Precalculus

न च स पष ट करण द ख । एक फ क शन क "इनफ न ट पर" एक स म ह : एक स ख य ज f (x) (य y) क र प म एक स ब उ ड क ब न बढ त ज त ह । अनन तत पर एक स म एक स म ह क य क स वत त र चर ब ध य क ब न बढ त ह । पर भ ष ह : lim_ (xrarroo) f (x) = L यद और क वल यद : सक र त मक ह क क स भ एप स ल न क ल ए, एक न बर m ऐस ह : यद x> M, त abs (f (x) -L): एप स ल न। उद हरण क ल ए ज स x ब न ब उ ड बढ त ह , 1 / x कर ब और 0. क कर ब आत ह । उद हरण 2: ज स ब उ ड क ब न एक स बढ त ह , 7 / x 0 क कर ब ह त ह xrarroo (ज स क एक स ब उ ड क ब न बढ त ह ), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 क य ? अ डरब र स ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("for" x! अधिक पढ़ें »

क छ फ क शन पर अ क जह एक स थ न य अध कतम य न य नतम म ल य ह त ह । अपन स प र ण ड म न पर एक सतत क र य क ल ए, य ब द म ज द ह जह फ क शन क ढल न = 0 (य न यह पहल व य त पन न ह 0 क बर बर ह )। क छ न र तर क र य f (x) पर व च र कर f (x) क ढल न श न य क बर बर ह जह क छ ब द (a, f (a)) पर f '(x) = 0 ह त ह । फ र f (a) f (x) N.B क स थ न य चरम म न (अध कतम य न य नतम) ह ग । न रप क ष एक स ट र म स थ न य एक स ट र म क एक सबस ट ह । य व ब द ह जह f (a) अपन प र ड म न पर f (x) क चरम म न ह । अधिक पढ़ें »

एकत क एक जड एक जट ल स ख य ह ज स क छ सक र त मक प र ण क तक उठ ए ज न पर व पस आ ज एग । 1. यह क ई भ जट ल स ख य z ह ज न म नल ख त सम करण क स त ष ट करत ह : z ^ n = 1 जह n म n, ज यह कहन ह क n एक प र क त क ह न बर। एक प र क त क स ख य क ई भ प र ण क ह : (n = 1, 2, 3, ...)। इस कभ -कभ एक ग नत स ख य क र प म ज न ज त ह और इसक ल ए अ कन एनएन ह । क स भ n क ल ए, उस सम करण क स त ष ट करन व ल कई z म न ह सकत ह और उन म न म उस n क ल ए एकत क जड सम ह त ह । जब n = 1 एकत क जड : 1 जब n = 2 एकत क जड : -1, 1 जब n = 3 एकत क जड = 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 जब n = 4 एकत क जड = -1, i, 1, -i अधिक पढ़ें »

स भवत सबस आम गलत य म स एक क ष ठक क क छ क र य पर रखन भ ल रह ह । उद हरण क ल ए, यद म एक समस य म बत ए अन स र y = 5 ^ (2x) क ग र फ करन ज रह थ , त क छ छ त र क लक ल टर 5 ^ 2x म ड ल सकत ह । ह ल क , क लक ल टर पढ त ह क यह 5 ^ 2x ह और ज स क द य नह गय ह । इसल ए क ष ठक क 5 ^ (2x) म ल खन और ल खन महत वप र ण ह । ल ज स ट क क र य क ल ए, एक त र ट प र क त क ल ग बन म गलत ल ग क उपय ग कर श म ल ह सकत ह , ज स : y = ln (2x), ज क e ^ y = 2x ह ; बन म y = ल ग (2x), ज 10 ^ y = 2x क ल ए ह । ल ज स ट क फ क श स क ल ए घ त क र प तरण भ म श क ल ह सकत ह । यद म x क y- फ क शन क र प म 2 ^ (y) = x क र ख कन करत ह , त यह ह ग : क लक ल टर म log_2 (x) = y य अधिक पढ़ें »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = प प (x) (3) h (x) = 3x + 1 एक क र य न र तर, सहज र प स , अगर इस ख च ज सकत ह (य न र ख कन ) क गज स प स ल (य कलम) क उठ न क ब न । यह ह , क स भ ब द x क प स, ब ए स फ क शन क ड म न म , य न x-epsilon, ज स एप स ल न -> 0, द ई ओर स सम न ब द क कर ब पह चन पर सम न म न प र प त करत ह , अर थ त x + epsilon, any 0. यह स च बद ध क र य म स प रत य क क स थ म मल ह । यह फ क शन d (x) क ल ए पर भ ष त नह ह ग : d (x) = 1, अगर x> = 0, और d (x) = -1, अगर x <0. ह , त यह एक अस त ष ह । 0 पर, ज स क ब ई ओर स 0 आ रह ह , क स क म न -1 ह , ल क न द ई ओर स आन पर, म न 1 ह । अधिक पढ़ें »

यह त न महत वप र ण उद हरण ह ... ज य म त य श र खल यद abs (r) <1 ह त ज य म त य श र खल a_n = r ^ n a_0 क य ग अभ स र ह : sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) एक सप न श यल फ क शन e ^ x क पर भ ष त करन व ल श र खल x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) क क स भ म न क ल ए अभ सरण ह , क स भ द ए गए x क ल ए यह स ब त करन क ल ए! आज ञ द न एन प र ण क बड स अध क एब स (x) ह । तब sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) धर म न तर त ह त ह क य क यह एक पर म त र श ह और sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) प र ण म न क ब द स पर वर त त ह त ह । क रम क शब द क अन प त एब स (x) / (एन + 1) स कम ह । 1. ब सल समस य , ब सल समस य , 1644 म प श क गई और 1734 म अधिक पढ़ें »

सबस ब न य द क र य क अ त व यवह र न म नल ख त ह : क न स ट ट एक स थ र क एक ऐस फ क शन ह ज प रत य क x क ल ए सम न म न ल त ह , इसल ए यद हर x क ल ए f (x) = c ह , त न श च त र प स x क र प म स म भ ह , pm infty अभ भ ग ह ग । बह पद व षम ड ग र : व षम ड ग र क बह पद "सम म न" अन तत ज सक प रत x आ रह ह । इसल ए, यद f (x) व षम-ड ग र बह पद ह , त आपक प स वह lim_ {x to-infty} f (x) = - infty और lim_ {x _ to + infty} f (x) = + infty ह ; यह तक क ड ग र : सम न ड ग र क बह पद भ ब न क स ब त क + infty करत ह क x क स द श म आ रह ह , इसल ए आपक प स वह स म _ {x _ to pm pm infty} f (x) = + infty, अगर f (x) ह एक सम न ड ग र बह पद। घ त क घ त य क र य अधिक पढ़ें »

उद हरण 1: एक सम शक त तक उठ न x = root (4) (5x ^ 2-4) क हल कर । द न पक ष क 4 ^ (th) तक उठ न x ^ 4 = 5x ^ 2-4 द त ह । इसक ल ए, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 क आवश यकत ह त ह । फ क टर ग द त ह (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0। इसल ए हम (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 च ह ए। अ त म सम करण क सम ध न स ट {-1, 1, -2, 2} ह । इनक ज च स पत चलत ह क -1 और -2 म ल सम करण क हल नह ह । य द रख क र ट (4) x क अर थ ग र-ऋण त मक 4 र ट ह ।) उद हरण 2 क श न य स ग ण करन यद आप क र स ग ण करक हल (x + 3) / x = 5 / x करत ह , त आपक x ^ 2 + 3x = 5x प र प त ह ग । ज सस x ^ 2-2x = 0 ह त ह । ऐस लगत ह क सम ध न स ट {0, 2} ह । द न द सर और त सर सम करण क सम ध न ह , ल क न 0 म ल सम अधिक पढ़ें »

एक फ क शन क रचन करन क ल ए एक फ क शन क द सर फ क शन म इनप ट करन क ल ए एक अलग फ क शन बन न ह । यह क छ उद हरण ह । उद हरण 1: यद f (x) = 2x + 5 और g (x) = 4x - 1, f (g (x)) न र ध र त कर त इसक मतलब ह ग क x (f) क अ दर x क ल ए इनप ट इनप ट g (x) ह ग । f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 उद हरण 2: यद f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x और g (x) = sqrt ( 3x), g (f (x)) क न र ध र त कर और ड म न Put f (x) क g (x) म बत ए । g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt ( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | आर (x) क ड म न RR म x ह । G (x) क ड म न x> 0. ह । इसल ए, g (f (x)) क ड म न x& अधिक पढ़ें »

