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ब स 1 क स थ एक घ त य फ क शन क ग र फ "व क स" इ ग त करन च ह ए। इसक मतलब ह क यह प र ड म न पर बढ रह ह । ग र फ द ख : इस तरह क एक बढ त क र य क ल ए, सह "अ त" पर अ त व यवह र अन तत म ज रह ह । ज स ल ख : xrarr infty, yrarr infty। इसक मतलब ह क 5 क बड शक त य अन त क ओर बढ त रह ग और आग बढ त रह ग । उद हरण क ल ए, 5 ^ 3 = 125। ग र फ क ब य भ ग एक स-एक स स पर ट क ह आ प रत त ह त ह , ह न ? यद आप 5 क क छ नक र त मक शक त य क गणन करत ह , त आप द ख ग क व बह त छ ट (ल क न सक र त मक) ह , बह त जल द । उद हरण क ल ए: 5 ^ -3 = 1/125 ज एक बह त छ ट स ख य ह ! ऐस कह ज त ह क य आउटप ट म न ऊपर स 0 तक पह च ग , और कभ भ बर बर 0 नह ह ग ! ज स ल अधिक पढ़ें »

F (x) = ln (x) -> infty as x -> infty (ln (x) x ब न ब उ ड क बढ त ह ) और x (x) = ln (x) -> - x क र प म infty > 0 ^ {+} (ln (x) ऋण त मक द श म ब ध ब न बढ त ह क य क x द ई ओर स श न य क न कट आत ह )। पहल तथ य स ब त करन क ल ए, आपक अन व र य र प स यह द ख न ह ग क बढ त ह ए क र य f (x) = ln (x) म x -> infty क र प म क ई क ष त ज स पर श न म ख नह ह । बत द क M> 0 क क ई भ प ज ट व न बर नह द य ज त ह (च ह क तन भ बड ह )। यद x> e ^ {M}, त f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (च (x) = ln (x) एक बढ त ह आ क र य ह )। यह स ब त करत ह क क ई भ क ष त ज र ख y = M, x -> infty क र प म f (x) = ln (x) क क ष त ज असमम त नह ह सकत अधिक पढ़ें »

एक बह पद सम र ह क अ त व यवह र इस ड ग र x ^ 3 म उच चतम ड ग र क अवध स न र ध र त ह त ह । इसल ए f (x) -> + oo as x -> + oo और f (x) -> - oo as x -> - oo। एक स क बड म ल य क ल ए, उच चतम ड ग र क शब द अन य शब द क त लन म बह त बड ह ग , ज स प रभ व र प स अनद ख क य ज सकत ह । च क x ^ 3 क ग ण क सक र त मक ह और इसक ड ग र व षम ह , अ त व यवह र f (x) ह -> + oo as x -> + oo और f (x) -> - oo as x -> - oo। अधिक पढ़ें »

X = -9 / 7 यह वह ह ज म न इस हल करन क ल ए क य ह : आप x + 2 और 7 क ग ण कर सकत ह और यह म बदल ज एग : log_5 (7x + 14) फ र 1 क 1 म बदल ज सकत ह : log_ "5" 5 सम करण क वर तम न स थ त ह : log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 आप फ र "ल ग" क रद द कर सकत ह और यह आपक छ ड द ग : र ग (ल ल) रद द (र ग) (क ल ) log_color (क ल ) 5) (7x + 14) = र ग (ल ल) रद द कर (र ग (क ल ) log_color (क ल ) "5") 5 7x + 14 = 5 यह स आप बस x क ल ए हल कर : 7x र ग (ल ल) रद द (र ग) ) (- १४)) = ५-१४ =x = -९ र ग (ल ल) रद द (र ग (क ल ) ())) x =-९ /-यद क ई म र जव ब क द हर ज च कर सकत ह ज बह त अच छ ह ग ! अधिक पढ़ें »

ध र व य समन वय म , आर = ए और अल फ <थ ट <अल फ + प । एक प र ण व त त क ध र व य सम करण, ज स इसक क द र क र प म ध र व कह ज त ह , r = a ह । प र ण चक र क ल ए थ ट क स म प ई ह । आध व त त क ल ए, थ ट क ल ए स म प ई तक स म त ह । त , उत तर आर = ए और अल फ <थ ट <अल फ + प ह , जह ए और अल फ च न ह ए आध सर कल क ल ए स थ र क ह । अधिक पढ़ें »

प र ब ल क ल ए इस V -> "वर ट क स" = (8,6) F -> "फ कस" = (3,6) द य गय ह , हम परवलय क सम करण क पत लग न क ल ए ह V (8,6) क न र द श क और F (३,६) ६ परब ल क अक ष x- अक ष क सम न तर ह ग और इसक सम करण y = ६ ह । अब न र द श क और अक ष क परब ल क च र ह क ब द (M) क समन वय कर (x_1,6) .त न V, परवलय क स पत त स MF क मध य ब द ह ग । त (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "इसल ए" M -> (13,6) वह न र द श ज अक ष क ल बवत ह (y = 6) म सम करण x = 13 य x-13 = ह ग 0 अब यद P (h, k) परब ल क क ई ब द ह और N, P स ड इर क ट र क क ल ए ल बवत प र ह , त parabola क स पत त स FP = PN => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 => अधिक पढ़ें »

प र ब ल क सम करण ह (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) श र ष ह (a, b) = (1,2) न र द श क y = -2 ह न र द शक भ y = bp / 2 ह इसल ए , -2 = 2-प / 2 प / 2 = 4 प = 8 फ कस ह (ए, ब + प / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) ब + प / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 परवलय पर क स भ ब द (x, y) क द र न र द श क और फ कस स सम न ह । y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-) 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) परवलय क सम करण ह (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) ग र फ {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 एक परवलय क सम करण क म नक र प y = ax ^ 2 + bx + c ह क य क यह अ क (-2,18), (0,2) और (4,42) स ह कर ग जरत ह इनम स प रत य क ब द परवलय क सम करण क स त ष ट करत ह और इसल ए 18 = a * 4 + b * (- 2) + c य 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (ब ) और ४२ = ए * १६ + ब * ४ + स य १६ ए + ४ ब + स = ४२ ........ (स ) अब ड ल (ब ) म (ए) और (अब) C), हम 4a-2b = 16 य 2a-b = 8 और ......... (1) 16a + 4b = 40 य 4a + b = 10 ......... प र प त करत ह । (२) ज ड न (१) और (२), हम ६ ए = १ = य एक = ३ म लत ह और इसल ए ब = २ * ३- equation = -२ इसल ए परवलय क सम करण y = 3x ^ २-२x + २ ह और यह प रकट ह त ह ज स क ग र फ क न च द ख य गय ह {3x ^ अधिक पढ़ें »

त र ज य c क स थ ब द (a, b) पर इसक क द र क स थ एक व त त क सम करण (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2 ह । इस म मल म , इसल ए, व त त क सम करण (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2 ह । ऊपर द य गय स पष ट करण पर य प त व वरण ह , म झ लगत ह , जब तक क ब द ओ क स क त (+ य -) ध य न स न ट क ए ज त ह । अधिक पढ़ें »

व त त क सम करण ह ग (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 य (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 सम करण व त त ह (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 जह h व त त क क द र क x ह और k व त त क क द र क y ह , और r त र ज य ह । । (-4,7) म ल क 6 h = -4 k = 7 r = 6 म न म प लग ह (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 सरल करण (x + 4) ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 अधिक पढ़ें »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 क द र (h, k) और त र ज य r पर क द र क स थ व त त क म नक र प ह (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 क द र क ब द स ह (0) , 0) और त र ज य 7 ह , हम ज नत ह क {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} इस प रक र, व त त क सम करण ह (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 यह सरल ह न क ल ए x ^ 2 + y ^ 2 = 49 ग र फ {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} अधिक पढ़ें »

