Precalculus

एक ट कड करन य ग य न र तर क र य एक ऐस क र य ह ज अपन ड म न म स म त स ख य म ब द ओ क छ ड कर न र तर ह त ह । ध य न द क एक ट कड क न र तर क र य क व च छ दन क ब द क हट न य ग य व च छ द नह करन पड त ह । हम इसक आवश यकत नह ह क फ क शन क उन ब द ओ पर फ र स पर भ ष त करक न र तर बन य ज सकत ह । यह पर य प त ह क यद हम उन ब द ओ क ड म न स ब हर करत ह , त फ क शन प रत ब ध त ड म न पर न र तर ह । उद हरण क ल ए, फ क शन पर व च र कर : s (x) = {(-1, "अगर x <0"), (0, "अगर x = 0"), (1, "अगर x> 0"):} ग र फ { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} यह x क ल ए RR म सभ x क ल ए न र तर ह = 0 पर अस त अधिक पढ़ें »

एक अभ व यक त म एक चर क व स तव क स ख य स श धक। "ग ण क" ग णन द व र चर क स थ ज ड क ई भ स श ध त म ल य ह । एक "व स तव क" स ख य क स भ ग र-क ल पन क एक (नक र त मक क वर गम ल द व र ग ण क गई स ख य ) ह । इसल ए, क ल पन क स ख य ओ क श म ल करत ह ए जट ल अभ व यक त य स न पटन क अल व , बह त अध क 'क रक' ज स आप एक अभ व यक त म एक चर क स थ ज ड ह ए द खत ह , एक "व स तव क स ख य ग ण क" ह ग । अधिक पढ़ें »

एक ब ए ह थ क स म क मतलब फ क शन क स म ह क य क यह ब ए ह थ स पह चत ह । द सर ओर, द ए ह थ क स म क मतलब क स फ क शन क स म ह क य क यह द ह न ह थ क ओर स पह चत ह । क स फ क शन क स म प र प त करन क र प म जब वह एक स ख य क कर ब पह चत ह , त व च र फ क शन क व यवह र क ज च करन ह क य क यह स ख य क कर ब पह चत ह । हम म ल य क कर ब पह चत ह ज तन स भव ह स ख य क कर ब पह चत ह । न कटतम स ख य वह स ख य ह ज स वय स पर क क ज रह ह । इसल ए, एक आम त र पर स म प र प त करन क ल ए स पर क क ए ज रह स ख य क प रत स थ प त करत ह । ह ल क , हम ऐस नह कर सकत यद पर ण म म न अपर भ ष त ह । ल क न हम अभ भ इसक व यवह र क ज च कर सकत ह क य क यह एक तरफ स आत ह । एक अच छ उद हरण lim_ ह अधिक पढ़ें »

एक द श स आकर ऐस लगत ह क हमन एक अध कतम म र ह , ल क न द सर द श स ऐस लग रह ह ज स हमन एक न य नतम म र ह । यह 3 र ख कन ह : y = x ^ 4 क न य नतम x = 0 ग र फ {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 म x = ग र फ म अध कतम ह {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 म एक ग द ब द ह x = 0 ग र फ {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} स आ रह ह ब य यह अध कतम क तरह द खत ह , ल क न द ई ओर स आन पर यह न य नतम ज स द खत ह । त लन क ल ए यह एक और ह : y = -x ^ 5 ग र फ {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} अधिक पढ़ें »

आपक पहल n प र क त क स ख य ओ क य ग ज ञ त करन क ल ए कह ज सकत ह । य य ग क अर थ ह : S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... हम इस आश ल प अ कन क र प म ल खत ह ; sum_ (r = 1) ^ n r जह r एक "डम " चर ह । और इस व श ष र श क ल ए हम स म न य स त र प सकत ह ज ह : sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) इसल ए उद हरण क ल ए, यद n = 6 तब: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 आर = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 हम प रत यक ष गणन द व र न र ध र त कर सकत ह क : S_6 = 21 य प न क ल ए स त र क उपय ग कर : S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 अधिक पढ़ें »

एक स क ल पल ट बस उस पर य द च छ क न र द श क क स थ एक ग र फ ह । जब हम व स तव क ज वन ड ट क स थ क म कर रह ह त ह , त हम अक सर प त ह क यह (अन पच र क ह न ) क फ य द च छ क ह । आमत र पर गण त क समस य ओ म आपक ज ड ट म लत ह , उसक व पर त, आपक प स इसक ल ए क ई सट क प रव त त नह ह , और आप इस y = 2x + 4 ज स एकल सम करण क स थ दस त व ज नह कर सकत ह । उद हरण क ल ए, न च द ए गए ग र फ पर व च र कर : यद आप ध य न द , त अ क म एक सट क प रव त त नह ह ज सक व अन सरण करत ह । उद हरण क ल ए, क छ ब द ओ म सम न x म न (अध ययन क ए गए घ ट ) ल क न अलग-अलग y म न (स क र स क र) ह । यह इस प रक र क स थ त य म ह क आप स क प ल ट क उपय ग कर ग । स ध सम करण और र ख ओ क आकर अधिक पढ़ें »

एक द सर ड ग र बह पद एक बह पद P (x) = ax ^ 2 + bx + c ह , जह a! = 0 एक बह पद क एक स ख य अ ज न ग ण क क स थ अज ञ त क उच चतम शक त ह , इसल ए द सर ड ग र बह पद क स भ क र य म ह ! आरआर उद हरण {प } (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स म आरआर- {0}; ब , स क ल ए आरआर उद हरण P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - यह एक द सर ड ग र बह पद ह P_2 (x) = 3x + 7 - यह एक द सर ड ग र बह पद नह ह (क ई x ^ 2 नह ह ) P_3 (x) = x ^ 2-1 - यह एक द सर ड ग र बह पद ह (b य c श न य ह सकत ह : P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - यह बह पद नह ह (हर म x क अन मत नह ह ) अधिक पढ़ें »

इक ई म ट र क स हर nx n वर ग म ट र क स ह ज म ख य व कर ण क तत व क छ ड कर सभ श न य स बन ह ज सभ ह । उद हरण क ल ए: यह I_n क र प म इ ग त क य ज त ह जह n इक ई म ट र क स क आक र क प रत न ध त व करत ह । र ख क ब जगण त म एकत म ट र क स स ख य 1 क तरह स म न य ब जगण त म थ ड क म करत ह त क यद आप इक ई म ट र क स द व र एक म ट र क स क ग ण कर त आपक एक ह प र र भ क म ट र क स म ल ज ए! अधिक पढ़ें »

एक व क टर म पर म ण और द श ह त ह । जबक , एक स क लर म क वल पर म ण ह त ह । व ग क एक व क टर म न ज त ह । द सर ओर गत क एक स क लर क र प म पर भ ष त क य गय ह । च क आपन न र द ष ट नह क य ह , एक व क टर 1 ड व क टर क र प म सरल ह सकत ह ज सक र त मक य नक र त मक ह । 2 ड क उपय ग करक एक व क टर अध क जट ल ह सकत ह । व क टर क क र ट श यन न र द श क क र प म न र द ष ट क य ज सकत ह , ज स (2, -3)। य इस ध र व य न र द श क क र प म न र द ष ट क य ज सकत ह , ज स (5, 215 ड ग र )। क र ट श यन न र द श क, ग ल क र न र द श क, ब लन क र न र द श क, य अन य क उपय ग करक 3 ड म अभ भ अध क जट ल ह सकत ह । त , एक व ग व क टर क उपर क त समन वय प रण ल य म स एक क उपय ग करक अधिक पढ़ें »

फ क शन क एक श न य फ क शन और एक स-एक स स क ब च एक अवर धन ह । स भ वन ए ह : क ई श न य (ज स y = x ^ 2 + 1) ग र फ {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} एक श न य (ज स y = x) ग र फ {x [-10] 10, -5, 5]} द य अध क श न य (ज स y = x ^ 2-1) ग र फ {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} अन त श न य (ज स y = sinx) ग र फ {sinx [-10, 10, -5, 5]}} क स फ क शन क अ त म श न य क ख जन क ल ए फ क शन क सम करण और X- अक ष (y = 0) क सम करण क ब च सम करण प रण ल क हल करन आवश यक ह । अधिक पढ़ें »