उद हरण 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} ल बवत व षमत ए : x = -2 और x = 3 क ष त ज असमम तत : y = 1 त र यक व षमत : क ई नह 2: g ( x) = e ^ x वर ट कल एस म प ट ट: क ई भ क ष त ज असमम तत : y = 0 त रछ असमत : क ई भ उद हरण 3: h (x) = x + 1 / x क र यक ष त र सम प त : x = 0 क ष त ज असमम त: क ई भ असम न नह : y = x I आश ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

यह क छ उद हरण द ए गए ह ... यह x -1 द व र ल ब व भ ज त x ^ 3 + x ^ 2-x-1 क एक नम न एन म शन ह (ज व स तव म व भ ज त ह त ह )। ब र क न च ल भ श और ब ई ओर व भ जक ल ख । प रत य क क x क शक त य क अवर ह क रम म ल ख गय ह । यद x क क ई शक त ग यब ह , त इस 0 ग ण क क स थ श म ल कर । उद हरण क ल ए, यद आप x ^ 2-1 स व भ ज त कर रह थ , त आप भ जक क x ^ 2 + 0x-1 क र प म व यक त कर ग । अग रण शब द क म ल न करन क ल ए भ गफल क पहल शब द च न । हम र उद हरण म , हम x ^ 2 क च नत ह , क य क (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 ल भ श क अग रण शब द ^ 3 स म ल ख त ह । इस पद क उत प द और भ जक क ल भ श क न च ल ख और श ष (2x ^ 2) द न क ल ए घट ए । अगल शब द (-x) क व भ जक क स थ न च अधिक पढ़ें »

यह प रत यक ष स क लर ग णन ह और फ र म ट र स स क घट व ह । म ट र क स क स क लर ग णन क स ध मतलब ह क म ट र क स म प रत य क तत व स थ र स ग ण क य ज त ह । त , ए म प रत य क तत व क 2. स ग ण क य ज एग । फ र, तत व घट व द व र तत व द व र म ट र क स घट व (और ज ड ) क य ज त ह । त , इस म मल म , 2 (-8) = -16। फ र, आप ब क ऊपर द ए क न म 1 क द द ग -16 - 1 = -17। त , एक = 17 अधिक पढ़ें »

क छ प रक र क र ज: श ट ग र ज, स ट व + ओवन, एक हथ य र क र ज, (क र य क र प म ) च र ओर घ मन क ल ए, र ज पर घर, आद । नह , ल क न ग भ रत स , र ज य त एक फ क शन क y-म न क स ट ह य स ख य ओ क सम ह क न म नतम और उच चतम म ल य क ब च क अ तर। सम करण y = 3x-2 क ल ए, र ज सभ व स तव क स ख य ए ह क य क x क क छ म ल य क क स भ व स तव क स ख य y (y = RR) क ल ए इनप ट क य ज सकत ह । सम करण y = sqrt (x-3) क ल ए, र ज सभ व स तव क स ख य ओ स अध क य 3 (y = RR> = 3) क बर बर ह । सम करण y = (x-1) / (x ^ 2-1) क ल ए, श र ण सभ व स तव क स ख य ए ह ज 1 और -1 क बर बर नह ह (y = RR =! + - 1)। स ख य ओ क स ट क ल ए {3, 5, 6, 9, 11}, स म 8 ह क य क 11-3 = 8। अधिक पढ़ें »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 प स कल क त र क ण क स थ, हर द व पद व स त र क ख जन आस न ह : प रत य क शब द, इस त र क ण क , द शब द क य ग क पर ण म ह श र ष प क त । (उद हरण म ल ल) 1 1. 1 र ग (न ल ) (1। 2. 1) 1. र ग (ल ल) 3। र ग (ल ल) 3। १ १. ४. र ग (ल ल) ६। 4. 1 ... अध क, प रत य क प क त म एक द व पद व स त र क ज नक र ह : पहल प क त , शक त 0 द 2 क ल ए, शक त 1 द 3 क ल ए, शक त 2 क ल ए ... उद हरण क ल ए: (a + b ) ^ 2 हम इस व स त र क ब द न ल र ग म त सर प क त क उपय ग कर ग : (a + b) ^ 2 = र ग (न ल ) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + र ग (न ल ) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + color (न ल ) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 फ र: (a + b) ^ 2 = a 2 2 + 2ab + b ^ 2 शक त 3: अधिक पढ़ें »

यह कम य ट नह करत ह , य हम श पर भ ष त नह ह त ह । द वर ग म ट र स स (एक वर ग म ट र क स एक म ट र क स ह ज सम सम न प क त य और स त भ क स ख य ह त ह ) एब हम श ब ए क बर बर नह ह त ह । इस A = ((0,1), (0,0) और B = ((0,0), (0,1)) क स थ आज म ए । द आयत क र म ट र क स स और ड क उत प द क गणन करन क ल ए, यद आप स ड च हत ह , त आपक स क आवश यकत ह ग स क सम न स ख य म क लम। यद आप ड स क प क त य क स ख य च हत ह , त क लम क स ख य क स थ भ यह समस य ह । D और C क र ख ओ क स ख य । अधिक पढ़ें »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) हम प रत य क क रक क स दर भ म य ल खन ह ग । x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) प ट ग in x = -2: (-2) ^ 2 = ए (-2 + 2) + ब (-2-1) 4 = -3 ब ब = -4 / 3 एक स म लग न = 1: 1 ^ 2 = ए (2) 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) र ग (सफ द) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x) +2)) अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " i "स पत त क स थ एक स ख य ह ज " i ^ 2 = -1 ह । "त यद आप" 5i "भरत ह , त आपक " (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "त " 5 i "ह ! एक तरक ब।" "I" क स थ "ज ड न और ग ण करन " स म न य स ख य ओ क तरह ह ह त ह , "आपक व स तव क स ख य ओ क य द रखन ह ग " i ^ 2 = -1। "" I "क एक व षम शक त क व स तव क स ख य म नह बदल ज सकत ह :" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i। "त फ र क ल पन क इक ई" म "बन ह ई ह ।" अधिक पढ़ें »

अन त csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x 0 स व भ ज त क ई भ स ख य अपर भ ष त पर ण म द त ह , इसल ए 0.5 ओवर 0 हम श अन र ध र त ह त ह । फ क शन g (x) क स भ x- म न क ल ए अपर भ ष त ह ग , ज सक ल ए sin x = 0. 0 ^ @ स 360 ^ @, x-म न जह प प x = 0 0 ^ @, 180 ^ @ और 360 ^ ह । @। व कल प क र प स , र ड यन म 0 स 2pi तक, x- म न जह प प x = 0 0, pi और 2pi ह । च क y = sin x क ग र फ आवध क ह , ज न म ल य क ल ए sin x = 0 प रत य क 180 ^ @, य pi र ड यन द हर त ह । इसल ए, ज न ब द ओ क ल ए 1 / sin x और इसल ए 0.5 / sin x अपर भ ष त ह , व प रत ब ध त ड म न म 0 ^ @, 180 ^ @ और 360 ^ @ (0, pi और 2pi) ह , ल क न प रत य क 180 ^ @ क द हर सकत ह , य हर प र अधिक पढ़ें »

थ ड प नर ल खन करक , g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}। जब भ जक 0 ह ज त ह , और cos2x श न य ह ज त ह , जब 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi सभ प र ण क n क ल ए श न य ह ज त ह , इसल ए, 2, Rightarrow x = {2n + 1 स व भ ज त करक } / 4pi इसल ए, सभ प र ण क n क ल ए ऊर ध व धर असमम त x = {2n + 1} / 4pi ह । म झ उम म द ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

यह एक द र घव त त ह । उपर क त सम करण क आस न स द र घव त त र प म पर वर त त क य ज सकत ह (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 x क ग ण क क र प म ^ 2 andy ^ 2 द न धन त मक ह ), जह (h) k) द र घव त त क क द र ह और अक ष 2a और 2b ह , ज सम प रम ख अक ष एक अन य लघ अक ष क र प म बड ह । हम + म h क ज ड कर (a क सम न करत ह ए) और + -b to k (abscissa क सम न रखत ह ए) क ज ड कर वर ट कल भ ख ज सकत ह हम सम करण 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 क 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 य 16 (x ^) ल ख सकत ह 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2/5 वर ष + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 य 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y- अधिक पढ़ें »

यह एक चक र ह । ख जन क ल ए च क क प र कर : 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 द न छ र म 4 ^ 2 ज ड और प र प त करन क ल ए स थ न तर त कर : (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 ज फ र म म ह : (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 एक व त त क सम करण, क द र (h, k) = (5, 1) और त र ज य r = 4 ग र फ {(x ^ 2 + y ^ 2-10x) -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} अधिक पढ़ें »