य स थ त य अस गत ह । यद सर कल म क द र (-4, -4) ह और (-3, 1) स ग जरत ह , त त र ज य क ढल न (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5 ह , ल क न ल इन 2x-3y + 9 = 0 म ढल न 2/3 ह , इसल ए यह त र ज य क ल बवत नह ह । त सर कल उस ब द पर र ख क ल ए स पर शर ख नह ह । ग र फ {(x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} अधिक पढ़ें »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 एक (a, b) पर क द र त एक स म न य व त त ह और त र ज य r क सम करण (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 ह । व त त क क द र 2 व य स क छ र क ब च मध य ब द ह ग , ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) व त त क त र ज य आध व य स ह ग , अर थ त। द ए गए 2 ब द ओ क ब च क आध द र , वह ह r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 इस प रक र व त त क सम करण ह (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25। अधिक पढ़ें »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> एक व त त क सम करण क म नक र प ह । र ग (ल ल) (| ब र (उल (र ग (सफ द) (क / a) र ग (क ल ) ((XA) ^ 2 + (व ई ब ) ^ 2 = r ^ 2) र ग (सफ द) (क / a) | ))) जह (a, b) क द र और r, त र ज य क कर त ह । हम सम करण क स थ प त करन क ल ए क द र और त र ज य क ज नन आवश यक ह । व य स क अ त ब द ओ क क र ड स क द खत ह ए, फ र सर कल क क द र मध य ब द पर ह ग । 2 अ क (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) क द खत ह ए फ र मध य ब द ह । र ग (ल ल) (| ब र (उल (र ग (सफ द) (क / a) र ग (क ल ) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) र ग (सफ द) (क / एक ) |))) क मध य-ब द (7, 4) और (-9, 6) ह । = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "क द र&q अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख एक व त त क सम करण ह : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 व त त क क द र कह ह (h, k) ज सहस ब ध त ह (x, y) आपक क द र (-5,3) पर द य गय ह , इसल ए इन म न क उपर क त सम करण म (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 स प लग कर क य क आपक x म न ऋण त मक ह , ऋण त मक और ऋण त मक रद द कर इस बन न क ल ए (x + 5) ^ 2 सम करण म r त र ज य क बर बर ह , ज 4 क म न पर द य गय ह , इसल ए इस सम करण (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = म प लग कर 4 ^ 2 अधिक पढ़ें »

"ड म न:" (-oo, oo) "र ज:" (0, oo) सबस पहल "अगर" कथन क पढ कर ट कड क क र य क र ख कन करन श र करन सबस अच छ ह , और आप सबस अध क स भ वन यह कर ग क आप एक त र ट कर सकत ह । इसल ए। कह ज रह ह , हम र प स: y = x ^ 2 "अगर" x <0 y = x + 2 "ह त " 0 <= x <= 3 y = 4 "यद " x> 3 ह त आपक "अध क" द खन बह त महत वप र ण ह । / "स कम य बर बर" स क त, क य क एक ह ड म न पर द ब द इस बन द ग त क ग र फ एक फ क शन न ह । फ र भ : y = x ^ 2 एक स ध रण परवलय ह , और आप सबस अध क ज नत ह क यह म ल (0,0) स श र ह त ह , और द न द श ओ म अन श च त क ल तक फ ल रहत ह । ह ल क , हम र प रत अधिक पढ़ें »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c = 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 क हल करन स हम g = 2, f = -6 c = -25 म लत ह इसल ए सम करण x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 ह अधिक पढ़ें »

57.6, 115.2, 230.4 हम ज नत ह क यह एक अन क रम ह , ल क न हम नह ज नत क क य यह एक प रगत ह । 2 प रक र क प रगत , अ कगण त और ज य म त य ह । अ कगण त य प रगत म एक स म न य अ तर ह , जबक ज य म त य क अन प त ह । यह पत लग न क ल ए क क य अन क रम एक अ कगण त य य ज य म त य प रगत ह , हम ज च करत ह क क य लग त र शर त म सम न अ तर य अन प त ह । यद यह एक स म न य अ तर ह , त ज च करन : हम लग त र 2 शब द क घट त ह : 3.6-1.8 = 1.8 अब हम लग त र 2 शब द क घट त ह , यह पत लग न क ल ए क क य सभ लग त र शब द म सम न अ तर ह । 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 त यह एक अ कगण त य प रगत नह ह । यह द खन क ल ए क क य इसक अन प त ह : हम लग त र 2 शब द व भ ज त करत ह : 3.6 / 1.8 = अधिक पढ़ें »

Y = -3 स त र m (y_2-y_1) / / (x_2-x_1) क उपय ग करक र ख क ढल न क ख जन क ल ए श र कर (2, -3) और (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - क ल ए 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 यह सम करण व स तव म y अक ष पर y अक ष क म ध यम स चलन व ल एक क ष त ज र ख ह - 3 अधिक पढ़ें »

B ^ 3 = 35 क छ व र एबल स स श र ह त ह यद हम र ब च एक स ब ध ह , "" b, "" c ऐस क र ग (न ल ) (a = b ^ c अगर हम द न पक ष क ल ग करत ह त हम loga = logb ^ c म लत ह ज र ग (ब गन ) (loga = clogb Npw द न पक ष क र ग (ल ल) स व भ ज त करत ह (logb हम र ग (हर )) प र प त करत ह (loga / logb = c * रद द (logb) / रद द (logb) [न ट: यद logb = 0 (b = 1) द न पक ष क logb द व र व भ ज त करन गलत ह ग ... इसल ए log_1 अल फ क अल फ क ल ए पर भ ष त नह क य गय ह ! = 1] ज हम र ग (ग र ) द त ह (log_b a = c) अब इस स म न य क त लन करन हम द ए गए सम करण क स थ ... र ग (इ ड ग ) (c = 3 र ग (इ ड ग ) (a = 35 और इसल ए, हम फ र स इस a = b ^ c र अधिक पढ़ें »

फ इब न च अन क रम 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... पहल शब द 0, 1 और प रत य क ब द क क र यक ल क स थ प छल द शब द क ज ड कर अन क रम ह । F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) लग त र द शब द क ब च क अन प त 'ग ल डन अन प त' phi = (sqrt (5) +1) / 2 / 1.618034 ह । n -> oo इस क रम क कई और द लचस प ग ण ह । इन ह भ द ख : http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibnote-fterence अधिक पढ़ें »

त र क णम त य र प म , एक जट ल स ख य इस तरह द खत ह : a + bi = c * cis (थ ट ) जह a, b और c स क लर ह ।द जट ल स ख य ए द : -> k_ (1) = c_ (1) * cis (अल फ ) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (ब ट ) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (अल फ ) * cis (ब ट ) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (अल फ ) + i * sin (अल फ )) * (cos (beta) + i * प प (ब ट )) यह उत प द अभ व यक त k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (ब ट + ब ट ) + i * sin (अल फ + ब ट ) क ल ए अग रण ह ग )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (अल फ + ब ट ) ऊपर द ए गए चरण क व श ल षण करक , हम ज न र क शब द c_ (1), c_ (2), अल फ और ब ट क उपय ग करन क ल ए अन म न लग सकत ह , त र क णम त य र प म अधिक पढ़ें »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 क द र (a, b) और त र ज य r क स थ व त त क ल ए स म न य र प र ग (सफ द) ("XXX") (xa) ^ 2 + (ह ) yb) ^ 2 = r ^ 2 स टर (-1,2) क स थ और द य गय ह क (0,0) एक सम ध न ह (सर कल पर एक ब द ), प इथ ग रस प रम य क अन स र: र ग (सफ द) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 और च क क द र (a, b) = (- 1,2) स म न य स त र क ल ग करन स म लत ह : र ग ( सफ द) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 अधिक पढ़ें »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 सबस पहल , सम करण क म नक र प म ल खत ह । (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 फ र, हम सम करण क व स त र करत ह । => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 अ त म , आइए सभ शर त क एक पक ष म रख और सरल कर => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 अधिक पढ़ें »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 एक व त त क स म न य र प: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 कह : (h, k) क द र r ह त र ज य इस प रक र ह , हम ज नत ह क h = 10, k = 5 r = 11 इसल ए, व त त क सम करण ह (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 सरल क त: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 ग र फ {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} अधिक पढ़ें »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 त र ज य r क एक व त त एक ब द पर क द र त ह त ह (x_0, y_0) क सम करण ह (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 प रत स थ प त r = 9 और म ल (0,0) क ल ए (x_0, y_0) यह हम x ^ 2 + y ^ 2 = 81 द त ह अधिक पढ़ें »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "पहल , चल व त त क त र ज य क पत लग ए :" "क द र:" (-2,1) "ब द :" (-4,1) ड ल ट x "> ब द (x) -क रक (x)" ड ल ट x = -4 + 2 = -2 ड ल ट y "= ब द (y) -क र (y)" ड ल ट y = 1-1 = 0 r = sqrt (ड ल ट x) ^ 2 + ड ल ट y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "र ड" "" अब; हम सम करण "C (a, b)" क द र क न र द श क "(xa) ^ ल ख सकत ह । 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 अधिक पढ़ें »