क रमर क न यम। यह न यम आपक स स टम क स ख य त मक ग ण क स ज ड म ट र क स क न र ध रक क ह रफ र पर आध र त ह । आप क वल उस चर क च नत ह ज स आप हल करन च हत ह , उस चर क क लम क म न क ग ण क न र ध रक म उत तर-स त भ क म ल य क स थ बदल , उस न र ध रक क म ल य कन कर और ग ण क न र ध रक द व र व भ ज त कर । यह अज ञ त क स ख य क बर बर कई सम करण व ल स स टम क स थ क म करत ह । यह भ 3 अज ञ त म 3 सम करण क स स टम क ल ए अच छ तरह स क म करत ह । इसस अध क और आप म कट त क तर क क उपय ग करन क ब हतर स भ वन ए ह (प क त इक व लन फ र म)। एक उद हरण पर व च र कर : (न ट: यद ह र सत (ए) = 0 आप क र मर क न यम क उपय ग नह कर सकत ह और आपक स स टम क एक अन ठ सम ध न नह ह ग अधिक पढ़ें »

सम ध न x in-in (-oo, 0] uu (2, + oo) Let f (x) = x / (x-2) स इन च र ट क र ग (सफ द) (aaaa) xcolor (सफ द) (aaaa) बन ए - oocolor (सफ द) (aaaaaaa) 0 र ग (सफ द) (aaaaaaaa) 2color (सफ द) (aaaaaa) + oo र ग (सफ द) (aaaa) xcolor (सफ द) (aaaaaaaa -color (सफ द) (aaaa) 0color (सफ द) () आआआआ) + र ग (सफ द) (आआआआआ) + र ग (सफ द) (आआआ) x-२ र ग (सफ द) (आआआआ) -क र (सफ द) (आआआ) # र ग (सफ द) (आआआ) - र ग (सफ द) आ) || र ग (सफ द) (आ) + र ग (सफ द) (आ) च (सफ द) (सफ द) (आ स) (र ग) (सफ द) (अ आ) ० कल र (सफ द) (आ) - र ग (सफ द) (आ) || र ग (सफ द) (आ) + इसल ए, च (x)> = ० जब ## ग र फ {x / (x-2) [-१०, १०, ५, ५]} अधिक पढ़ें »

X = -4 y = 0 इस म ल क र य क र प म समझ : f (x) = (र ग (ल ल) (a) र ग (न ल ) (x ^ n) + c) / (र ग (ल ल) (b) र ग ( न ल ) (x ^ m) + c) C क स थ र क (स म न य स ख य ) अब हम र प स हम र क र य ह : f (x) = - (7) / (र ग (ल ल) (1) र ग (न ल ) (x ^ 1) + 4) तर कस गत फ क शन म त न प रक र क स पर श न म ख क ख जन क ल ए न यम क य द रखन महत वप र ण ह : ऊर ध व धर असमम त: र ग (न ल ) ("हर स ट कर = 0") क ष त ज असमम त: र ग (न ल ) ("क वल अगर" n = m , "ज ड ग र ह ।" "यद " n = m, "त HA" र ग (ल ल) (y = a / b) ह ) त रछ असमत : र ग (न ल ) ("क वल अगर" n> m " "", "फ र ल ब व भ जन अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख । अन पच र क ब ल: "यह एक सम र ह क क र य ह "। जब आप एक फ क शन क द सर फ क शन क तर क क र प म उपय ग करत ह , त हम फ क शन क स रचन क ब र म ब त करत ह । f (x) ड यम ड g (x) = f (g (x)) जह ड यम ड क प ज शन स इन ह । उद हरण: f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5। तब: f (g (x)) = f (-x + 5) यद हम स थ न पन न करत ह : -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x आप, ह ल क , g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = प सकत ह (t + 3) / २ gdiamondf = g (t) = - ((t + ३) / २) + ५ = -t / २ + 2 / २ gdiamondf = -x / २ + 2 / २ अधिक पढ़ें »

ग स-ज र डन उन म लन म ट र स और त न प क त स च लन क उपय ग करक र ख य सम करण क एक प रण ल क हल करन क ल ए एक तकन क ह : प क त य क स व च कर एक प क त क एक स थ र स ग ण कर एक प क त म एक स अध क एक प क त क द सर म ज ड हम र ख क सम करण क न म न प रण ल क हल करन द । {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} स स टम क न म नल ख त म ट र क स म बदलकर। र उर 1 और र 2, र ईट र ((1 "" 2 "" -1), (3 "") क घ म कर र ईट र ((3 "" 1 "" "7", (1 "" 2 "" -1))। 1 "" "" 7)) प क त 1 क -3 स ग ण करक और इस प क त 2 म ज ड कर, प क त स र उर 2, र ईट र ((1 "" "2 अधिक पढ़ें »

X ^ 2/3 और ह x क f (x) और द सर तर क स च र ओर स बदल और x क ल ए हल कर । sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 च क x क ल ए प रत य क म न म y क ल ए एक अद व त य म न ह , और x क ल ए प रत य क म न म ay ह म ल य, यह एक सम र ह ह । अधिक पढ़ें »

Y = 1 इस हल करन क द तर क ह । 1. स म ए : y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, इसल ए क ष त ज असमम तत तब ह त ह जब y = 1/1 = 1 2. व य त क रम: चल f क व ल म ल त ह । (x), ऐस इसल ए ह क य क f (x) क x और y asymptotes f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x - y क ल ए y और x asymptotes ह ग -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (५x + ३) / (x-१) ऊर ध व धर असमम तत व स ह ह f (x) क क ष त ज सम प त f ^ -1 (x) क ल बवत asymptote x = 1 ह , इसल ए f (x) क क ष त ज असमम त y = 1 ह अधिक पढ़ें »

न च द ए गए उत तर क द खत ह ए द ख : बह पद क ल ब व भ जन क य ह ? बह पद क ल ब व भ जन न यम त र प स ल ब व भ जन क सम न ह । इसक उपय ग क लक लस म एक करण क ल ए एक तर कस गत क र य (N (x)) / (D (x)) क सरल बन न क ल ए क य ज सकत ह , PreCalculus म एक त रछ स पर श और कई अन य अन प रय ग क ख जन क ल ए। यह तब क य ज त ह जब भ जक बह पद सम र ह म अ श बह पद सम र ह क त लन म कम ह त ह । हर एक द व घ त ह सकत ह । प र व। y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" उल ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" उल (2x -4 "") "" 16 क अर थ ह y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) अधिक पढ़ें »

उद हरण क ल ए, अ तर क ष म एक व क टर vevv पर व च र कर : यद आप इसक वर णन करन च हत ह , त कह , एक म त र ज स आप कह सकत ह क इसम "म प क" (= ल ब ई) और द श ह (आप उपय ग कर सकत ह , उद हरण क ल ए, उत तर, दक ष ण, प र व, पश च म ... आद )। इस व क टर क वर णन करन क एक और तर क भ ह । आपक अपन व क टर क एक स दर भ फ र म म ल ज न ह ग , ज सस स ब ध त क छ स ख य ए ह ग और फ र आप त र क न क क न र द श क ल ल ग ... आपक घटक! अब आप अपन व क टर क इस प रक र ल ख सकत ह : vecv = (a, b) उद हरण क ल ए: vecv = (6,4) 3 आय म म आप बस z अक ष पर एक त सर घटक ज ड त ह । उद हरण क ल ए: vecw = (3,5,4) अधिक पढ़ें »

वहन क षमत P - (t) क स म t -> infty ह । ल ज स ट क फ क शन क स ब ध म "क र ग क प स ट " शब द क इस त म ल आम त र पर ज व व ज ञ न म जनस ख य क गत श लत क वर णन करत समय क य ज त ह । म न ल ज ए क हम एक त तल क आब द क व क स क म डल करन क क श श कर रह ह । हम र प स क छ ल ज स ट क फ क शन P (t) ह ग ज समय t पर त तल य क स ख य क वर णन करत ह । इस फ क शन म क छ शब द ह ग ज स स टम क वहन क षमत क वर णन करत ह , आमत र पर K = "वहन क षमत " क दर श य ज त ह । यद त तल य क स ख य वहन करन क क षमत स अध क ह , त आब द समय क स थ स क ड ज एग । यद त तल य क स ख य वहन क षमत स कम ह , त जनस ख य समय क स थ बढ त ज एग । यद हम पर य प त समय ग जरन द , त जनस अधिक पढ़ें »

यह म नत ह ए क हम र प स एक वर ग म ट र क स ह , फ र म ट र क स क न र ध रक सम न तत व क स थ न र ध रक ह । ज स अगर हम र प स 2xx2 म ट र क स ह : ब ब (ए) = (ए, ब ), (स , ड )) ड = द व र द ए गए स ब ध त न र ध रक। ब ब (ए) | = | (ए, ब ), (स , ड ) | = व ज ञ पन-ब स अधिक पढ़ें »