(3, 3) ब द क स थ (5, 1) य ब द एक वर ग क क न ह , इसल ए व त त क क द र (1, 1) और (5, 5) क ब च व कर ण क मध य ब द पर ह ग , वह ह : ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) त र ज य (1, 1) और (3, 3) क ब च क द र ह , वह ह : sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) इसल ए व त त क सम करण ल ख ज सकत ह : (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 ग र फ {( (एक स 3) ^ 2 + (y -3) ^ 2-8) ((एक स 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((एक स 1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((एक स 5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((एक स 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((एक स 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((एक स 3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9.916, -0.8 अधिक पढ़ें »

सर कल म एक क द र i C = (4,5) और त र ज य r = 7 क द र क न र द श क और एक व त त क त र ज य क ख जन क ल ए हम इसक सम करण क र प म बदलन ह : (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 द ए गए उद हरण म हम यह कर सकत ह : x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 अ त म : (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 इस सम करण स हम क द र म लत ह और त र ज य । अधिक पढ़ें »

क य मस त सव ल ह ! आप एक व श ल ब स क टब ल wallpapering पर य जन बन रह ह ? ठ क ह , यद आप इसक गणन करन च हत ह , त स त र SA = 4pir ^ 2 ह ! व क प ड य आपक स त र द त ह , स थ ह अत र क त ज नक र भ द त ह । आप उस स त र क उपय ग करक यह भ गणन कर सकत ह क च द रम क सतह क क ष त रफल क तन ह ! ज स ह आप ज त ह , स च लन क क रम क प लन करन स न श च त कर : सबस पहल , अपन त र ज य क वर ग क र कर , फ र इस pi क ल ए स ग रह त अन म न त म न क स थ क लक ल टर क उपय ग करक 4pi स ग ण कर । उच त र प स ग ल कर , और फ र वर ग इक इय म अपन उत तर ल बल कर , यह इस ब त पर न र भर करत ह क आप त र ज य क ल ए क स इक ई क उपय ग कर रह ह । (उद : त र ज य क म ल म म प ज त ह , सतह क ष त र अधिक पढ़ें »

| sin (x) | <= 1, "और" आर कन (x) / x> = 0 "ज स " | sin (x) | <= 1 ", और" आर कन (x) / x> = 0, "हम र प स" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(द न arctan (x) / x और" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt) x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) अधिक पढ़ें »

उत तर ह : F_ (1,2) (0, + - sqrt15)। एक द र घव त त क म नक सम करण ह : x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1। यह द र घव त त <-b क ब द स y- अक ष पर foci (F_ (1,2)) क स थ ह । त x_ (F_ (1,2)) = 0 न र द श क ह : c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15। त : F_ (1,2) (0, + - sqrt15)। अधिक पढ़ें »

X क प र ण क म न 1,3,0,4 ह , इस फ र स ल ख ज स x / (x-2) = [[(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) 2 / (x-2) क ल ए प र ण क x-2 ह न क ल ए 2 क व भ जक म स एक ह न च ह ए ज क + -1 और + -2 ह इसल ए x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 इसल ए x क प र ण क म न 1,3,0,4 ह अधिक पढ़ें »

यद प रश न यह ह : "क स ब द म फ क शन y- अक ष क ब ध त करत ह ?", त उत तर ह : क ई ब द नह । ऐस इसल ए ह , क य क अगर यह ब द म ज द ह त ह , त इसक x-न र द श क 0 ह न च ह ए, ल क न x क यह म न द न अस भव ह क य क 0 अ श क एक बकव स बन त ह (यह 0 क ल ए व भ ज त करन अस भव ह )। यद प रश न यह ह : "क स ब द म फ क शन x- अक ष क इ टरस प ट करत ह ?", इसक उत तर ह : उन सभ ब द ओ म ज नक y-न र द श क 0. ह : त (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7। अ क ह : (-7,0) और (7,0)। अधिक पढ़ें »

X = 7 और x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 म न ल क आप सम करण क जट ल जड क मतलब ह : x ^ 3 = 343 हम द न पक ष क त सर जड क ल कर एक व स तव क म ल क पत लग सकत ह : root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 हम ज नत ह क x (7) एक क रक ह न च ह ए क य क x = 7 एक जड ह । यद हम सब क छ एक तरफ ल त ह , त हम बह पद क ल ब व भ जन क उपय ग कर सकत ह : x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 हम ज नत ह क कब (x-7) श न य क बर बर ह त ह , ल क न हम द व घ त क रक क श न य क बर बर ह न पर हल करक श ष जड क पत लग सकत ह । यह द व घ त स त र क स थ क य ज सकत ह : x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 => (- 7 + -sqrt (49) -196)) / 2 => (- 7 अधिक पढ़ें »

च क क व स त र कर , स थ न पन न y = rsin (थ ट ) और x = rcos (थ ट ), और फ र r क सम ध न कर । द य गय : (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 यह उपर क त सम करण क एक ग र फ ह : ध र व य न र द श क म बदल । च क क व स त र कर : x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 शक त द व र प न: सम ह: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 स थ र शब द क म ल ए : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 स थ न पन न rcos (थ ट ) क ल ए x और rsin (थ ट ) क ल ए y: (rcos (थ ट )) ^ 2 - (rsin (थ ट )) 2 -2 (rcos) (थ ट )) - 10 (rsin (थ ट )) = 0 आर क क रक क आर क ब हर ल ज त ह (): (cos ^ 2 (थ ट ) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (थ ट ) + 10sin (थ ट )) r = 0 द जड ह , r = 0 ज त अधिक पढ़ें »

-4, 2 और 3. प (2) = 0। त , एन -2 एक क रक ह । अब, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12))। -3, क = -1 क स थ n ^ 2 = k-2 क ग ण क क त लन करन । त , P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3)। और इसल ए, अन य द श न य -4 और 3 ह । अधिक पढ़ें »

"स भव" अभ न न श न य ह : + -1, + -2, + -4 व स तव म P (p) क क ई तर कस गत श न य नह ह । यह द खत ह ए: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 पर म य जड क प रम य क अन स र, P (p) क क स भ पर म य श न य क प र ण क p, q क स थ क र प म p / q क र प म व यक त क य ज सकत ह । न र तर शब द -4 क प व भ जक और अग रण पद क ग ण क 1 क qa भ जक। इसक मतलब ह क एकम त र स भव तर कस गत श न य (ज प र ण क भ ह त ह ) ह : + -1, + -2, + -4 व यवह र म हम प त ह क इनम स क ई भ व स तव म श न य नह ह , इसल ए P (p) क क ई तर कस गत श न य नह ह । अधिक पढ़ें »

"स भव" अभ न न श न य ह + -1, + -2, + -4 इनम स क ई भ क र य नह ह , इसल ए P (y) म क ई अभ न न श न य नह ह । > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 पर म य जड प रम य द व र , P (x) क क स भ पर म य श न य क प र ण क p क ल ए प रपत र p / q क र प म व यक त क य ज त ह , प रत p क ल ए q अग रण शब द क ग ण क 1 क न र तर शब द 4 और क य ए भ जक क भ जक। इसक मतलब ह क एकम त र स भव तर कस गत श न य स भव प र ण क श न य ह : + -1, + -2, + -4 इनम स प रत य क क आज म त ह ए, हम प त ह : P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P (-4 अधिक पढ़ें »

ज न स भ व त प र ण क जड क आज म न च ह ए, व ह pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. आइए हम कल पन कर क क छ अन य प र ण क एक र ट ह सकत ह । हम उठ त ह 2. यह गलत ह । हम क य द खन व ल ह । बह पद z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 ह । यद z = 2 ह , त सभ शब द सम ह क य क व z क ग णक ह , ल क न तब अ त म शब द क श न य क बर बर प र र श बन न क ल ए भ ह न च ह ए ... और -15 भ नह ह । त z = 2 व फल रहत ह क य क व भ जन क र य नह करत ह । Z क ल ए प र ण क र ट क सह तर क स क म करन क ल ए व भ ज यत प र प त करन क ल ए ऐस क छ ह न च ह ए ज सम न अवध म सम न र प स व भ ज त ह , ज यह -15 ह । यह य द रखन क प र ण क सक र त मक ह सकत ह , ऋण त मक य श न य ह सकत ह उम म दव र द पहर 1 बज , द अधिक पढ़ें »