Z_1 और z_2 द जट ल स ख य ए ह । घ त य र प म प नर ल खन करक , {(z_1 = r_1e ^ {i थ ट }}), (z_2 = r_2 e ^ {i थ ट 2}):} त , z_1 cdot z_2 = r_1e ^ / i ita_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i ((theta_1 + थ ट _2)} इसल ए, द जट ल स ख य ओ क उत प द क उनक प र ण म ल य क उत प द (r_1 cdot r_2) और उनक क ण क य ग क र प म ज य म त य र प स व य ख य क य ज सकत ह । (थ ट 1 + थ ट 2) ज स क न च द ख य गय ह । म झ उम म द ह क यह स पष ट थ । अधिक पढ़ें »

शक त फ क शन क y = x ^ R क र प म पर भ ष त क य गय ह । इसक प स सक र त मक तर क x क एक ड म न ह और इस सभ व स तव क शक त य क ल ए पर भ ष त क य गय ह । आर 1) आर = 0. ग र फ एक स-अक ष क सम न तर एक क ष त ज र ख ह ज व ई = अक ष क समन वय त करत ह ए व ई = 1. 2) आर = 1 ह । ग र फ ब द (0,0) स ह कर (1,1) और आग ज न व ल एक स ध र ख ह । 3) R> 1. ग र फ ब द (0,0) स ब द (1,1) स + oo तक बढ त ह , ल इन y = x स x क ल ए x (0,1) स न च और फ र इसक ऊपर x क ल ए x (1) + oo) 4) 0 <R <1. ग र फ ब द (0,0) स ब द (1,1) स + oo तक बढ त ह , ल इन y = x स x क ल ए x (0,1) स ऊपर और फ र इसक ल ए न च x इन (1, + ऊ) 5) आर = -1। ग र फ एक ह इपरब ल ह ज x = 1. क ल ए ब द (1,1 अधिक पढ़ें »

न च द ए गए स पष ट करण क ज च कर । y = -2x ^ 2 + 7x + 4 पहल द पद स एक स म न य क रक क र प म -2 ल और ब द म वर ग क प र कर y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 (x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 यह श र ष ह (7 / 4,10.125) सह यक ब द : यह x क स थ प रत च छ दन ह - "अक ष" और x ^ 2 क ग ण क क ब द स न च क ओर ख ल गय ह , नक र त मक y = 0rarr x = -0.5 य x = 4 ग र फ {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.02, 11.24] } अधिक पढ़ें »

एक प वर फ क शन द य गय : f (x) = 3x ^ 4 एक प वर फ क शन क फ र म ह : f (x) = ax ^ p। ए एक स थ र ह । यद a = 1 फ क शन ल बवत फ ल ह । यद 0 <x <1, फ क शन क ष त ज र प स फ ल ह आ ह । यद प वर फ क शन सम न ह , त यह परवलय ज स द खत ह । ग र फ {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} अधिक पढ़ें »

F (x) = x ^ -4 क फ र म f (x) = 1 / x ^ 4 म भ ल ख ज सकत ह । अब क छ म न क प रत स थ प त करन क प रय स कर f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 ध य न द क x ज तन ऊपर ज त ह , f (x) छ ट और छ ट ह त ज त ह (ल क न कभ 0 तक नह पह चत ) अब, म न क प रत स थ प त करन क प रय स कर 0 और 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 क ब च स चन ह क x ज तन छ ट और छ ट ह त ह , f (x) उच च और उच चतर ज त ह x> 0 क ल ए, ग र फ (0, oo) स श र ह त ह , तब तक यह त ज स न च चल ज त ह जब तक क यह (1, 1) तक नह पह च ज त ह , और अ त म यह त ज स घटत ह (oo, 0)। अब नक र त मक म न अधिक पढ़ें »

यह वह क र य ह ज जस स ड न आपक द य थ । इस ह थ स ख जन क ल ए, आप इस चरण क चरणबद ध तर क स कर ग । F (x) = x ^ 5 लग रह ह क ब र म स चकर श र कर । एक स क त क र प म यह य द रख : प रपत र x ^ n क क ई भ फ क शन जह n> 1 और n व षम ह , फ क शन f (x) = x ^ 3 क सम न आक र म ह ग । यह फ क शन इस तरह द खत ह : ज तन अध क एक सप न ट (n) म लत ह , उतन अध क ख च व ह ग । त आप ज नत ह क यह आक र ह ग , ल क न अध क चरम। अब आपक क वल म इनस स इन क ल ए अक उ ट बन न ह ग । एक फ क शन क स मन एक म इनस स इन एक ग र फ म पर ण म करत ह , ज क ष त ज र प स प रत ब ब त ह त ह । त फ क शन x ^ 3 ज स द खत ह । यह अध क फ ल ह आ ह (ज स क स क ऊपर और न च स ख चन ), और यह क ष त ज र प स प अधिक पढ़ें »

आपक ध र व य भ ख ड क छ इस तरह द खन च ह ए: सव ल हम क ण, थ ट क एक फ क शन क एक ध र व य भ ख ड बन न क ल ए कह रह ह , ज हम आर द त ह , म ल स द र । श र करन स पहल हम उन r म न क श र ण क व च र प र प त करन च ह ए ज नक हम अप क ष कर सकत ह । ज हम अपन क ल ह ड य क ल ए एक प म न पर न र णय ल न म मदद कर ग । फ क शन cos (थ ट ) क एक स म ह त ह [-1, + 1] इसल ए क ष ठक 1 + cos (थ ट ) म म त र क स म [0,2] ह त ह । फ र हम 2a द कर ग ण करत ह : r = 2a (1 + cos (थ ट )) [0,4a] म , यह उत पत त क वह ग ण ह , ज क स भ क ण पर ह सकत ह , त चल ए अपन अक ष, x और y क बन त ह क वल म मल म -4 ए स + 4 ए तक: अगल , यह हम र फ क शन क म ल य क एक त ल क बन न क ल ए उपय ग ह । हम अधिक पढ़ें »

क र ड य इड आर = 2 ए (1 + क स (थ ट )) प स सम करण क उपय ग करत ह ए ध र व य न र द श क म पर वर त त करन x = r cos (थ ट ) y = r प प (थ ट ) हम क छ सरल करण क ब द प र प त करत ह r = 2 (1) cos (थ ट ) )) ज क र ड य इड सम करण ह । A = 1 क ल ए एक भ ख ड स लग न अधिक पढ़ें »

द सर ग र फ द ख । पहल म ड y, = 0. स y व स तव क बन न क ल ए ह , x क [-1, 1] म यद x (x। Y) ग र फ पर ह , त (-x, y) ह । त , ग र फ y- अक ष क ब र म समम त ह । म लगभग, 0.56 क र प म y क द [zeros] (http://s ड म क र ट क.org/precalculus/polynomial-functions-of- उच च-ड ग र / श न य) क अन म न त वर ग ख जन म क मय ब रह । त , म ड ब द (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), लगभग ह । पहल तदर थ ग र फ द ख । द सर द ए गए फ क शन क ल ए ह । ग र फ {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}। ग र फ {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5%}} अधिक पढ़ें »

ल इन y = x पर एक प रत ब ब। उलट र ख कन न ड म न और र ज क स व प क य ह । यह ह , म ल फ क शन क ड म न इसक व य त क रम क स म ह , और इसक स म व य त क रम क ड म न ह । इसक स थ ह , म ल फ क शन म ब द (-1,6) क व य त क रम फ क शन म ब द (6, -1) द व र दर श य ज एग । उलट क र य क र ख कन ल इन y = x पर प रत ब ब ह । F (x) क व य त क रम फलन f ^ -1 (x) क र प म ल ख ज त ह । {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} यद यह f (x): ग र फ {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} यह f ^ -1 (x): ग र फ {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} ह अधिक पढ़ें »