अन त अन क रम क स म हम इसक द र घक ल क व यवह र क ब र म बत त ह । व स तव क स ख य a_n क अन क रम क द खत ह ए, यह ल म ट lim_ (n स oo) a_n = lim a_n ह ज क अन क रम द ष ट क ण (अगर यह क स भ म ल य पर पह चत ह ) क र प म पर भ ष त क य ज त ह क य क हम स चक क क बड बन त ह । एक अन क रम क स म हम श म ज द नह ह त ह । यद ऐस ह त ह , त अन क रम क अभ सरण कह ज त ह , अन यथ इस व चलन कह ज त ह । द सरल उद हरण: अन क रम 1 / n पर व च र कर । यह द खन आस न ह क यह स म 0. ह । व स तव म , 0 क कर ब क स भ सक र त मक म ल य क द खत ह ए, हम alway क n क एक बह त अच छ म ल य म ल सकत ह ज स क 1 / n इस द ए गए म ल य स कम ह , ज सक अर थ ह क यह स म ह न च ह ए श न य क बर बर य कम। स थ अधिक पढ़ें »

Naive Gaussian उन म लन Gaussian उन म लन क आव दन क इस ध रण क स थ र ख क सम करण क प रण ल य क हल करन क ल ए ह क ध र म ल य कभ श न य नह ह ग । ग ऊस उन म लन र ख क सम करण क एक प रण ल क एक र प स बदलन क क श श करत ह ज स : र ग (सफ द) ("XXX") (a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "।। । ", a_ (1, एन)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, एन)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, एन)), ( "...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (एन, 1), a_ (एन, 2), a_ (एन, 3)," ... ", a_ (एन, एन)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ( "...&quo अधिक पढ़ें »

बस फ र म ल ल ग कर x = (- b (+) य (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) जह द व घ त क र य एक * x ^ 2 ह + b * x + c = 0 आपक म मल म : a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2) / ( 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 अधिक पढ़ें »

सबस द लचस प स ख य प टर न म स एक प स कल क त र क ण ह । इसक न म ब ल इस प स कल ह । त र क ण क न र म ण करन क ल ए, हम श श र ष पर "1" स श र कर , फ र इसक न च एक त र क ण य प टर न म स ख य ओ क रखन ज र रख । प रत य क स ख य द ऊपर क स ख य ह ज इस एक स थ ज ड त ह (क न र क छ ड कर, ज सभ "1" ह )। द लचस प ह स स यह ह : पहल व कर ण स र फ "1" ह , और अगल व कर ण क ग नत स ख य ए ह । त सर व कर ण म त र क ण य स ख य ह त ह । च थ व कर ण म ट ट र ह ड रल स ख य ह त ह । इस व षय क ब र म कई र चक ब त आप यह द ख सकत ह । अधिक पढ़ें »

Y = 2x ^ म नक र प म 2-4x-7 द व घ त सम करण इस तरह ह ग y = ax ^ 2 + bx + c द य गय - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^) 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 अधिक पढ़ें »

9y ^ 2 ^ x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 क ग र फ क ल ए ह इपरब ल ह ग । म झ क स पत चल ग ? X ^ 2 और y ^ 2 शब द पर ग ण क क बस एक त वर त ज च बत एग ... 1) यद ग ण क सम न स ख य और सम न स क त द न ह , त आ कड एक चक र ह ग । 2) यद ग ण क अलग-अलग स ख य ए ह ल क न एक ह स क त ह , त आ कड एक द र घव त त ह ग । 3) यद ग ण क व पर त स क त क ह , त ग र फ एक ह इपरब ल ह ग । आइए "इस हल कर ": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 ध य न द क म न पहल स ह अग रण ग ण क क फ क टर कर द य ह , और द न एक ह चर व ल शब द क एक स थ इकट ठ क य ह । -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) इस चरण म , म न अ दर 4 और 9 ज ड कर वर ग प र क य क ष ठ अधिक पढ़ें »

एक आक त क क तन ब र द ख ज त ह अगर क स आक त क 360 ° समम त क म ध यम स बदल द य ज त ह , त इसक अर थ ह क द समर पत क ब र म 'सम नत ' ह द समर पत ह - र ख समर पत और घ र ण समर पत । र ख समर पत क अर थ ह यद आप एक आक त क ब च म एक र ख थ र घ ख चत ह , त एक पक ष द सर क दर पण छव ह । घ र ण समर पत म ड क समर पत ह । यद आप क स आक त क 360 ° म ड त ह , त कभ -कभ म ड क द र न सम न आक त फ र स द ख ई द त ह । इस घ र ण समर पत कह ज त ह । उद हरण क ल ए, एक वर ग क 4 पक ष ह त ह , ल क न वर ग ब ल क ल वह द ख ई द ग , ज सक क ई भ पक ष श र ष पर नह ह । घ र ण समर पत क 360 ° र ट शन क द र न एक ह आक र क द ख ज न क स ख य द व र वर ण त क य ज त ह । एक वर अधिक पढ़ें »

एक म ट र क स द व र क वल एक स क लर (आमत र पर एक व स तव क स ख य ) क ग णन। एक स क लर द व र प रव ष ट य m_ (ij) क एक म ट र ज एम क ग णन क एक m_ (ij) प रव ष ट य क म ट र क स क र प म पर भ ष त क य गय ह और इस एएम न र प त क य ज त ह । उद हरण: म ट र क स ए = ((3,14), (- 4,2) ल ल और स क लर ब = 4 फ र, स क लर ब क उत प द ब ए और म ट र क स ए म ट र क स ब ए = ((12,56) ह ), (- (16,8)) इस ऑपर शन म बह त सरल ग ण ह ज व स तव क स ख य ओ क अन र प ह । अधिक पढ़ें »

क द र (5, -3) ह और त र ज य 4 ह हम इस सम करण क फ र म (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 म ल खन च ह ए कह (a, b) क द र क सह-न र द श क ह व त त और त र ज य r ह । त सम करण x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 वर ग क प र कर इसल ए सम करण क द न क न र पर 25 ज ड द x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 अब द न तरफ 9 ज ड द (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 यह बन ज त ह (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 इसल ए हम द ख सकत ह क क द र ह (5, -3) और त र ज य (16) य 4 ह अधिक पढ़ें »

ल ब पर वर धन ल खन क ल ए स क ष पण एक स क ष प त तर क ह । कहत ह क आप सभ स ख य ओ क ज ड न च हत ह और 50 सह त। तब आप ल ख सकत ह : 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (यद आप व स तव म इस प र ण र प स ल खत ह , त यह एक ह ग स ख य ओ क ल ब ल इन)। इस अ कन क स थ आप ल ख ग : sum_ (k = 1) ^ 50 k अर थ: 1to50 स सभ स ख य ओ क य ग क ज ए स ग म - (स ग म ) -sign S (sum) क ल ए ग र क अक षर ह । एक और उद हरण: यद आप 1to10 स सभ वर ग क ज ड न च हत ह त आप बस ल ख : sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 आप द खत ह क यह स ग म -च ज एक बह त ह बह म ख उपकरण ह । अधिक पढ़ें »

स थ ट क व भ जन एक र ख क अभ व यक त द व र एक बह पद क व भ ज त करन क एक तर क ह । म न ल ज ए हम र समस य यह ह : y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 अब, स थ ट क ड व जन क म ख य उपय ग क स सम करण क जड य सम ध न क ख जन ह । इसक ल ए प रक र य आपक उस म न पर कट त करन क ल ए क र य करत ह ज आपक x क म न ज ञ त करन क ल ए करन ह ज सम करण क सम न बन त ह 0. सबस पहल , स भ व त तर कस गत जड क स च बद ध कर , स च क क रक क स च बद ध करक (6) स च क ऊपर म ख य ग ण क (1) क क रक। + - (1,2,3,6) / 1 अब, आप स ख य ओ क आज म न श र कर सकत ह । पहल , आप क वल ग ण क क सम करण क सरल बन त ह :) ¯¯¯1¯¯¯¯2¯¯¯¯3¯¯¯¯- अधिक पढ़ें »

3 पद = - 9f ^ 2 अवर ह क रम म अभ व यक त क व यवस थ करन क मतलब ह क उच चतम शक त स श र ह न व ल अभ व यक त ल खन , फ र अगल उच चतम आद जब तक आप सबस कम नह पह चत । अगर लग त र क र यक ल ह त त यह सबस कम ह त ल क न यह क ई नह ह । अवर ह क रम म अभ व यक त क फ र स ल खन : 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rrrr 3 पद = -9f ^ 2 अधिक पढ़ें »

| x-h | = k क अर थ ह क x स k क य स ख य x द र ह ? स क त क ब न x क म न ह , द सर शब द म 0 और x क ब च क द र । उद हरण क ल ए, | 5 | = 5 और | "-" 5 | = 5 एक सम करण म | x-h | = k क अर थ ह क x स h क स ख य क तन ह । उद हरण क ल ए, हल करन | x-3 | = 5 क ल ए x प छत ह क स ख य 3 स 5 द र ह : सहजत स उत तर 8 (3 + 5) और -2 (3-5) ह । एक स क ल ए इन न बर क प लग करन उनक सट कत क प ष ट करत ह । अधिक पढ़ें »