इस समस य क हल करन क ल ए हम p / q व ध क उपय ग कर सकत ह जह p स थ र ह और q प रम ख ग ण क ह । यह हम + -12 / 1 द त ह ज हम स भ व त क रक + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, और + -12 द त ह । अब हम क य ब क फ क शन क व भ ज त करन क ल ए स थ ट क ड व जन क उपय ग करन ह ग । + -1 और फ र + -2 वग रह स श र करन आस न ह । स थ ट क व भ जन क उपय ग करत समय, ल भ श क श न य ह न क ल ए हम र प स श ष 0 ह न च ह ए। हम र सम करण क एक द व घ त म ल न क ल ए स थ ट क व भ जन क उपय ग करन , फ र द व घ त क तथ य त करक , हम प त ह क जड 2, -2 और 3 ह । अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख ... एक चर x म एक बह पद ब र क कई शब द क य ग ह , ज नम स प रत य क क छ न र तर a_k और ग र-नक र त मक प र ण क k क ल ए a_kx ^ k क र प ल त ह । त व श ष ट बह पद क क छ उद हरण ह सकत ह : x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 एक बह पद एक फ क शन ह ज एक बह पद द व र न र ध र त म न क प र णत द त ह । उद हरण क ल ए: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 एक बह पद f (x) क श न य x क म न ह ज स क f (x) ) = 0. उद हरण क ल ए, x = -4 एक श न य ह f (x) = x ^ 2 + 3x-4। एक तर कस गत श न य एक श न य ह ज क एक पर म य स ख य भ ह , अर थ त, यह क छ प र ण क p क ल ए p / q क र प म व यक त ह त ह , q क स थ q! = 0. उद हरण क ल ए: h (x) = 2x ^ 2 अधिक पढ़ें »

X = -1 + -i "" a = 1, b = 2, c = 2 ड ल ट = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 "" क स थ "र ग (न ल )" व व कश ल "" क म न ज च । च क "ड ल ट <0" सम करण क क ई व स तव क सम ध न नह ह "" र ग (न ल ) "द व घ त स त र" x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) क उपय ग करक हल कर 2 आरएआरआरएक स = -1 + -आई "सम ध न ह " अधिक पढ़ें »

पहच न: f (x) = x वर ग: f (x) = x ^ 2 घन: f (x) = x ^ 3 प रत य वर तन: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) वर गम ल: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) घ त क: f (x) = e ^ x लघ गणक: f (x) = ln (x) उपस कर: f (x) = 1 / (1 + e ^) (-x)) स इन: f (x) = प प (x) क स इन: f (x) = cos (x) न रप क ष म न: f (x) = abs (x) प र ण क चरण: f (x) = "int" (एक स) अधिक पढ़ें »

R <1 / e समन_ (n = 1) क र प तरण क ल ए शर त ह । oor ^ ln (n) म क वल अभ सरण क ब र म उत तर द ग , पहल भ ग ट प पण य म उत तर द य गय ह । हम य ग क प न: य ग करन क ल ए r ^ ln (n) = n ^ ln (r) क उपय ग कर सकत ह । sum_ (n = 1) ^ on ^ ln (n) क र प म य ग sum_ (n = 1) ^ on ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) द ई ओर क श र खल प रस द ध र म न ज ट फ क शन क ल ए श र खल क र प ह । यह सर वव द त ह क यह श र खल जब p> 1 म पर वर त त ह त ह । इस पर ण म क उपय ग स ध -ln (r) द त ह > 1 क अर थ ह ln (r) <- 1 क अर थ ह r <e ^ -1 = 1 / e र म न ज ट क र य क ब र म पर ण म बह त अच छ तरह स ज न ज त ह , अगर आप ab ini अधिक पढ़ें »

असम नत द व घ त र प म ह । चरण 1: हम एक तरफ श न य क आवश यकत ह त ह । x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 चरण 2: च क ब ई ओर म एक स थ र शब द, एक मध य शब द और एक शब द ह त ह , ज सक प रत प दक द ग न ह त ह , मध य अवध म , यह सम करण "द व घ त" ह त ह । " हम इस द व घ त क तरह कहत ह य हम द व घ त स त र क उपय ग करत ह । इस म मल म हम क रक ह । ज स तरह y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), अब हम र प स x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) ह । हम x ^ 3 म नत ह क य क यह एक स ध रण चर थ , y। यद यह अध क उपय ग ह , त आप y = x ^ 3 क प रत स थ प त कर सकत ह , फ र y क ल ए हल कर सकत ह , और अ त म व पस x म स थ न पन न कर सकत ह । चरण 3: प रत य क क रक क अधिक पढ़ें »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 प रत य क शब द क 144 स व भ ज त कर । (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 सरल क त (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 प रम ख अक ष x- अक ष ह क य क सबस बड भ जक x ^ 2 पद क अ तर गत ह । श र ष क न र द श क इस प रक र ह ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4) 0) (0, + - 2) अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क सव ल म क छ गड बड ह , क पय न च द ख । अपन अभ व यक त क व स त र करन स frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 इसल ए (x + 6) ^ 2 = 4 इसल ए x ^ 2 + 12x + 36 = 4 इसल ए x ^ 2 + 12x + 32 = 0 यह व स तव म आपक द व र ग र फ क ज सकन व ल च ज क सम करण नह ह , क य क एक ग र फ x म न और y म न क ब च एक स ब ध क प रत न ध त व करत ह (य फ र स म न य त र पर, एक अन श च त चर और एक आश र त क ब च क स ब ध)। इस म मल म , हम र प स क वल एक चर ह , और सम करण श न य क बर बर ह । इस म मल म सबस अच छ हम सम करण क हल कर सकत ह , अर थ त एक स क म न क ख जन क ल ए ज सम करण क स त ष ट करत ह । इस स थ त म , सम ध न x = -8 और x = -4 ह । अधिक पढ़ें »

श र ष श (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) foci ह (1, sqrt5) और (1, -sqrt5) चल सम करण क प र करक इस फ र स व यवस थ त कर वर ग 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 36 स व भ ज त (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 यह एक द र घव त त क सम करण ह ज सम एक ऊर ध व धर प रम ख अक ष इस सम करण क त लन करत ह । स (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 क द र ह = (h, k) = (1,0) क न A = (h + a, k) = ह (3,0); ए '= (एच-ए, क ) = (- 1,0); ब = (एच। क + ब ) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) foci क गणन करन क ल ए, हम c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Foci क F = (h अधिक पढ़ें »

पहल क श श यह ह क उस प ल न म क क रक बन न क क श श क ज ए। श ष प रम य क ल ए हम 216 प र ण क व ल सभ प र ण क स ख य ओ क ल ए f (h) क गणन करन ह । यद स ख य h क ल ए f (h) = 0 ह , त यह एक श न य ह । भ जक ह : + -1, + - 2, ... म न उनम स क छ छ ट क क श श क , ज क म नह क य , और द सर बह त बड थ । इसल ए इस बह र पत क क रक नह बन य ज सकत ह । हम एक और तर क आजम न ह ग ! आइए फ क शन क अध ययन करन क प रय स कर । ड म न (-oo, + oo) ह , स म ए ह : lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo और इसल ए, क स भ प रक र (व षम, क ष त ज य ऊर ध व धर) क स पर श न म ख नह ह । व य त पन न ह : y '= 35x ^ 6-1 और चल स क त क अध ययन कर : 35x ^ 6-1> = 0rrrx ^ 6> = 1 / 35rrr अधिक पढ़ें »

च क log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) हम र प स (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x) ह (y)) 13 क स म न य आध र व ल भ गफल आध र स त र क पर वर तन क अन सरण करत ह , त क ल ग_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), और ब ए ह थ बर बर (log_3 (x)) (log_x (y)) च क log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) ब ई ओर log_x (y) / log_x (3) क बर बर ह त ह , ज log_3 (y) क ल ए आध र क एक पर वर तन ह , अब हम ज नत ह क log_3 (y) = 2, हम घ त क र प म बदलत ह , त क y = 3 ^ 2 = 9 ह । अधिक पढ़ें »

आप प रत य क शब द क 4 स सम प त करन क ल ए श र कर ग । x ^ 2 + y ^ 2 = 4 यह एक व त त क सम करण ह , (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, जह (h, k) व त त क क द र ह और r = त र ज य हम र समस य म (h, k) ह (0,0) और r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 यह (0,0) पर एक क द र क स थ एक व त त क सम करण और 2 क त र ज य ह । अधिक पढ़ें »

इस समस य म हम इस सम करण क म ल श करन क ल ए स क व यर तकन क क प र करन पर भर स करन ज रह ह ज क अध क पहच नन य ग य ह । x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 x शब द (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4 क स थ क म करत ह , हम सम करण x ^ क द न क न र पर 4 ज ड न क आवश यकत ह 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => परफ क ट वर ग ट र न म यल र -र इट सम करण: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 चल y स 2 और y शब द (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 क क रक 4 क ब हर न क लत ह , y शब द क स थ क म करत ह (2 /) 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, हम सम करण क द न क न र पर 1 ज ड न क आवश यकत ह ल क न य द रख क हमन सम करण क ब ई ओर स एक 4 क व भ ज त क य ह । इ अधिक पढ़ें »

यह सम करण न कट म नक म ह । शर त क फ र स आद श त करन ह ग । Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 हम न र ध रण करन क ल ए ग ण क A और C क आवश यकत ह त ह । A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 यह एक व त त ह । अधिक पढ़ें »