सबस पहल , y = cos (x-pi / 2) क ग र फ म न यम त क स इन फ क शन क क छ व श षत ए ह ग । म भ ट र गर क र य क ल ए एक स म न य र प क उपय ग करत ह : y = a cos (b (x - c)) + d जह | a | = आय म, 2pi / | ब | = अवध , x = c क ष त ज चरण प र ह , और d = ऊर ध व धर प र । 1) आय म = 1 क य क क स इन क स मन "1" क अल व क ई ग णक नह ह । 2) प र यड = 2pi च क क शन क न यम त अवध 2pi ह , और एक स स ज ड "1" क अल व क ई ग णक नह ह । 3) स ल व ग x - pi / 2 = 0 हम बत त ह क द ई ओर pi / 2 क एक चरण श फ ट (क ष त ज अन व द) ह । उज ज वल, ल ल ग र फ आपक ग र फ ह ! इसक त लन क ज क न ल , न ल ग र फ स कर । क य आप ऊपर द ए गए पर वर तन क पहच नत ह ? अधिक पढ़ें »

Cos (x) क ग र फ क सम न ल क न सभ ब द pi / 4 र ड यन क द ई ओर बदलत ह । अभ व यक त व स तव म कह रह ह : जब तक आप x-pi / 4 र ड यन क x- अक ष पर ब द तक नह पह च ज त और प छ क स (c) क वक र क ट र स करत ह और म ल य क न ट करत ह । अब x क एक स-एक स स पर ब द पर व पस ज ए और x-pi / 4 म आपक द व र न ट क ए गए म न क प ल ट कर । म र र ख कन प क ज र ड यन म क म नह करत ह इसल ए म झ ड ग र क उपय ग करन क ल ए मजब र क य गय थ । प आई "र ड य स" = 180 ^ 0 "त " प आई / 4 = 45 ^ 0 ग ल ब प ल ट न ल र ग क ब द द र प ल ट ह ज प / 4 र ड य स क द ई ओर बदल द त ह । द सर शब द म यह cos (x-pi / 4) ह अधिक पढ़ें »

सबस पहल , अवध क गणन कर । ओम ग = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi 4 स व भ ज त करक 6pi क च थ म त ड 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x- म न य x म न ... x (x) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin () क अन र प ह (3pi) / 2) = - 1 प प (2pi) = 0 Y = बटन क उपय ग करक फ क शन दर ज कर WINDOW बटन दब ए । 0 क Xmin और 4pi क Xmax ड ल । क लक ल टर अपन दशमलव क बर बर 4pi क पर वर त त करत ह । GRAPH बटन दब ए । अधिक पढ़ें »

सबस पहल , अवध क गणन कर । ओम ग = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi 4 स व भ ज त करक 6pi क च थ म त ड (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x- म न य x म न ... x (x) क सम न ह ... sin (0) = 0 sin ( ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Y = बटन क उपय ग करक फ क शन दर ज कर WINDOW बटन दब ए । 0 क Xmin और 6pi क Xmax ड ल । क लक ल टर अपन दशमलव क बर बर 6pi क पर वर त त करत ह । GRAPH बटन दब ए । अधिक पढ़ें »

ग र फ y = sin (x + 30) एक न यम त प प ग र फ क तरह द खत ह , स व य इसक क इस 30 ड ग र स छ ड ज ए।स पष ट करण: य द रख , क जब आप प प ग र फ (चर) म क ण स ज ड त य घट त ह , त यह ग र फ क ब ए य द ए स थ न तर त करत ह । चर क ज ड त ह ए ग र फ क छ ड द य ह , घटत ह ए ग र फ क द ए बदलत ह । ल ल र ख एक न यम त प प ह , और न ल र ख प प ह (x + 30): प र ग र फ क ऊपर य न च स थ न तर त करन क ल ए, आप प र सम करण म एक स ख य ज ड ग , ज स : y = sin (x) + 2 य द रख क आपक यह ज नन क ज र रत ह क प छन व ल ड ग र य र ड यन स न पट रह ह य नह । इस उद हरण क ल ए म न म न ल य क हम ड ग र म क म कर रह थ । अधिक पढ़ें »

य न ट सर कल म व पस य द रख । Y म न स इन क अन र प ह । 0 र ड यन -> (1,0) पर ण म 0 pi / 2 र ड यन -> (0,1) पर ण म 1 pi र ड यन ह -> (-1,0) पर ण म 0 (3pi) / 2 र ड यन ह -> 0, -1) पर ण म -1 2pi र ड यन ह -> (1,0) पर ण म 0 ह इनम स प रत य क म न द ए प ई / 4 इक इय म ल ज य ज त ह । स इन फ क शन दर ज कर । ब ल फ क शन अन व द क ब न ह । ल ल फ क शन अन व द क स थ ह । ट र ग फ क श स क ल ए ZOOM क व कल प 7 पर स ट कर । WINDOW दब ए और Xmax क 2pi पर स ट कर क लक ल टर व ल य क दशमलव समकक ष क र प म पर वर त त करत ह । Xmin क 0. पर स ट कर GRAPH बटन दब ए । अधिक पढ़ें »

सबस बड प र ण क फ क शन क [x] द व र न र प त क य ज त ह । इसक मतलब ह , x क बर बर य उसस कम सबस बड प र ण क। यद x एक प र ण क ह , [x] = x यद x एक दशमलव स ख य ह , त [x] = x क अभ न न अ ग ह । इस उद हरण पर व च र कर - [3.01] = 3 ऐस इसल ए ह क य क 3.01 स कम क सबस बड प र ण क 3 सम न ह , [3.99] = 3 [3.67] = 3 अब, [3] = 3 यह वह जगह ह जह सम नत क उपय ग क य ज त ह । च क , इस उद हरण म x स वय एक प र ण क ह , x स x य उसक बर बर सबस बड प र ण क ह । अधिक पढ़ें »

व यक त गत क र य क व य त क रम ज ञ त कर ।पहल हम f: f (x) = x ^ 2 + 2 क व य त क रम ज ञ त करत ह उलट ख जन क ल ए, हम x और y क इ टरच ज करत ह क य क क स फ क शन क ड म न व य त क रम क सह-ड म न (य र ज) ह । f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) च क हम बत य गय ह क x> = 0 ह , त इसक मतलब ह क f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) इसक त त पर य ह क g, f क व ल म ह । यह सत य प त करन क ल ए क f, g क व य त क रम ह , हम gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - क ल ए प रक र य द हर न ह 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) इसल ए हमन स थ प त क य ह क f, g क व य त क रम ह और g, f क व ल म ह । इस प रक र क र य एक द सर क व य त क रम ह । अधिक पढ़ें »

2x2 म ट र क स क पहच न म ट र क स ह : ((1,0), (0,1)) एक nxn म ट र क स क पहच न म ट र क स क ख जन क ल ए आप म ख य व कर ण क ल ए 1 ड लत ह (ऊपर ब ई ओर स न च द ई ओर http: म ट र क स क //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal), और हर जगह श न य (इसल ए न च और ऊपर व कर ण म "त र क ण")।इस म मल म यह व स तव म एक त र क ण क तरह नह द खत ह , ल क न बड म ट र क स क ल ए म ख य व कर ण क ऊपर और न च एक त र क ण क उपस थ त ह । ल क व कर ण क एक द श य प रत न ध त व द ख त ह । इसक अल व , एक nxn म ट र क स क ल ए, म ख य व कर ण म ल ग क स ख य व स तव म n क स ख य क बर बर ह त ह । इस म मल म , यह 2x2 म ट र क स, n = 2 ह , इसल ए व कर ण म 2 ह । 5x5 म ट र क अधिक पढ़ें »

लगभग: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) हम (Ln) भ ग क रद द कर सकत ह और घ त क क छ ड द य ज एग ; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2। (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 अधिक पढ़ें »

यद f एक फ क शन ह , त व य त क रम फ क शन, ल ख त f ^ (- 1), एक ऐस फ क शन ह , ज सम f ^ (- 1) (f (x)) = x सभ x क ल ए ह । उद हरण क ल ए, फ क शन पर व च र कर : f (x) = 2 / (3-x) (ज स सभ x क ल ए पर भ ष त क य गय ह ! = 3) यद हम y = f (x) = 2 / (3-x) करत ह , त हम x क y क स दर भ म व यक त कर सकत ह : x = 3-2 / y इसस हम f ^ -1 क पर भ ष म लत ह : f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (ज सभ क ल ए पर भ ष त ह ) y! = 0) फ र f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = एक स अधिक पढ़ें »

