफ द) ("XX"), अ डरल इन (x) - 25 क म ल य कन कर + 5y), र ग (सफ द) ("XX"), र ख क त कर ("(x, y))), (-2, 15, (~" 15, -2)), (-1, 20) , "" (20, -1)), (0, 25, "," (25,0)), (1, 30, ,, "" (30,1)), (2, 35,) , "" (35,2)):} अधिक पढ़ें »

(3,10) "" (-4,3) "" (0,7) त न स भ वन ए ह । क स भ x म न क च न और उसक ब द y क ल ए म न ज ञ त करन क ल ए द ए गए सम करण म प रत स थ प त कर । यद x = 3, "" rarr y = (3) +7 = 10 यद x = -4 "" rarr y = (-4) +7 = 3 यद x = 0 "" rarr y = 0 + 7 = 7 यह त न क रमबद ध ज ड द त ह : (3,10) "" (-4,3) "" (0,7) आप आस न स कई अन य ल ग क स थ आ सकत ह । अधिक पढ़ें »

स ख य 24,26,28 और 30 स ख य x, x + 2, x + 4 और x + 6 ह । पहल और त सर क य ग क 5 अर थ त 5xx (x + x + 4) स ग ण क य ज त ह , ज च थ य न 9xx (x + 6) स 9 ग न कम ह , हम र प स 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 य 10x ह + 20 + 10 = 9x + 54 य 10x-9x = 54-20-10 य x = 24 इसल ए, स ख य 24,262 और 30 ह अधिक पढ़ें »

24,26,28,30 क ल क छ प र ण क x। अगल 3 लग त र प र ण क भ x + 2, x + 4 और x + 6 ह । हम x क म न ज ञ त करन च हत ह , जह इन 4 लग त र प र ण क क य ग 108 ह । x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 इस प रक र, अन य त न स ख य ए 26,28,30 ह । अधिक पढ़ें »

म न ल ज ए क सम स ख य ए n, n + 2, n + 4 और n + 6 ह । फ र 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 द न स र स 12 घट ए 4n = 328 द न क 4 क द व र व भ ज त कर n = 82 प र प त करन क ल ए च र स ख य ए ह : 82, 84, 86 और 88। अधिक पढ़ें »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 क न ह द व श ष ट व स तव क स ख य ओ क ब च, पर म य स ख य ओ क एक अन त स ख य ह त ह , ल क न हम 4 सम न र प स च न गए प रक र क चयन कर सकत ह : च क भ जक पहल स ह सम न ह , और अ क 1 स भ न न ह त ह , ख जन क ल ए अ श और भ जक द न क 4 + 1 = 5 स ग ण करन क प रय स कर : 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 तब हम द ख सकत ह क च र उपय क त पर म य स ख य ए ह ग : 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 य सबस कम शब द म : 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 व कल प क र प स , यद हम क वल च र अलग-अलग पर म य स ख य ओ क ख जन च हत ह , त हम 9/4 और 10/4: 9/4 = 2.25 10/4 = 2.5 क ल ए दशमलव व स त र ज ञ त करक श र कर सकत ह इसल ए क छ अधिक पढ़ें »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8- 3y = 2 3y = 6 y = 2 अधिक पढ़ें »

म न प य : 9x-5y = -45 म न म नल ख त स ब ध क उपय ग करन क क श श कर ग : र ग (ल ल) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) जह आप उपय ग करत ह आपक ब द ओ क समन वय इस प रक र ह : (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) प न: व यवस थ त करन : 9x = 5y-45 द न : 9x-5y = -45 अधिक पढ़ें »

आपक प स एक परवल क आध ह स स ह । व च र कर y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => RR म अपर भ ष त आपक प स ऊपर भ ग ह एक प र ब ल ज द ई ओर ख लत ह यद आप y = -sqrt x म नत ह त आपक प स एक प र ब ल क न चल ह स स ह ज द ई ओर ख लत ह । sqrt y = x और -sqrt y = x सम न व यवह र करत ह अधिक पढ़ें »

Y- अवर धन: y = 18 x- अवर धन: x = 3 (क वल एक ह ) y- अवर धन y क म न ह जब x = 0 र ग (सफ द) ("XXX") y = 2 ((0) - ३) ^ २ = १ the इस तरह x- इ टरस प ट (s) ह / ह (अक सर एक परवलय क स थ द ह त ह ) x क म न (s) जब y = ० र ग (सफ द) ("XXX") ० = २ ( x-3) ^ 2 म क वल एक ह सम ध न ह x = 3 ग र फ {2 (x-3) ^ 2 [-20.84, 52.2, -10, 26.53]} अधिक पढ़ें »

एक स-इ टरस प ट स (sqrt2-1) और (-sqrt2-1) ह और y- इ टरस प ट (0, -1) पर ह । X- इ टरस प ट ख जन क ल ए, y क ल ए 0 म प लग कर और x क ल ए हल कर । 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 द न ओर र ग (न ल ) 2 ज ड : 2 = (x + 1) ^ 2 वर गम ल द न पक ष : + -sqrt2 = x + 1 द न स र ग (न ल ) 1 घट ए पक ष: + -sqrt2 - 1 = x इसल ए, x- इ टरस प ट स (sqrt2-1) और (-sqrt2-1) ह । Y- इ टरस प ट क ख जन क ल ए, x क ल ए 0 म प लग कर और y क ल ए हल कर : y = (0 + 1) ^ 2 - 2 क सरल बन ए : y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 इसल ए, y -ड नस क शन (0, -1) पर ह । उम म द ह क यह मदद कर ग ! अधिक पढ़ें »

प र ण क स ख य ओ क ग नत {1, 2, 3, ...}, श न य (0) और स ख य ओ क ऋण त मक स स करण {-1, -2, -3, ...} ह । प र ण क (ZZ) क अत र क त (+) क क छ अच छ ग ण इस प रक र ह : सभ प र ण क क ल ए n + 0 = n। यद m और n प र ण क ह , त m + n प र ण क ह । यद n एक प र ण क ह त प र ण क m ह ज n + m = 0. स क ष प म ह , प र ण क इसक अत र क त एक सम ह क एक उद हरण ह । अधिक पढ़ें »

न च स पष ट करण द ख ; प रत ल म भ न नत म डल, व य त क रम भ न नत सम करण म प रय क त एक शब द ह .. उद हरण क ल ए; x, y x प र प 1 / y x = k / y क व य त क रम न प त र प स भ न न ह त ह , जह k यह स थ र ह त इसक अर थ ह क , जब म न y बढ त ह , त म न x कम ह ग , क य क इसक व य त क रम न प त ह त ह । प रत ल म भ न नत म डल क ब र म अध क ज नक र क ल ए, यह व ड य ल क आपक सह यत कर ग ; उलट र प तर म डल अधिक पढ़ें »

ज स क व स त त ह । एक बह पद क प र तरह स फ क टर क य ज त ह जब इस एक य एक स अध क बह पद क उत प द क र प म व यक त क य ज त ह ज स आग फ क टर नह क य ज सकत ह । सभ बह पद क तथ य त नह क य ज सकत ह । प र तरह स एक बह पद क क रक करन क ल ए: सबस बड स म न य म न म यल क रक क पहच न और क रक क हर शब द क म ख य क रक म त ड द । उन क रक क तल श कर ज GCF न र ध र त करन क ल ए हर एक अवध म द ख ई द त ह । क ष ठक क स मन हर शब द स GCF क हट ए और क ष ठक क अ दर अवश ष क सम ह त कर । प रत य क शब द क सरल बन न क ल ए ग ण कर । ज स एफ क ख जन क ल ए क छ उद हरण न च द ए गए ह । अधिक पढ़ें »

नक र त मक घ त क प र र भ क घ त क अवध रण क एक व स त र ह । नक र त मक घ त क क समझन क ल ए, पहल सम क ष कर क सक र त मक (प र ण क) घ त क स हम र क य अभ प र य ह जब हम क छ ल खत ह त इसक क य अर थ ह : n ^ p (अभ क ल ए, म न ल क p एक धन त मक प र ण क ह । एक पर भ ष यह ह ग क n ^ p N, p समय स 1 ग ण । ध य न द क इस पर भ ष n ^ 0 क उपय ग करत ह ए 1 क n स ग ण क य ज त ह , 0 ब र अर थ त n ^ 0 = 1 (n क क स भ म न क ल ए) म न ल ज ए क आप क छ व श ष म न क ल ए n ^ p क म ल य ज नत ह । n और p क ल क न आप n ^ q क म न ज नन च ह ग । q म न स कम q p क ल ए। उद हरण क ल ए म न ल ज ए क आप ज नत थ क 2 ^ 10 = 1024 ल क न आप ज नन च हत थ क 2 ^ 9 क बर बर क य ह । 1 क 2, 9 ब र स अधिक पढ़ें »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 और y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = ३y - 3 और y = ६: x = ३ xx ६ - x x = १० (x, y) = (-8, ०), (१०, ६) # अधिक पढ़ें »