द र घव त त यद a, b और 2h x ^ 2 म शब द क ग ण क ह । y ^ 2and xy, त द सर ड ग र सम करण en ellipse parabola य ह इपरब ल क ab-h 2> क अन स र दर श त ह । = य <0. यह , ab-h ^ 2 = 225> 0. सम करण क (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. क द र क द र घव त त क र प म प नर गठ त क य ज सकत ह । ह (-2,1)। अर ध क ल ह ड य a = 5 और b = 3. प रम ख अक ष x = -2 ह ज y- अक ष क सम न तर ह । सनक ई = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5। Foci S और S 'क ल ए, CS = CS' = ae = sqrt14। Foci: (-2, 1 + sqrt14) और (-2,1 -sqrt14) अधिक पढ़ें »

अत परवलय। व त त (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 द र घव त त (x - h) ^ 2 / ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 परब ल y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 ह इपरब ल (x -) h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 अधिक पढ़ें »

द र घव त त क ल ए, ए = ब (जब ए = ब , हम र प स एक चक र ह ) प रम ख अक ष क आध ल ब ई क प रत न ध त व करत ह जबक ब म म ल अक ष क ल ब ई क प रत न ध त व करत ह । इसक मतलब यह ह क द र घव त त क प रम ख ध र क क द रब द क द र (h, k) स इक इय (क ष त ज य ल बवत) ह त ह जबक द र घव त त क लघ ध र क अ त ब द क द र स b इक इय (ल बवत य क ष त ज र प स ) ह त ह । एल प स क फ स भ ए और ब स प र प त क ज सकत ह । द र घव त त क foci f द र घव त त क क द र स f इक इय (प रम ख अक ष क स थ) ह जह f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 उद हरण 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 = 3 (h, k) = (0, 0) च क a y क अ तर गत ह , प रम ख अक ष ऊर ध व धर ह । त प रम ख अक ष क सम पन ब द ह (0, 5) और (0, -5) जब अधिक पढ़ें »

क स फ क शन क अ त म व यवह र फ क शन f (x) क ग र फ क व यवह र ह क य क x सक र त मक अन त य नक र त मक अन तत क कर ब पह चत ह । क स फ क शन क अ त म व यवह र फ क शन f (x) क ग र फ क व यवह र ह क य क x सक र त मक अन त य नक र त मक अन तत क कर ब पह चत ह । यह ड ग र और एक बह पद सम र ह क प रम ख ग ण क द व र न र ध र त क य ज त ह । उद हरण क ल ए y = f (x) = 1 / x क म मल म , x -> + - oo, f (x) -> 0 क र प म । ग र फ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ल क न अगर y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) x-> क र प म + -oo, y-> 3 ग र फ {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)] [-165.7, 154.3, -6, 12]} अधिक पढ़ें »

एक र ख य फ क शन म डल एक स ध र ख ह ज सम न र तर ढल न य पर वर तन क दर ह । र ख क सम करण क व भ न न र प ह । म नक प रपत र Ax + By = C जह A, B और C व स तव क स ख य ए ह । ढल न अवर धन प रपत र y = mx + b जह m ढल न ह और b, y- अवर धन ब द ह ढल न प रपत र (y-y_1) = m (x-x_1) जह (x_1, y_1) र ख और m पर क ई ब द ह ढल न। अधिक पढ़ें »

अक ष y = x लघ गणक पर घ त य फ क शन क प रत ब ब एक घ त य फ क शन क व य त क रम ह , इसल ए y = a ^ x क ल ए, ल ग फ क शन y = log_ax ह ग । त , ल ग फ क शन आपक बत त ह क x प र प त करन क ल ए क स शक त क ऊपर उठ न ह । Lnx क ग र फ: ग र फ {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} क ग र फ e ^ x: ग र फ {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

"यह स भव नह ह " "0 क स म म ह न च ह ए।" "च क म स म म ह और 0 एक पर म य स ख य ह , इसल ए हम र प स यह नह ह सकत ह ।" "इसक ब र म स च : फ क शन क एक स-अक ष क प र करन ह ग , अगर नह " "फ क शन हर जगह न र तर नह ह ग ।" अधिक पढ़ें »

Vec {a} quad "और" quad vec {b} quad "ठ क तब orthogonal ह ग जब:" qquad qquad qquad qquad qquad "qquad qquad Quad k _ _ -10 / 3। # "य द ह क , द व क टर क ल ए:" qquad vec {a, vec {b} qquad "हम र प स ह :" qquad vec {a " quad" और " quad vec {b" qquad quad " orthogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." इस प रक र: " qquad <-2, 3> क व ड" और " quad <-5," k> qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> _ _ qquad / qquad hArr qquad qquad (-2) ) (-5) + अधिक पढ़ें »

A = b = c AP अन क रम क स म न य शब द इस प रक र दर श ए ज सकत ह : sf ({a, a + d, a + 2d}) हम बत य ज त ह क {a, b, c}, और हम ध य न द क यद हम ल त ह एक उच च पद और उसक प छल क र यक ल क घट कर हम स म न य अ तर प र प त करत ह ; इस प रक र स -ब = ब -ए:। 2 ब = ए + स ..... [ए] एक ज प अन क रम क स म न य शर त क प रत न ध त व क य ज सकत ह : sf ({a, ar, ar ^ 2}) हम बत य ज त ह क {a ^ 2, b ^ 2 c ^ 2}, और हम ध य न द क यद हम एक उच च पद ग रहण करत ह और उसक प छल शब द स व भ ज त करत ह त हम स म न य अन प त म लत ह , इस प रक र: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (a, b, c gt 0 क र प म ):। b ^ 2 = ac ..... [B] [A] क [B] म प रत स थ प त अधिक पढ़ें »

"स पष ट करण द ख " z ^ 3 - 1 = 0 "वह सम करण ह ज " "एकत क घन जड क जन म द त ह । इसल ए हम बह पद क स द ध त क " "सम प त करन क ल ए" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "ल ग कर सकत ह (न य टन क पहच न )। " "यद आप व स तव म इसक गणन करन च हत ह और इसक ज च करन च हत ह :" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "य " z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "य " z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 अधिक पढ़ें »

K = 1/3 द ए गए f (x) = klog_2x और f ^ -1 (1) = 8 हम ज नत ह क , यद f ^ -1 (x) = y त f (y) = x। त , द सर सम करण म , इसक मतलब ह क f (8) = 1 हम र प स पहल सम करण ह , इसल ए हम 1 = klog_2 प र प त करन क ल ए x = 8 और f (x) = 1 क व कल प द त ह (8) म झ यक न ह क आप ज नत ह उपर क त उत तर प र प त करन क ल ए यह स क य कर । स क त: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 अधिक पढ़ें »

उत तर ह = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) हम ज नत ह क p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O द न पक ष क p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +। ........ (I * p ^ (n-1)) = O इसल ए, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) अधिक पढ़ें »

5 च र व क टर k_1, k_2, k_3 और k_4 क व क टर स प स K क एक आध र बन त ह । च क K V क उप-सम ह ह , इसल ए य च र व क टर V म एक र ख क र प स स वत त र स ट बन त ह । च क L, K स भ न न V क उप-सम ह ह । , कम स कम एक तत व ह न च ह ए, L म L_1 कह , ज K म नह ह , अर थ त, ज k_1, k_2, k_3 और k_4 क र ख क स य जन नह ह । त , स ट {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} V म व क टर क एक र ख क स वत त र स ट ह । इस प रक र V क गत श लत कम स कम 5 ह ! व स तव म , यह स भव ह क {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} क प र व क टर स प स V ह - त क आध र व क टर क न य नतम स ख य 5 ह न च ह ए। उद हरण क त र पर, V V क RR ^ 5 और K और V क र प ((अल फ ), (ब ट ), (ग म ), (ड ल ट ), (0)) और (mu), (nu), अधिक पढ़ें »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = अधिक पढ़ें »

(-6,4,3) व क टर ज ड क ल ए, आप बस स ब ध त घटक क अलग स व ज ञ पन करत ह । और व क टर घट व क ए-ब = ए + (- ब ) क र प म पर भ ष त क य गय ह , जह -ब क -1 क स थ हर घटक क स क लर ग णन क र प म पर भ ष त क य ज सकत ह । त इस म मल म तब ए + ब -स = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) अधिक पढ़ें »