F (y) = (y-1) / (5y) f (x) क yy = -1 / (5x-1) स बदल द न पक ष क 1 / y = - (5x-1) अलग कर x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x अ श (y-1) / (5y) = x क f (y) f (y) = (y-1) क ल ए प रत स थ प त करन क ल ए कम स कम स म न य भ जक ल । / (5y) य , f ^ (- 1) (x) स क तन म , f ^ (- 1) (x) क ल ए f (y) और xf ^ (- 1) (x) = (x-1) क ल ए बदल । ) / (5x) म व यक त गत र प स ह ल क प र व तर क पस द करत ह । अधिक पढ़ें »

14. यदद eqn। एक द र घव त त क x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b ह , इसक प रम ख अक ष क ल ब ई 2a ह । हम र म मल म , एक ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25। :। a = 7, b = 5 और, a gt b। इसल ए, आवश यक ल ब ई 2xx7 = 14 ह । अधिक पढ़ें »

त र ज य 11 (14-3) ह और क द र क न र द श क (7,3) सम करण क ख ल रह ह , (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x x-इ टरस प ट स ढ ढ , और मध य ब द क समर पत क x-ल इन ख जन क ल ए, जब y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 य x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 उच चतम और न म नतम ब द और मध य ब द ज ञ त कर , जब x = 7, y ^ 6y-112 = 0 y = 14 य y = -8 (14-8) / 2 = 3 इसल ए, त र ज य 11 (14-3) ह और क द र क न र द श क (7,3) ह अधिक पढ़ें »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. हम इस L'hospital क न यम क उपय ग करक न र ध र त करत ह । द ष ट त क अन स र, L'Hours क न यम कहत ह क जब स म क स म द ज त ह त __ (t a) f (t) / g (t), जह f (a) और g (a) ऐस म न ह त ह ज इस स म क क रण बनत ह अन श च त (सबस अध क ब र, यद द न 0, य क क छ र प ह ), त जब तक द न क र य न र तर और भ न न ह त ह और आसप स क क ष त र म , क ई भ बत सकत ह क lim_ (t a) f (t) / tert g (t) = lim_ (t a (f '(t)) / (g' (t)) य शब द म , द क र य क भ गफल क स म उनक व य त पन न क भ गफल क स म क बर बर ह त ह । द ए गए उद हरण म , हम र प स f (t) = tan (6t) और g (t) = sin (2t) ह । य क र य t = 0, tan (0) = 0 अधिक पढ़ें »

स म म ज द नह ह । पर पर गत र प स , स म म ज द नह ह , क य क द ए और ब ए स म ए असहमत ह : lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo ग र फ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... और अपर पर गत र प स ? उपर क त व वरण स भवत स म न य उपय ग क ल ए उपय क त ह जह हम द वस त ओ + oo और -oo क व स तव क र ख म ज ड त ह , ल क न यह एकम त र व कल प नह ह । र यल प र ज क ट व ल इन RR_oo, आरओ, ल बल क ए गए ओआर स क वल एक ब द ज ड त ह । आप RR_oo क व स तव क र ख क एक सर कल म म ड न और एक ब द क ज ड न क पर ण मस वर प ह सकत ह जह द "छ र" ज ड त ह । यद हम f (x) = 1 / x क RR (य RR_oo) स RR_oo क फ क शन क र प म म नत ह , त हम 1/0 = oo क पर भ ष अधिक पढ़ें »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x ग र फ {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} ग र फ स , आप द ख सकत ह क x-> 0, tanx / x द ष ट क ण 1 क र प म अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 अ श क हर क र प म अ श म भ न नत बढ ज त ह 0. उद हरण: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 एक प ज ज प ई स अपन व यक त गत स ल इस क आक र क ब र म स च ज स आप 3 द स त क स थ सम न र प स स झ करन क इर द रखत ह । अपन स ल इस क ब र म स च यद आप 10 द स त क स थ स झ करन क इर द रखत ह । अपन स ल इस क ब र म स च यद आप 100 द स त क स थ स झ करन क इर द रखत ह । द स त क स ख य बढ न पर आपक स ल इस क आक र घटत ज त ह । अधिक पढ़ें »

क ई स म नह ह । क स फ क शन f (x) क व स तव क स म , यद यह म ज द ह , त x-> oo तक पह च ज त ह , क ई भ ब त नह ह क x क स oo तक बढ त ह । उद हरण क ल ए, क ई फर क नह पड त क x क स बढ रह ह , फ क शन f (x) = 1 / x श न य ह ज त ह । F (x) = cos (x) क स थ ऐस नह ह । X क एक तरह स oo तक बढ द त ह : x_N = 2piN और प र ण क N, o तक बढ ज त ह । इस क रम म क स भ x_N क ल ए cos (x_N) = 1। X क द सर तर क स oo तक बढ त ह : x_N = pi / 2 + 2piN और प र ण क N बढ कर oo ह ज त ह । इस क रम म क स भ x_N क ल ए cos (x_N) = 0। त , cos (x_N) क म न क पहल अन क रम 1 क बर बर ह और स म 1 ह न च ह ए। ल क न cos (x_N) क म न क द सर क रम 0 क बर बर ह , इसल ए स म 0. ह न च ह ए, अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> oo) x = oo समस य क शब द म त ड : "क स फ क शन, x क क य ह त ह , क य क हम एक स क ब न ब उ ड क बढ त रहत ह ?" x ब न ब उ ड क भ बढ ज एग , य ऊ पर चल ज एग । आल ख य र प स , यह हम बत त ह क ज स क हम एक स-एक स स पर बढ त रहन ज र रखत ह (एक स क बढ त म ल य , ओओ पर ज रह ह ) हम र फ क शन, ज इस म मल म स र फ एक ल इन ह , ब न क स प रत ब ध क ऊपर क ओर (बढ त ) रहत ह । ग र फ {y = x [-10, १०, ५, ५]} अधिक पढ़ें »

Lim_ {x स -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} म ज द नह ह । आइए हम ब ए ह थ क स म क म ल य कन कर । lim_ {x स -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} हर क हल करक , = lim_ {x स -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} क रद द करक (2x-1) 's = = lim_ {x स -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -ffty हम द ह न ह थ क स म क म ल य कन करन द । lim_ {x-1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} हर क हल करत ह ए, = lim_ {x to to 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} क रद द करक (2x-1) s, = lim_ {x स -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty इसल ए, lim_ {x स -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} म ज द नह ह । अधिक पढ़ें »

Lim_ (x -> 1) f (x) लग कर, lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 क उत तर बस 2 ह । पर भ ष क पर भ ष बत त ह क ज स -ज स x क छ स ख य क कर ब आत ह , म न स ख य क कर ब आ रह ह । । इस स थ त म , आप गण त य र प स यह घ षण कर सकत ह क 2 (-> 1) ^ 2, जह त र इ ग त करत ह क यह x = 1. क प स ह क य क यह f (1) ज स सट क फ क शन क सम न ह , हम कह सकत ह क इस द ष ट क ण करन च ह ए (1,2)। ह ल क , यद आपक प स lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) ज स क ई फ क शन ह , त इस कथन क क ई हल नह ह । ह इपरब ल फ क शन म , जह एक स द ष ट क ण क आध र पर, भ जक श न य क बर बर ह सकत ह , इस प रक र उस ब द पर क ई स म म ज द नह ह । इस स द ध करन क ल ए, हम lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) और lim_ (x-> 1 अधिक पढ़ें »