क ई स भव उप य नह । सबस पहल , अपन ल गर दम भ व क ड म न क पहच न करन हम श एक अच छ व च र ह । ल ग x क ल ए: ड म न x> 0 ल ग क ल ए ह (2x-1): ड म न 2x ह - 1> 0 <=> x> 1/2 इसक मतलब ह क हम क वल x म न पर व च र करन क आवश यकत ह जह x> 1/2 (द ड म न क प रत च छ दन) क ब द स अन यथ , कम स कम द लघ गणक अभ व यक त य म स एक क पर भ ष त नह क य गय ह । अगल चरण: लघ गणक न यम ल ग (ए ^ ब ) = ब * ल ग (ए) क उपय ग कर और ब ई अभ व यक त क पर वर त त कर : 2 ल ग (एक स) = ल ग (एक स ^ 2) अब, म म न रह ह क आपक ल गर दम क आध र ई य 10 य एक अलग आध र> 1 ह । (अन यथ , सम ध न क फ अलग ह ग )। यद यह म मल ह , त ल ग (f (x)) <log (g (x)) <=> f अधिक पढ़ें »

X क स भ व त म न 4 <x <= 13/3 द व र द ए गए ह हम ln (x-4) + ln3 <= 0 क ln (3 (x-4)) क र प म ल ख सकत ह <= 0 ग र फ {lnx [-10, 10 , -5, 5]} अब च क lnx एक ऐस फ क शन ह ज हम श x बढ त ह (ऊपर द ख य गय ग र फ) ज क ln1 = 0 क र प म भ ह त ह , इसक मतलब 3 (x-4) <= 1 अर थ त 3x <= 13 और x <ह । = 13/3 न र क षण करत ह क ज स क हम र प स x क x (x-4) ड म न ह x> 4 इसल ए x क स भ व त म न 4 <x <= 13/3 द व र द ए गए ह अधिक पढ़ें »

एक प रक र क स ख य ज सक ल ए ग णन आम त र पर सर हन य नह ह । व स तव क स ख य (आरआर) क एक ल इन द व र दर श य ज सकत ह - एक आय म स थ न। जट ल स ख य (स स ) क प रत न ध त व एक व म न द व र क य ज सकत ह - एक द आय म स थ न। चत र भ ज (H) क च र आय म स थ न द व र दर श य ज सकत ह । स ध रण अ कगण त य स ख य ओ म न म नल ख त न यम क प र करत ह : पर वर धन पहच न: EE 0: AA a + 0 = 0 + a = व य त क रम: AA EE (-a): a + (-a) = (-a) + = 0 स बद धत : AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Commutativity: AA a, b: a + b = b + a ग णन पहच न: EE 1: AA: a: a * 1 = 1 * a = ग र-श न य क व ल म: AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a = a = 1 स बद धत : AA a, b, c: (a * b ) * अधिक पढ़ें »

22 Dimes और 8 क व र टर d + q = 30 (क ल स क क ) 10d + 25q = 420 (क ल स ट) थ इसल ए अब हम प रत स थ पन क उपय ग करक एक द सर क ल ए द सम करण क हल करत ह । d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 यद हम उस प लग क व पस ल त ह , त हम पत चलत ह क d = 22 आश ह क मदद करत ह ! ~ च डलर ड वड अधिक पढ़ें »

द बह पद क एक भ गफल ... एक तर कस गत अभ व यक त द बह पद क एक भ गफल ह त ह । यह ह , यह फ र म क एक अभ व यक त ह : (प (एक स)) / (क य (एक स)) जह प (एक स) और क य (एक स) बह पद ह । तर कस गत अभ व यक त य क उद हरण ह ग : (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" र ग (ग र ) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) यद आप द तर कस गत अभ व यक त य क ज ड त , घट त य ग ण करत ह त आपक एक तर कस गत अभ व यक त म लत ह । क स भ ग र-श न य तर कस गत अभ व यक त क प रस पर क म एक प रक र क ग ण त मक व य त क रम ह त ह । उद हरण क ल ए: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo क स भ अपव द क स न श च त करन क ल ए आवश यक ह क ग र-श न य (इस उद हरण x म ह ! अधिक पढ़ें »

एक जट ल स ख य 'अल फ ' क द व घ त सम करण (x) = ax ^ 2 + bx + c यद f (अल फ ) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 कह ज त ह , त यद आपक क ई क र य ह - त (x) = ax ^ 2 + bx + c और एक जट ल स ख य ह - अल फ । यद आप अल फ क म न क f (x) म प रत स थ प त करत ह और उत तर 'श न य' प र प त करत ह , त अल फ क द व घ त सम करण क हल / म ल कह ज त ह । द व घ त सम करण क ल ए द जड ह । उद हरण: एक द व घ त सम करण ह - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 इसक जड 3 और 5 ह ग । as f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 और एफ (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 - 40 +15 = 0। अधिक पढ़ें »

र ख क म डल क ल ए प रम ख व य वह र क अन प रय ग व स तव क द न य म र ख क र झ न और दर क म डल करन ह । उद हरण क ल ए, यद आप यह द खन च हत थ क आप समय क स थ क तन प स खर च कर रह ह , त आप यह ज न सकत ह क क स समय म आपन क तन प स खर च क ए थ , और फ र यह द खन क ल ए एक म डल बन ए क आप क स दर स खर च कर रह ह । पर। इसक अल व , क र क ट म च म , व क स द ए गए ट म क रन र ट क म डल करन क ल ए र ख क म डल क उपय ग करत ह । व ऐस करत ह क एक ट म न एक न श च त स ख य म रन बन ए ह और द न क ओवर र ट क ह स ब स रन बन न क ल ए व भ ज त क य ह । ह ल क , ध य न रख क य व स तव क ज वन क र ख क म डल आमत र पर औसत, य अन म न त ह त ह । यह स र फ ज वन क इतन य द च छ क ह न क क रण अधिक पढ़ें »

हम f (x) = 3 / x ^ 2-3 क र प म f (x) क फ र स ल ख सकत ह । इस सम करण क ल ए एक फ क शन ह न क ल ए, x क एक म न y क ल ए एक स अध क म ल य नह द न च ह ए, इसल ए प रत य क x म न क एक व श ष ट y म न ह । इसक अल व , x क ल ए हर म न म y क म न ह न च ह ए। इस स थ त म , x क ल ए प रत य क म न म y क ल ए एक म न ह । ह ल क , x! = 0 च क f (0) = 3 / 0-3 = "अपर भ ष त" ह । त , f (x) एक फ क शन नह ह । ह ल क , इस x म न क स म य स म ओ क ल ग करक एक फ क शन बन य ज सकत ह , इस म मल म यह एक फ क शन ह यद f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0। अधिक पढ़ें »

इस ब त पर न र भर करत ह क आपक क स ज नक र द ज त ह : यद जनत क य क स दर भ म द य गय ह : "बड प म न पर पर वर तन" = (1.67 * 10 ^ -27) ("प रत क र य कर त ओ क द रव यम न" - "उत प द क द रव यम न") यद जनत ह क ल क स दर भ म द य गय : "द रव यम न पर वर तन" = ("अभ कर मक क द रव यम न" - "उत प द क द रव यम न") यह अज ब लग सकत ह , ल क न परम ण -स लयन क द र न, उत प द अभ क रक क त लन म हल क ह त ह , ल क न क वल एक छ ट र श स । ऐस इसल ए ह क य क भ र न भ क क न भ क क एक स थ रखन क ल ए अध क ऊर ज क आवश यकत ह त ह , और ऐस करन क ल ए, उनक द रव यम न क ऊर ज म बदलन क आवश यकत ह त ह । ह ल क , आयरन -56 म अधिक पढ़ें »