द म ख य ल भ ह : स गणन और गणन / त लन म आस न , ज नम स प र व द सर म ब धत ह । समझ न क ल ए आस न गणन / त लन क आस न ह । लघ गणक प रण ल म झ लगत ह क यह समझ न क ल ए सरल ह क प एच म डल ह , ज ज य द तर ल ग कम स कम अस पष ट र प स ज नत ह , आप द खत ह , प एच म प व स तव म "म इनस ल ग" क ल ए एक गण त य क ड ह , इसल ए प एच व स तव म -ल ग ह ] और यह उपय ग ह क य क प न म , एच य म क त प र ट न क एक ग रत (अध क च र ओर, अध क अम ल य), आमत र पर 1 एम और 10 ^ -14 एम क ब च भ न न ह त ह , जह एम म ल / एल क ल ए श र टह ड ह , उपय क त म प क इक ई, और फ र भ , अगर हम ल ग ल त ह , त स क ल 0 स -14 तक ज त ह , (क य क हम सक र त मक स ख य ओ क स थ क म करन पस द करत अधिक पढ़ें »

यद आप वर ग क प र करत ह , ज स क इस म मल म क य गय थ , त यह कठ न नह ह । वर ट क स ख जन भ आस न ह । (x + 3) क अर थ ह क म नक-परवलय y = x ^ 2 क त लन म परवलय क ब ई ओर 3 व स थ प त क य गय ह (क य क x = -3 बन न ह ग (x + 3) = 0) [इस भ 6 व स थ प त क य गय ह , और वर ग क स मन म इनस क अर थ ह क यह उल ट ह , ल क न इसक समम त -अक ष पर क ई प रभ व नह ह ,] इसल ए समर पत क अक ष x = -3 पर ह और श र ष (-3, और -6) ग र फ # ह - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} अधिक पढ़ें »

"व स तव क भ ग" = 0.08 * e ^ 4 "और क ल पन क भ ग" = 0.06 * e ^ 4 ऍक स प (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) ऍक स प (i थ ट ) = क स (थ ट ) + आई प प (थ ट ) => ई ^ (२ + आई * प / २) = ई ^ २ * एक सप (आई * प / २) = ई ^ २ * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "त हम र प स" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1) ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "व स तव क भ ग" = 0.0 अधिक पढ़ें »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a 5 5 * b ^ 5 "न म" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "फ र हम र प स" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-) i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "with" C (n, k) = (n!) / (nk)! k!) "(स य जन)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "ग ण क" x ^ 5 "क अर थ ह क " i + j = 5 => j = 5-i "।" => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C अधिक पढ़ें »

(आर, थ ट ) -> (2, प आई / 6) (एक स, व ई) -> (स सर (थ ट ), आरएसएन (थ ट )) आर और थ ट (एक स, व ई) म प रत स थ प त -> (2cos (प आई / 6) ), 2sin (प आई / 6)) य न ट सर कल और व श ष त र क ण पर व पस य द रख । pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 उन म ल य म प रत स थ प त। (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) अधिक पढ़ें »

क द र (x, y) = (2, -5) त र ज य : sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 र ग (सफ द) ("XXX") क बर बर ह (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (2 स व भ ज त करन क ब द) य (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 फ र म र ग (श व त) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 क द र (a, b) और त र ज य r क स थ क ई भ सम करण ह , इसल ए द ए गए सम करण क स थ एक व त त ह क द र (2, -5) और त र ज य sqrt (14) ग र फ {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} अधिक पढ़ें »

र ग (म र न) ("क र ट श यन समत ल य" (x, y) = (4,9) r, थ ट = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos थ ट = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin प प थ ट = sqrt97 प प 66 ~~ ९ अधिक पढ़ें »

क द र = (2, 5) और r = 10> एक व त त क सम करण क म नक र प ह : (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 जह (a, b) ह क द र और आर, त र ज य । त लन : (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 प र प त करन क ल ए a = 2, b = 5 और r = sqrt100 = 10 अधिक पढ़ें »

क द र = (- ९, ६) और r = १२> एक व त त क सम करण क स म न य र प ह : x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 द य गय सम करण ह : x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 त लन करक : 2 ज = 18 ज = 9 और 2 एफ = - 12 एफ = -6, स = -27 क द र = (- ज , - एफ) = (- 9, 6) और r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 + 1) 12 अधिक पढ़ें »

क द र 5 क एक त र ज य क स थ (9, -9) ह सम करण: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 लक ष य इस क छ इस तरह ल खन ह : (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 जह c क त र क क क द र (a, b) ह त ह , ज सक द यर r ह त ह । X, x ^ 2 क ग ण क क द खन स हम ल खन च हत ह : (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 उस क ल ए y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 वह ह स स ज अत र क त ह 81 + 81 = 162 = 137 + 25 इस प रक र: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 और इसल ए हम प त ह : (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 अधिक पढ़ें »

क द र (0, -6) और त र ज य ह 7. म नक र प म क द र (ए, ब ) और त र ज य आर क स थ एक व त त क सम करण ह (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2। इस म मल म , एक = 0, ब = -6 और आर = 7 (sqrt49)। अधिक पढ़ें »

क द र: (6, 0) त र ज य : 7 त र ज य r क स थ (x_0, y_0) पर क द र त एक व त त क सम करण ह (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 हम द ए गए सम करण बन सकत ह । इस फ र म क क छ म म ल बदल व क स थ फ ट कर : (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 इस प रक र सर कल 6 पर क द र त ह , 0) और त र ज य 7 ह अधिक पढ़ें »

(४, ४) द ब द ओ स ग जरन व ल एक व त त क क द र उन द ब द ओ क बर बर ह त ह । इसल ए यह एक र ख पर स थ त ह ज द ब द ओ क मध य ब द स ह कर ग जरत ह , द ख ड क म ल न व ल र ख ख ड क ल बवत ह । इस ल इन स गम ट क ल बवत द व भ जक कह ज त ह ज द ब द ओ क ज ड त ह । यद क ई व त त द स अध क ब द ओ स ह कर ग जरत ह त उसक क द र ब द ओ क क स भ द ज ड क ल बवत द व भ जन क प रत च छ दन ह । ल इन स गम ट (-2, 2) और (2, -2) क ल बवत द व भ जक ह y = x ल इन स गम ट क ल बवत द व भ जक म श म ल ह न (2, -2) और (6, -2) x = 4 ह य अ तर ग (4, 4) ग र फ {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0.02) ((x-4) ^ 2 + अधिक पढ़ें »

(3,9) एक व त त क ल ए सम करण क म नक र प इस प रक र द य गय ह : (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 कह : bbh क द र क bbx समन वय ह । bbk क द र क bby समन वय ह । bbr त र ज य ह । द ए गए सम करण स हम द ख सकत ह क क द र न म न ह : (h, k) = (3,9) अधिक पढ़ें »

व त त क क द र (-5,8) ब द (0,0) पर क न द र त व त त क म ल सम करण x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ह जब r व त त क त र ज य ह त ह । यद सर कल क क छ ब द (एच, क ) पर ल ज य ज त ह त सम करण बन ज त ह (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 द ए गए उद हरण म h = -5 और k = 8 सर कल क क द र ह इसल ए (-5,8) अधिक पढ़ें »

स म न य र प ह (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2। यह एक व त त क सम करण ह , ज सक क द र (1, -3) ह और त र ज य sqrt13 ह । ज स क द व घ त सम करण म क ई शब द नह ह x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 और ग ण क x ^ 2 और y ^ 2 सम न ह , सम करण एक व त त क प रत न ध त व करत ह । आइए हम वर ग क प र करत ह और पर ण म द ख x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 य (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 यह एक ब द क सम करण ह ज चलत ह त क ब द (1, -3) स इसक द र हम श बन रह sqrt13 और इसल ए सम करण एक व त त क प रत न ध त व करत ह , ज सक त र ज य sqrt13 ह । अधिक पढ़ें »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) ल गर दम क क मन ल गर थम (आध र 10 क स थ), र ग (सफ द) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4 (3) क र प म म नकर 3 स RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [लघ गणक क पर भ ष क अन स र] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [2 स RHS ट र सप ज ग] आश ह क यह मदद करत ह । अधिक पढ़ें »