यह व स तव म आपक क र य पर न र भर करत ह । आपक प स व भ न न प रक र क क र य और व भ न न व यवह र ह सकत ह क य क व श न य तक पह चत ह ; उद हरण क ल ए: 1] f (x) = 1 / x बह त अज ब ह , क य क यद आप द ई ओर स श न य क प स ज न क क श श करत ह (श न य स थ ड + च ह न द ख ): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo इसक मतलब ह क आपक क र य क म न ज स -ज स श न य क कर ब आत ज त ह , (x: 0.01 य x = = 0.00) क उपय ग करत ह ए भ र ह ज त ह । यद आप ब ई ओर स श न य क प स ज न क क श श करत ह (श न य पर थ ड - च ह न द ख ): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo क अर थ ह क आपक क र य क म न श न य क कर ब पह चत ह भ र ह ज त ह ल क न नक र त मक (उपय ग करन क प रय स कर : x = -0.01 य x = -0.0 अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क आप x क र प म इस फ क शन क म ल य कन करन च हत ह । 0. यद आप इस फ क शन क ग र फ करन च हत थ , त आप द ख ग क x द ष ट क ण क र प म क र य करत ह । 1. स न श च त कर क ग र फ क स स पहल क लक ल टर र ड यन म ड म ह । फ र ZOOM कर ब स द खन क ल ए। अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख ... "सबस बड प र ण क" फ क शन ज स अन यथ "म ज ल" फ क शन क र प म ज न ज त ह , म न म नल ख त स म ए ह : lim_ (x -> + oo) म ज ल (x) = + oo lim_ (x -> - oo) म ज ल (x) ) = -oo यद n क ई प र ण क (धन त मक य ऋण त मक) ह त : lim_ (x-> n ^ -) तल (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) तल (x) = n ब ए और द ए स म ए क स भ प र ण क म भ न न ह त ह और फ क शन वह ब द ह त ह । यद क ई ऐस क ई व स तव क स ख य ह ज प र ण क नह ह , त : lim_ (x-> a) म ज ल (x) = म ज ल (a) इसल ए ब ई और द ई स म क स भ अन य व स तव क स ख य पर सहमत ह और फ क शन वह ज र ह । अधिक पढ़ें »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o) ) (रद द कर (sqrt (4 + h) +2)) / Cancel "" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 अधिक पढ़ें »

स म उस म न पर न र भर करत ह ज एक स क प स ह । आम त र पर, स म प र प त करन क ल ए, उस म ल य क प रत स थ प त कर ज x द ष ट क ण और पर ण म म ल य क ल ए हल करत ह । उद हरण क ल ए, यद x 0 स स पर क करत ह , त हम कह सकत ह क इसक स म 0 ^ 2 = 0 ह , ह ल क , यह हम श सच नह ह त ह । उद हरण क ल ए, x द ष ट क ण 0 क र प म 1 / x क स म अपर भ ष त ह । अधिक पढ़ें »

म न यह क श श क : म इस ह रफ र करन क क श श कर ग : lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [रद द कर ((x-1)) (x +) 1)] / रद द ((एक स 1)) = 2 अधिक पढ़ें »

Lim_ (n-> oo) x ^ n x क म न क अन स र स त अलग-अलग तर क स व यवह र करत ह यद x (-oo, -1) म त n-> oo, abs (x ^ n) -> oo म न ट न क र प स , ल क न सक र त मक और नक र त मक म ल य क ब च व कल प क। x ^ n म n-> oo ज स स म नह ह । यद x = -1 त n-> oo, x ^ n व कल प क क ब च + -1 ह । त फ र स , x ^ n म n-> oo ज स स म नह ह । यद x म (-1, 0) त lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. सक र त मक और ऋण त मक म न क ब च x ^ n क म न ह त ह ल क न एब स (x ^ n) -> 0 न रस र प स कम ह त ह । यद x = 0 त lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. x ^ n क म न स थ र 0 ह (कम स कम n> 0 क ल ए)। यद x म (0, 1) त lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 x ^ n क म न धन त मक ह और x अधिक पढ़ें »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 हम सबस पहल Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) म ल । (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 इसल ए Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-) 0 ((tan8t) /) 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t)) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 अधिक पढ़ें »

ऋण त मक स ख य ओ क लघ गणक क व स तव क स ख य ओ म पर भ ष त नह क य ज त ह , उस प रक र नक र त मक स ख य ओ क वर गम ल क व स तव क स ख य ओ म पर भ ष त नह क य ज त ह । यद आपस एक ऋण त मक स ख य क ल ग क ख जन क उम म द क ज त ह , त ज य द तर म मल म "अपर भ ष त" क उत तर पर य प त ह । एक क म ल य कन करन स भव ह , ह ल क , उत तर एक जट ल स ख य ह ग । (प रपत र क एक स ख य + द व , जह म = sqrt (-1)) यद आप जट ल स ख य ओ स पर च त ह और उनक स थ क म करन म सहज महस स करत ह , त पढ । सबस पहल , एक स म न य म मल स श र करत ह : log_b (-x) =? हम पर वर तन क आध र न यम क उपय ग कर ग और ब द म च ज क आस न बन न क ल ए प र क त क ल गर दम म पर वर त त कर ग : log अधिक पढ़ें »

म न ल क आपक प स एक द र घव त त ह (यह एक द श य क र प म एक ग र फ ह )। ग र फ {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} इस द र घव त त क क द र म एक ब द लग न क कल पन कर (0, 0)। प रम ख अक ष सबस ल ब स भव ख ड ह ज स आप द र घव त त पर एक ब द स , क द र क म ध यम स , और व पर त ब द तक ख च सकत ह । इस स थ त म , प रम ख अक ष 14 (य 7, आपक पर भ ष क आध र पर) ह , और प रम ख अक ष एक स-अक ष पर स थ त ह । यद आपक द र घव त त क प रम ख ध र ऊर ध व धर थ , त इस "प रम ख y- अक ष" द र घव त त म न ज एग । (जबक म इस व षय पर, लघ अक ष द र घव त त क म ध यम स सबस छ ट "अक ष" ह । यह प रम ख अक ष पर ल बवत भ ह ।) अधिक पढ़ें »

Y = | A | cos (x), जह - A | आय म ह । क स इन फ क शन -1 स 1. क म न क ब च द लन करत ह । इस व श ष फ क शन क आय म क 1. A | समझ ज त ह = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) अधिक पढ़ें »

श क क म ध यम स एक श क ख ड एक ख ड (य ट कड ) ह । > स ल इस क क ण क आध र पर, आप व भ न न श क वर ग क बन सकत ह , (en.wikipedia.org स ) यद स ल इस श क क आध र क सम न तर ह , त आपक एक सर कल म लत ह । यद ट कड श क क आध र पर एक क ण पर ह , त आपक एक द र घव त त म लत ह । यद ट कड श क क क न र क सम न तर ह , त आपक एक प र ब ल म लत ह । यद ट कड श क क द न ह स स क क टत ह , त आपक ह इपरब ल म लत ह । इन श क वर ग म स प रत य क क ल ए सम करण ह , ल क न हम उन ह यह श म ल नह कर ग । अधिक पढ़ें »

व वरण lim_ (x a) f (x) = L क अर थ ह : ज स x, a क कर ब ज त ह , f (x) L क कर ब ज त ह ।> सट क पर भ ष ह : क स भ व स तव क स ख य क ल ए 0> 0, एक और व स तव क म ज द ह स ख य number> 0 ऐस क अगर 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do='' we='' get अधिक पढ़ें »

स क ष प त उत तर यह ह क र ख क सम करण क एक प रण ल म यद ग ण क म ट र क स उल ट ह , त आपक सम ध न अद व त य ह , अर थ त आपक प स एक सम ध न ह । यह स च बद ध करन क ल ए एक इन वर ट बल म ट र क स क ल ए कई ग ण ह , इसल ए आपक इन वर ट बल म ट र क स प रम य क द खन च ह ए। आव य ह ह न क ल ए एक म ट र क स क ल ए, यह च क र ह न च ह ए, अर थ त इसम स त भ क सम न प क त य ह । स म न य त र पर, यह ज नन अध क महत वप र ण ह क व स तव म एक औ ध म ट र क स क उत प दन करन क बज य एक म ट र क स औ ध ह त ह , क य क स र फ स स टम क हल करन क त लन म औ ध म ट र क स क गणन करन अध क कम प य ट शनल र प स खर च ह त ह । यद आप कई सम ध न क ल ए हल कर रह थ , त आप एक व य त क रम म ट र क स क अधिक पढ़ें »

अब, इस पर म त र श कह ज त ह , क य क इसम ज ड ज न व ल शब द क एक गणन य स ट ह त ह । पहल शब द, a_1 = 8 और स म न य अन प त 1/2 य .5 ह । य ग क गणन इस प रक र क ज त ह : S_n = frac {a (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = फ र क {((१-१ / १६)} {१- (१/२)} = {frac {(१५/१६)} {१/२} = (1/१) (१५/१६) (२/१) ) = 15. यह ध य न रखन द लचस प ह क स त र व पर त तर क स भ क म करत ह : (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1)। एक अलग समस य पर यह क श श कर ! अधिक पढ़ें »