व स तव क ज वन म प रत यक ष भ न नत । 1. एक क र "60 क म / घ ट " क गत क स थ x घ ट क य त र करत ह -> द र : y = 60x एक आदम x ई ट खर दत ह ज नक ल गत $ 1.50 प रत य क ह त ह -> ल गत: y = 1.50x एक प ड 1 मह न म x मह न बढ त ह / 2 म टर प रत य क म ह -> व द ध : y = 1/2 x अधिक पढ़ें »

100 ग न ल ब 7000000/70000 = 100 अधिक पढ़ें »

इक व ट व त तप षण आमत र पर श यर ब ज र म प ज बढ न य सम न न व श क न ज प ल सम ट क स दर भ त करत ह । एक उद यम द व र आवश यक क ल प ज पर व च र कर (एक म ज द फर म क ल ए एक नई फर म, श यद, य स भवत एक पर य जन )। ज य द तर स थ त य म , उध रद त उद यम क 100% व त त नह कर ग , ख सकर अगर यह ज ख म भर य बड ह । इक व ट क मतलब प ज क उस ह स स स ह ज स उध र नह ल य ज त ह । यद म शर ब क भठ ठ श र करन च हत ह , त म झ सभ प रक र क च ज (भवन, उपकरण, प र र भ क आप र त और श यद प र ल, व पणन, आद क ल ए प र र भ क नकद ) क ल ए प ज क आवश यकत ह । म न ल ज ए क म झ अपन शर ब क भठ ठ श र करन क ल ए $ 100,000 क आवश यकत क अन म न ह । एक ब क म झ उस र श म स क छ उध र द सकत ह अधिक पढ़ें »

X क क ई भ म न y = 4-3x क स थ सम करण क प रण ल क स त ष ट कर ग । Y क व षय बन न क ल ए पहल सम करण क फ र स व यवस थ त कर : y = 4-3x द सर सम करण म y क ल ए इस प रत स थ प त कर और x क ल ए हल कर : 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 यह x क अर थ ह क ई अन ठ सम ध न नह । इसल ए x क क ई भ म न सम करण क प रण ल क y = 4-3x तक स त ष ट कर ग । अधिक पढ़ें »

उलट स च लन क उद हरण ह : ज ड और घट व; ग णन और भ ग; और वर ग और वर गम ल। ज ड स ख य म अध क ज ड रह ह , जबक घट व इसस द र ल ज रह ह , ज सस उन ह उलट स च लन ह त ह । उद हरण क ल ए, यद आप एक स ख य क ज ड त ह और फ र एक क घट त ह , त आप उस स ख य क स थ सम प त ह ज ए ग । 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 ग णन क स द ए गए क रक स स ख य म व द ध कर रह ह जबक व भ जन द ए गए क रक स एक स ख य क घट रह ह । इसल ए, व उलट ऑपर शन ह । 3 * 4 = 12 12/4 = 3 स क व र ग एक स ख य क अपन आप स ग ण कर रह ह , जबक वर गम ल स ख य क यह ज ञ त कर रह ह क जब ग णन अपन आप स ग ण करत ह , त स ख य क वर गम ल क अ तर गत द ग । इसल ए, व उलट ऑपर शन ह । अधिक पढ़ें »

अर थश स त र म द र घक ल क एक जट ल अवध रण ह ; द र घक ल क ल गत स भवत उन ल गत क स दर भ त करत ह ज न ह अल पक ल क म नह बदल ज सकत ह । द र घक ल क और अल पक ल क क ब च क अ तर समय-क ष त ज ह , और हम आमत र पर ल गत क "न श च त" य "चर" क र प म स दर भ त करत ह , इस पर न र भर करत ह क क य हम उन ह अल प वध म बदल सकत ह । श र ट-रन य ल न ग-रन क तन ल ब ह यह इस ब त पर न र भर करत ह क हम अपन ल गत क ब र म क स स च रह ह । अगर म क छ अच छ उत प दन करन क ल ए एक क रख न क न र म ण करत ह , त म आमत र पर क रख न क एक न श च त ल गत क र प म स चत ह , क य क म न पहल ह इस बन य ह और न कट भव ष य म क रख न क व स तव म नह बदल सकत । ह ल क , अगर म अधिक पढ़ें »

सह प रत य ग त क छ म न यत ओ क ध य न म रखत ह , ज न ह न म नल ख त प क त य म वर ण त क य ज एग । ह ल क , यह ध य न रखन महत वप र ण ह क यह एक स द ध त क प रस त वन क स दर भ त करत ह और उच त, उच त ब ज र व न य स क नह । व स तव कत श यद क छ समय क ल ए आ सकत ह , ल क न क वल ख ल क खर च कर सकत ह । एक अर थश स त र स न तक क र प म , म कई अर थव यवस थ ओ म एक प र तरह स प रत स पर ध ब ज र स द खत ह क ष ह । एक प र तरह स प रत स पर ध ब ज र म 4 महत वप र ण तत व ह : 1) समर प उत प द 2) हस तक ष पकर त ओ क बड स ख य 3) सह ज नक र 4) न : श ल क प रव श और न क स Homogenuous उत प द एक ग र-व भ द त उत प द क स दर भ त करत ह , ज आमत र पर (ल क न हम श नह ) एक वस त क मतल अधिक पढ़ें »

द सम करण प र प त करन क ल ए प स तक और एल बम क चर म स ट कर ; ५ एन + ३ ए = १३.२४ और ३ एन + ६ ए = १ There's. not३ ऐस नह ह क हम उनक वर तम न स थ त म उन ल ग क स थ कर सकत ह , त आइए उनम स एक क फ र स ल ख । 6 ए = 17.73 - 3 एन त ; a = (१ look. =३ - ३ एन) / ६ अर द ख ! हम स र फ एक न टब क क क मत क स ब ध म एक एल बम क क मत म ल ! अब हम स थ क म कर सकत ह ! म ल य क प लग करन , एक एल बम क एक सम करण म हम द त ह ; 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 हम अ श 3/6 क घट कर 1/2 कर सकत ह ; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 अब न टब क क सह क मत ज ञ त करन क ल ए n क हल कर ; n = $ 3.40 एक न टब क क सह क मत क स थ, एक एल बम क क मत क पत लग न उतन ह सरल ह ज तन क अधिक पढ़ें »

क स भ क मत क ल ए लग त र म त र म म ग क स थ उत प द क म ग क ज त ह । आइए यह स चकर श र कर क उत प द क ब र म इसक क य मतलब ह । यद क स अर थव यवस थ क सदस य हर क मत क ल ए एक स थ र दर पर उत प द X क म ग करत ह , त अर थव यवस थ क उन सदस य क श यद उस उत प द क आवश यकत ह त ह यद व इसक ल ए बह त प स खर च करन क त य र ह । त क य क छ च ज ह ज एक अर थव यवस थ क सदस य क एक आवश यकत पर व च र कर सकत ह ? एक व स तव क द न य क उद हरण ड र प ड प र म ह , ज स ट य र ग फ र म स य ट कल स द व र एड स क इल ज क ल ए बन य गय थ , और इसन एड स क क फ अच छ इल ज क य । ड र प र म $ 13.50 / ट बल ट स $ 750 / ट बल ट क र त र त बढ त क मत क ल ए क ख य त ह । ल क न एड स व ल ल ग क अ अधिक पढ़ें »

ढल न 1.25 य 5/4 ह । व ई-इ टरस प ट (0, 8) ह । ढल न-अवर धन र प y = mx + b ह ढल न-अवर धन र प म एक सम करण म , र ख क ढल न हम श m ह ग । व ई-इ टरस प ट हम श रह ग (0, b)। ग र फ {y = (5/4) x + 8 [-21.21, 18.79, -6.2, 13.8}} अधिक पढ़ें »