M + N = 69 क न र ध रक और MXN = 200ko म स क स एक क म ट र स स क य ग और उत प द क भ पर भ ष त करन क आवश यकत ह त ह । ल क न यह यह म न ज त ह क व स र फ 2xx2 म ट र क स क ल ए प ठ य प स तक म पर भ ष त ह । एम + एन = [(- 1,2), (- 3, -5)] [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7.6), (- 1, - 9)] इसल ए इसक न र ध रक (-7xx-9) ह - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), (- (1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), (- (3) xx4 + (- 5) xx (-4))] = [(10, -12) ), (10,8)] एमएक सएन = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 स द र रहन व ल अधिक पढ़ें »

द व घ त क र य क ग र फ म परवल ह त ह । Y = x ^ 2 क पहल ग र फ म ऊपर क तरफ इश र करत ह ए ग र फ क द न छ र ह । आप इस अनन तत क ओर अग रसर बत त ह । ल ड ग ण क (एक स ^ 2 पर ग णक) एक सक र त मक स ख य ह , ज परवलय क ऊपर क ओर ख लन क क रण बनत ह । इस व यवह र क त लन द सर ग र फ, f (x) = -x ^ 2 स कर । इस फ क शन क द न स र नक र त मक अन त क ओर इ ग त करत ह । म ख य ग ण क इस ब र नक र त मक ह । अब, जब भ आप ल ड ग ण क सक र त मक क स थ एक द व घ त क र य द खत ह , त आप इसक अ त व यवह र क भव ष यव ण कर सकत ह ज स द न सम प त ह त ह । आप ल ख सकत ह : सह अ त क वर णन करन क ल ए x -> infty, y -> infty क र प म , और x -> - infty, y -> infty क र प म ब ए अधिक पढ़ें »

-24883200 "यह एक व डर म ड म ट र क स क न र ध रक ह ।" "यह ज ञ त ह क न र ध रक तब आध र स ख य ओ क अ तर क " "एक उत प द ह (ज क क रम क" "शक त य क ल ए ल य ज त ह )। "त यह हम र प स" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" ह "वन द र म ड म ट र क स क स थ ह ल क एक अ तर ह " और वह यह ह क सबस कम शक त य ह आम त र पर ब ई ओर "" म ट र क स क "" त क क लम क प रत ब ब त क य ज त ह , यह पर ण म क ल ए अत र क त "" म इनस स क त द त ह : "" न र ध रक = -24,883,200 " अधिक पढ़ें »

आप प स कल क त र क ण क छठ प क त ल खत ह और उच त प रत स थ पन करत ह । > प स कल क त र क ण प चव प क त म स ख य ए 1, 5, 10, 10, 5, 1. ह । व प चव क रम क बह पद म पद क ग ण क ह । (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 ल क न हम र बह पद ह (x + 2) ^ 5। (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 अधिक पढ़ें »

इसस पहल क हम अपन ह इपरब ल क व य ख य करन श र कर , हम इस पहल म नक र प म स ट करन च हत ह । मतलब, हम च हत ह क यह y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 फ र म म ह । ऐस करन क ल ए, हम द न पक ष क 36 स व भ ज त करक श र करत ह , ब ई ओर 1 प र प त करन क ल ए। एक ब र जब आप ऐस कर ल त ह , त आपक प स ह न च ह ए: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 एक ब र जब आपक प स यह ह ज ए, त हम क छ अवल कन कर सकत ह : क ई h और k नह ह ay ^ 2 / ^ ^ 2 ह इपरब ल ( ज सक अर थ ह क इसम एक ऊर ध व धर अन प रस थ अक ष ह । अब हम क छ च ज ढ ढन श र कर सकत ह । म आपक इस ब र म म र गदर शन द ग क क छ च ज क क स ढ ढ ज ए, अध क श श क षक आपक पर क षण य क व ज पर ख जन क ल ए कह ग : क द र क र यक ष त र अधिक पढ़ें »

क पय न च द ए गए स पष ट करण क द ख ह इपरब ल क स म न य सम करण ह (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 यह , सम करण ह (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 क द र C = (h, k) ह = (1, -2) क न A = (h + a, k) = (3, -2) और A '= (ha, k) = (- 1, -2) Foci ह F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) और F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) व लक षणत e = c / a = sqrt13 / 2 ग र फ {(x-) ह 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} अधिक पढ़ें »

क फ ! यह , हम र प स म नक ह इपरब ल क सम करण ह । (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 क द र पर ह (h, k) अर ध-अन प रस थ अक ष एक अर ध-स य ग म अक ष ह b ह ग र फ क क न ह (h + a, k) और (ha, k) ग र फ क foci ह (h + a * e, k) और (ha * e, k) ग र फ क न र द श x = h + a / e ह x = h - a / e यह मदद क ल ए एक छव ह । अधिक पढ़ें »

फ क टर प रम य क अन स र: यद x = बह पद P (x) क स त ष ट करत ह अर थ त यद x = a बह पद सम करण क म ल ह P (x) = 0 त (x-a) बह पद P (x) क क रक ह ग अधिक पढ़ें »

इसक अर थ ह क यद एक न र तर क र य (एक अ तर ल पर A) 2 अलग-अलग म न ल त ह f (a) और f (b) (a, b in A of ब शक), त यह f (a) और a क ब च क सभ म न ल ग । च (ख)। इस ब हतर तर क स य द रखन य समझन क ल ए, क पय ज न ल क गण त शब द वल बह त स र छव य क उपय ग करत ह । उद हरण क ल ए, आप प र तरह स एक बढ त क र य क कल पन कर सकत ह ! यह वह ह , मध यवर त क स थ आप 2 अन य च ज क ब च क छ कल पन कर सकत ह यद आप ज नत ह क म र क य मतलब ह । यह स पष ट नह ह , त क स भ सव ल प छन म स क च न कर ! अधिक पढ़ें »

12.5, 15, 17.5 अन क रम एक अन क रम क उपय ग कर रह ह जह यह हर ब र 2.5 स बढ त ह । एक स क ष प त उत तर क ल ए, जह आप क वल अगल त न शब द क तल श कर रह ह , आप इस ज ड सकत ह , य यद आपक एक उत तर ख जन क आवश यकत ह , उद हरण क ल ए, सम करण क उपय ग करक अन क रम म 135 व : a_n = a_1 + (n-) 1) d त यह ह ग : a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 ज र ग (न ल ) क बर बर ह त ह (337.5) म झ आश ह क इसस मदद म लत ह ! अधिक पढ़ें »

आप इसक ब र म क य ज नन च हत ह ? श ष प रम य क अर थ ह क वह क य कहत ह । यद एक बह पद P (x) क x-n स व भ ज त क य ज त ह , त श ष P (n) ह । इसल ए, उद हरण क ल ए यद P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 क x-3 स व भ ज त क य ज ए, त श ष P (3) ह । अधिक पढ़ें »

यह एक र ख य सम करण ह । एक र ख य सम करण स ध र ख क प रत न ध त व ह । इस व श ष सम करण क ढल न अवर धन र प कह ज त ह । स त र म m ढल न ह । स त र म b वह स थ न ह जह र ख y- अक ष क क टत ह इस y- इ टरस प ट कह ज त ह । अधिक पढ़ें »

द व घ त स त र, म नक र प म द व घ त सम करण क ग ण क क उपय ग करत ह जब यह श न य क बर बर ह त ह (y = 0)। म नक र प म एक द व घ त सम करण y = ax ^ 2 + bx + c ज स द खत ह । द व घ त स त र x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) ह , जब y = 0. यह एक उद हरण ह क द व घ त सम करण क ग ण क क उपय ग द व घ त स त र म चर क र प म क स क य ज त ह : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 इसक मतलब ह a = 2, b = 5, और c = 3. त द व घ त स त र बन ज त ह : x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 - 2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (4) ) x = (-5 + 1 अधिक पढ़ें »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n (n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r (! nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) त , हम rin {0,1,2,9 च हत ह , 10,11} (11!) / (0 (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1) ((11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55! 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10 (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11 (11-11)! (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 य पह अधिक पढ़ें »

आइए सबस पहल इस कठ न तर क स करत ह । आप n क ल ए सम ध न ख जन क क श श कर रह ह ! = 720 इसक मतलब ह 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 आप सभ consequtive स ख य ओ क व भ ज त कर सकत ह जब तक आप 1 क स थ सम प त नह ह त ह पर ण म: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 आद ज स (TI-83): MATH - PRB -! और क छ स ख य ओ क प रय स कर । उत तर: 6 अधिक पढ़ें »

न च द ख । क रक प रम य क अन स र, यद (x-4) एक क रक ह त f (4) will = 0 इसल ए f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 इसल ए (x-4) एक क रक ह । अधिक पढ़ें »