सरल शब द म एक जट ल स ख य क म प क इसक आक र ह । यद आप एक जट ल स ख य क जट ल तल पर एक ब द क र प म च त र त करत ह , त यह म ल स उस ब द क द र ह । यद ध र व य न र द श क म एक जट ल स ख य व यक त क ज त ह (अर थ त r (cos थ ट + i प प थ ट )), त यह स र फ त र ज य (r) ह । यद आयत क र न र द श क म एक जट ल स ख य व यक त क ज त ह - अर थ त एक ib क र प म - त यह एक समक ण त र भ ज क कर ण क ल ब ई ह ज सक अन य पक ष a और b ह । प इथ ग रस प रम य स हम म लत ह : | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)। अधिक पढ़ें »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin - 2theta) हम द क उपय ग कर ग स त र: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sta ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta / 4sin ^ 2theta) अधिक पढ़ें »

म ट र क स A क ग णक व य त क रम एक म ट र क स ह (A ^ -1 क र प म इ ग त क य गय ह ) ज स क : A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I म पहच न म ट र क स कह ह (सभ श न य स बन ह ) क छ ड कर म ख य व कर ण ज सम सभ 1 ह त ह )। उद हरण क ल ए: यद : A = [४ ३] [३ २] ए ^ -1 = [-2 ३] [३ -४] उन ह ग ण करन क क श श कर और आपक पहच न म ट र क स म ल ग : [१ ०] [० १] ] अधिक पढ़ें »

Log_ee = lne = 1 (ln आप पर एक बटन ह GC, log_ee क बर बर) log_aa = 1 क पर भ ष स , ज क छ भ ह । (जब तक a =! = 0 और a! = 1) log_ax क क य अर थ ह : x प र प त करन क ल ए म क स घ त क क उपय ग करत ह ? उद हरण: log_10 1000 = 3 क य क 10 ^ 3 = 1000 इसल ए log_10 10 = 1 क य क 10 ^ 1 = 10 और यह log_aa म स क स क ल ए ज त ह क य क a ^ 1 = a अधिक पढ़ें »

उत तर 3. ह क य क हम दशमलव प रण ल क उपय ग करत ह , हम पर म ण क क रम क ल ए आध र क र प म 10 क उपय ग करत ह । इस हल करन क 3 तर क ह । दशमलव ब द क सबस महत वप र ण अ क क द ई ओर ल ज न क पहल (सबस आस न) तर क , इस म मल म , 1. यद आप दशमलव ब द क ब ए घ म रह ह , पर म ण क क रम सक र त मक ह ; अगर सह चल रह ह , पर म ण क क रम नक र त मक ह । द सर तर क log_ (10) ल न ह , य बस स ख य क ल ग ह , इसल ए 1000 = 3 ल ग कर । त सर तर क स ख य क व ज ञ न क स क तन म बदलन ह । पर म ण क क रम उपय ग क ज न व ल शक त ह । इसल ए एक अलग उद हरण क ल ए: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5। पर म ण क क रम 5 ह । अधिक पढ़ें »

5 पर म ण क क रम 10 क शक त ह , जब क ई स ख य अपन म नक र प म ल ख ज त ह । अपन म नक र प म 500,000 ह : 5.0 × 10 ^ 5 इसल ए, पर म ण क क रम 5 ह ! बस स पष ट करन क ल ए, क स भ स ख य क म नक र प वह स ख य ह ज स दशमलव अ क और दशमलव स थ न क ब द एकल अ क क र प म ल ख ज त ह , ज स 10. क शक त स ग ण क य ज त ह । यह क छ उद हरण द ए गए ह : 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 अधिक पढ़ें »

10 स अध क क स ख य व ज ञ न क स क तन क उपय ग करन क ल ए उठ य स ख य क य ह क र प म च बकत व क आद श ब हतर स च ह । पर म ण क क रम 10. शक त य क उपय ग करक ल ख गय ह । पर म ण क क रम क व ज ञ न क स क तन स प र प त क य ज सकत ह , जह हम र प स * 10 ^ n ह जह n पर म ण क क रम ह । आग क ओर क म करन क सबस आस न तर क n = 1 स श र ह त ह , और 10 ^ n तक अपन म ल स ख य स अध क य बर बर ह न तक शक त य क क म करत ह । इस म मल म , 800 क 8 * 100 क र प म ल ख ज सकत ह , ज व ज ञ न क स क तन म 8 * 10 ^ 2 ह , जह पर म ण क क रम 2. व ज ञ न क स क तन और आवर धन क लक ल टर क क रम ह । अधिक पढ़ें »

पर म ण क आद श उप य क त लन क ल ए उपय ग क य ज त ह , एक म प क ल ए नह ... पर म ण क एक क रम लगभग अन प त म 10 क एक शक त ह । उद हरण क ल ए, एक फ टब ल म द न क ल ब ई उसक च ड ई क सम न ह , क य क आक र क अन प त 10. स कम ह । एक म नक (स कर) फ टब ल क व य स लगभग 9 इ च ह और एक म नक फ टब ल क ल ब ई ह प च 100 गज य न 3600 इ च क ह । त एक स कर प च 3600/9 = ग द क व य स क 400 ग न ह । हम कह सकत ह क प च क ल ब ई ग द क व य स स 2 ग न अध क ह , ज आक र क 10 ^ 2 ग न स अध क ह । अधिक पढ़ें »

Y = x + 2 ऐस करन क एक तर क यह ह क (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) क द भ न न भ ग म व यक त क य ज ए। इस तरह: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) र ग (ल ल) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) र ग (ल ल) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) र ग (ल ल) = (रद द ((x + 5))) (x + 2)) / रद द ((x + 5)) ) + 1 / (x + 5) र ग (ल ल) = र ग (न ल ) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) इसल ए f (x) क र प म ल ख ज सकत ह : x + 2 + 1 / ( x + 5) यह स हम द ख सकत ह क त रछ स पर श र ख y = x + 2 ह इसल ए हम ऐस क य कर सकत ह ? क य क ज स -ज स x + -oo आत ह , फ क शन f, ल इन y = x + 2 क र प म व यवह र करन लगत ह : इस पर द ख : lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 अधिक पढ़ें »

X in -e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 क रक, => (xe ^ 2) (x + e) ^ 2) = 0 द सम ध न ह , => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 और, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 अधिक पढ़ें »

अवध omega = (2pi) / B ह जह B, x शब द अवध क ग ण क ह = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Y = बटन दब न क ब द फ क शन दर ज कर x म न द ख न क ल ए द श य स ट कर 0 स (2pi) / 5 क लक ल टर पर वर तन (2pi) / 5 इसक दशमलव समत ल य ह । फ र यह सत य प त करन क ल ए GRAPH दब ए क हम क शन फ क शन क अवध द खत ह । अधिक पढ़ें »

Y = cos (x) क अवध 2pi अवध = omega = (2pi) / B ह , जह B, x शब द क ग ण क ह । अवध = ओम ग = (2pi) / 1 = 2pi अधिक पढ़ें »

यद आप व ज ञ न क क ष त र ज स भ त क , रस यन व ज ञ न, इ ज न यर ग, य उच च गण त म ज रह ह , त पथर महत वप र ण ह । क लक लस उन च ज क पर वर तन क दर क अध ययन ह ज ब जगण त अक ल प र तरह स समझ नह सकत ह । पथर क बह त द ढ त स क ष त र और आक त य और ठ स पद र थ स भ ज ड ज त ह । उच च स तर य गण त म , यह अवध रण क स भ ठ स क क ष त र और स स करण क ख जन (कहन ) क स थ-स थ व क टर क ष त र क व भ न न व श षत ओ क पर म ण करन म अन व द करत ह । भ त क व ज ञ न चलत च ज क गत क क म करन क ल ए पथर (अन य तकन क क ब च) क उपय ग करत ह , और (श यद सबस प रस द ध) ग रह और त रक य न क य क गत । अभ य त त वरण क उपय ग करत ह - एक स ख य ज आस न स ड यल क स थ आस न स प र प त न अधिक पढ़ें »

R = c csctheta ध र व य न र द श क (r, थ ट ) और क र ट श यन न र द श क (x, y) क ब च क स ब ध x = rcostheta और y = rsintheta द व र द य गय ह , एक क ष त ज र ख क सम करण फ र म y = c क ह , जह c y ह -ब ध, एक स थ र क। इसल ए, ध र व य न र द श क सम करण म rsintheta = c य r = c csctheta ह ग अधिक पढ़ें »