जब बढ ई ग र ट क त समक ण बन न च हत ह , त व पक ष 3, 4, और 5 (इक इय ) क स थ एक त र क ण बन सकत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, इन प र श व ल ब ई क स थ बन य गय एक त र क ण हम श एक सह त र क ण ह त ह , क य क 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2। यद आप द स थ न क ब च क द र क पत लग न च हत ह , ल क न आपक प स क वल उनक न र द श क ह (य व क तन ब ल क ह ), प इथ ग र यन प रम य क कहन ह क इस द र क वर ग वर ग क क ष त ज और ऊर ध व धर द र क य ग क बर बर ह । d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 एक स थ न पर (2,4) ह और द सर स थ न (3, 1) पर ह । (य अक ष श और द श तर भ ह सकत ह , ल क न आपक यह व च र म लत ह ।) फ र हम क ष त ज द र क वर ग: (2 - 3) ^ 2 = 1 और ऊर ध व धर द र अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "द व ध य ह ज नक अन सरण क ई भ कर सकत ह ।" "1) वर ग क प र करन :" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - द पहर 3 बज sqrt (x - 5) "उलट क र य ह ।" "एक स <= -3" क ल ए हम सम ध न क स थ स इन ल त ह । => y = -3 - sqrt (x-5) "2)" p "एक स थ र स ख य " y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + क स थ "x = z + p" क प रत स थ प त करत ह । 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "अब" p "च न त क " 2p + 6 = 0 => p = -3 ह । => y = z ^ 2 + 5 => अधिक पढ़ें »

र ख क प र ग र म ग वह प रक र य ह ज स स धन क उपलब ध ह न क सर व त तम उपय ग क अन मत द त ह । इस तरह स ल भ क अध कतम क य ज सकत ह और ल गत कम स कम ह सकत ह । यह उपलब ध स स धन - ज स व हन, धन, समय, ल ग, अ तर क ष, ख त ज नवर आद क असम नत ओ क र प म व यक त करक क य ज त ह । असम नत ओ क र ख कन और अव छ त / अस भव क ष त र क छ य कन करक , स स धन क आदर श स य जन एक स म न य अपर वर त त क ष त र म ह ग । उद हरण क ल ए, एक पर वहन क पन क प स एक छ ट व तरण व हन और एक बड ट रक ह सकत ह । छ ट व हन: खर दन क ल ए सस त ह और कम ई धन प र ज क उपय ग करत ह और स व ए एक शहर म सस त पह च, गत श लत और प र क ग क ल ए आस न ह च लक क एक व श ष ल इस स क आवश यकत नह ह ह ल क , अधिक पढ़ें »

एक ऑपर शन ज स क स स ख य पर न ष प द त क य ज त ह , वह म न ल ट त ह जब ग ण द व र द ए गए न बर क व पस करत ह । एक ऑपर शन ज स क स स ख य पर न ष प द त क य ज त ह , वह म न ल ट त ह जब ग ण द व र द ए गए न बर क व पस करत ह । उनक प स फ र म sqrtx ह जह x वह स ख य ह ज स पर आप ऑपर शन क न ष प द त कर रह ह । ध य न द क यद आपक व स तव क स ख य ओ म म न क ल ए व वश क य ज त ह , त आप ज स वर ग क वर गम ल क ल रह ह वह सक र त मक ह न च ह ए क य क क ई व स तव क स ख य नह ह क जब एक स थ ग ण क य ज त ह त आप एक ऋण त मक स ख य द द ग । अधिक पढ़ें »

Y = -1 x = 2 y-2x = ५ 2x-२y = ६ y = 2x-५ xy = ३ y = 2x-५-२ x + ५ = ३ y = 2x-५ -x = -२ y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 अधिक पढ़ें »

X = pi / 4 य x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (थ ट ) = 1 यद और क वल यद theta = pi / 2 + 2npi n म ZZ क ल ए => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi [0, 2pi) तक स म त ह , हम र प स n = 0 य n = 1 ह , ज हम x = pi / 4 य x = (5pi / 4) द त ह अधिक पढ़ें »

र ग (हर ) (x = 2.41 य र ग (हर ) (x = -2.91) र ग (सफ द) ("xxx") (द न न कटतम hundrdeth क ल ए) र ग (सफ द) क र प म द ए गए सम करण क फ र स ल खन ("XXX") ) र ग (ल ल) 2x ^ 2 + र ग (न ल ) 1xcolor (हर ) (- 14) = 0 और द व घ त स त र क ल ग करन : र ग (सफ द) ("XXX") x = (- र ग (न ल ) 1 + -sqrt (र ग (न ल ) 1 ^ 2-4 * र ग (ल ल) 2 * र ग (हर ) ("" (- 14))) / (2 * र ग (ल ल) 2) र ग (सफ द) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 एक क लक ल टर क उपय ग क स थ (य , म र म मल म म न एक स प र डश ट क उपय ग क य ) र ग (सफ द) ("XXX") x ~~ 2.407536453 र ग (सफ द) ("xxx) ") ऑर क लर (सफ द) (" अधिक पढ़ें »

X = -0.28, -2.72 4x ^ 2 + 3 = -12x सभ शब द क ब ई ओर ल ज ए । 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 म नक र प म प नर व यवस थ त कर । 4x ^ 2 + 12x + 3 म नक र प म एक द व घ त सम करण ह : ax ^ 2 + bx + c, जह a = 4, b = 12, और c = 3। आप x (सम ध न) क हल करन क ल ए द व घ त स त र क उपय ग कर सकत ह । च क आप अन म न त सम ध न च हत ह , हम सभ तरह स द व घ त स त र क हल नह कर ग । एक ब र जब आपक म न स त र म ड ल ज त ह , त आप x क ल ए अपन क लक ल टर क उपय ग कर सकत ह । य द रख द सम ध न ह ग । द व घ त स त र (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) ज ञ त म न सम म ल त कर । च क आप x क ल ए अन म न त सम ध न च हत ह , आप अन म न त सम ध न प र प त करन क ल ए इस अपन क लक ल टर म ड ल सकत अधिक पढ़ें »

द न ओर स 1 घट न , ज हम म लत ह : 5x ^ 2-7x-1 = 0 यह फ र म क ह ax ^ 2 + bx + c = 0, a = 5, b = -7 और c = -1 क स थ। ऐस द व घ त क जड क ल ए स म न य स त र हम द त ह : x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1) ))) / ((2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 sqrt (69) क ल ए एक अच छ सन न कटन क य ह ? हम इस एक क लक ल टर म प च कर सकत ह , ल क न न य टन-रफसन क उपय ग करन क बज य इस ह थ स करत ह : 8 ^ 2 = 64, इसल ए 8 एक अच छ पहल सन न कटन लगत ह । फ र स त र क उपय ग करक प नर व त : a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) a_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 यह लगभग न श च त र प स क फ अच छ ह अधिक पढ़ें »

लगत ह यह क छ ज नक र ग यब ह । एक स क क ई म ल य द ए ब न इन द न म स क ई भ अन म न त सम ध न नह ह । उद हरण क ल ए, f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, ल क न f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 वह ह त ह ज g (x) क ल ए ज त ह , जह g (x) हम श 12 ह त ह ज क छ भ ह उसस अध क इक इय ह । अधिक पढ़ें »

X = pi / 2 + pin, n और प र ण क पर ल बवत व षमत ए ह ग । वह asymptotes ह ग । जब भ भ जक 0 क बर बर ह त ह , वर ट कल एस म प ट ट ह त ह । चल भ जक क 0 पर स ट कर और हल कर । cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 च क फ क शन y = 1 / cosx आवध क ह , वह सभ प टर न x = pi / 2 + pin, n प र ण क क अन सरण करत ह ए अन त ल बवत असमम त ह ग । अ त म , ध य न द क फ क शन y = 1 / cosx y = secx क बर बर ह । उम म द ह क यह मदद करत ह ! अधिक पढ़ें »

इस फ क शन क एस म पट ट स x = 2 और y = 0 ह । 1 / (2-x) एक तर कस गत क र य ह । इसक मतलब ह क फ क शन क आक र इस प रक र ह : ग र फ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} अब फ क शन 1 / (2-x) सम न ग र फ स रचन क अन सरण करत ह , ल क न क छ ट व क स क स थ । ग र फ क पहल क ष त ज र प स द ई ओर 2 स स थ न तर त क य ज त ह । इसक ब द एक स-एक स स पर एक प रत ब ब ह त ह , ज सक पर ण मस वर प ग र फ ऐस ह त ह : ग र फ {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} इस ग र फ क ध य न म रखत ह ए, asymptotes क ख जन क ल ए, वह सभ आवश यक ह ज उन र ख ओ क तल श म ह ज ग र फ स पर श नह कर ग । और व x = 2, और y = 0 ह । अधिक पढ़ें »