क य ब क फ क श स क अ त व यवह र य समग र व षम ड ग र क स थ क ई भ क र य, व पर त द श ओ म ज त ह । क य ब क फ क श स 3 (इसल ए क य ब क) क ड ग र क स थ फ क श स ह , ज व षम ह । र ख क क र य और व षम ड ग र व ल क र य म व पर त अ त व यवह र ह त ह । इस ल खन क प र र प ह : x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo उद हरण क ल ए, न च द गई तस व र क ल ए, ज स क x oo क ज त ह , y म न अन त तक बढ रह ह । ह ल क , एक स क र प म -oo, y म ल य म कम ज र ह ; ब ए क अ त म व यवह र क पर क षण करन क ल ए, आपक ग र फ क द ई स ब ई ओर द खन ह ग !! ग र फ {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} यह एक फ ल प ड क य ब क फ क शन क एक उद हरण ह , ग र फ {-x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} बस अधिक पढ़ें »

स म न य त र पर: एक एक सप न श यल फ क शन क ल ए ज सक एक सप न ट +- oo क x-> oo क र प म ज त ह , फ क शन क रमश x-> oo क र प म oo य 0 म ज त ह । ध य न द क यह x -> - oo क ल ए सम न र प स ल ग ह त ह , ज स क प रत प दक + -oo, एक स व ल म म नट पर वर तन (आमत र पर) फ क शन क म ल य म भ र बदल व क क रण बनत ह । ध य न द क व यवह र उन क र य क ल ए बदलत ह जह घ त य क र य क आध र, अर थ त a म f (x) = a ^ x, ऐस ह ज स -1 <= a <= 1। -1 <= a <0 क श म ल करन व ल ल ग अज ब व यवह र कर ग (ज स क f (x) क स भ व स तव क म न पर नह ल ग , जह x एक प र ण क ह ) क सह ज , जबक 0 ^ x हम श 0 ह त ह और 1 ^ x हम श 1 ह त ह । उन म ल य क ल ए 0अधिक पढ़ें »

TLDR: ल ब स स करण: यद क स प वर फ क शन क घ त क ऋण त मक ह , त आपक प स द स भ वन ए ह : घ त क सम व षम ह । प रत प दक सम ह : f (x) = x ^ (- n) जह n सम ह । नक र त मक शक त क ल ए क छ भ , शक त क प रस पर क मतलब ह । यह f (x) = 1 / x ^ n ह ज त ह । अब द खत ह क इस फ क शन क क य ह त ह , जब x ऋण त मक ह त ह (y- अक ष क ब य भ ग) भ जक धन त मक ह ज त ह , क य क आप एक ऋण त मक स ख य क अपन आप स ग ण कर रह ह । छ ट (ब ए स अध क) ह , ज तन अध क ह ग उतन अध क ह ग । ज तन अध क भ जक म लत ह , उतन ह छ ट पर ण म प र प त ह त ह (क य क बड स ख य स व भ ज त ह न स आपक एक छ ट स ख य य न १ ९ ००० म लत ह )। त ब ई ओर, फ क शन म न x- अक ष (बह त छ ट ) और सक र त मक क बह त कर ब ह अधिक पढ़ें »

ग र फ और सम करण क ब र म प छ ज न व ल अत र क त प रश न ह , ल क न ग र फ क एक अच छ स क च प र प त करन क ल ए: आपक यह ज नन ह ग क क य क ल ह ड य क घ म य गय ह । (यद ह त ग र फ प र प त करन क ल ए आपक त र क णम त क आवश यकत ह ग ।) आपक श क अन भ ग क प रक र य प रक र क पहच न करन क आवश यकत ह । इसक प रक र क ल ए आपक सम करण क म नक र प म रखन ह ग । (ठ क ह , आपक y = x ^ 2-x ज स क स च ज क ग र फ करन क ल ए इसक "आवश यकत " नह ह , यद आप एक स क च क आध र पर इस एक स-इ टरस प ट 0 और 1 क स थ अपवर ड ओपन ग परब ल ह न क आध र पर तय कर ग ) श क क प रक र, आपक अपन ग र फ क क तन व स त त करन ह , इसक आध र पर आपक अन य ज नक र क आवश यकत ह ग : सर कल: क द र और त र अधिक पढ़ें »

यद इस ह इपरब लस क सम करण क र प म ज न ज त ह , त यह ह : (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, हम ह इपरब लस क इस तरह स ग र फ कर सकत ह : क द र C (x_c, y_c); C क स थ और पक ष क स थ 2a और 2b म एक आयत बन ए ; आयत (asymptotes) क व पर त क न स ग जरन व ल र ख ए ख चन ; यद 1 क च न ह + ह , त द श ख ए आयत क र क द ई और ब ई ओर ह और ल बवत खड भ ज ओ क ब च म ह , यद 1 क च ह न ह -, त द श ख ए आयत क र क ऊपर और न च ह और क न क ष त ज पक ष क ब च म ह । अधिक पढ़ें »

((+ ६ आई) / (१० + आई) = +६/१०१ + ५३ / १०१ आई हम हर क अपन जट ल स य ग म स ग ण करक व स तव क बन सकत ह , इस प रक र: (6 + ६ आई) / (१० + आई =) ()) + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = (((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i) "" "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53/101 आई अधिक पढ़ें »

क पय न च द ख क र ड य इड वक र द ल क आक र क आक त क तरह क छ ह (यह ह क 'क र ड य ' शब द क स आय ह )। यह एक सर कल क पर ध पर एक ब द क स थ न ह ज फ सलन क ब न द सर सर कल पर चलत ह । गण त य र प स यह ध र व य सम करण r = a (1-costheta) द व र द य ज त ह , कई ब र r = 2a (1-costheta) क र प म भ ल ख ज त ह , यह न च द ख ए गए अन स र द ख ई द त ह । अधिक पढ़ें »

न र तर फ क शन क कई पर भ ष ए ह , इसल ए म आपक कई द त ह ... बह त म ट त र पर, एक न र तर फ क शन वह ह ज सक ग र फ क गज स आपक कलम उठ ए ब न ख च ज सकत ह । इसम क ई ड सक ट न य (ज प) नह ह । बह त अध क औपच र क र प स : यद एक सब आरआर त एफ (एक स): ए-> आरआर न र तर ह यद एए म एए एक स, आरआर म ड ल ट , ड ल ट > 0, आरई म ईई एप स ल न, एप स ल न> 0: एए 1 एक स (एक स - एप स ल न) , x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - ड ल ट , f (x) + ड ल ट ) यह बल क एक क र ह , ल क न म ल र प स इसक मतलब ह क f (x) अच नक म ल य म नह क दत ह ।यह एक और पर भ ष द गई ह : यद A और B ख ल उपसम ह क पर भ ष क स थ क ई स ट ह , त f: A-> B न र तर ह यद B क क स भ ख ल उपस अधिक पढ़ें »

यह स ख य ओ क एक क रम ह ज एक न यम त, र ख क फ शन म न च ज त ह । एक उद हरण 10,9,8,7 ह , ... ज प रत य क चरण 1 य चरण 1 -1 स न च ज त ह । ल क न 1000, 950, 900, 850 ... भ एक ह ग , क य क यह हर कदम 50, य चरण = -50 स न च चल ज त ह । इन चरण क 'स म न य अ तर' कह ज त ह । न यम: एक अ कगण त य अन क रम म द चरण क ब च एक न र तर अ तर ह त ह । यह सक र त मक ह सकत ह , य (आपक म मल म ) नक र त मक ह सकत ह । अधिक पढ़ें »

एक व च छ दन फ क शन कम स कम एक ब द क स थ एक फ क शन ह जह यह न र तर ह न म व फल रहत ह । वह lim_ (x-> a) f (x) य त म ज द नह ह य f (a) क बर बर नह ह । एक सरल, हट न य ग य, अस त ष क स थ एक फ क शन क एक उद हरण ह ग : z (x) = {(1, यद x = 0), (0, यद x! = 0):} RR क म ध यम स एक व क त प र ण फ क शन क एक उद हरण! आरआर ह ग : आर (एक स) = {(1, "अगर एक स तर कस गत ह "), (0, "अगर एक स तर कह न ह "):} यह हर ब द पर ब द ह । फ क शन पर व च र कर q (x) = {(1, "अगर x = 0"), (1 / q, "अगर x = p / q प र ण क क ल ए p, q सबस कम शब द म "), (0, "if x ह ) irational "):} तब q (x) प रत य क अपर म य स ख य पर न अधिक पढ़ें »