द व घ त स त र क उपय ग द व घ त सम करण क जड क प र प त करन क ल ए क य ज त ह , यद जड ब ल क ल म ज द ह । हम आमत र पर क वल द व घ त सम करण क जड क प र प त करन क ल ए ग णनख डन करत ह । ह ल क , यह हम श स भव नह ह त ह (व श षकर जब जड तर कह न ह ) द व घ त स त र x = (-b + - र ट 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) उद हरण 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 द व घ त स त र क उपय ग करत ह ए, सम न सम करण x = (हल करन क प रय स करत ह । - (- 3) + - र ट 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - र ट 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - जड 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 => x = 4, x अधिक पढ़ें »

B ^ 2-3b + 18 भ गफल क उपय ग कर , ज स क प र ण क क ल ए, भ गफल क ख जन क ल ए। व भ जक b + 7 ह । ल भ श क पहल शब द क द ख , अर थ त b ^ 3। ल भ श क पहल शब द, य न b ^ 3 प र प त करन क ल ए b (भ जक क ) स ग ण करन च ह ए? bxx b ^ 2 = b ^ 3 इसल ए, b ^ 2 भ गफल क पहल शब द बन ज त ह । अब, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 इस ल भ श और घट व क स ब ध त शर त क न च ल ख । अब हम -3 ब ^ 2-3 ब + 126 क स थ रह गए ह । द हर ए । अधिक पढ़ें »

भ गफल = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 भ गफल र ग (सफ द) (आआआ) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (सफ द) (आआआ) प र प त करन क ल ए एक ल ब व भ जन कर । ) | d-2 र ग (सफ द) (आआआ) d ^ 4-2d ^ 3color (सफ द) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 र ग (सफ द) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 र ग (सफ द) (आआआआआ)) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 र ग (सफ द) (आआआआआआआ)) -0-8d ^ 2 + ड र ग (सफ द) (आआआआआआ आआआआआ)) -8d - 2 + 16d र ग (सफ द) (आन -13 (ड ^ 4-6 ड ^ 3 + 0 ड ^ 2 + ड + 17) / (ड -2) = ड ^ 3-4 ड ^ 2-8 ड -15-13 / (ड -2) अधिक पढ़ें »

उत तर ल ग (ए / ब ) = ल ग ए - ल ग ब ह य आप ln (a / b) = ln a - ln b क उपय ग कर सकत ह । इसक उपय ग क स कर क एक उद हरण: भ गफल स पत त क उपय ग करक सरल कर : ल ग ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = ल ग (2 ^ 5) -ल ग (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 य आप र वर स म समस य ह : एकल ल ग क र प म व यक त कर : 2log4 - 3log5 = ल ग (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = ल ग (16) -log (125) = ल ग ((16) / (125)) अधिक पढ़ें »

(y-5) div (२y ^ २- --१५) क पर ण म ० क भ गफल ह त ह और श ष क (y-५) श यद प रश न र ग (सफ द) ("XXX") ह न च ह ए (२y ^ २) 7y-15) div (y-5) क स म मल म : र ग (सफ द) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" ब र (2y ^ 2 -7y-15) र ग (सफ द) ("XXXx") ) अ डरल इन (2y ^ 2-10y) र ग (सफ द) ("XXXXXXX") 3y-15 र ग (सफ द) ("XXXXXXX") अ डरल इन (3y-15) र ग (सफ द) ("XXXXXXXXXXX") 0 अधिक पढ़ें »

क स फ क शन क श र ण उस फ क शन क सभ स भ व त आउटप ट क स ट ह । उद हरण क ल ए, आइए फ क शन y = 2x क द ख क य क हम क स भ x म न म प लग कर सकत ह और इस 2 स ग ण कर सकत ह , और च क क स भ स ख य क 2 स व भ ज त क य ज सकत ह , फ क शन क आउटप ट, y म न, क ई भ व स तव क स ख य ह सकत ह । इसल ए, इस फ क शन क स म "सभ व स तव क स ख य ए ह " चल क छ और अध क जट ल द ख , श र ष र प म एक द व घ त: y = (x-3) ^ 2 + 4। इस प र ब ल म (3,4) पर एक श र ष ह और ऊपर क तरफ ख लत ह , इसल ए क र य फ क शन क न य नतम म ल य ह । फ क शन 4 स न च कभ नह ज त ह , इसल ए स म y> = 4 ह । अधिक पढ़ें »

F (x) = 5x ^ 2 क श र ण सभ व स तव क स ख य ए ह = = 0 क स फ क शन क श र ण उस फ क शन क सभ स भ व त आउटप ट क स ट ह । इस फ क शन क स म क ख जन क ल ए, हम इस य त ग र फ कर सकत ह , य हम x क ल ए क छ स ख य ओ म प लग कर सकत ह यह द खन क ल ए क हम सबस कम y म न क य ह । आइए पहल स ख य ओ म प लग कर : यद x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 यद x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 यद x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 यद x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 यद x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 न म नतम स ख य 0. ह । इसल ए इस फ क शन क ल ए y म न क स भ स ख य स अध क ह सकत ह । 0. यद हम फ क शन क र ख कन करत ह त हम इस और अध क स पष ट र प स द ख सकत ह : y क न म नतम म न 0 ह , इसल ए अधिक पढ़ें »

F (x) = ax ^ 2 + bx + c क स म ह : {([cb ^ 2 / (4a), oo) "अगर" a> 0), (-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "अगर" a <0):} एक द व घ त फ क शन क द खत ह ए: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" a क स थ! = 0 हम ख जन क ल ए वर ग क प र कर सकत ह : f (x) = a (x) + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) x क व स तव क म ल य क ल ए च कत शब द (x + b / (2a)) ^ ग र-ऋण त मक ह , इसक न य नतम म न 0 ल त ह ए x = -b / (2a)। तब: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) यद a> 0 ह त यह f (x) क न य नतम स भव म न और f क श र ण ह । (x) ह [cb ^ 2 / (4a), oo) यद <a 0 ह त यह f (x) क अध कतम स भव म न ह और f (x) क स म ह (-oo, cb ^ 2 / (4a) )] इस द खन क एक और तर अधिक पढ़ें »

Y = | A | cos (x), जह - A | आय म ह । y = 1 * cos (x) y = cos (x) इस ट र गर समस य क स म आय म स स ब ध त ह । इस फ क शन क ल ए आय म 1 ह । यह फ क शन -1 और 1. क y म न क ब च द लन कर ग । र ज [-1,1] ह । अधिक पढ़ें »

एक फ क शन f (x) क ड म न x क सभ म न ह , ज सक ल ए f (x) म न य ह । एक फ क शन f (x) क श र ण व सभ म न ह ज f (x) ल सकत ह । प प (x) क सभ व स तव क म न क ल ए पर भ ष त क य गय ह , इसल ए यह ड म न ह सभ व स तव क स ख य ए ह ल क , प प क म न (x), इसक स म , ब द अ तर ल [-1, +1] तक ह स म त ह । (प प क पर भ ष क आध र पर (x)।) अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख ... तर कस गत श न य प रम य कह ज सकत ह : प र ण क ग ण क क स थ एक एकल चर म एक बह पद क द खत ह ए: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_n a_n क स थ ! = 0 और a_0! = 0, उस बह पद क क स भ पर म य श न य क प र ण क p, q क र प म व यक त क य ज त ह , ज न र तर पद a_0 क प व भ जक और अग रण पद क ग ण क a_n क q भ ज य क स थ ह त ह । द लचस प ब त यह ह क यद हम "प र ण क" क क स अभ न न ड म न क तत व स प रत स थ प त करत ह , त यह भ ह । उद हरण क ल ए यह ग ऊस प र ण क क स थ क म करत ह - ज क स ख य क एक + द व ह जह a, b म ZZ और i क ल पन क इक ई ह । अधिक पढ़ें »

(6-i) / (37) 6 + i प रस पर क: 1 / (6 + i) फ र आपक जट ल स ख य ओ क हर क स ख य स क ल पन क स ख य ओ क प र प त करन क ल ए ग ण करन ह ग : जट ल स य ग म 6 + ह , ज स क त बदल गय ह । अपन आप पर: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) अधिक पढ़ें »