X = {0,1,3} पर ल बवत व षमत ए इस तथ य क क रण म ज द ह क क स भ अ श क हर 0 नह ह सकत ह , क य क व भ जन श न य स अस भव ह । च क क ई रद द करन व ल क रक नह ह , इसल ए ग र-अन म य म ल य सभ ऊर ध व धर असमम त ह । इसल ए: x ^ 2 = 0 x = 0 और 3-x = 0 3 = x और 1-x = 0 1 = x ज सभ ल बवत असमम त ह । अधिक पढ़ें »

F (x) म क ष त ज असमम त y = 0 और क ई छ द नह ह x ^ 2> = 0 आरआर म सभ x क ल ए त x ^ 2 + 2> = 2> 0 सभ x क ल ए RR म ह , अर थ त हर श न य नह ह । f (x) RR म सभ x क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह , ल क न x -> + - oo, f (x) -> 0. इसल ए f (x) म क ष त ज असमम त y = 0 ह । ग र फ {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} अधिक पढ़ें »

F (x) म क ष त ज असमम त y = 1, एक ल बवत asymptote x = -1 और x = 1 पर एक छ द र ह त ह । > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / (((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) बह ष करण x क स थ! = 1 as x -> + - oo the term 2 / (x + 1) -> 0, इसल ए f (x) म क ष त ज असमम त y = 1. जब x = -1 क भ जक f (x) श न य ह , ल क न अ श ग र-श न य ह त ह । त f (x) क वर ट कल एस म प ट ट x = -1 ह । जब x = 1 द न अ श और हर क f (x) श न य ह त ह , त f (x) अपर भ ष त ह त ह और x = 1 पर एक छ द ह त ह । ध य न द क lim_ (x-> 1) f (x) = 0 पर भ ष त ह । त यह एक हट न य ग य व लक षणत ह । अधिक पढ़ें »

Asymptotes: x = 3, -1, 1 y = 0 छ द: क ई नह f (x) = 1 / (((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / (((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / (((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x = 3, -1,1; y! = 0 इस फ क शन क ल ए क ई छ द नह ह ! च क क ई स म न य वर ग य बह पद नह ह ज अ क और हर म द ख ई द त ह । क वल प रत ब ध ह ज हर वर ग म प रत य क वर ग य बह पद क ल ए बत ए ज न च ह ए। य प रत ब ध ऊर ध व धर असमम त ह । ध य न रख क y क एक क ष त ज असमम त भ ह । = 0 ।:।, एस म प ट ट स एक स = 3, एक स = -1, एक स = 1, और व ई = 0 ह । अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म पट ट स: x = 0, ln (9/4) Horiziontal Asymptotes: y = 0 Oblique Asymptotes: क ई नह छ द: क ई नह ई ^ एक स भ ग भ रम त ह सकत ह ल क न च त न कर , बस एक ह न यम ल ग कर । म आस न भ ग क स थ श र कर ग : वर ट कल एस म प ट ट स उन ल ग क ल ए हल करन क ल ए ज न ह आप भ जक क बर बर स ट करत ह क य क श न य स अध क स ख य अपर भ ष त ह । अत : 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 तब हम एक xx (3-2e ^ (x / 2)) क ग णनखण ड करत ह । = 0 त ऊर ध व धर व षमत म स एक x = 0. ह इसल ए यद हम अगल सम करण हल करत ह । (3-2e ^ (x / 2)) = 0 फ र ब जगण त क उपय ग कर , घ त क क अलग कर : -2e ^ (x / 2) = - 3 फ र -2 स व भ ज त कर : e ^ (x / 2) = 3/2 अ त म , हम द न पक ष क प र क त क अधिक पढ़ें »

Verym asymtotes x = -1 और x = 4 पर ह त ह , क ष त ज asymtote y = 0 (x- अक ष) पर ह त ह , हर क 0 क बर बर स ट करक और हल करन पर, हम वर ट कल अस म पट ट म लत ह । त V.A x ^ 2-3x-4 = 0 य (x + 1) (x-4) = 0: पर ह । x = -1; x = 4 अ श और हर म 'x' क ड ग र क त लन करन पर हम क ष त ज asymptote म लत ह । हर क हर क ड ग र अध क ह त ह इसल ए HA y = 0 ह त ह क य क अ श और हर क ब च क ई रद द करण नह ह त ह । क ई छ द नह ह त ह । ग र फ (2x + 4) ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] अधिक पढ़ें »

एक स = 3 और व ई = -2 पर asymptotes। X = -3 पर एक छ द हम र प स (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) ह । ज स हम इस प रक र ल ख सकत ह : (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) ज घटकर: -2 / (x-3) ह ज त ह । n = 0।त यह , x-3 = 0 x = 3 ऊर ध व धर असमम त ह । क ष त ज स पर श न म खत क ल ए, त न न यम म ज द ह : क ष त ज असमम तत क ख जन क ल ए, हम अ श (n) और हर (m) क अ श क द खन च ह ए। यद n> म , क ई क ष त ज सम प त नह ह यद n = m, हम अग रण ग ण क क व भ ज त करत ह , यद nअधिक पढ़ें »

"क ष त ज asymptote पर" y = 3/5 f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह f (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स उन म न म लत ह ज x नह ह सकत । "हल" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 यह ग णनख डन नह करत ह इसल ए र ग (न ल ) क ज च कर "व व कश ल" "यह " a = 5, b = 2 "और" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 च क व भ दक ह <0 क ई व स तव क जड नह ह इसल ए क ई ऊर ध व धर स पर श न म ख नह ह । क ष त ज व षमत ए lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(एक स थ र)" क र प म ह त ह , ज x क उच चतम शक त स अ श / हर पर शब द क व भ ज त करत ह , ज x ^ 2 f (x =) (# (3x ^ 2) ह ) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x अधिक पढ़ें »

"x ~~ -0.62" और "x ~~ 1.62" पर क ष त ज असमम त "y = 3" पर क ष त ज asymptote f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह f (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स व म न म लत ह ज x नह ह सकत ह और यद अ श इन म न क ल ए ग र-श न य ह त व ल बवत असमम त ह । "हल" x ^ 2-x-1 = 0 "यह " a = 1, b-1 "और" c = -1 "" र ग (न ल ) "द व घ त स त र" x = (1 + -sqrt) क उपय ग करक हल कर 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "asymptotes" "क ष त ज asymptotes" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "क र प म ह त ह । (एक स थ र) &q अधिक पढ़ें »

X = 3 क ष त ज असमम त पर क ई छ द र ल बवत नह ह y = 0 द य गय ह : f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 इस प रक र क सम करण क एक पर म य (अ श) फ क शन कह ज त ह । इसक र प ह : f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), जह N (x) ) अ श ह और D (x) भ जक ह , n = N (x) और m = क अ श (D (x)) ह और a_n N (x) क प रम ख ग ण क ह और b_m ह ड (एक स) चरण 1 क प रम ख ग ण क, क रक: द ए गए फ क शन पहल स ह फ क टर ड ह । चरण 2, (N (x)) और D (x)) (छ द क न र ध र त करत ह ) द न म स क स भ क रक क रद द कर : द ए गए फ क शन म क ई छ द नह ह "" => "क ई भ क रक ज " चरण 3 क रद द नह करत ह , ऊर ध व धर असमम त ख ज : D (x) = 0 वर ट कल एस अधिक पढ़ें »

एस म प ट स: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) asymptotes क ल ए, हम हर क द खत ह । च क भ जक 0 क बर बर नह ह सकत ह (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 इसल ए x! = 0,3 y asymptotes क ल ए, हम स म क उपय ग x -> 0 ल म x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (2-3 ^ 2-3x) क र प म करत ह = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (2-3 ^ 2-3)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^) 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) 0 0 इसल ए y! = 0! अधिक पढ़ें »