एक ब ए ह थ क स म क मतलब फ क शन क स म ह क य क यह ब ए ह थ स पह चत ह । द सर ओर, द ए ह थ क स म क मतलब क स फ क शन क स म ह क य क यह द ह न ह थ क ओर स पह चत ह । क स फ क शन क स म प र प त करन क र प म जब वह एक स ख य क कर ब पह चत ह , त व च र फ क शन क व यवह र क ज च करन ह क य क यह स ख य क कर ब पह चत ह । हम म ल य क कर ब पह चत ह ज तन स भव ह स ख य क कर ब पह चत ह । न कटतम स ख य वह स ख य ह ज स वय स पर क क ज रह ह । इसल ए, एक आम त र पर स म प र प त करन क ल ए स पर क क ए ज रह स ख य क प रत स थ प त करत ह । ह ल क , हम ऐस नह कर सकत यद पर ण म म न अपर भ ष त ह । ल क न हम अभ भ इसक व यवह र क ज च कर सकत ह क य क यह एक तरफ स आत ह । एक अच छ उद हरण lim_ ह अधिक पढ़ें »

यद हम र प स न च स एक स म ह , त वह ब ई ओर स स म क सम न ह (अध क नक र त मक)। हम इस न म न प रक र स ल ख सकत ह : lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) प र पर क lim_ क बज य (x -> 0) f (x) इसक मतलब ह क हम क वल व च र कर रह ह क क य ह त ह अगर हम एक स ख य स श र करत ह हम र स म म ल य स कम और उस द श स स पर क कर । यह आम त र पर एक ट कड -ट कड सम र ह क स थ अध क द लचस प ह । एक फ क शन क कल पन कर ज स x = 0 क ल ए y = x क र प म पर भ ष त क य गय ह और x> 0. क ल ए y = x + 1 ह । हम स च सकत ह क 0 म थ ड क द ह । यह इस तरह द खन च ह ए: ग र फ / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] न च स x-> 0 क र प म स म स पष ट र प स 0 ह जबक ऊपर स स पष ट र प स 1 ह । इसक अधिक पढ़ें »

स ख य n क लघ गणक आध र b वह स ख य x ह ज स जब b क xth शक त तक उठ य ज त ह , पर ण म म न n log_b n = x <=> b ^ x = n उद हरण ह : log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 अधिक पढ़ें »

ल ज स ट क फ क शन स ग म इड फ क शन क एक र प ह ज आमत र पर म डल ग जनस ख य व द ध (न च द ख ) म प य ज त ह । यह एक व श ष ट ल ज स ट क फ क शन क ग र फ ह : ग र फ क छ ब स आब द पर श र ह त ह और लगभग त ज स बढ त ह जब तक क यह अपन पर य वरण द व र लग ए गए जनस ख य स म क द ष ट क ण क ल ए श र नह ह त ह । ध य न द क ल ज स ट क म डल क उपय ग कई अन य क ष त र (ज स त त र क न टवर क व श ल षण, आद ) म भ क य ज त ह , ल क न व द ध म डल एप ल क शन श यद कल पन करन सबस आस न ह । अधिक पढ़ें »

अ कगण त य अन क रम एक अन क रम (स ख य ओ क स च ) ह ज सम लग त र शब द क ब च एक स म न य अ तर (एक सक र त मक य नक र त मक न र तर) ह त ह । यह अ कगण त य क रम क क छ उद हरण द ए गए ह : 1.) 7, 14, 21, 28 क य क स म न य अ तर 7. 2.) 48, 45, 42, 39 ह क य क इसम स म न य अ तर ह - 3. न म नल ख त न म नल ख त उद हरण नह ह अ कगण त य क रम: 1.) 2,4,8,16 इसल ए नह ह क य क पहल और द सर शब द क ब च क अ तर 2 ह , बल क द सर और त सर शब द क ब च क अ तर 4 ह , और त सर और च थ शब द क ब च क अ तर 8. क ई आम नह ह अ तर इसल ए यह एक अ कगण त य अन क रम नह ह । 2.) 1, 4, 9, 16 इसल ए नह ह क य क पहल और द सर क ब च अ तर 3 ह , द सर और त सर क ब च क अ तर 5 ह , त सर और च थ क ब अधिक पढ़ें »

एक asymptote एक फ क शन क एक म ल य ह ज स आप बह त न कट प र प त कर सकत ह , ल क न आप कभ भ नह पह च सकत । आइए फ क शन y = 1 / x ग र फ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} आप द ख ग , क हम ज तन बड कर ग x उतन ह कर ब y ह ग , ल क न यह कभ 0 नह ह ग ( x-> oo) इस स थ त म हम ल इन y = 0 (x- अक ष) क एक स पर शर ख कहत ह द सर ओर, x 0 नह ह सकत ह (आप by0 क व भ ज त नह कर सकत ह ) त र ख x = 0 (y-) अक ष) एक और स पर श न म ख ह । अधिक पढ़ें »

सम स ख य ए , व षम स ख य ए , आद एक अ कगण त य अन क रम क एक न र तर स ख य (अ तर कह ज त ह ) ज ड कर बन य ज त ह , इस व ध क ब द a_1 अ कगण त य अन क रम क पहल तत व ह , a_2 पर भ ष a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 द व र ह ग । + d, और इस तरह उद हरण 1: 2,4,6,8,10,12, .... एक अ कगण त य अन क रम ह क य क द लग त र तत व क ब च एक अ तर ह (इस म मल म 2) उद हरण 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... एक अ कगण त य अन क रम ह क य क द लग त र तत व (इस म मल म 10) उद हरण 3: 1, -2, -5, -5, -8, क ब च एक न र तर अ तर ह ... अ तर -3 क स थ एक और अ कगण त य अन क रम ह अधिक पढ़ें »

म न ल क आपक प स f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. द व र दर श य गय क ई फ क शन ह , हम इस फ क शन क श न य क ख जन क ल ए f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = स ट करक द व घ त स त र क उपय ग कर सकत ह । 0. तकन क र प स हम इसक ल ए जट ल जड भ प सकत ह , ल क न आम त र पर क स क क वल व स तव क जड क स थ क म करन क ल ए कह ज एग । द व घ त स त र क इस र प म दर श य गय ह : (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... जह x श न य क x-न र द श क क प रत न ध त व करत ह । यद B ^ 2 -4AC <0, हम जट ल जड क स थ क म कर ग , और अगर B ^ 2 - 4AC> = 0, हम र प स असल जड ह ग । एक उद हरण क र प म , फ क शन x ^ 2 -13x + 12. पर व च र कर । यह , A = 1, B = -13, C = 12. तब द व घ त स त र क ल अधिक पढ़ें »

घ त क फ क शन क उपय ग एक र श त क म डल करन क ल ए क य ज त ह ज सम स वत त र चर म एक न र तर पर वर तन न र भर चर म सम न आन प त क पर वर तन द त ह । फ क शन क अक सर एक स (एक स) क र प म ल ख ज त ह । इसक उपय ग भ त क , रस यन व ज ञ न, इ ज न यर ग, गण त य ज व व ज ञ न, अर थश स त र और गण त म व य पक र प स क य ज त ह । अधिक पढ़ें »

एक असम नत बस एक सम करण ह जह (ज स क न म क अर थ ह ) आपक प स एक सम न स क त नह ह । बल क , असम नत ए त लन त मक र प स त लन त मक र प स अध क / कम स अध क अस पष ट ह त ह । म झ यह स व द करन क ल ए एक व स तव क ज वन उद हरण क उपय ग करन द । आप 300 म र ग य क खर दत ह ज आप आज र त एक प र ट क ल ए अपन र स तर म पक न ज रह ह । आपक सड क पर प रत द व द व ज आपक खर द क द खत ह और "ट य टर ट ट, और अभ भ म र प स बह त कम ह ," क जव ब द त ह और एक म स क र हट क स थ चलत ह । यद हम इस असम नत क उपय ग करत ह ए गण त य र प स दस त व ज कर रह थ , त हम क छ इस तरह म ल ग : आपक प स म र ग य ह <म र ग य ज ह प र थम क स क ल स मगरमच छ क म ह य द ह ? यह असम नत क ब अधिक पढ़ें »

एक व ड बन प र ण बह पद वह ह ज स आप उपय ग करन क अन मत द गई ग ण क क उपय ग करक सरल (कम ड ग र ) बह पद म व भ ज त नह क य ज सकत ह य ब ल क ल भ क रक नह ह । एक एकल चर x ^ 2-2 म बह पद QQ पर अप र स ग क ह । तर कस गत ग ण क व ल इसक क ई सरल क रक नह ह । x ^ 2 + 1 आरआर पर अप र स ग क ह । यह व स तव क ग ण क क स थ क ई सरल क रक ह । एक एकल चर म क वल बह पद ह ज CC पर अप रत ष ठ त ह ज र ख क ह । एक स अध क चर म बह पद। यद आपक एक ह ड ग र क सभ शब द क स थ द चर म बह पद द य ज त ह , उद । ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2, त आप इस उस ग ण क क स थ क रक कर सकत ह ज सक उपय ग आप ax ^ 2 + bx + c क ल ए कर ग । यद यह सज त य नह ह , त इस क रक बन न स भव नह ह सकत ह । उद ह अधिक पढ़ें »