नमस क र ! A = (a_ {i, j}) आक र n क ल n क एक म ट र क स ह । एक क लम च न : क लम न बर j_0 (म ल ख ग : "j_0-th क लम")। J_0-th क लम क ल ए क फ क टर व स त र स त र (य ल प ल स स त र) is det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j00} Delta_ { i, j_0} जह Delta_ {i, j_0} म ट र क स I क ब न इसक i-th ल इन और इसक j_0-th क लम क न र ध रक ह ; त , Delta_ {i, j_0} आक र (n-1) n (n-1) क एक न र ध रक ह । ध य न द क स ख य (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} क स थ न क क फ क टर कह ज त ह (i, j_0)। श यद यह जट ल लग रह ह , ल क न एक उद हरण क स थ समझन आस न ह । हम ड क गणन करन च हत ह : यद हम 2 क लम पर व कस त ह त ह , त आप ऐस करत ह : अ त म , ड अधिक पढ़ें »

एक स म न य लघ गणक क अर थ ह क लघ गणक आध र १० ह । क स स ख य n क लघ गणक प र प त करन क ल ए, स ख य x क ज ञ त कर क जब आध र क उस शक त पर उठ य ज त ह , त पर ण म म न n ह त ह । इस समस य क ल ए, हम र प स ल ग १०/१० १० = x ह । => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 इसल ए, 10 क स म न य लघ गणक 1 ह । अधिक पढ़ें »

ल ग (54.29) ~~ 1.73472 x = ल ग (54.29) 10 ^ x = 54.29 क सम ध न ह यद आपक प स एक प र क त क ल ग (ln) फ क शन ह ल क न आपक क लक ल टर पर एक स म न य ल ग फ क शन नह ह , त आप ल ग (54.29) क उपय ग कर सकत ह आध र स त र क पर वर तन: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) त : log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) अधिक पढ़ें »

द य गय ज य म त य अन क रम इस प रक र ह : 1, 4, 16, 64 ... एक ज य म त य अन क रम क स म न य अन प त r क उसक प र ववर त शब द द व र इस प रक र व भ ज त करक प र प त क य ज त ह : 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = इस क रम क ल ए 4 स म न य अन प त r = 4 इस तरह एक ज य म त य अन क रम क अगल शब द r उद हरण स व श ष शब द क ग ण करक प र प त क य ज सकत ह इस म मल म शब द 64 = 64 xx 4 = 256 क ब द अधिक पढ़ें »

3 एक ज य म त य अन क रम क एक स म न य अन प त ह , वह ह : क स भ द न क सट र स ख य ओ क ब च व भक त: आप द ख ग क 6 // 2 = 18 // 6 // 54 // 18 = 3 य द सर शब द म , हम 3 स ग ण करत ह अगल क ल ए ज ओ। 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 इसल ए हम यह अन म न लग सकत ह क अगल न बर 54 * 3 = 162 ह ग यद हम पहल न बर क क ल करत ह (हम र म मल म 2) और आम अन प त r (हम र म मल म 3) त हम अन क रम क क स भ स ख य क भव ष यव ण कर सकत ह । टर म 10 3 9 (10-1) ग न स 2 ग ण ह ग । स म न य त र पर nth शब द = a.r ^ (n-1) अत र क त ह ग : अध क श प रण ल य म 1 शब द क ग नत नह क ज त ह और इस शब द -० कह ज त ह । पहल 'व स तव क' शब द पहल ग ण क ब द क ह । यह स त अधिक पढ़ें »

इस समस य क ल ए स म न य अन प त 4 ह । स म न य अन प त एक ऐस क रक ह , जब म ज द शब द क पर ण म क अगल क र यक ल म ग ण क य ज त ह । पहल शब द: 7 7 * 4 = 28 द सर शब द: 28 28 * 4 = 112 त सर शब द: 112 112 * 4 = 448 च थ शब द: 448 इस ज य म त य अन क रम क सम करण द व र आग वर ण त क य ज सकत ह : a_n = 7 * 4 ^ (n) -1) इसल ए यद आप 4 व पद ख जन च हत ह , त n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 न ट: a_n = a_1r ^ (n-) 1) जह a_1 पहल शब द ह , a_n एक व श ष ट n ^ (th) पद क ल ए ल ट य गय व स तव क म न ह और r स म न य अन प त ह । अधिक पढ़ें »

जट ल स य ग म ह : 7 + 3i अपन जट ल स य ग म क ख जन क ल ए आप बस क ल पन क भ ग (इसम एक म ज सक स थ) क स क त बदलत ह । त स म न य जट ल स ख य : z = a + ib बरज = a-ib बन ज त ह । र ख कन: (स र त: व क प ड य ) जट ल स य ग म य ग म क ब र म एक द लचस प ब त यह ह क यद आप उन ह ग ण करत ह त आपक एक श द ध व स तव क स ख य म लत ह (आप i ख गए), ग ण करन क प रय स कर : (7-3i) * (7 + 3i) = (य द रखन वह: i ^ 2 = -1) अधिक पढ़ें »

र ग (हर ) (- २० आई) र ग क जट ल स य ग म (ल ल) ए + र ग (न ल ) द व र ग ह (ल ल) र ग (न ल ) द व र ग (न ल ) (२०) म र ग (ल ल) क सम न ह ) 0 + र ग (न ल ) (20) i और इसल ए यह जट ल स य ग म ह र ग (ल ल) 0-र ग (न ल ) (20) i (य स र फ -क र (न ल ) (20) i) अधिक पढ़ें »

1-sqrt 8 और 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, जह म sqrt (-1) क प रत क ह । एक + bsqrt c क र प म अपर म य स ख य क स य ग म, जह c धन त मक ह और a, b और c पर म य ह (अपर म य और प रल क क स ख य ओ क ल ए क प य टर स ट र ग-सन न कटन सह त) a-bsqrt c ह 'जब c ऋण त मक ह त ह , त स ख य क जट ल कह ज त ह और स य ग म एक + ibsqrt (| c |) ह , जह म = sqrt (-1) ह । यह , उत तर 1-sqrt 8 और 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 ह , जह म sqrt (-1) # क प रत क ह अधिक पढ़ें »

2 एक जट ल स ख य क a + bi क र प म ल ख ज त ह । उद हरण म 3 + 2i, -1-1 / 2i, और 66-8i श म ल ह । इन जट ल स ख य ओ क जट ल स य ग म क ए-ब क र प म ल ख गय ह : उनक क ल पन क भ ग क उनक स क त फ ल प ह गए ह । व ह ग : 3-2i, -1 + 1 / 2i, और 66 + 8i। ह ल क , आप स र फ 2. क जट ल स य ग म क ख जन क क श श कर रह ह , जबक यह एक + द व क र प म एक जट ल स ख य क तरह नह लग सकत ह , यह व स तव म ह ! इस इस तरह स स च : 2 + 0i त , 2 + 0i क जट ल स य ग मन 2-0i ह ग , ज अभ भ 2 क बर बर ह । यह प रश न व य वह र क स अध क स द ध त क ह , ल क न इसक ब र म स चन अभ भ द लचस प ह ! अधिक पढ़ें »

2sqrt10 एक जट ल स य ग म क ख जन क ल ए, बस क ल पन क भ ग (i क स थ भ ग) क च न ह बदल । इसक मतलब ह क यह य त सक र त मक स ऋण त मक तक य नक र त मक स सक र त मक म ज त ह । एक स म न य न यम क र प म , + द व क जट ल स य ग म एक द व ह । आप एक अज ब म मल प श करत ह । आपक स ख य म , क ई क ल पन क घटक नह ह । इसल ए, 2sqrt10, यद एक जट ल स ख य क र प म व यक त क य ज त ह , त 2sqrt10 + 0i क र प म ल ख ज एग । इसल ए, 2sqrt10 + 0i क जट ल स य ग मन 2sqrt10-0i ह , ज अभ भ 2sqrt10 क बर बर ह । अधिक पढ़ें »

यद z = 4 + 3i त ब र z = 4-3i एक जट ल स ख य क स य ग म एक ह व स तव क भ ग और एक oposite क ल पन क भ ग क स थ एक स ख य ह । उद हरण म : re (z) = 4 और im (z) = 3i त स य ग मन म ह : re (bar z) = 4 और im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i एक प रश न पर ध य न द : व स तव क भ ग क स थ एक जट ल स ख य श र करन अध क स म न य ह इसल ए इस 4 + 3i क र प म ल ख ज एग 3i + 4 क र प म नह अधिक पढ़ें »

-4-sqrt2i एक जट ल स ख य क व स तव क और क ल पन क भ ग इसक स य ग म क बर बर पर म ण ह , ल क न क ल पन क भ ग स इन म व पर त ह । हम एक जट ल स ख य क स य ग म क न र प त करत ह , यद जट ल स ख य z ह , त barz क र प म यद हम र प स जट ल स ख य z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - ह । 4-sqrt2i अधिक पढ़ें »