Z म k = x / pi / 2 + pik, k पर ल बवत व षमत ए ह । इस समस य क द खन क ल ए म पहच न क उपय ग कर ग : sec (x) = 1 / cos (x) इसस हम द खत ह क जब भ cos ह ग त ऊर ध व धर व षमत ए ह ग (x) = 0। यह म नन क ल ए वस त क द म न ह त ह , x = pi / 2 और x = (3pi) / 2। च क क शन फ क शन आवध क ह , इसल ए य सम ध न हर 2pi म द हर ए ज ए ग । च क pi / 2 और (3pi) / 2 क वल pi स भ न न ह त ह , हम इन सभ सम ध न क इस तरह ल ख सकत ह : x = pi / 2 + pik, जह k क स भ प र ण क ह , Z म k। फ क शन म क ई छ द नह ह , क य क छ द क अ श और हर द न क 0 क बर बर क आवश यकत ह त ह , और अ श हम श 1 ह त ह । अधिक पढ़ें »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) म x = 0 पर एक छ द ह और x = 1 पर वर ट कल एस म प ट ट ह । f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (2 ^ 2xx + 1) = sin (( प क स) / 2) / (x (x-1) ^ 2) इसल ए Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) प प ((प क स) / 2) / (x-) 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) प प ((प क स) / 2) / (((प क स) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) प प (#) (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 यह स पष ट ह क x = 0 पर, फ क शन ह पर भ ष त नह ह , ह ल क इसक प आई / 2 क म न ह , इसल ए इसम x = 0 क छ द ह । इसक आग x-1 = 0 य x = 1 ग र फ {sin ((pix) / 2) / (x) म अधिक पढ़ें »

X = 0 पर छ द और y = 0 क स थ एक क ष त ज स पर श न म ख ह न ह । सबस पहल आपक हर क श न य अ क क गणन करन ह ग , ज क इस म मल म x ह इसल ए x पर एक ऊर ध व धर स पर श न म ख य छ द र ह । 0. हम यह स न श च त नह कर रह ह क क य एक छ द य स पर श न म ख ह , इसल ए हम अ श क श न य अ क क गणन करन ह <=> प प (प आई एक स) = 0 <=> प आई एक स = 0 य प आई एक स = प <=> एक स = 0 य एक स = 1 आप क ल ए। द ख क हम र प स एक स म न य श न य च ह न ह । इसक मतलब यह ह क यह एक स पर श न म ख नह ह , ल क न एक छ द (x = 0 क स थ) और क य क x = 0 हर क श न य च ह न थ ज सक अर थ ह क व क ई ल बवत स पर शर ख नह ह । अब हम एक स-व ल य क भ जक और अ श क उच चतम घ त क क स थ ल त अधिक पढ़ें »

X = 0 और x = 1 एस म पट ट ह । ग र फ म क ई छ द नह ह । f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) क रक हर: f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 2-2x + 1): f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) च क क ई भ क रक रद द नह कर सकत ह , क ई "छ द" नह ह , भ जक क सम न क ल ए हल करन क ल ए 0 क बर बर स ट कर : x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 और x = 1 asymptotes ह । ग र फ {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} अधिक पढ़ें »

F (x) = tan (x) क स भ प र ण क n क ल ए x = pi / 2 + npi पर ल बवत असमम तत क स थ, अपन ड म न पर एक न र तर क र य ह । > f (x) = tan (x) क क स भ x क ल ए वर ट कल एस म प ट ट स ह x = pi / 2 + npi जह n एक प र ण क ह । फ क शन क म न x क इन म न म स प रत य क पर अपर भ ष त ह । इन asymptotes क अल व , tan (x) न र तर ह । त औपच र क र प स ट न (x) ड म न क स थ एक सतत क र य ह : RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n म ZZ} ग र फ {tan x [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

व । ए। एक स = -4 पर; H.A पर y = 1; छ द (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x +) ह 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):। व भ न न स पर श न म ख x + 4 = 0 य x = -4 पर ह ; च क अ श और हर क अ श सम न ह त ह , इसल ए क ष त ज असमम त ह त ह (अ श क प रम ख ग ण क / भ जक क अग रण ग ण क): y = 1/1 = 1. इस सम करण म (x-1) क न रस त करण ह । त छ द x-1 = 0 य x = 1 पर ह जब x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:। छ द (1,2 / 5) ग र फ {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] अधिक पढ़ें »

F (x) म x = -1 पर एक वर ट कल एस म प ट ट, x = 1 पर एक छ द और एक क ष त ज asymptote y = 0 ह । इसक क ई त रस क र नह ह । > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) र ग (सफ द) (f (x)) = र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ) ((x-1)))) / (र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल )) ((x-1))) (x + 1) (x ^ 2 + 1) र ग (सफ द) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) बह ष करण क स थ x! = - 1 ध य न द क x ^ 2 + 1> 0 x क क स भ व स तव क म न क ल ए जब x = -1 हर तब श न य ह त ह और अ श ग र श न य ह त ह । त f (x) म x = -1 पर एक वर ट कल एस म प ट ट ह त ह , जब x (1) क ल ए ड फ इन ग एक सप र शन क अ श और हर द न श न य ह त ह , ल क न सरल क त एक सप र शन x = 1 पर अच छ तरह स पर भ ष त और अधिक पढ़ें »

डबल asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) इसल ए f (x) म y = 0 क र प म एक द हर स पर श ह अधिक पढ़ें »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) ड म न: e ^ x क RR पर पर भ ष त क य गय ह । और e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) तब e ^ (x / 2) क पर भ ष त क य ज त ह आरआर भ । और इसल ए, f (x) क ड म न RR र ज ह : e ^ x क स म RR ^ (+) - {0} ह । तब: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo इसल ए, <=> 2> f (x)> -oo अधिक पढ़ें »

स क ष प त व वरण द ख ल बवत असमम तत ओ क ख जन क ल ए, भ जक - x (x-2) - क श न य क बर बर स ट कर और हल कर । द जड ह , ब द जह फ क शन अन त तक ज त ह । यद उन द न जड म स क ई भ स ख य त मक म श न य ह , त व एक छ द ह । ल क न व नह करत ह , इसल ए इस फ क शन म क ई छ द नह ह । क ष त ज असमम त क ख जन क ल ए अ श क प रम ख शब द - x ^ 2 क हर क प रम ख पद स व भ ज त करत ह - x ^ 2। उत तर एक स थ र क ह । ऐस इसल ए ह त ह क य क जब x अन त (य म इनस इनफ न ट ) म ज त ह , त उच चतम क रम शब द क स भ अन य शब द क त लन म अस म र प स बड ह ज त ह । अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट x = 3 और त रछ / त रछ एस म पट ट y = x अस f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / x -3) और (x-3) क र प म भ जक स न न क स थ रद द नह करत ह , हम छ द नह करत ह । यद x = 3 + ड ल ट क र प म ड ल ट -> 0, y = ((2 + ड ल ट ) (1 + ड ल ट )) / ड ल ट और ड ल ट क र प म -> 0, y-> oo। ल क न अगर x = 3-ड ल ट क र प म ड ल ट -> 0, y = ((2-ड ल ट ) (1-ड ल ट ) / / (- ड ल ट ) और ड ल ट क र प म -> 0, y -> - oo। इसल ए x = 3 एक ल बवत व षमत ह । आग y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) इसल ए x-> oo, y-> x क र प म और हम र प स एक त रछ य त रछ a अधिक पढ़ें »

एक स = -1 पर असमम तत क ई छ द नह । क रक क हर: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) यद आप क रक x 2 ह ^ 2 - 2 x + 1 द व घ त स त र क उपय ग करत ह ए इसम क वल जट ल जड ह त ह , इसल ए हर म क वल श न य x = -1 पर ह त ह क य क क रक (x + 1) रद द नह करत ह asymptote छ द नह ह । अधिक पढ़ें »

"क ष त ज सम प त " y = 1/2 पर (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह f (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स व म न म लत ह ज x नह ह सकत ह और यद अ श इन म न क ल ए ग र-श न य ह त व ल बवत असमम त ह । "हल" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "यह " a = 2, b = -1 "और" c = 1 र ग (न ल ) "व व चक" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) क ज च कर " ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 च क ड ल ट <0 क ई व स तव क सम ध न नह ह इसल ए क ई ऊर ध व धर स पर श न म ख नह ह । क ष त ज व षमत ए lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(एक स थ र)" क र प म x क उच चतम शक त स अ श / हर पर व भ ज त करत ह , ज x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / अधिक पढ़ें »

X = 0 एक asymptote ह । x = 1 एक स पर श न म ख ह । (३, ५/१18) छ द ह । पहल , चल ए ब न क छ रद द क ए अपन अ श क सरल करत ह (क य क हम स म प र करन ज रह ह और स म न क रद द कर सकत ह )। f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) अब: छ द और एस म प ट ट म न ह ज एक फ क शन क अपर भ ष त बन त ह । च क हम र प स एक तर कस गत फ क शन ह , इसल ए यह अन र ध र त ह ग यद और क वल यद भ जक 0. बर बर ह त हम। क वल x क म न क ज चन क आवश यकत ह ज क भ जक क 0 बन त ह , ज ह : x = 0 x = 1 x = 3 यह पत लग न क ल ए क क य य स पर श न म ख ह य छ द ह , चल x क अधिक पढ़ें »

-2 क वर ट कल एस म पट ट एक वर ट कल एस म प ट ट य एक छ द द व र बन य ज त ह , ज सम ड म न श न य क बर बर ह त ह अर थ त x + 2 = 0 इसल ए य त x = -2 एक क ष त ज असमम त बन य ज त ह जह भ न न और अ श क न च रद द न कर । एक छ द जब आप ब हर रद द कर सकत ह । त श र ष क फ क टर करन द त ह ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) त क भ जक क एक क रक क श र ष म व भ ज त करक रद द नह क य ज सक और यह एक क बज य एक स पर श न म ख ह छ द। मतलब यह ह क x = -2 एक ल बवत व षम ग र फ {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} ह अधिक पढ़ें »

X = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} क रक (x ^ 2- 2- x) और (x ^ 3-3x ^ 2)। f (x) = {x ^ 2 (x-3)} (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} इस तरह शब द क रद द कर । f (x) = {x-1} / {x + 2} x = -2 पर ल बवत asymptote क र प म f (x) वह पर भ ष त नह ह । अधिक पढ़ें »

VA ln2 ह , क ई छ द नह एस म प ट ट क ख जन क ल ए, सम करण म क स भ प रत ब ध क ढ ढ । इस प रश न म , भ जक 0. क बर बर नह ह सकत ह । इसक मतलब यह ह क ज क छ भ x क बर बर ह वह हम र ग र फ म अपर भ ष त ह ग e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x आपक asymptote x = ह log_e (2) य ln 2 ज एक VA ह अधिक पढ़ें »

X = 1 "" f (x) क ल बवत स पर श न म ख ह । "" y = 1 "" f (x) क क ष त ज व षम ह । इस पर म य सम करण म एक ऊर ध व धर और क ष त ज व षम ह । "" वर ट कल एस म प ट क हर क ग णक द व र न र ध र त क य ज त ह : "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" फ र, "" x = 1 "एक ऊर ध व धर स पर श न म ख ह । "" आइए हम क ष त ज व षमत क पत लग ए : "" ज स क हम ज नत ह क हम "अ श और हर क द न ड ग र क ज च करन ह ।" "यह , अ श क ड ग र 2 ह और" "भ जक 2 ह । । "" अगर (क ल ह ड 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 अधिक पढ़ें »

न च द ख । ख र, एक स = 0 पर स पष ट र प स एक छ द ह , क य क 0 स व भ जन स भव नह ह । हम फ क शन क ग र फ कर सकत ह : ग र फ {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} क ई अन य स पर श न म ख य छ द नह ह । अधिक पढ़ें »

X = 0 एक asymptote ह । x = 1 एक स पर श न म ख ह । पहल , आइए इस सरल कर त क हम र प स एक ह अ श ह ज स हम स म त कर सक । f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) (((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x) f (x) = (2x-1) / (((x-1) (x)) अब, हम व च छ दन क ल ए ज च करन ह ग । यह क वल क छ भ ह ज इस अ श क भ जक बन द ग 0. इस स थ त म , भ जक क 0 बन न क ल ए x 0 य 1 ह सकत ह । त चल ए उन द म न पर f (x) क स म ल त ह । lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo च क य द न स म ए अन तत क ओर ह , x = 0 और x = 1 द न ह अधिक पढ़ें »

छ द 0 वर ट कल एस म पट ट स + -1 ह र ज न टल एस म प ट ट स 0 एक वर ट कल एस म प ट ट य एक छ द एक ब द द व र बन य ज त ह ज सम ड म न श न य क बर बर ह त ह अर थ त x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = त य त x = 0 य x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 इसल ए x = + - 1 एक क ष त ज स पर श न म ख बन य गय ह जह ऊपर और न च क अ श रद द नह ह त ह । एक छ द जब आप ब हर रद द कर सकत ह । त र ग (ल ल) x / (र ग (ल ल) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) त ज स x प र ह ज त ह क वल एक छ द ह । जब तक x ^ 2-1 रहत ह + -1 ऐस म ट ट स ह त ह क ष त ज अस म प ट स क ल ए, क ई यह ख जन क क श श कर रह ह क एक स क र प म क य ह त ह अनन तत य नक र त मक अन तत और क य यह क स व श ष y म न क ल ए ज त ह । ऐस करन क ल ए अधिक पढ़ें »

F (x) म ल बवत व षमत ए x = -1, x = 0 और x = 1 ह । इसम क ष त ज असमम त y = 0 ह । इसम क ई त रछ स पर श य छ द नह ह । यह द खत ह ए: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) म झ यह सव ल पस द ह , क य क यह एक तर कस गत फ क शन क एक उद हरण प रद न करत ह ज 0/0 म न ल त ह ज एक छ द क बज य एक asymptote ह ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ))) () (र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) ध य न द क सरल क त र प म , भ जक x = -1, x = 0 और x = 1 क ल ए 0 ह , ज सक स थ स ख य 1 ग र श न य ह न क न त । त f (x) म इन x म न म स प रत य क पर ल बवत व षमत ए ह । ज स क x -> + - oo, हर क आक र ब न ब ध बढ त ह , जबक अ अधिक पढ़ें »

X = 2 और x = -2 पर ल बवत asymptotes y = 1 पर क ष त ज असमम तत ; वर ट कल एस म प ट क श न य क बर बर हर क हल करक प य ज त ह । i.e x ^ 2-4 = 0 य x ^ 2 = 4 य x = + - 2 क ष त ज स पर श न म ख: यह अ श और हर क ड ग र सम न ह । इसल ए क ष त ज असमम त y = 1/1 = 1 (अ श क क प रम ख सह क शल / भ जक क प रम ख सह क शल) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) च क क ई रद द करण नह ह , क ई छ द नह ह । [Ans} अधिक पढ़ें »

जब फ क शन श न य ह त ह , त फ क शन ब द ह ज एग , ज तब ह त ह जब x = 1/2 As | x | बह त बड ह ज त ह अभ व यक त + -2x क ओर झ क ज त ह । इसल ए क ई अस म त नह ह क य क अभ व यक त एक व श ष ट म ल य क ओर नह ह । अभ व यक त क यह द खत ह ए सरल क य ज सकत ह क अ श द वर ग क अ तर क एक उद हरण ह । फ र f (x) = (((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) क रक (1-2x) रद द करत ह और अभ व यक त f (x) = 2x + 1 ह ज त ह एक स ध र ख क सम करण। अस त ष क हट द य गय ह । अधिक पढ़ें »

"y = -5 / 2" पर क ष त ज asymptote "x = 1/2" पर ल बवत asymptote f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क इसस f (x) अपर भ ष त ह ज एग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स म न म लत ह क x नह ह सकत ह और यद अ श इस म न क ल ए ग र-श न य ह त यह एक ल बवत असमम तत ह । "हल" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "asymptote ह " "क ष त ज asymptotes" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(एक स थ र) क र प म ह त ह " अ श / भ जक पर शब द क व भ ज त कर " x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) xto -oo क र प म , - f (x) स (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "asymptote ह अधिक पढ़ें »

X = -5 / 8 पर असमम त न हट ए ज न य ग य अस त ष आप अ श म क रक क स थ हर म क स भ क रक क रद द नह कर सकत ह , इसल ए क ई हट न य ग य छ ट (छ द) नह ह । एस म पट ट स क हल करन क ल ए अ श क 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 ग र फ {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} क बर बर स ट कर अधिक पढ़ें »

न च द ख । अ श ज ड : ((x-20) + (x-10)) / (((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) क रक स ख य व चक: (2 (x-15)) / (((x-10) (x-20)) हम व भ जक म क स भ क रक क हर क क रक क स थ रद द नह कर सकत ह , इसल ए क ई हट न य ग य छ ट नह ह । फ क शन x = 10 और x = 20 क ल ए अपर भ ष त ह । (श न य स व भ जन) इसल ए: x = 10 और x = 20 ऊर ध व धर असमम त ह । यद हम भ जक और अ श क व स त र करत ह : (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) x ^ 2 स व भ ज त कर : ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 /) x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) रद द करन : ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) : x-> oo, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0- 0) अधिक पढ़ें »