ब र (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) स म न य त र पर, यद a और b व स तव क ह , त : a + bi ह : a-bi Complex conjugates क अक सर एक ब र रखकर न र प त क य ज त ह । एक अभ व यक त पर, इसल ए हम ल ख सकत ह : ब र (a + bi) = a-bi क ई भ व स तव क स ख य भ एक जट ल स ख य ह , ल क न एक श न य क ल पन क भ ग क स थ। त हम र प स: ब र (ए) = ब र (ए + 0 आई) = ए-० आई = एक ह , ज क स भ व स तव क स ख य क जट ल स य ग म ह । अब sqrt (8) एक व स तव क स ख य ह , इसल ए: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) यद आप च ह , त आप sqrt (8) स 2sqrt (2) क सरल बन सकत ह , क य क : sqrt (8) (sqrt) 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) र ग (सफ द) () फ टन ट sqrt (8) क एक और स य ग म ह अधिक पढ़ें »

7 - 2i> अगर + र ग (न ल ) "द व " एक जट ल स ख य ह "त - a - र ग (ल ल)" द व "" स य ग म ह "ध य न द क जब आप एक जट ल स ख य क ग ण करत ह त यह स य ग म ह त ह । (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 पर ण म एक व स तव क स ख य ह । यह एक उपय ग पर ण म ह । [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] इसल ए 4-5i म 4 + 5i स य ग म त ह । व स तव क शब द अपर वर त त रहत ह ल क न क ल पन क शब द इसक नक र त मक प रभ व ह । अधिक पढ़ें »

-2 वर ग (5) i क एक जट ल स ख य z = a + bi (जह a, b म RR और i = sqrt (-1)) द य गय ह , z क जट ल स य ग म य स य ग म त ब र (z) य z ^ "* ", ब र (z) = a-bi द व र द य गय ह । व स तव क स ख य x> = 0 क द खत ह ए, हम र प स sqrt (-x) = sqrt (x) i ह । ध य न द क (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x इन तथ य क एक स थ रखत ह ए, हम र प स sqrt (-20) क स य ग मन पट ट क र प म ह ( sqrt (-20)) = ब र (sqrt (20) i) = ब र (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i अधिक पढ़ें »

यद एक बह पद म व स तव क ग ण क ह त ह , त क ई भ जट ल श न य जट ल स य ग म ज ड म ह ग । यह ह , अगर z = a + bi एक श न य ह त ब र (z) = a-bi भ एक श न य ह । व स तव म एक सम न प रम य तर कस गत ग ण क व ल वर गम ल और बह पद क ल ए रखत ह : यद f (x) पर म य ग ण क क स थ एक बह पद ह और एक + b sqrt (c) जह , b, c तर कस गत और sqrt ह c) अपर म य ह , त ab sqrt (c) भ एक श न य ह । अधिक पढ़ें »

एक एस ड-ब स न य ट रल इज शन म , एक एस ड और एक ब स प न और नमक बन न क ल ए प रत क र य करत ह । ब हर ल ज न क ल ए प रत क र य क ल ए, एस ड और ठ क न क ब च प र ट न क स थ न तरण ह न च ह ए। प र ट न स व कर त और प र ट न द त इन प रत क र य ओ क ल ए आध र ह , और इन ह स य ग म त ठ क न और एस ड क र प म भ ज न ज त ह । अधिक पढ़ें »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n म ट र क स क न र ध रक क एक बह त ह महत वप र ण ग ण ह , यह ह क यह एक तथ कथ त ग णक क र य ह । यह स ख य ओ क एक म ट र क स क इस तरह स म प करत ह क द म ट र स स ए, ब , ड ट ल (एब ) = ड ट (ए) ड ट (ब ) क ल ए। इसक मतलब यह ह क द म ट र स स क ल ए, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, और त न म ट र स स क ल ए det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 और इस तरह। इसल ए स म न य र प स क स भ एनएनएन क ल ए (ए ^ एन) = ह र सत (ए) ^ एन। अधिक पढ़ें »

क र स उत प द क उपय ग म ख य र प स 3 ड व क टर क ल ए क य ज त ह । यद आप द ह न ह थ क समन वय प रण ल क उपय ग कर रह ह , त 2 व क टर क ब च स म न य (ऑर थ ग नल) क गणन करन क ल ए इसक उपय ग क य ज त ह ; यद आपक प स ब ए ह थ क समन वय प रण ल ह , त स म न य व पर त द श क ओर इश र कर ग । ड ट उत प द क व पर त ज एक स क लर क उत प दन करत ह ; क र स उत प द एक व क टर द त ह । क र स उत प द सर हन य नह ह , इसल ए vec u xx vec v! = Vec v xx vec u। अगर हम 2 व क टर द ए गए ह : vec u = {u_1, u_2, u_3} और vec v = {v_1, v_2, v_3}, त स त र ह : vec u xx vec v = {u_2_ v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} यद आपन न र ध रक क गणन स ख ल ह , त आप द ख ग अधिक पढ़ें »

म स ख य क त र क णम त य र प म पर वर त त करक श र कर ग : z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] इस स ख य क घनम ल क इस प रक र ल ख ज सकत ह : z ^ (1/3) अब इस ध य न म रखत ह ए म त र क णम त य र प म एक जट ल स ख य क nth शक त क ल ए स त र क उपय ग करत ह : z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] द न : z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] ज आयत क र म ह : 4.2-0.7i अधिक पढ़ें »

एक googolplex क पर भ ष 10 क शक त 10 स 100 क शक त ह । एक googol 1 100 श न य क अन सरण करत ह , और एक googolplex 1 ह त ह , इसक ब द श न य क र श googolx ह त ह । एक ब रह म ण ड म ज "एक ग ग ल प ल क स म टर भर म " ह , यद आप क फ द र तक य त र कर ग , त आप अ तत अपन आप क ड प ल क ट ख जन क उम म द कर ग । इसक क रण यह ह , क य क ब रह म ड म क व टम र ज य क पर म त स ख य ह ज उस स थ न क प रत न ध त व कर सकत ह ज सम आपक शर र रहत ह । यह म त र लगभग एक घन स ट म टर ह , और उस म त र क ल ए स भव र ज य क स भ व त स ख य 10 स 10 क शक त 70 क शक त ह । यह स पष ट र प स क व टम र ज य क स भ व त स ख य स बह त कम ह ज प रत य क घन क भ तर दर श य ज सकत ह । Googo अधिक पढ़ें »

जब तक उनक सम न आय म ह त ह तब तक घटक क व यक त गत र प स ज ड कर स क टर क ज ड ज सकत ह । द व क टर ज ड न स आपक पर ण म व क टर म लत ह । उस पर ण म सद श क क य अर थ ह यह इस ब त पर न र भर करत ह क सद श क स म त र म ह यद आप एक व ग क पर वर तन क स थ एक व ग ज ड रह ह , त आपक अपन नय व ग म ल ग । यद आप 2 बल क ज ड रह ह , त आपक श द ध बल म ल ग । यद आप द व क टर ज ड रह ह ज नम सम न पर म ण ल क न व पर त द श ए ह , त आपक पर ण म व क टर श न य ह ग । यद आप द व क टर ज ड रह ह ज एक ह द श म ह , त पर ण म एक ह द श म एक पर म ण क स थ ह ज 2 पर म ण क य ग ह । अधिक पढ़ें »

प रत य क शब द क घ त क क सबस बड य ग, अर थ त : 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 इस बह पद म द शब द ह (जब तक क क ई ल पत + य - 7u ^ 9zw ^ 8 स पहल स द ग ध न ह । )। पहल शब द क क ई चर नह ह और इसल ए यह ड ग र 0. ह । द सर शब द म ड ग र 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 ह , ज 0 स अध क ह , बह पद क ड ग र ह । ध य न द क यद आपक बह पद क छ ह न च ह ए थ : 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 त ड ग र शर त क अध कतम स म ह ग : 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 इसल ए बह पद क ड ग र 18 ह ग अधिक पढ़ें »

हम अ तर भ गफल य शक त न यम क उपय ग कर सकत ह । पहल व द य त न यम क उपय ग कर । f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 अ तर भ गफल lim_ (h-> 0) = (f (x + h)) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 यह भ ध य न द क f (x) = x एक र ख य सम करण ह , y = 1x + b। इस र ख क ढल न भ 1 ह । अधिक पढ़ें »

म ट र क स A क न र ध रक व य त क रम म ट र क स A ^ (- 1) क ख जन म आपक सह यत करत ह । आप इसक स थ क छ ब त ज न सकत ह : A, अगर और क वल Det (A) ह त उल ट ह ! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), जह t क अर थ ह ट र सज ड म ट र क स ((-1) ^ (i + j) * M_ (Ij)), जह म र ख क n ° ह , j, A क स त भ क n ° ह , जह (-1) ^ (i + j), i-th प क त और j-th म क फ क टर ह A क स त भ, और जह M_ (ij) I-th प क त म छ ट ह और A क j-th क लम। अधिक पढ़ें »

न च एक द व घ त सम र ह क व भ दक द व र द य गय ह : Delta = b ^ 2-4ac भ दभ व करन व ल क उद द श य क य ह ? ख र, यह न र ध र त करन क ल ए उपय ग क य ज त ह क आपक क व ट र ट क फ क शन क क तन सम ध न ह यद ड ल ट > 0, त फ क शन क 2 सम ध न ह यद ड ल ट = 0 ह , त फ क शन क क वल 1 सम ध न ह और उस सम ध न क एक डबल र ट म न ज त ह यद ड ल ट <0 , तब फ क शन क क ई सम ध न नह ह त ह (जब तक क यह जट ल जड न ह , आप एक नक र त मक स ख य क वर ग नह कर सकत ) अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख एक अन क रम एक फ क शन ह : एनएन-> आरआर। एक स र ज एक स क व स क शर त क एक क रम ह । उद हरण क ल ए a_n = 1 / n एक अन क रम ह , इसक शर त ह : 1/2; 1/3; 1/4; ... यह अन क रम अभ सरण ह क य क lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 । स गत श र खल ह ग : b_n = स ग म _ {i = 1} ^ {n} (1 / n) हम इसक गणन कर सकत ह : b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 श र खल व चलन ह । अधिक पढ़ें »

द प रम य सम न ह , ल क न व भ न न च ज क द ख । स पष ट करण द ख । श ष प रम य हम बत त ह क क स भ बह पद f (x) क ल ए, यद आप इस द व पद x-a स व भ ज त करत ह , त श ष f (a) क म न क बर बर ह । क रक प रम य हम बत त ह क यद एक बह पद f (x) क श न य ह , त (x-a) f (x), और इसक व पर त क एक क रक ह । उद हरण क ल ए, आइए बह पद f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 पर व च र कर श ष प रम य क उपय ग करक हम 3 क f (x) म प लग कर सकत ह । f (3) = 3 ^ 2 - 2 - (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 इसल ए, श ष प रम य द व र , श ष जब आप x ^ 2 - 2x + 1 क व भ ज त करत ह x-3 द व र 4 ह । आप इस र वर स म भ ल ग कर सकत ह । X 3 द व र x ^ 2 - 2x + 1 क व भ ज त कर , और ज श ष आपक म लत ह , वह अधिक पढ़ें »

प र ब ल क न र द श एक स ध र ख ह , ज फ कस (एक ब द ) क स थ म लकर, परवल क सबस आम पर भ ष म स एक म प रय ग क य ज त ह । व स तव म , एक प र ब ल क * P क ब न द ओ P क र प म पर भ ष त क य ज सकत ह , ज स क फ कस F क द र ड यर क ट र d क द र क बर बर ह त ह । ड इर ब र क स क प स परवलय क समर पत क अक ष पर हम श ल बवत ह न क ग ण ह त ह । अधिक पढ़ें »

व व कश ल द व घ त स त र क ह स स ह । द व घ त स त र = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) व भ दक b ^ 2-4ac व व चक आपक द व घ त सम करण क ल ए सम ध न क स ख य और प रक र बत त ह । b ^ 2-4ac = 0, एक व स तव क सम ध न b ^ 2-4ac> 0, द व स तव क सम ध न b ^ 2-4ac <0, द क ल पन क सम ध न अधिक पढ़ें »

यद हम र प स द व क टर ह vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) और vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), त उनक ब च क क ण थ ट vec a स स ब ध त ह * vec b = | vec a || vec b। cos (theta) य theta = arccos ((vec a * vec b) / ((vec a || vec b |)) समस य म , द ड क टर स क द य ज त ह || us: vec a ((1), (0), (sqrt (3))) और vec b = ((2), (- 3), (1))। फ र, vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 और | vec b = = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = | sqrt (14)। स थ ह , एक * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3)। इसल ए, उन द न क ब च क क ण थ ट = arccos ((vec a * vec b) / / vec a / vec b।)) = Arccos ((2 + sqrt (3)) / / (2) sqrt (14) अधिक पढ़ें »

व व चक अभ व यक त ह ^ ^ 2-4ac जह , a, b और c द व घ त सम करण क म नक र प स प ए ज त ह , ax ^ 2 + bx + c = 0। इस उद हरण म a = 3, b = -10, और c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 यह भ ध य न द क व व चक स ख य क वर णन करत ह और र ट ट इप कर b ^ 2-4ac> 0, 2 व स तव क जड क इ ग त करत ह b ^ 2-4ac = 0, इ ग त करत ह 1 व स तव क जड b ^ 2-4ac <0, 2 क ल पन क जड क इ ग त करत ह अधिक पढ़ें »

व व चक क ख जन क तर क ज नन क ल ए क पय न म न ल क द ख । 3x ^ 2-10x + 4 = 0 क व भ दक क य ह ? अधिक पढ़ें »

पहल इस द व घ त सम करण क म नक र प म रख ज न च ह ए। क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 इस प र करन क ल ए आपक सम करण क द न ओर स 4 क सम प त करन ह ग ... x ^ 2-4 = 0 अब हम द खत ह क a = 1, b = 0, c = -4 अब व भ दक म एक, b, और c क म न म स थ न पन न कर : b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 क पय न म नल ख त द ख व व चक क एक और उद हरण उपय ग क ल ए ल क। 3x ^ 2-10x + 4 = 0 क व भ दक क य ह ? अधिक पढ़ें »

क ष त ज तब ह त ह जब limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 और वर ट कल तब ह त ह जब x 1 य 3 ह त ह क ष त ज अस म त ए ह त ह ज स क x, अन त य ऋण त मक अन तत xxtooo य limxto-oo limxtooo 1 क र प म ह त ह / (x ^ 2-4x + 3) भ जक क श र ष म सबस ऊपर और न च क भ ग क व भ ज त कर (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0) 0) = 0/1 = 0 त यह आपक क ष त ज अस वस थत ह । नक र त मक प रभ व हम उस पर ण म द त ह , ऊर ध व धर असमम तत क ल ए हम द ख रह ह जब भ जक श न य क बर बर ह (x-1) (x-3) - 0 त आप जब x = 3 य 1 ह , त ल बवत असमम तत ह त ह अधिक पढ़ें »

न च द ख : स म न य पथर समस य ओ म व स थ पन-समय क क र य श म ल ह , ड (ट )। तर क क ल ए हम र व स थ पन सम र ह क वर णन करन क ल ए एक द व घ त क उपय ग कर । d (t) = t ^ 2-10t + 25 व ग व स थ पन क पर वर तन क दर ह - d (t) फ क शन क व य त पन न एक व ग फ क शन उत पन न करत ह । d '(t) = v (t) = 2t-10 त वरण व ग क पर वर तन क दर ह - v (t) फ क शन क व य त पन न य d (t) फ क शन क द सर व य त पन न त वरण फ क शन उत पन न करत ह । d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 उम म द ह , क उनक भ द स पष ट करत ह । अधिक पढ़ें »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Let 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: क ई हल नह 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 अधिक पढ़ें »

वर ट कल एस म प ट ट 6 अ त व यवह र ह (क ष त ज असमम तत ) 5 Y इ टरस प ट ह -7/2 X इ टरस प ट 27/5 ह हम ज नत ह क स म न य तर कस गत फ क शन 1 / x ज स द खत ह , हम इस फ र म क ब र म क य ज नन ह : क ष त ज स पर श न म ख (एक स एक स क र प म + -oo) 0 पर और ऊर ध व धर असमम त (जब हर 0 क बर बर ह त ह ) 0 पर भ ह । आग हम यह ज नन ह ग क अन व द क स वर प 1 / (xC) + DC ~ क ष त ज अन व द क स द खत ह , ऊर ध व धर असम पक क CD ~ वर ट कल अन व द द व र स थ न तर त कर द य ज त ह , क ष त ज asympote क D द व र स थ न तर त कर द य ज त ह , त इस म मल म ल बवत व षमत ह 6 और क ष त ज 5 ह x इ टरस प ट स ट y क 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = ज ञ त कर अधिक पढ़ें »

ड म न {x in RR} आरआर म र ज y ज स ड म न क ल ए हम द ख रह ह , वह x हम ऐस नह कर सकत ह , ज फ क शन स क त ड कर द ख सकत ह क क य उनम स क ई भ पर ण म द त ह जह x अपर भ ष त ह u = x + 1 इसक स थ फ क शन x क स ख य र ख पर सभ आरआर क ल ए पर भ ष त क य गय ह अर थ त सभ स ख य ए । s = 3 ^ u इस फ क शन क स थ u क सभ RR क ल ए पर भ ष त क य गय ह क य क u ब न क स समस य क नक र त मक, सक र त मक य 0 ह सकत ह । इसल ए ट र ज ट व ट क म ध यम स हम ज नत ह क x क सभ RR क ल ए भ पर भ ष त क य गय ह य सभ स ख य ओ क ल ए पर भ ष त क य गय ह । अ त म र प स f (s) = - 2 (s) +2 इस फ क शन क स थ s क सभ RR क ल ए पर भ ष त क य गय ह क य क u ऋण त मक, धन त मक य 0 ब न ह सकत ह एक समस य । इ अधिक पढ़ें »

X in (16, oo) म इसक अर थ log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / र ट (4)) (x) - 2) म न रह ह । आइए ल ग_ (1/2) (1 + 6 / र ट (4) (x)) क ड म न और र ज ज ञ त करक श र कर । ल ग फ क शन क इस तरह पर भ ष त क य ज त ह क log_a (x) क सभ x क प ज ट व म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , जब तक क a> 0 और a = 1 च क a = 1/2 इन द न स थ त य स म लत ह , हम कह सकत ह क log_ (1) / 2) (x) क सभ धन त मक व स तव क स ख य x क ल ए पर भ ष त क य गय ह । ह ल क , 1 + 6 / र ट (4) (x) सभ सक र त मक व स तव क स ख य ए नह ह सकत ह । 6 / र ट (4) (x) प ज ट व ह न च ह ए, क य क 6 प ज ट व ह , और र ट (4) (x) क वल प ज ट व न बर क ल ए पर भ ष त ह और हम श प ज ट व ह । त , x क पर भ ष त करन क ल ए अधिक पढ़ें »

ड म न अ तर ल (2, 3) द य गय ह : y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) म न ल क हम व स तव क स ख य ओ क व स तव क म ल यव न फ क शन क र प म इसस न पटन च हत ह । तब log_10 (t) अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह अगर और क वल अगर t> 0 ध य न द क : x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 x क सभ व स तव क म ल य क ल ए त : log_10 (x ^ 2-5x + 16) x क सभ व स तव क म ल य क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह । आद श म क log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) क पर भ ष त क य गय ह , यह आवश यक ह और पर य प त ह क : 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 इसल ए: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 द न पक ष क घ त क (एक न रस र प स बढ त ह ए क र य) हम म लत ह : x ^ 2-5x + 16 < अधिक पढ़ें »

एक स-समन वय क ल ए स त र -b / (2a) क उपय ग कर और फ र इस y ख जन क ल ए प लग कर । एक द व घ त सम करण क अक ष क र प म ल ख ज त ह ^ 2 + bx + c इसक म नक र प म । और स त र क स त र -b / (2a) क उपय ग करक प य ज सकत ह । उद हरण क ल ए, म न ल ज ए क हम र समस य द व घ त सम करण x ^ 2 + 2x-3 क श र ष (x, y) क पत लग न ह । 1) अपन , ब और स म ल य क आकलन कर । इस उद हरण म , a = 1, b = 2 और c = -3 2) अपन म न क स त र -b / (2a) म प लग कर । इस उद हरण क ल ए, आपक -2 / (2 * 1) म ल ग , ज स -1 पर सरल क त क य ज सकत ह । 3) आप स र फ अपन श र ष क x समन वय क म ल ! अब y-न र द श क क पत लग न क ल ए सम करण म x क ल ए -1 म प लग कर । 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y 5) उपर अधिक पढ़ें »

X क सभ व स तव क म ल य। क स फ क शन क "ड म न" म न क सम ह ह ज स आप फ क शन म ड ल सकत ह ज स क फ क शन पर भ ष त ह त ह । प रत -उद हरण क स दर भ म इस समझन सबस आस न ह । उद हरण क ल ए, x = 0 y = 1 / x क ड म न क ह स स नह ह , क य क जब आप फ क शन म उस म न क ड लत ह , त फ क शन पर भ ष त नह ह त ह (य न 1/0 पर भ ष त नह ह )। फ क शन f (x) = x क ल ए, आप x क क ई व स तव क म न f (x) म रख सकत ह और इस पर भ ष त क य ज एग - त इसक मतलब ह क इस फ क शन क ड म न सभ व स तव क म न x ह । अधिक पढ़ें »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) आप y म न क ल ए x म न क प रत स थ प त करत ह x = -1 / y ^ 2 फ र हम y xy क ल ए प नर व यवस थ त करत ह ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) ऐस क ई फ क शन म ज द नह ह क य क आपक प स RR व म न पर एक नक र त मक र ट नह ह सकत ह । स थ ह यह फ क शन पर क षण म व फल रहत ह क य क आपक प स 1 y म न क अन र प द x म न ह । अधिक पढ़ें »

फ ल ह ई क स भ बह पद सम र ह क ल ए, ग र फ क श न य (एक स-इ टरस प ट स) क हल करन क ल ए श न य उत प द स पत त क उपय ग कर । इस फ क शन क ल ए, x = 2 य -1। ऐस क रक क ल ए ज एक सम न स ख य म द ख ई द त ह ज स (x - 2) ^ 4, स ख य ग र फ क ल ए स पर शर ख क एक ब द ह । द सर शब द म , ग र फ उस ब द पर पह चत ह , उस छ त ह , फ र घ मत ह और व पर त द श म व पस ज त ह । कई ब र व षम स ख य म द ख ई द न व ल क रक क ल ए, फ क शन उस ब द पर x- अक ष क म ध यम स सह चल ग । इस फ क शन क ल ए, x = -1। यद आप क रक क ग ण करत ह , त आपक उच चतम ड ग र x ^ 7 ह ग । अग रण ग ण क +1 ह , और ड ग र व षम ह । अ त म व यवह र अन य व षम शक त व ल क र य ज स f (x) = x और f (x) = x ^ 3 क सम अधिक पढ़ें »

अ त म व यवह र ख जन क ल ए आपक 2 वस त ओ पर व च र करन ह ग । व च र करन व ल पहल आइटम बह पद क ड ग र ह । ड ग र उच चतम प रत प दक द व र न र ध र त क ज त ह । इस उद हरण म ड ग र सम न ह , 4. क य क ड ग र यह तक क अ त व यवह र भ सक र त मक अन त तक फ ल ह ए द न छ र ह सकत ह य द न नक र त मक अन त तक फ ल ह ए ह । द सर आइटम यह न र ध र त करत ह क क य व अ त व यवह र नक र त मक य सक र त मक ह । अब हम उच चतम ड ग र क स थ शब द क ग ण क क द खत ह । इस उद हरण म ग ण क एक धन त मक ह 3. यद वह ग ण क सक र त मक ह त अ त म व यवह र सक र त मक ह । यद ग ण क नक र त मक ह त अ त व यवह र नक र त मक ह । इस उद हरण म अ त बर त व उबर और उर ह । अ त म व यवह र: यह तक क ड ग र और स अधिक पढ़ें »

(X + 3) ^ 3 क ल ए अ त म व यवह र न म न ह : ज स क x सक र त मक अन त (द ई ओर) तक पह चत ह , अ त व यवह र ऊपर ह ज स क x नक र त मक अन त (ब ए स द र) तक पह चत ह , अ त व यवह र न च ह यह म मल ह क य क फ क शन क ड ग र व षम ह (3) ज सक अर थ ह क यह ब ई और द ई ओर व पर त द श ओ म ज एग । हम ज नत ह क यह द ई ओर और ब ई ओर न च ज एग क य क अग रण सह-क शल सक र त मक ह (इस म मल म अग रण सह-क शल 1 ह )। इस फ क शन क ग र फ यह द य गय ह : अध क ज नन क ल ए, इस उत तर क पढ : आप क स फ क शन क अ त म व यवह र क क स न र ध र त कर सकत ह ? अधिक पढ़ें »

अ त म व यवह र: ड उन (as x -> -oo, y-> -oo), अप (as x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x ग र फ क अ त व यवह र क वर णन करत ह द र ब ए और द ए ह स स । बह पद और अग रण ग ण क क ड ग र क उपय ग करक हम अ त व यवह र क न र ध र त कर सकत ह । यह बह पद क ड ग र 3 (व षम) ह और अग रण ग ण क + ह । व षम ड ग र और सक र त मक अग रण ग ण क क ल ए ग र फ न च चल ज त ह क य क हम 3 आरड क व ड र ट म ब ए ज त ह और ऊपर ज त ह क य क हम 1 स ट क व ड र ट म द ए चलत ह । अ त म व यवह र: ड उन (as x -> -oo, y-> -oo), अप (as x -> oo, y-> oo), ग र फ {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10,} 10]} [Ans] अधिक पढ़ें »