क पय न च द ए गए asymptotes और हट न य ग य discontinuity ख जन क व ध क म ध यम स ज न । र म व बल ड सक ट न ट ह त ह जह न य म र टर स और ड न म न टर क स म न य क रक ह त ह ज रद द कर द त ह । इस एक उद हरण स समझत ह । उद हरण f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) f (x + 2) f (x) = रद द (x- 2) / (((x-2) रद द कर (x + 2)) यह (x-2) रद द कर द त ह , हम x = 2 पर एक हट न य ग य व च छ दन प र प त करत ह । स म न य क रक क रद द करन क ब द ल बवत असमम तत क ख जन क ल ए श ष क रक। भ जक क श न य पर स ट क य ज त ह और x क ल ए हल क य ज त ह । (x + 2) = 0 => x = -2 वर ट कल एस म प ट x = -2 पर ह ग । क ष त ज एस म प ट क अ श क ड ग र क स थ त लन करक प य ज सक अधिक पढ़ें »

क ई हट न य ग य छ ट नह । Asymptote: x = -0.231 र म व बल ड सक ट इट तब ह त ह जब f (x) = 0/0 ह त ह , इसल ए इस फ क शन क क ई भ ऐस नह ह ग , क य क इसक भ जक हम श 2 ह त ह । ज हम asymptotes (जह भ जक (0) ख जत ह ) क छ ड द त ह । हम भ जक क 0 क बर बर स ट कर सकत ह और x क ल ए हल कर सकत ह । e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 इसल ए asymptote x = -0.231 पर ह । हम इस फ क शन क ग र फ क द खकर इसक प ष ट कर सकत ह : ग र फ {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट x = 2 ह र ज न टल एस म प ट ट y = 2> वर ट कल एस म प ट ट तब ह त ह , जब क स पर म य क र य क हर क पर ण म श न य ह ज त ह । सम करण क ख जन क ल ए हर क बर बर श न य ह न द । हल: x - 2 = 0 x = 2, asymptote ह । क ष त ज asymptotes lim_ (xtooo) f (x) x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2/1 / x) क द व र अ श / हर पर व भ ज य शब द क व भ ज त करत ह । ) / (1 - 2 / x) xtooo, 1 / x "और" 2 / x स 0 rArr y = 2/1 = 2 "asymptote ह " यह f (x) ग र फ क ग र फ {{2x- ह 1) / (एक स -2) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट x = -1 / 3 ह र ज न टल एस म प ट ट y = 2/3 न र म व बल ड सक ट न ट ज एफ (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह अपर भ ष त ह । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स म न म लत ह क x नह ह सकत ह और यद अ श इस म न क ल ए ग र-श न य ह त यह एक ल बवत असमम तत ह । हल: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "asymptote ह " क ष त ज asymptotes lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(एक स थ र)" x "स अ श (हर) पर व भक त शब द ह । 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) xto + -oo, f (x) स (2+) क र प म 0) / (3 + 0) rArry = 2/3 "asymptote" हट न य ग य अस त लन तब ह त ह जब ड प ल क ट क रक अ श / हर पर म ज अधिक पढ़ें »

F (x) = (((2x-3) (x + 2)) / (x-2) एस म प ट ट स: "पह च य ग य म ल य ज तब ह त ह जब एक भ जक श न य क बर बर ह त ह " हम र म न क 0 क बर बर बन न व ल म न क ख जन क ल ए, हम स ट करत ह । घटक 0 क बर बर ह और x: x-2 = 0 x = 2 क ल ए हल करत ह , इसल ए, जब x = 2 ह त ह , त भ जक श न य ह ज त ह । और, ज स क हम ज नत ह , श न य स व भ ज त करन स एक स पर श न म ख बनत ह ; एक म न ज अस म र प स एक ब द पर पह चत ह , ल क न कभ भ यह ग र फ {y = ((2x-3) (x + 2)) / / (x-2)} तक नह पह चत ह क क स ल इन x = 2 कभ नह पह चत ह , ल क न कर ब और कर ब र ग (सफ द) (000) र ग (सफ द) (000) ए "हट न य ग य अस त लन," ज स एक छ द क र प म भ ज न ज त ह , तब ह त ह जब अ श अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट स x = 0 और x = -1 / 2 ह र ज न टल एस म प ट ट y = 0 Let 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Let x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 य x_ ह (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => ऊर ध व धर असमम त x = 0 और x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ (x) )) = 0 => क ष त ज स पर श न म ख y = 0 ग र फ {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]} अधिक पढ़ें »

ऊर ध व धर असमम त x = 2 और x = -2 ह क ष त ज व षमत y = 3 नह त र यक स पर श न म ख चल अ श क ग ण करत ह 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) हर x x 2 ह -4 = (x + 2) (x-2) इसल ए, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) f क ड म न ( x) RR- {2, -2} ऊर ध व धर असमम तत ओ क ख जन क ल ए, हम lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^) क गणन करत ह । +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo इसल ए, ल बवत असमम तत x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + ह । oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -ल ब ऊर ध व धर असमम तत x = -2 ह क ष त ज व षमक ण क गणन करन क ल ए, हम x -> + क र प म स म क गणन करत ह । oo lim_ (x -&g अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट स x = 1 और x = 1 1/2 ह र ज न टल एस म प ट ट y = 1 1/2 न र म व बल ड सक ट न ट ज ("ह ल") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-) 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 = x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => क ई छ द र नह ह => ऊर ध व धर असमम त x = 1 और x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 # ह / 2 => क ष त ज स पर श न म ख y = 1 1/2 ग र फ {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट x = -1 ह र ज न टल एस म प ट ट y = -3> वर ट कल एस म प ट ट तब म ल सकत ह जब पर म य फलन क भ जक श न य ह । यह : x + 1 = 0 x = - 1 द त ह [अ श क अ श और अ श क ड ग र बर बर ह न पर क ष त ज व षमत प ई ज सकत ह । ] यह , अ श और हर क ड ग र द न 1 ह । सम करण ख जन क ल ए अग रण ग ण क क अन प त क ल । इसल ए y = 3/1 अर थ त y = 3 ग र फ {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} अधिक पढ़ें »

"x = -6" और "x = 1/2" पर क ष त ज असमम त "y = 3/2> म क ष त ज असमम तत f (x) क भ जक श न य नह ह सकत क य क यह f (x) क अपर भ ष त बन द ग । भ जक क श न य स हल करन और हल करन स व म न म लत ह ज x नह ह सकत ह और यद अ श इन म न क ल ए ग र-श न य ह त व ल बवत असमम त ह । "स ल व" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "और" x = 1/2 "सम न र थक शब द ह " "क ष त ज asymptotes" lim_ (xto + -oo), f (x) ट "एक स थ र)" "x क शक त " "x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2 -10 / एक स ^ 2) / ((2x ^ 2) / एक स ^ 2 + (11x) / x ^ 2-6 / एक स ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) अधिक पढ़ें »

क ई हट न य ग य ब द नह करत ह , x = 0 और x = -5 पर ल बवत व षमत ए और y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - और क ष त ज व षमत ए ) x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (5 + 5) ज स क x य x + 5 4x ^ 2 + 20x + क क रक नह ह 5, क ई हट न य ग य ड स क नह ह । ऊर ध व धर असमम त एक स = 0 और x + 5 = 0 अर थ त x = -5 पर ह , क य क x-> 0 य x -> - 5, f (x) -> + - oo इसक आध र पर क हम ब ए य द ए स स पर क करत ह । अब हम f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^) ल ख सकत ह 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) इसल ए x-> oo, f (x) -> 4 क र प म और हम र प स क ष त ज asym अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट x = 11/20 ह र ज न टल एस म प ट ट y = -1 / 10> वर ट कल एस म प ट ट तब ह त ह , जब क स पर म य क र य क हर क श न य पर ल ज य ज त ह । सम करण क ख जन क ल ए हर क श न य क बर बर स ट कर । हल: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rrrx = 11/20 "asymptote ह " क ष त ज asymptotes lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(एक स थ र)" divide "क र प म ह त ह । x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) द व र xto + -oo, f (x) to4 / ( 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "asymptote ह " क ई हट न य ग य व च छ द ग र फ नह ह {(4x) / (22-40x) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »